专题04 相似图形的相关概念及其性质8大题型31题（期中专项训练）九年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题04 相似图形的相关概念及其性质 基础·固本强基 题型一、比例的性质 题型二、成比例线段 题型三、黄金分割（重点） 提升·进阶突破 题型四、相似图形 题型五、相似多边形（重点） 拔高·压轴破难 题型六、由平行判断成比例的线段（重点） 题型七、由平行截线求相关线段的长或比值（重点） 题型八、相似多边形的性质 基础·固本强基 题型一、比例的性质 核心是比例的基本性质、合分比性质与等比性质，设法是通用计算技巧。 对应考法：比例式变形判断，交叉相乘得等积式验证选项；连比类分式求值，设，代入化简；已知等比式和总和，设参数表示各量，列方程求参数值。 1．[25-26九年级上·上海·期中]如果，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．[25-26九年级上·上海闵行·期中]如果，那么代数式的值是______． 3．[24-25九年级上·陕西西安·阶段检测]已知，则__________． 4．[24-25九年级上·上海虹口·期中]已知，且，求、、值． 题型二、成比例线段 核心是四条线段成比例的定义，及比例中项、比例尺的基本计算。 对应考法：判断成比例线段，将线段按长度排序，验证两组比值是否相等；比例中项计算，按列方程，线段长度取正值；比例尺换算，实际距离乘比例尺得图上距离，注意统一长度单位。 5．[23-24九年级上·上海宝山·期末]下列各组中的四条线段成比例的是（） A． B． C． D． 6．[24-25九年级上·上海宝山·期中]已知线段，如果是、的比例中项，那么线段等于__________． 7．[24-25九年级上·上海松江·期中]已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为______厘米． 题型三、黄金分割 核心是定义：较长线段与全长的比值等于较短线段与较长线段的比值，比值为。 对应考法：已知全长或较长段求其余线段，按比例关系列方程求解；黄金比例计算，直接代入黄金分割比公式；双解问题注意较长线段的位置不同，分两类讨论。 8．[25-26九年级上·上海·期中]已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段，那么较短的线段的长度为（    ） A． B． C． D． 9．[24-25九年级上·上海·期中]点P是线段的黄金分割点， 且 ，那么 _______． 10．[25-26九年级上·上海·期中]已知点是线段的黄金分割点，，则_____. 提升·进阶突破 题型四、相似图形 核心是相似图形定义：形状完全相同，对应角相等，对应边成比例。 对应考法：判断一定相似的图形，所有正多边形、同角度的直角三角形一定相似，矩形、菱形、等腰三角形不一定相似；相似传递性，相似于同一图形的两个图形相似；命题判断，同时验证角相等、边成比例两个条件。 11．[25-26九年级上·上海崇明·期中]下列两个图形中，一定相似的是（   ） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 12．[25-26九年级上·上海浦东新·期中]下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个正方形 13．[25-26九年级上·上海·期中]下列命题正确的是（   ） A．等边三角形都是相似图形； B．矩形都是相似图形； C．菱形都是相似图形； D．等腰三角形都是相似图形． 14．[25-26九年级上·上海虹口·期中]如果，那么与也相似．这一事实的数学依据是（    ） A．等量代换 B．三角形具有稳定性 C．三角形相似的传递性 D．相似三角形的预备定理 题型五、相似多边形 核心是判定条件：对应角相等，对应边成比例，二者缺一不可。 对应考法：命题真假判断，仅角相等或仅边成比例均为假命题；证明相似四边形，连接对角线拆为两组三角形，分别证相似，推导四边形对应角相等、边成比例；正多边形一定相似，内角都相等，边长都成比例。 15．[25-26九年级上·上海·期中]下列命题中，真命题是（   ） A．两边之比为的两个等腰三角形相似 B．底角相等的两个等腰梯形相似 C．有一个角是30度的两个等腰三角形相似 D．有一个角相等的两个直角三角形相似 16．[24-25九年级上·上海徐汇·阶段检测]下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似 17．[23-24九年级上·上海青浦·期末]下列图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 18．[25-26九年级上·上海嘉定·阶段检测]根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”） (1)①三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ②两个大小不同的正方形相似．（ 命题） (2)如图，在凸四边形和凸四边形中，，=， = = ， 求证：四边形和四边形相似． 19．[24-25九年级上·上海嘉定·期中]根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． (1)①四条边成比例的两个凸四边形相似（_____命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，（_____命题） ③两个大小不同的正方形相似．（_____命题） (2)如图，在凸四边形和凸四边形中，，，求证：四边形和四边形相似 拔高·压轴破难 题型六、由平行判断成比例的线段 核心是平行线分线段成比例定理的逆定理，对应线段成比例则直线平行。 对应考法：判定三角形内直线平行，截两边所得线段对应成比例即可判定平行；选择判断题，注意线段对应关系，错位比例不能判定平行；作图正误判断，根据平行线分线段的比例对应关系验证。 20．[25-26九年级上·上海松江·期中]已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 21．[25-26九年级上·上海闵行·期中]在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断的是（    ） A． B． C． D． 22．[24-25九年级上·上海虹口·期中]如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（　　） A． B． C． D． 23．[24-25九年级上·上海静安·期中]已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型七、由平行截线求相关线段的长或比值 核心是平行线分线段成比例，三角形中为A字型、8字型比例关系。 对应考法：直接求线段长，代入比例式计算；多平行线截线，用比例传递推导未知线段；点在延长线上的情况，分点在线段上、延长线上两类，避免漏解。 24．[24-25九年级上·上海青浦·期中]如图，，则________． 25．[23-24九年级上·上海嘉定·期中]如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为______．    26．[24-25九年级上·上海青浦·期中]在中，点和分别在直线和上，且，如果，，那么的长等于______． 题型八、相似多边形的性质 核心是相似比=对应边比=对应高比=周长比，面积比=相似比的平方。 对应考法：已知面积比求线段比，先开方得相似比；不同比例尺图形的相似比，为两比例尺的比值；矩形折叠相似问题，按对应边成比例列方程求相似比；面积比例中项问题，用面积公式推导数量关系，验证比例中项。 27．[25-26九年级上·上海·阶段检测]已知，如果它们的面积比为，那么对应高的比为_________． 28．[24-25九年级上·上海静安·期中]甲图的比例尺为，乙图的比例尺为，那么甲图与乙图的相似比是______． 29．[24-25九年级上·上海·期中]将矩形沿它的一条对称轴对折，如果对折后得到的新矩形与矩形相似，那么对折后得到的新矩形与矩形的相似比是______． 30．[24-25九年级上·上海·期中]矩形中，E、F分别为中点，如果矩形与矩形相似，那么它们的相似比为______． 31．[25-26九年级上·上海松江·期中]以下是利用出入相补原理解决比例线段问题的一个例子： 如图，设O是矩形对角线上任意一点，过点O分别作一组邻边的平行线，直线分别与边交于点P、Q，直线分别与边交于点R、S，那么由矩形与矩形的面积相等可以得到：，这个结论通常表示为 部分同学进一步研究了这个图形，提出以下两个命题： 命题甲：矩形与矩形相似． 命题乙：如果将矩形、矩形、矩形的面积依次记为、、，那么是和的比例中项． 关于这两个命题，下列判断正确的是（    ） A．命题甲是真命题，命题乙是假命题 B．命题甲是假命题，命题乙是真命题 C．命题甲、命题乙都是真命题 D．命题甲、命题乙都是假命题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 相似图形的相关概念及其性质 基础·固本强基 题型一、比例的性质 题型二、成比例线段 题型三、黄金分割（重点） 提升·进阶突破 题型四、相似图形 题型五、相似多边形（重点） 拔高·压轴破难 题型六、由平行判断成比例的线段（重点） 题型七、由平行截线求相关线段的长或比值（重点） 题型八、相似多边形的性质 基础·固本强基 题型一、比例的性质 核心是比例的基本性质、合分比性质与等比性质，设法是通用计算技巧。 对应考法：比例式变形判断，交叉相乘得等积式验证选项；连比类分式求值，设，代入化简；已知等比式和总和，设参数表示各量，列方程求参数值。 1．[25-26九年级上·上海·期中]如果，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据比例关系，通过交叉相乘即可得到正确等式，无需考虑特例． 【详解】解：∵， ∴交叉相乘得， 即选项B正确； 选项A为，与推导结果不符； 选项C和D仅为特例，不一定成立，因此错误， 故选：B． 2．[25-26九年级上·上海闵行·期中]如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查比例关系和代数式的求值，通过比例关系变形代数式后代入求值，即可解题． 【详解】解：由 ，得 ． 所以 ． 故答案为 ． 3．[24-25九年级上·陕西西安·阶段检测]已知，则__________． 【答案】 【分析】根据已知比例关系，将，，分别用，，表示，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵，且，，作为分母不为， ∴，，， 将其代入所求分式得： ． 4．[24-25九年级上·上海虹口·期中]已知，且，求、、值． 【答案】，， 【分析】本题考查了比例的性质，掌握用同一字母表示各未知数是解答关键． 根据已知设，，，然后代入进行求解． 【详解】解：因为， 所以设，，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，． 题型二、成比例线段 核心是四条线段成比例的定义，及比例中项、比例尺的基本计算。 对应考法：判断成比例线段，将线段按长度排序，验证两组比值是否相等；比例中项计算，按列方程，线段长度取正值；比例尺换算，实际距离乘比例尺得图上距离，注意统一长度单位。 5．[23-24九年级上·上海宝山·期末]下列各组中的四条线段成比例的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如(即)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 根据比例线段的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A．由于，则不成比例，所以A选项不符合题意； B．由于，则成比例，所以B选项符合题意； C．由于，则不成比例，所以C选项不符合题意； D．由于，则不成比例，所以D选项不符合题意． 故选：B． 6．[24-25九年级上·上海宝山·期中]已知线段，如果是、的比例中项，那么线段等于__________． 【答案】3 【分析】根据比例中项的定义，若是，的比例中项，即．即可求解．本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负． 【详解】解：若是、的比例中项， 即． ∵， ∴， 解得， 故答案为：3． 7．[24-25九年级上·上海松江·期中]已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为______厘米． 【答案】2 【分析】本题考查了比例线段， 能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题． 根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可． 【详解】解：100千米厘米， 厘米， 故答案为：2． 题型三、黄金分割 核心是定义：较长线段与全长的比值等于较短线段与较长线段的比值，比值为。 对应考法：已知全长或较长段求其余线段，按比例关系列方程求解；黄金比例计算，直接代入黄金分割比公式；双解问题注意较长线段的位置不同，分两类讨论。 8．[25-26九年级上·上海·期中]已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段，那么较短的线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了黄金分割的性质，准确分析计算是解题的关键． 根据黄金分割点的性质，较长的线段与较短线段的比等于整个线段与较长的线段的比，设，列出方程求解． 【详解】是的黄金分割点，且是较长的部分， ， 设，则， ， 交叉相乘得：，即， 整理得：， 解方程： ， ， ， ． 故选． 9．[24-25九年级上·上海·期中]点P是线段的黄金分割点， 且 ，那么 _______． 【答案】/ 【分析】根据黄金分割的定义求出的长度，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解： 点是线段的黄金分割点， ， ， ， ， ． 10．[25-26九年级上·上海·期中]已知点是线段的黄金分割点，，则_____. 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割点的定义，设，表示出和，利用列出方程，解方程即可． 【详解】解：设， 由于点是线段的黄金分割点，且，即， 则， ， 由，得 ， ， ， ， ， ， ， 故． 故答案为：． 提升·进阶突破 题型四、相似图形 核心是相似图形定义：形状完全相同，对应角相等，对应边成比例。 对应考法：判断一定相似的图形，所有正多边形、同角度的直角三角形一定相似，矩形、菱形、等腰三角形不一定相似；相似传递性，相似于同一图形的两个图形相似；命题判断，同时验证角相等、边成比例两个条件。 11．[25-26九年级上·上海崇明·期中]下列两个图形中，一定相似的是（   ） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 【答案】C 【分析】本题考查相似形，根据相似形的定义，形状完全相同的两个图形是相似图形，进行判断即可. 【详解】解：A、两个直角三角形的形状不一定相同，不一定相似，不符合题意； B、两个菱形的形状不一定相同（对应角不一定相等），不一定相似，不符合题意； C、两个正方形的形状一定相同，一定相似，符合题意； D、两个矩形的形状不一定相同（对应边不一定成比例），不一定相似，不符合题意； 故选：C 12．[25-26九年级上·上海浦东新·期中]下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个正方形 【答案】D 【分析】本题考查相似图形的判断，根据相似多边形的定义：对应角相等且对应边成比例的两个图形相似，分析各选项，只有两个正方形满足一定相似的条件． 【详解】解：两个正方形的所有角均为，对应角相等，且所有边均相等，对应边成比例， 两个正方形一定相似； 其他选项不一定相似： A、两个菱形对应角不一定相等； B、两个矩形对应边不一定成比例； C、两个等腰梯形对应角和对应边都不一定对应成比例； 故选：D． 13．[25-26九年级上·上海·期中]下列命题正确的是（   ） A．等边三角形都是相似图形； B．矩形都是相似图形； C．菱形都是相似图形； D．等腰三角形都是相似图形． 【答案】A 【分析】本题考查相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．根据相似图形的定义，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、等边三角形都是相似图形，故该选项符合题意； B、矩形的长和宽不能确定，不一定相似，故该选项不符合题意； C、菱形各角不能确定，不一定相似，故该选项不符合题意； D、等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，不一定相似，故该选项不符合题意； 故选：A． 14．[25-26九年级上·上海虹口·期中]如果，那么与也相似．这一事实的数学依据是（    ） A．等量代换 B．三角形具有稳定性 C．三角形相似的传递性 D．相似三角形的预备定理 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的性质，具体是相似关系的传递性． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据相似三角形的传递性，． 故选C． 题型五、相似多边形 核心是判定条件：对应角相等，对应边成比例，二者缺一不可。 对应考法：命题真假判断，仅角相等或仅边成比例均为假命题；证明相似四边形，连接对角线拆为两组三角形，分别证相似，推导四边形对应角相等、边成比例；正多边形一定相似，内角都相等，边长都成比例。 15．[25-26九年级上·上海·期中]下列命题中，真命题是（   ） A．两边之比为的两个等腰三角形相似 B．底角相等的两个等腰梯形相似 C．有一个角是30度的两个等腰三角形相似 D．有一个角相等的两个直角三角形相似 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形以及多边形的判定，真假命题的判定，选项A、B、C均存在反例，不一定相似；选项D中，直角三角形有一个角相等，则所有角对应相等，因此相似． 【详解】解：A．两边之比为，但对应角不一定相等，故不一定相似． B．底角相等，但对应边不一定成比例，故不一定相似． C．有一个角是30度，但该角可能是顶角或底角，导致角不全对应相等，故不一定相似． D．∵两个直角三角形有一个角相等，且直角都等于， ∴两个三角形的三个角对应相等，∴两个直角三角形相似．为真命题， 故选D． 16．[24-25九年级上·上海徐汇·阶段检测]下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定、相似多边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．利用相似多边形的判定、相似三角形的判定方法依次判断即可得解． 【详解】解：A．有一个角相等的两个菱形必相似，原说法正确，符合题意； B．有一条边相等的两个矩形不一定相似，原说法错误，不符合题意； C．有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原说法错误，不符合题意； D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似不一定相似，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 17．[23-24九年级上·上海青浦·期末]下列图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，根据“对应角相等，对应边成比例的图形相似”逐个判断即可． 【详解】解：A、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意． B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意； C、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意； D、两个等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意； 故选C． 18．[25-26九年级上·上海嘉定·阶段检测]根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”） (1)①三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ②两个大小不同的正方形相似．（ 命题） (2)如图，在凸四边形和凸四边形中，，=， = = ， 求证：四边形和四边形相似． 【答案】(1)假，真 (2) 证明：连接， ∵，， ∴， ∴，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴，，，，， ∴四边形和四边形相似． 【分析】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，相似多边形的判定和性质等知识． （1）根据相似多边形的定义即可判断； （2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可． 【详解】（1）解：根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，可得： ①三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例； ②两个大小不同的正方形四个角分别相等，四条边对应成比例，所以两个大小不同的正方形相似，是真命题； 故答案为：假，真； （2）略 19．[24-25九年级上·上海嘉定·期中]根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． (1)①四条边成比例的两个凸四边形相似（_____命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，（_____命题） ③两个大小不同的正方形相似．（_____命题） (2)如图，在凸四边形和凸四边形中，，，求证：四边形和四边形相似 【答案】(1)假，假，真 (2) 证明：∵，， ∴， ∴，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴，，，，， ∴四边形和四边形相似． 【分析】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，相似多边形的判定和性质等知识． （1）根据相似多边形的定义即可判断； （2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可． 【详解】（1）解：根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边对应成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，可得： ①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等； ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例； ③两个大小不同的正方形四个角分别相等，四条边对应成比例，所以两个大小不同的正方形相似，是真命题； 故答案为：假，假，真； （2）略 拔高·压轴破难 题型六、由平行判断成比例的线段 核心是平行线分线段成比例定理的逆定理，对应线段成比例则直线平行。 对应考法：判定三角形内直线平行，截两边所得线段对应成比例即可判定平行；选择判断题，注意线段对应关系，错位比例不能判定平行；作图正误判断，根据平行线分线段的比例对应关系验证。 20．[25-26九年级上·上海松江·期中]已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，能灵活运用平行线分线段成比例的性质定理得出比例式是解此题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：如图， D、E分别是边反向延长线上的点， A、若，能判定，符合题意； B、若，不能判定，不符合题意； C、若，不能判定，不符合题意； D、若，不能判定，不符合题意； 故选：A． 21．[25-26九年级上·上海闵行·期中]在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的逆定理的应用，需注意比例线段的对应关系．根据平行线分线段成比例定理的逆定理，如果一条直线截三角形的两边所得对应线段成比例，则这条直线平行于第三边．选项A中比例关系符合逆定理条件，能推出；其他选项的比例关系不能保证平行． 【详解】解：选项A中，， 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，则， 选项B、C、D的比例关系均不一定能推出，可排除， 故选：A 22．[24-25九年级上·上海虹口·期中]如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，理解平行线分线段成比例是解答关键． 根据平行线分线段成比例来逐一进行判定求解． 【详解】解：∵， ∴，故A不合题意； ∵， ∴，故B不合题意； ∵， ∴，故C不合题意； ∵， 不能判断与平行，故D符合题意． 故选：D． 23．[24-25九年级上·上海静安·期中]已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法，根据平行线的性质一一分析． 【详解】解：A、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； B、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； C、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； D、根据平行线的性质得，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 题型七、由平行截线求相关线段的长或比值 核心是平行线分线段成比例，三角形中为A字型、8字型比例关系。 对应考法：直接求线段长，代入比例式计算；多平行线截线，用比例传递推导未知线段；点在延长线上的情况，分点在线段上、延长线上两类，避免漏解。 24．[24-25九年级上·上海青浦·期中]如图，，则________． 【答案】6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据，得出，结合，得出，即，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则 ∴ 故答案为：6 25．[23-24九年级上·上海嘉定·期中]如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为______．    【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，先利用，证明，再利用，可得，结合线段的和差，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴即， ∴， ∴； 故答案为：． 26．[24-25九年级上·上海青浦·期中]在中，点和分别在直线和上，且，如果，，那么的长等于______． 【答案】15或35 【分析】本题考查平行线分线段成比例，分在边和上，以及在边和的延长线上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当在边和上时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； 当在边和的延长线上时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：15或35． 题型八、相似多边形的性质 核心是相似比=对应边比=对应高比=周长比，面积比=相似比的平方。 对应考法：已知面积比求线段比，先开方得相似比；不同比例尺图形的相似比，为两比例尺的比值；矩形折叠相似问题，按对应边成比例列方程求相似比；面积比例中项问题，用面积公式推导数量关系，验证比例中项。 27．[25-26九年级上·上海·阶段检测]已知，如果它们的面积比为，那么对应高的比为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质， 相似三角形的面积比等于相似比的平方，而对应高的比等于相似比． 【详解】解：∵，面积比为， ∴相似比为， ∴对应高的比为． 故答案为：． 28．[24-25九年级上·上海静安·期中]甲图的比例尺为，乙图的比例尺为，那么甲图与乙图的相似比是______． 【答案】 【分析】本题考查了相似图形的性质，熟练掌握相似图形的相似比等于对应边的比是解题的关键．根据相似图形的性质，用两个图的比例尺相比即可求得相似比． 【详解】解：甲图与乙图的相似比． 故答案为：． 29．[24-25九年级上·上海·期中]将矩形沿它的一条对称轴对折，如果对折后得到的新矩形与矩形相似，那么对折后得到的新矩形与矩形的相似比是______． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质和矩形的性质，根据相似多边形的性质得出比例式，求出，代入求出即可，能根据相似多边形的性质求出是解此题的关键． 【详解】解：如图， 是矩形的一条对称轴， 、分别为，的中点， ，， 四边形是矩形， ，， 矩形与相似， ， ， ， ， ， 故答案为：． 30．[24-25九年级上·上海·期中]矩形中，E、F分别为中点，如果矩形与矩形相似，那么它们的相似比为______． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质．熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解作答即可． 【详解】解：∵E、F分别为中点， ∴， ∵矩形与矩形相似， ∴相似比， 解得， 或（舍去）， ∴相似比为， 故答案为：． 31．[25-26九年级上·上海松江·期中]以下是利用出入相补原理解决比例线段问题的一个例子： 如图，设O是矩形对角线上任意一点，过点O分别作一组邻边的平行线，直线分别与边交于点P、Q，直线分别与边交于点R、S，那么由矩形与矩形的面积相等可以得到：，这个结论通常表示为 部分同学进一步研究了这个图形，提出以下两个命题： 命题甲：矩形与矩形相似． 命题乙：如果将矩形、矩形、矩形的面积依次记为、、，那么是和的比例中项． 关于这两个命题，下列判断正确的是（    ） A．命题甲是真命题，命题乙是假命题 B．命题甲是假命题，命题乙是真命题 C．命题甲、命题乙都是真命题 D．命题甲、命题乙都是假命题 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的判定与性质、矩形的性质等知识点，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键 根据矩形的性质以及题干结论得出矩形与矩形对应边成比例，从而得到两个矩形相似；假设的值，根据相似三角形的性质，列出，，的数量关系，从而得到，与的数量关系，然后根据比例中项的定义求解即可． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形， ∵， 四边形为矩形， ， ， ， 矩形矩形， 命题甲为真命题； 设， ，， ，， ，， ，， ， ，， ，， ， 是和的比例中项， 命题乙也是真命题． 故选：C． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $