专题07 九年级期中填选压轴50题（期中专项训练）九年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题07 九年级期中填选压轴50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 正确率：_______ 错因分析： 1．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】C 【知识点】判断命题真假、相似三角形的判定综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 如图所示，在中，是边上的中线，如图所示，延长至点，使得，连接，可得，同理，延长至点，使得，连接，，可证，由此可证，可判定①；如图所示，在中，，是边上的高，由此可判定②；由此即可求解． 【详解】解：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； 如图所示，在中，是边上的中线，， 如图所示，延长至点，使得，连接， ∴， ∴， ∴， 同理，延长至点，使得，连接， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故①是真命题； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 如图所示，在中，，是边上的高， ∴，但与不相似，故②是假命题； 综上所述，①是真命题，②是假命题， 故选：C ． 2．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（   ）米 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题主要题考查了解直角三角形的应用，在中，由，即可得出的长度． 【详解】解：在中，， ∵坡面米，坡角， ∴该山坡的高度， 故选：D． 3．（25-26九年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 【答案】C 【知识点】垂径定理的推论、圆的基本概念辨析、利用弧、弦、圆心角的关系求解、 三角形外接圆的概念辨析 【分析】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，三角形的外心的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 完全重合的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意； C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故该选项正确，符合题意； D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26九年级上·上海·期中）如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定综合 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断． 【详解】∵∠BAD=∠C， ∠B=∠B， ∴△BAC∽△BDA．故A正确． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴△BFA∽△BEC．故B正确． ∴∠BFA=∠BEC， ∴∠BFD=∠BEA， ∴△BDF∽△BAE．故D正确． 而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误． 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角． 5．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平行判断成比例的线段 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断． 【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误； B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误； C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确； D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关键． 6．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（    ） A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．开口方向，对称轴，与轴的交点坐标判断①，特殊点判断②，图象法解不等式，判断③，特殊点结合对称轴，判断④，最值判断⑤；掌握二次函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵对称轴为， ∴与的函数值相等，即：，故②正确； ∵点关于的对称点为， ∴当时，或；故③正确； ∵图象过点，， ∴， ∴；故④错误； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，函数值最大， 即：， ∴；故⑤正确； 综上，正确的结论是①②③⑤； 故选：D． 7．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA 【答案】D 【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽ ，故A不符合题意； ∵∽ ，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合题意； ∵∽，∴∠CDB=∠CAB， ∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC； 没有条件可以证明， 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 8．（25-26九年级上·上海·期中）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴正半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，即可判断②正确；当时，，即可判断③，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴正半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③由图象可知，当时，，故③错误，不符合题意； ④根据图象可知，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④结论正确，符合题意． 故选：B． 9．（25-26九年级上·上海普陀·期中）如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（    ） ①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、与三角形中位线有关的证明、根据矩形的性质与判定求线段长、根据菱形的性质与判定求线段长 【分析】①根据中位线的性质，即可判断；②根据中位线的性质、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、平行四边形的对角线互相平分，即可判断；③根据矩形的判定和性质，即可判断；④根据菱形的判定和性质，即可判断． 【详解】解：①∵点D、E、F分别为边、、的中点， ∴DE、EF、DF是的中位线， ∴， ∴， 即的周长是周长的一半， 故①正确，符合题意； ②∵点D、E、F分别为边、、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴与互相平分， 故②正确，符合题意； ③由②得四边形ADEF是平行四边形， 当时，如图1， ∴四边形ADEF是矩形， ∴， ∴， ∴点O到四边形四个顶点的距离相等， 故③正确，符合题意； ④由①得， 当时，如图2， ∴， 由②得四边形ADEF是平行四边形， ∴四边形ADEF是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴点O到四边形四条边的距离相等， 故④正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质． 10．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】利用两边成比例且夹角相等证明，即可判断A、B、D选项，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选项正确，不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴； 故选项正确，不符合题意； C．无法推出， 故选项错误，符合题意； D．∵， ∴, ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选项正确，不符合题意， 故选：C． 11．（25-26九年级上·上海徐汇·期中）如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定综合 【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判断即可．熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键． 【详解】解：如图， 由旋转性质得，，，， ∴， ∴，故选项A不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，又， ∴，故选项B不符合题意； ∵，又， ∴，故选项C不符合题意； 根据题意，无法证明与相似，故选项D符合题意， 故选：D． 12．（25-26九年级上·上海宝山·期中）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题 【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的性质，先根据矩形的性质得出，，再根据折叠的性质得出，，，然后根据等边对等角得出，根据余角的定义、等量代换及等角对等边得出，设，根据勾股定理得出，根据线段的和差及勾股定理得出，最后再化简即可得出答案． 【详解】四边形为矩形 ， 将矩形沿翻折， ，， 设 在中， 故选B． 13．（25-26九年级上·上海·期中）在四边形中，对角线与交于点，下列说法正确的是（） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质判断即可． 【详解】解：A．， ， 则不能得到，故不符合题意； B．， ， ， ， 不能得到，故不符合题意； C．， ， ， ， ， ，故不符合题意； D．， ， ， ， ， ，故符合题意； 故选：D． 14．（25-26九年级上·上海奉贤·期中）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　） A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8 【答案】B 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围． 【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8; 如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC, 此时0＜PC＜8; 如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB, 此时,△CPG∽△CBA, 当点G与点A重合时,CA2＝CP×CB,即42＝CP×8, ∴CP＝2, ∴此时,0＜CP≤2; 综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤2． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质. 15．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，是三角形的重心，，，，则的长为（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】C 【知识点】重心的有关性质、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了三角形重心的性质及其应用，直角三角形斜边中线是斜边的一半，勾股定理，解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理解答问题．延长交于点，由点是的重心，可得，因为，则，由勾股定理求出，即求得值． 【详解】解：如图，延长交于点， 点是的重心， ， ， ， ， ， ∵，， 由勾股定理得：， ． 故选：C． 16．（25-26九年级上·上海·期中）已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题考查二次函数系数符号的确定．由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴的位置及开口方向可判断的符号，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由抛物线的开口向下知， 与轴的交点在轴的负半轴上， ， 对称轴为， 、同号，即． 故选：D． 17．（25-26九年级上·上海宝山·期中）在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】解直角三角形的相关计算 【分析】画出图形，过点B作BD⊥AC于点D，则可求得BD的长为，根据所给BC的长度与BD比较即可作出判断． 【详解】如图（1），过点B作BD⊥AC于点D 则 故当BC=，即点D与点C重合时，△ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意； 当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时△ABC1与△ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意； 当BC=时，△ABC是等腰三角形，如图（3），此时△ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意； 当BC=4时，如图（4），△ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了锐角三角函数及三角形形状的确定，关键是作BD⊥AC，把BC与BD进行比较． 18．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，，，以下说法中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的面积，关键是利用相似三角形的性质找到三角形的面积与线段之间的关系． ①根据三角形面积的求法，找到两三角形的底、高、各自的关系，即可得出结论； ②找到与之间的关系，即可求得； ③找到与之间的关系，即可求得； ④分别求出两三角形的面积，再作差即可求得． 【详解】解：∵ ∴和同底等高 ∴ 故结论①正确； ∵ ∴∽ ∴ ∴ ∴ 即 故结论③正确； ∵ ∴ 故结论②正确； ∵ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴ 故结论④正确； 故选：D ． 19．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④，正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子的符号，根据二次函数图象确定相应方程根的情况，数形结合是解题的关键；由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点可判定①；由抛物线与x轴的交点可判定②；由对称轴可判定③；由图象知，当时函数值为负，即可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，则， 抛物线的对称轴为直线，即， ∴ ∴， 抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，则， ∴，故①错误； 由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，即有两个不相等的实数解， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 由图象知，当时，即，故④正确； 综上，正确的有3个， 故选：B． 20．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、根据矩形的性质与判定求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，解直角三角形，作于点，作于点，可得四边形是矩形，得到，又由四边形是矩形，可得，，进而可得，再分别解和求出和，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作于点，作于点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴ ， ∴点到的距离等于， 故选：． 21．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：∽，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得∽，即可求得答案． 【详解】四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ，， ， ∽， ， ， ， ，故正确； ，故错误； ， ，故错误； 设，则，，， ，，， ，， ， ∽，故正确， 与正确， 正确结论的个数有2个， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 22．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、用勾股定理解三角形、矩形性质理解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】如图，过点作于点，根据矩形的性质得，由得，由勾股定理得，证明得，即，证明得∴继而得到，设，则，得，解得：，再根据可得结论． 【详解】如图，过点作于点，      ∵矩形中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， 在中，， ∴的长是． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等积变换等知识点．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 23．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，在等腰三角形中，底边，，的平分线交于点，的平分线交于点，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的乘除混合运算、公式法解一元二次方程、与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合 【分析】先利用等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，得出，，进一步得出，设，，再利用相似三角形的判定和性质得出，进而得到，整理得，解得或（舍去），即，然后计算即可解答． 【详解】解：是等腰三角形， ， ． 平分，平分， ，， ，， ，，， ，， ， ． 设（），则， ． ，， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， 解得或（舍去）， ∴． ∵， ∴， ∴． 24．（25-26九年级上·上海嘉定·期中）如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的有 个（    ） ①                ②与的周长比为 ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．解题关键是通过角的关系判定三角形相似，再利用相似三角形的性质（对应边成比例、周长比等于相似比、面积比与相似比的关系）分析各结论．易错点在于对相似三角形对应角、对应边的判断，以及对三角形角和边的关系的过度推导（如结论③中错误认为角相等）． 对于结论①，由和，判定，根据相似三角形对应边成比例，可得，故①正确． 对于结论②，相似三角形的周长比等于相似比，与的相似比为（或），因此周长比为，故②正确． 对于结论③，由变形得，结合，判定，得，但与无必然相等关系，故③错误． 对于结论④，利用“同高三角形面积比等于底的比”，结合相似三角形的比例关系，可推出，故④正确． 【详解】已知，且， ． ， 因此结论①正确． 与的周长比等于相似比，即（或）． 因此结论②正确． 由，可变形为， 又，所以，则． 但与不一定相等， 因此结论③错误． 设的面积为，的面积为，的面积为，的面积为． 因为与同高，所以； 因为与同高，所以，即， ． 因此结论④正确． 综上，结论①、②、④正确，共3个． 故选：C． 25．（25-26九年级上·上海杨浦·期中）如图，在中，点在边上，，，点在边上，，线段与线段交于点，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、由平行判断成比例的线段、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定是解题的关键；过点A作于点G，交于点H，连接并延长，交于点N，由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据相似三角形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：过点A作于点G，交于点H，连接并延长，交于点N，如图所示： ∵， ∴，， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则有， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：（负根舍去）， ∴， ∴， ∴，，； 综上所述：错误的是C选项； 故选C． 26．（25-26九年级上·上海崇明·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，sinB＝，点P为边BC上一点，PC＝3，将△ABC绕点P旋转得到△A'B'C'（点A、B、C分别与点A'、B'、C'对应），使B'C'∥AB，边A'C'与边AB交于点G，那么A'G的长等于______． 【答案】 【知识点】旋转综合题(几何变换)、相似三角形的判定与性质综合 【分析】作PH⊥AB于点H，利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可求得． 【详解】解：如图，作PH⊥AB于H． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，sinB＝， ∴， ∴AB＝13，BC＝， ∵PC＝3， ∴PB＝9， ∵∠BPH∽△BAC， ∴， ∴， ∴PH＝， ∵AB∥B′C′， ∴∠HGC′＝∠C′＝∠PHG＝90°， ∴四边形PHGC′是矩形， ∴CG′＝PH＝， ∴A′G＝5﹣＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27．（25-26九年级上·上海普陀·期中）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______． 【答案】/ 【知识点】坐标与图形、求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、全等三角形的性质 【分析】建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： ∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO， ∴OD=OB=3，CD=AB=4， ∴点A(-4，-3) ，B(0，-3) ，C(3，-4) ，D(3，0)， 设直线AD的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线AD的解析式为， 设直线OC的解析式为y=mx， 把C(3，-4)代入， ∴3m=-4，解得m=-， ∴直线OC的解析式为y=-x， 联立，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键． 28．（25-26九年级上·上海徐汇·期中）在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为__________． 【答案】/0.75 【知识点】利用菱形的性质证明、折叠问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】延长、交于点，由菱形的性质得，，，则，由折叠得，，则，，而，所以，推导出，可证明，得，则，所以，则，再证明，得，再证明，得，则，而，即可求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长、交于点， 四边形是菱形， ，，， ， 由折叠得，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点为边的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 故答案为： 【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质、同角的补角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 29．（25-26九年级上·上海·期中）在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，最大的三角形面积是______．    【答案】 【知识点】在网格中画与已知三角形相似的三角形 【分析】本题考查相似三角形的性质．根据相似三角形的性质，相似三角形中，最大的三角形的长边等于，画出这个相似三角形即可解决问题． 【详解】图中所有与相似的格点三角形中，最大的如图所示： ． 故答案为：． 30．（25-26九年级上·上海·期中）如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _______． 【答案】/ 【知识点】折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】过点作于点，设，则，，解直角三角形即可求得，即的值 【详解】解：如图，过点作于点 在 中，， ， 是等腰直角三角形 = 设，则， 沿着直线翻折，点落在边上，记为点， 在中， 即 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键． 31．（25-26九年级上·上海宝山·期中）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____． 【答案】4：5 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】首先证明B，C，F，E四点共圆，推出∠EBF＝∠ECF，推出△BEF∽△CDE，可得 ＝，再证明∠DEF＝∠ABE，推出tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝，设DF＝3k，DE＝4k，可得EF＝5k，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°， ∵EF⊥BE， ∴∠BEF＝90°， ∴∠BEF+∠BCF＝180°， ∴B，C，F，E四点共圆， ∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BEF＝∠D＝90°， ∴△BEF∽△CDE， ∴＝， ∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°， ∴∠DEF＝∠ABE， ∴tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝， 设DF＝3k，DE＝4k， ∴EF＝5k， ∴＝＝， 故答案为4：5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 32．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）在中，，，．点是边上一点，交边于点，点、分别在线段、上，，，联结，若与相似，则的长为______． 【答案】或 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、余切等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数，构建方程解决问题．利用勾股定理可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，据此分两种情况：①若，则，根据等腰三角形的判定可得，再根据等腰三角形的三线合一即可得；②若，则，根据余切的定义可设，则，，再证出，根据相似三角形的定义可得，从而可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵如图，在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 则分以下两种情况： ①若，则， ∴， ∵， ∴（等腰三角形的三线合一）； ②若，则， ，， ， ∵， ∴设，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴由得：， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 综上，的长为5或． 故答案为：5或． 33．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图所示，在中，已知，，点为边上一点，点在边上，且，将沿翻折，使得的对应边经过点，当时，点到点的距离是____________． 【答案】/ 【知识点】因式分解法解一元二次方程、等边对等角、折叠问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】设，则；由等腰三角形的性质及翻折的性质得，，从而得，由相似三角形的性质得到关于x的一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图，设，则； ∵，， ∴； ∵， ∴； 由翻折的性质得，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ∵， ∴， 整理得：， 解得：； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，等腰三角形的性质，翻折的性质等知识，证明三角形相似是解题的关键． 34．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，中，，，是边上的中线，把绕点D旋转，点A、B、C分别与点对应，与边交于点E，在旋转过程中，若，那么_______． 【答案】/0.5 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】根据题意可求出，则．从而可求出，即得出，进而可确定只有当时，满足，即得出． 【详解】∵， ∴ ． 设，则， ∵， ∴， 解得：（舍去负值）， ∴，则． ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴只有当时，满足，如图， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，三角形中线的定义，三角形相似的判定和性质，理解当时，满足是解题关键． 35．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线翻折，点B落在点E处，如果，那么的长是______． 【答案】 【知识点】勾股定理与折叠问题、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理．作于点，证明四边形是矩形，利用勾股定理求得，设，则，在中，由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质知，， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴的长是， 故答案为：． 36．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为__________． 【答案】6 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、相似三角形的判定与性质综合 【分析】设M点的坐标为，N点的坐标为，表示出，根据相似，求出，，进而求出的面积． 【详解】∵轴， ∴，点M，N的纵坐标相同， 设M点的坐标为，N点的坐标为， ∴， 如图，过点M作轴，点A作轴， ∴， 根据反比例函数与三角形的面积关系可得：，， ∴， ∵相似三角形中面积比等于相似比的平方， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵M点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查反比例函数与三角形面积的关系，解题的关键是根据题意作出相应的辅助线，并通过设坐标法进行求解． 37．（25-26九年级上·上海奉贤·期中）如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______． 【答案】2或 【知识点】勾股定理与折叠问题、已知余弦求边长 【分析】分两种情况讨论， 当时，则，利用锐角三角函数先求解，，，设，再表示，再利用勾股定理求解即可得到答案；当时，如图，联结，过作于，先证明：，再证明 设，利用的锐角三角函数可得 利用勾股定理求解可得答案． 【详解】解： 是的中点， 当时，则， ， 设 则，， 即： 当时，如图，联结，过作于， 同理可得： ，， ， ， 设 由 ， 当，不合题意，舍去． 综上：的长为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查的是折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键，要注意分情况讨论． 38．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）在梯形中，，，，，．点为上一点，过点作交边于点．将沿直线翻折得到，当过点时，的长为__________． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、三角函数综合 【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，根据轴对称的性质得到∠GFE＝∠BFE，求得∠A＝∠AMF，得到AF＝FM，作DQ⊥AB于点Q，求得∠AQD＝∠DQB＝90 ．根据矩形的性质得到CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，求得AQ＝10−2＝8，根据勾股定理得到AD＝＝10，设EB＝3x，求得FB＝4x，CE＝6−3x，求得AF＝MF＝10−4x，GM＝8x−10，根据相似三角形的性质得到GD＝6x−，求得DE＝−3x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】如图，∵EF∥AD， ∴∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF， ∵△GFE与△BFE关于EF对称， ∴△GFE≌△BFE， ∴∠GFE＝∠BFE， ∴∠A＝∠AMF， ∴△AMF是等腰三角形， ∴AF＝FM， 作DQ⊥AB于点Q， ∴∠AQD＝∠DQB＝90． ∵AB∥DC， ∴∠CDQ＝90． ∵∠B＝90， ∴四边形CDQB是矩形， ∴CD＝QB＝2，QD＝CB＝6， ∴AQ＝10−2＝8， 在Rt△ADQ中，由勾股定理得 AD＝＝10， ∵tanA＝， ∴tan∠EFB＝， 设EB＝3x， ∴FB＝4x，CE＝6−3x， ∴AF＝MF＝10−4x， ∴GM＝8x−10， ∵∠G＝∠B＝∠DQA＝90°，∠GMD＝∠A， ∴△DGM∽△DQA， ∴， ∴GD＝6x−， ∴DE＝−3x， 在Rt△CED中，由勾股定理得 （−3x）2−（6−3x）2＝4， 解得：3x＝， ∴当EG过点D时BE＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定及性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的性质的运用，轴对称的性质的运用，正确的作出辅助线是解题的关键． 39．（25-26九年级上·上海·期中）折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为______． 【答案】或 【知识点】含30度角的直角三角形、折叠问题、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】分情况讨论，于没有交点时和于有交点时，根据含角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解． 【详解】解：是直角三角形，，， ，， ①如图，当时，设的延长线交于点，则， ， ， 由翻折的性质可知，，， ， 又点是的中点， ， ，即， ； ②如图，当时，设交于点，则， 同理可得，， ， ，即， ； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折的性质，中点的性质，含角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 40．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）在等腰中，，是边上的高，将线段绕着点D逆时针旋转，点A旋转到点E，与边交于点F，且，如果与相似，那么的值为 ___________ ． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过点作于点，交于点，先判断出得，由相似三角形的性质得，结合等腰三角形的性质，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，设，，则，，，整理得，，化简得 ，设，，可得，即可求解． 【详解】解：过点作于点，交于点， ， ， ，， ， ， ， ，与相似， ， ， ， ， 由旋转得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，， 则， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， ， ， 解得：（负值已舍）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，能熟练利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键． 41．（25-26九年级上·上海·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A时，线段CD′的长为_____． 【答案】或 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、旋转综合题(几何变换)、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】分两种情况：①点A在ED的延长线上时；②点A在线段DE的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可． 【详解】解：如图1，当点A在ED的延长线上时， ∵∠C=90°，AC=2，BC=4， ∴AB=， ∵点D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE∥AC，DE=AC=1， BD=BC=2， ∴∠EDB=∠ACB=90° ∵将△BDE绕着点B旋转， ∴∠BD′E′=∠BDE=90°，D′E′=DE=1，BD=BD=2， ∵在Rt△ABC和Rt△BAD′中， D′B=AC=2，AB=BA， 即, ∵Rt△ABC≌Rt△BAD′（HL）， ∴AD′=BC，且AC=D′B， ∴四边形ACBD′是平行四边形，且∠ACB=90°， ∴四边形ACBD′是矩形， ∴CD=AB=2； 如图2，当点A在线段D′E′的延长线上时， ∵∠AD′B=90°， ∴AD′=， ∴AE=AD′-DE′=3， ∵将△BDE绕着点B旋转， ∴∠ABC=∠EBD， ∵， ∴△ABE∽△BCD′ ∴， ∴， ， 故答案为：或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似角形解决问题，属于中考常考题型． 42．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，，，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，．已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则________． 【答案】或 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．根据点H在射线上，，有以下两种情况：①当点H在线段上时，过点A作交延长线于F，则，过点D作于M，证四边形为矩形得，证，推出，再证，由此可得的值；②当点H在的延长线上时，过点A作交延长线于F，同理可得的值． 【详解】解：∵点H在射线上，， ∴有以下两种情况： ①当点H在线段上时，过点A作交延长线于F，过点D作于M，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点H在的延长线上时，过点A作交延长线于F，如图2所示： 则， 同理可证：，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 43．（25-26九年级上·上海宝山·期中）如图，在中，，，点为边上的点，连接，将沿翻折，点落在平面内点处，边交边于点，连接，如果，那么的值为 __． 【答案】或1 【知识点】等腰三角形的性质和判定、折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、求角的正切值 【分析】本题考查了翻折的性质，掌握等腰三角形的性质和解直角三角形是解题的关键．分当点在左侧时和当点在右侧时，两种情况讨论，先过作于，过作于，再根据相似三角形的性质及解直角三角形求解． 【详解】解：当点在左侧时，如图所示，过作于，过作于， ， ， ， 设，则， ， ， ， 将沿翻折，点落在平面内点处， ， ， ， ， ， ， ； 当点在右侧时，如图所示，过作于，过作于， ， ， ， 设，则， ， ， ， 将沿翻折，点落在平面内点处， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：或． 44．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，在中，，，，点D是边的中点．把绕点C旋转得到，其中、分别为点A、B的对应点．如果的一个锐角的顶点在射线上，那么的长是_____． 【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、根据旋转的性质求解 【分析】两种情况作答，如图①先根据勾股定理计算出，由点D是斜边的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，则，再根据旋转的性质得，得到，得到四边形是矩形，利用面积法可计算出，然后在中，利用勾股定理计算出的长，再在中利用勾股定理可计算出．如图②，由类似的过程求的长． 【详解】解：①如图，设与的交点为E，连接 ，作交于点F， ∵，，， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ②如图所示，交于点E， 同理可证，， 在中，， ∴， 在中，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理． 45．（25-26九年级上·上海·期中）在等腰三角形中，，，点为边的三等分点．将沿翻折，得到，直线与直线交于点，则_____． 【答案】或 【知识点】三线合一、折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】如图所示，过点作于点，在等腰三角形中，，，得出，设，，根据勾股定理得出，根据点为边的三等分点．得出或，①当时，如图，根据折叠可得，，则，证明，得出，设，则，得出，即可求解．②当时，如图，根据折叠可得，，从而得，证明，得出，设，则，得出，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵在等腰三角形中，，， ， ∴设， 则， ， ∵点为边的三等分点． ∴或， 当时，如图， ∵将沿翻折，得到， ∴， ， ∵将沿翻折，得到与交于点， ， ∵， ， 又， 设， 则， ， ， ． 当时，如图， ∵将沿翻折，得到， ∴， ， ∵将沿翻折，得到与交于点， ， 又， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 46．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，，，分别在上，点沿翻折后正好落在射线的点处，射线交射线于点，当时，则______． 【答案】或 【知识点】等边对等角、折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】过点作于，解得，则，依题意有以下两种情况：当点在线段上时，则点在的延长线上，则，由翻折性质得，，，解得，则，设，，则，，证明和相似，利用相似三角形的性质求出，则，，由此可得 ；当点在的延长线上时，则点在线段上， 则，同理得，，，解得，则，设设，，则 ，， 同理证明和相似，利用相似三角形的性质求出，则 ，，由此可得，综上所述即可得的值． 【详解】解：过点作于，如图所示， ∵， ∴，，即， 在中，， ∴， ∴， 依题意有以下两种情况： 当点在线段上时，则点在的延长线上，如图所示， ∵，， ∴， 由翻折的性质得：是的垂直平分线， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∴，， ∵，，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， 由，得， 由，得， ∴ 解得：， ∴，， ∴， 当点在的延长线上时，则点在线段上，如图所示， ∵，， ∴， 同理：，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴，， 同理证明：， ∴， ∴， 由，得， 由，得， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了图形的翻折变换及其性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，理解图形的翻折变换及其性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数和相似三角形的性质进行计算是解决问题的关键． 47．（25-26九年级上·上海普陀·期中）如图，在中，，，点是边的中点，将沿直线翻折得，点是边上一点，沿翻折后，点的对应点恰好和点重合，那么____．           【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、勾股定理与折叠问题、折叠问题 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质、翻折的性质以及勾股定理的应用，灵活运用翻折前后图形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．通过翻折得到相等的线段和角，再结合勾股定理建立方程，进而求出的长度． 【详解】解：如图所示， 由翻折可得，，， 在中，， 是中点， ， 又，， ， ， ， 如图，延长，过作交延长线于点， ， , 是等腰直角三角形， ， 设，则，，， 在中，由勾股定理得， ， 代入得：， 解得：， ． 故答案为：． 48．（24-25九年级上·上海静安·期中）在中，，是边上的中线（如图）．将绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段上的点E处，点B落在点F处，边与边交于点G，那么的长是 ____________________ ． 【答案】 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识点，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 先证，由锐角三角函数可求的长，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，通过证明可得，可求的长，通过证明，由相似三角形的性质可求解即可． 【详解】解：如图，过点C作于H，过点D作于N， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将绕着点C逆时针旋转， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 49．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，已知 中，，， 于点 ，点 是 的重心，将 绕着重心 旋转，得到，且点 在直线 上，连接 ，那么 ___________． 【答案】或 【知识点】重心的有关性质、三线合一、根据旋转的性质求解、求角的正切值 【分析】本题考查了三角形重心、等腰三角形的性质、旋转的性质解直角三角形，解题的关键是正确理解三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．因为重心点在上，且，设，则，，根据可得：，利用勾股定理可得，将 绕着重心逆时针旋转，可得：；将 绕着重心顺时针旋转，可得：． 【详解】解：如下图所示，将 绕着重心逆时针旋转，得到， ，， ， 重心点在上，且， 设，则，， ， ， ， 在中，， 由旋转的性质可知，，， ， ，且点在上， ， 在中，； 如下图所示，将 绕着重心顺时针旋转，得到， ，， ，， 在中，； 综上所述，或． 故答案为：或． 50．（25-26九年级上·上海·期中）如图，抛物线与轴正半轴交于，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于、（在的右侧），连接交抛物线对称轴于，抛物线对称轴交轴于；若平分，且，则的横坐标是___________． 【答案】 【知识点】公式法解一元二次方程、y=ax²+bx+c的图象与性质、角平分线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，解一元二次方程等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 过点作于点，根据角平分线的性质得出相等的边，根据二次函数的图象和性质求出点的坐标，得到对称轴，求出相关线段的长度，证明和，假设，利用对应边成比例列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵平分， ∴， 当时，， 解得或， ∴， ∴对称轴为直线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 假设， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 1 / 73 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 九年级期中填选压轴50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 正确率：_______ 错因分析： 1．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 2．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（   ）米 A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 4．（25-26九年级上·上海·期中）如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 5．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（    ） A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 7．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA 8．（25-26九年级上·上海·期中）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．（25-26九年级上·上海普陀·期中）如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（    ） ①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（   ）    A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·上海徐汇·期中）如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．（25-26九年级上·上海宝山·期中）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 13．（25-26九年级上·上海·期中）在四边形中，对角线与交于点，下列说法正确的是（） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 14．（25-26九年级上·上海奉贤·期中）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　） A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8 15．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，是三角形的重心，，，，则的长为（   ） A．6 B．8 C． D． 16．（25-26九年级上·上海·期中）已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（25-26九年级上·上海宝山·期中）在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（   ） A．2 B．4 C． D． 18．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，，，以下说法中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 19．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④，正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 20．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（   ）    A． B． C． D． 23．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，在等腰三角形中，底边，，的平分线交于点，的平分线交于点，设，则（    ） A． B． C． D． 24．（25-26九年级上·上海嘉定·期中）如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的有 个（    ） ①                ②与的周长比为 ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（25-26九年级上·上海杨浦·期中）如图，在中，点在边上，，，点在边上，，线段与线段交于点，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26九年级上·上海崇明·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，sinB＝，点P为边BC上一点，PC＝3，将△ABC绕点P旋转得到△A'B'C'（点A、B、C分别与点A'、B'、C'对应），使B'C'∥AB，边A'C'与边AB交于点G，那么A'G的长等于______． 27．（25-26九年级上·上海普陀·期中）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______． 28．（25-26九年级上·上海徐汇·期中）在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为__________． 29．（25-26九年级上·上海·期中）在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，最大的三角形面积是______．    30．（25-26九年级上·上海·期中）如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _______． 31．（25-26九年级上·上海宝山·期中）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____． 32．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）在中，，，．点是边上一点，交边于点，点、分别在线段、上，，，联结，若与相似，则的长为______． 33．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图所示，在中，已知，，点为边上一点，点在边上，且，将沿翻折，使得的对应边经过点，当时，点到点的距离是____________． 34．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，中，，，是边上的中线，把绕点D旋转，点A、B、C分别与点对应，与边交于点E，在旋转过程中，若，那么_______． 35．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线翻折，点B落在点E处，如果，那么的长是______． 36．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为__________． 37．（25-26九年级上·上海奉贤·期中）如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______． 38．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）在梯形中，，，，，．点为上一点，过点作交边于点．将沿直线翻折得到，当过点时，的长为__________． 39．（25-26九年级上·上海·期中）折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为______． 40．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）在等腰中，，是边上的高，将线段绕着点D逆时针旋转，点A旋转到点E，与边交于点F，且，如果与相似，那么的值为 ___________ ． 41．（25-26九年级上·上海·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A时，线段CD′的长为_____． 42．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，，，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，．已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则________． 43．（25-26九年级上·上海宝山·期中）如图，在中，，，点为边上的点，连接，将沿翻折，点落在平面内点处，边交边于点，连接，如果，那么的值为 __． 44．（25-26九年级上·上海闵行·期中）如图，在中，，，，点D是边的中点．把绕点C旋转得到，其中、分别为点A、B的对应点．如果的一个锐角的顶点在射线上，那么的长是_____． 45．（25-26九年级上·上海·期中）在等腰三角形中，，，点为边的三等分点．将沿翻折，得到，直线与直线交于点，则_____． 46．（25-26九年级上·上海·期中）如图，在中，，，分别在上，点沿翻折后正好落在射线的点处，射线交射线于点，当时，则______． 47．（25-26九年级上·上海普陀·期中）如图，在中，，，点是边的中点，将沿直线翻折得，点是边上一点，沿翻折后，点的对应点恰好和点重合，那么____．           48．（24-25九年级上·上海静安·期中）在中，，是边上的中线（如图）．将绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段上的点E处，点B落在点F处，边与边交于点G，那么的长是 ____________________ ． 49．（25-26九年级上·上海浦东新·期中）如图，已知 中，，， 于点 ，点 是 的重心，将 绕着重心 旋转，得到，且点 在直线 上，连接 ，那么 ___________． 50．（25-26九年级上·上海·期中）如图，抛物线与轴正半轴交于，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于、（在的右侧），连接交抛物线对称轴于，抛物线对称轴交轴于；若平分，且，则的横坐标是___________． 试卷第1页（共3页） 1 / 73 学科网（北京）股份有限公司 $