广东省佛山市南海区南海中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段考试（10月）数学试题

南海中学2025~2026学年度第一学期高二年级数学科 第一次阶段考试 （全卷共4页，考试时间：120分钟） 命题人：刘冰 审题人：彭吴桃何威 注意事项： 1.答卷前，考试要务必填写答题卷上的有关项目； 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 两平行直线，的距离等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在四面体中，点G是的重心，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（ ） A. B. 16 C. 8 D. 6. 某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（ ） 网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1000 95% 1000 85% 餐馆乙 1000 100% 2000 80% 餐馆丙 1000 90% 1000 90% 餐馆丁 2000 95% 1000 85% A. 餐馆甲 B. 餐馆乙 C. 餐馆丙 D. 餐馆丁 7. 已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，设事件，事件“得到的点数为偶数”，事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件B与C互斥 B. C. 事件A与C相互独立 D. 10. 下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（ ） A. 4 B. C. D. 11. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，， ，平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与所成的角是 B. 平面与平面所成的锐二面角余弦值是 C. 与平面所成的角的正弦值是 D. 是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为 二､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，若，则______________. 13. 小王和小明玩一个游戏，只有胜负两种结果，约定谁先胜三局谁就赢得80元奖金，其中二人水平相同（每局任何一人输赢概率均为0.5），现在比赛进行了三局，小王胜了两局，小明胜了一局，但因故需停止比赛．若按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得______元． 14. 已知直线方程为，则过定点的坐标为______；已知的坐标为且满足方程，则直线的斜率取值范围是______ 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，等腰直角的直角顶点，斜边所在的直线方程为． （1）求的面积； （2）求斜边AB中点D的坐标． 16. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为. （1）求直线的方程； （2）在线段上是否存在点，满足，若存在，求点坐标，若不存在，说明理由. 17. 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时. （1）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率； （2）若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，，点是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 19. 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为． （1）若，，求三棱锥的体积； （2）若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围． 南海中学2025~2026学年度第一学期高二年级数学科 第一次阶段考试 （全卷共4页，考试时间：120分钟） 命题人：刘冰 审题人：彭吴桃何威 注意事项： 1.答卷前，考试要务必填写答题卷上的有关项目； 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 二､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）20（2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）存在，. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在底面中，因为，，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又因为平面，所以． 又因为，，，平面， 所以平面 又因为平面，所以平面平面 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $