广东佛山市南海区石门中学2026-2027学年高二上学第一次供题训练数学试卷

2028届高二级上学期第一次供题训川练 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的、) 1.下列试验中是古典概型的是（) A.在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D,射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，，命中0环 2.已知事件A,B满足A∈B,P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(AUB)=() A.0.8 B.0.6 C.0.2 D.0.12 3.己知空间向量m=(1,2,z),n=(x1,2),若(m+2nW2m-n,则() Ax=分=4 C.x=2,z=-月 D.x=1,z=1 4 4.已知点A,B,C不共线，O为平面ABC外一点，下列能够确定M,A,B,C四点共面的是 A.OM=0A+0B+OC B.0M=304-20B-0C C.OM-104+108+L0C D.0M=0A+08+0C 3 5.已知空间向量a,b,c的长度均为2，且.ā.b=0,cd=c.b=2,则c与a+b的夹角为() A. 6 B牙 c D. 6.已知底面边长为2的正四棱柱ABCD-AB,CD,的体积为8V5,AC与AB所成角的余弦为（) A. B.② 2 2 C.5 D.② 4 4 7.一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回的方式从中依次随机地取出2个球，若取出第二 个球是红球的概率为0.4，那么n的值是（) A.3 B.4 C.6 D.8 8.己知球O的半径为3，P是球O表面上的定点，S是球O表面上的动点，且满足 (250+SP0P=0,则线段0S轨迹的面积为() A.3V2π B.3V5π C.6N2元 D.65n 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有两项或三项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为： 抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是() A.这次抽样可能采用的是抽签法 B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样 C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率 D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率 10.、在一个有限样本空间中，事件A,8,C发生的概率满足P(=P(D)=P(C)=了，则下列说 法正确的是() A若A与B相互独立，则P(A+®)-) B.若A与c互斥，则P(4@=名 C.若P(4+®)=则P(aB+-月 D.若P(4U)-号，A与C互斥，则P(4UBUC)s号 11.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为 √2.若二面角C-AB-D为45°，则() A.CD≥V2 B.CD⊥AB C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D.当n(,可)-时，lc0l-3反 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛.比赛规则是三局两胜制.根据以往 战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生[1,5]内的整数随 机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421,231， 344,114,522,123,354,535,425,232,233,351,122,153,533,据此估计甲获得冠军的 概率为 D 13.若A(1,0,1),B(2,1,2)在直线1上，则直线1的一个单位方向向量是 14.如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=2√2，AD=A4=2, P为长方体内部（含边界）一点，满足C,P⊥AB,则PB.PC的取值范围是 数学试卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四 个班级记作A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统 计图2. 作品（件） (1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ 5 (2)请把图2的条形统计图补充完整， A (③)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男 D 0120° 生（记为a1,a2)、三名女生（记为b,b2,b)现在 BCD班级 要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，求恰好 图1 图2 抽中一名男生、两名女生的概率 16.(15分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中， AB=AD=4,AA=6,∠DAB=∠BAA=∠DAM=60°，M,N分别在棱AA,CC上，且 4M=54,Cw=gCG。 D 3 C B (1)求证：D,M,B,N四点共面： (2)求MN的长度. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,AB/ICD, AB=AD=PD=2,PC=25,CD=4. (1)证明：PD⊥BC; (2)若AC=PC, (i)设D9=1DP(2>0),点2到直线BC的距离为3，求1的值： (i)求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值， B 数学试卷第3页，共4页 18.（17分)甲，乙两人参加某公司的招聘考试，考试分为文化测试和体能测试，其中文化测试有 3道题，要求至少答对其中的2道题才能通过，通过得1分，不通过得0分：体能测试有2道题， 全部合格才能通过，通过得1分，不通过得0分：假设甲答对每道文化测试题的概率为 p(0<p<),乙答对每道文化测试题的概率为)，甲，乙两人每一道体能测试题合格的概率都是 子甲乙两人各白参加完这两项测试。且回答每道感都是独立的。 (I)求甲恰好答对两道文化测试题的概率（用p表示），并计算此概率取最大值时对应的p的值： (2)两项测试得分的和为该人的总分，当P=时，解决下列问题： 3 ①求甲总分为1分的概率；②求甲的总分高于乙的总分的概率. 19.(17分)在空间直角坐标系02中，定义：过点P(x,y,zo),且方向向量为 m=(ab,c(ac≠0)的直线的点方向式方程为-五=-业=名-：过点P(气，o,2),且法向量 a b 为万=(A,B,C)(A+B2+C2≠0)的平面的点法向式方程为A(x-x)+B(y-%)+C(2-z)=0将其 整理为一般式方程为x+By+Cz+D=0,其中D=-Ax。-By-C2。. 已知直线U的点方向武方程为5=y2,平面a的一般式方程为2x-V2y+2+5正 直线l与平面α所成角的余弦值： (2)请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点P(,y%,z)到平面Ax+By+C2+D=0的距离为 1=++CD,若记集合2=(<，2以++1以=)所围成的几何体为U,求U的内切 42+B2+C2 球的表面积： (3)已知斜三棱柱ABC-AB,C,中，侧面ABB,A所在平面经过三点P(1,0,0),Q(2,1,-1), H(-1,0,2),侧面BCCB,所在平面的一般式方程为x-y+2z+4=0,侧面ACCA所在平面的一般 式方程为mx+2y+3mz+1=0,求平面ABB,A与平面ACC,A夹角的余弦值.