山东泰安市肥城市安临站镇初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

鲁教版五四制七年级数学第一单元《三角形》阶段检测 题号 二 三 总分 得分 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是() 509 a 72° 6 A.72 B.60。 C.58 D.50。 2.如图，E,F是BD上两点，BE=DF,∠AEF=∠CFE,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △AED≌ACFB的是() B A.∠B=∠D B.AD=BC C.AE=CF D.AD//BC 3.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是() 第1页，共1页 2 4.下列长度的线段能组成三角形的是() A.348 B.5611 C.5610 D.3510 5.一个三角形的三边长分别为2,5，x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6,若这两个三角形全等， 则x+y=() A.11 B.7 C.8 D.13 6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是() B B B 第2页，共1页 7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2的度数是() 2 A.120° B.150 C.180 D.200° 8.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中 AE=AF,i=GF,若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是() A.50° B.60° C.65 D.90° 9.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 B D D 图1 图2 如图1，先在平地取一个 可直接到达A,B的点C 如图2，过点B作 再连接AC,BC,并 BD⊥AB,再由点D观 分别延长AC至D,BC 测，在AB的延长线上取 至E,使 一点C,使 DC=AC,BC=EC. ∠BDC=∠BDA,这 最后测出DE的长即为 时只要测出BC的长即为 A,B的距离 A,B的距离. 下列说法正确的是() 第3页，共1页 A.甲的方案可行，乙的方案不可行 B.甲的方案不可行，乙的方案可行 C.甲、乙的方案均可行 D.甲、乙的方案均不可行 10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与 CD相交于点F,DH⊥BC于点H,交BE于点G.以下结论：①BD=CD;②AD+CF=BD: ③CE=号BF:④AE=CP.其中正确的是() D G B A.①② B.①③ c.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 12.已知三角形三边为a、b、c,其中a,b两边满足a2-12a+36+Vb-8=0,最大边c是偶数，则三角形 的周长是一· 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D在线段BC上运动点D不与点B,C重合)，连接AD, 作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E.当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为一 14.如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则 ∠1+∠2=°. 第4页，共1页 15.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分成差为5cm的两部分，则此三角形的底边长 为一 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分 如图，在△ABC和△乙中，点A、D、B、E在同一条直线上，己知AD=BE,∠A=∠FDE,AC=DF B (1)求证：△ABC≌△g乙： (2)若∠C=60°，求∠F的度数. 17.(本小题8分) 如图，AB//CD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF. 18.(本小题10分) 如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD (2求∠AFD的度数. 第5页，共1页 BE D 19.(本小题10分》 如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=180°，且AD=BE E (1)求证：△ABD≌△ECB (2)若BC=12,DE=8,求AD的长. 20.(本小题12分) 如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC,DC=EC,连接AE、 BD,点A恰好在线段BD上. 第6页，共1页 D R E (1)求证：△ACE≌△BCD: (2)当AD=AB=4cm,则AE的长度为cm. (3)猜想AE与BD的位置关系，并说明理由. 21.（本小题12分) 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”， 第7页，共1页 A E D B C 图1 E A D M 图2 (1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点.求证：BD=CE. (2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，连 接BD、CE交于点M,连接AM,求证：AM平分∠BME 第8页，共1页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】本题考查了全等三角形的性质。 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答. 【详解】解：，图中的两个三角形全等，Q与a,C与C分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴.∠a=50, 故选：D 2.【答案】B 【解析】略 3.【答案】D 【解析】略 4.【答案】C 【解析】解：由3、4、8，可得3+4<8，故不能组成三角形： 由5、6、11，可得5+6=11，故不能组成三角形： 由5、6、10，可得5+6>10，故能组成三角形： 由3、5、10，可得3+5<10，故不能组成三角形： 故选：C. 根据三角形三边关系解答， 本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条 较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 5.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质；掌握两个全等三角形中有3组对应边是解决本题的关键.根据已知条 件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案. 【解答】 解：，这两个三角形全等，两个三角形中都有2， :.长度为2的是对应边，X应是另一个三角形中的边6同理可得y=5 第9页，共1页 .x+y=11 故选：A. 6.【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键 根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边.AC上，然后结合各选项图形解答， 解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高. 故选：D」 7.【答案】C 【解析】略 8.【答案】C 【解析】略 9.【答案】C 【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用.甲方案利用“SAS”方法，证明 △ACB≌ADCE,测出DE的长即为A,B的距离；乙方案利用“ASA”方法，证明△ABD≌△CBD, 测出BC的长即为A,B的距离. 【详解】解：甲方案：在△ACB和△DCE中， AC=DC ∠ACB=∠ECD, BC=EC ∴.△ACB≌△DCE(SAS), ∴.DE=AB 乙方案：BD⊥AB ∴.∠ABD=∠CBD=90, 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=CBD BD=BD ∠BDA=∠BDC .△ABD≌△CBD(ASA), .'BC=AB ∴.甲、乙的方案均可行. 故选：C 第10页，共1页 10.【答案】C 【解析】本题考查三角形全等的判定方法，根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD,利用ASA判 定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出DF=AD,BF=AC.则CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利 用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=号AC,又因为BF=AC所以CE=号AC=号BF, 2 连接CG,由△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC,得DH垂直平分BC.即 BG=CG.在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG 【详解】解：，CD⊥AB,∠ABC=45°， ∴.△BCD是等腰直角三角形. ∴.BD=CD.故①正确； 在Rt△DFB和Rt△DAC中， .∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90·-∠EFC,且∠BFD=∠EFC, ∴.∠DBF=∠DCA」 又.'∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD, ∴.△DFB≌△DAC ASA. ,∴.BF=AC:DF=AD CD=CF+DF, .AD+CF=BD;故②正确： 在Rt△BEA和Rt△BEC中， ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE. 又'‘BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°， ∴.△BEA≌△BEC ASA. Gk=AE=号Ac 又由(2)知BF=AC, :.CE=AC=BF,故③正确： 2 连接CG」 第11页，共1页 D G B ·.△BCD是等腰直角三角形， ∴.BD=CD 又DH⊥BC, ∴.DH垂直平分BC ∴.BG=CG 在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边， .∴.CE<CG」 CE=AE, ∴.AE<BG.故④错误 综上，正确的是①②③ 故选：C 11.【答案】80 【解析】略 12.【答案】24或26 【解析】利用完全平方公式和算术平方根的非负性得到a=6,b=8,然后利用三角形三边关系和最大边c 是偶数得到c=10或12，然后分别计算三角形周长即可. 【详解】解：.a2-12a+36+Vb-8=0, ∴.a-62+Vb-8=01 .a-6=0,b-8=0, .a=6,b=8, 根据三角形三边关系得，8-6<c<8+6, ∴.2<c<14, 最大边c是偶数， 第12页，共1页 .∴.c=10或12 .当c=10时，三角形的周长是6+8+10=24： 当c=12时，三角形的周长是6+8+12=26： 综上所述，三角形的周长是24或26， 13.【答案】30°或15 【解析】AB=AC,∠B=50°，∴.∠C=∠B=50°，∴.∠BAC=80 .∠ADE=50°，△ADE是等腰三角形，∴.分情况讨论： ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°， .∠DAE=80°，此时点D与点B重合，不符合题意； ②当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°，∴.∠BAD=80°-50°=30°： ③当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=65°，.∴.∠BAD=80°-65°=15° 综上所述，∠BAD的度数为30°或15°. 14.【答案】80 【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°.根据三角形的内 角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C,从而可求解. 【解答】 解：.∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°， .∴.∠1+∠2=∠B+∠C' .∠B=30'∠C=50 ∴.∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80° 故答案为80， 15.【答案】5cm或35cm 【解析】略 16.【答案】【小题1】 证明：，AD=BE, 第13页，共1页 ∴.AD+BD=BE+BD, ∴.AB=DE。 在△ABC和△乙中， AB=DE ∠A=∠FDE, AC=DF .△ABC≌△g(SAS） 【小题2】 解：，△ABC≌△U,∠C=60, ∴.∠F=∠C=60. 【解析】1. 直接运用“边角边”即可证明结论： 2. 直接运用全等三角形对应角相等即可解答， 17.【答案】证明：AB//CD, ∴.∠B=∠FED, 在△ABF和△乙中， ∠B=∠些乙BF=EF ∠AFB=∠DFE .△ABF≌△g(ASA)」 .∴.AF=DF. B 第14页，共1页 【解析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△（即可解决问题. 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性 质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题 18.【答案】解：（1).AC⊥BC,DC⊥EC, ∴.∠ACB=∠DCE=90°， .∴.∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， AC=BC ACE=∠BCD CE=CD ∴.△ACE≌△BCD(SAS】 ∴.AE=BD; (2)设BC与AE交于点N, E BE N C D .∠ACB=90°， .∠A+∠ANC=90°， .'△ACE≌△BCD, 第15页，共1页 .∴.∠A=∠B, .'∠ANC=∠BNF, .∴.∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°， ..∠AFD=∠B+∠BNF=90°. 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是正确 寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题 (1先证明∠ACE=∠BCD'再证明△ACE兰△BCD便可得AE=BD: (2设BC与AE交于点N:由全等三角形得∠A=∠B'由∠ANC=∠BNF'∠A+∠ANC=90推出 ∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90. 19.【答案】【小题1】 证明：.∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°， .∠A=∠BEC, AD//BC, ∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC AD=BE ∠ADB=∠EBC .∴.△ABD≌△ECBASA. 【小题2】 解：.AABD≌△ECB, ∴.DB=BC=12,AD=BE, ,DE=8 ∴.BE=BD-DE=12-8=4. .∴AD=BE=4. 第16页，共1页 【解析】1. 由补角的性质得到∠A=∠BEC,由平行得∠ADB=∠EBC,由ASA即可证明三角形全等： 2. 由全等三角形得DB=BC=12,AD=BE,进而求得BE=BD-DE=12-8=4,即可得到答案. 20.【答案】【小题1】 证明：.'∠ACB=∠DCE=90, ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, AC=BC 在AACE与△BCD中， ∠ACE=∠BCD, CE=CD ∴.△ACE≌△BCD|SAS: 【小题2】 8 【小题3】 AE⊥BD, 理由：如图，AE与CD相交于点O, D A B .△ACE≌△BCD, ∴.∠ADO=∠CEO, 又'·∠AOD=∠COE, ∴.∠OAD=∠OCE=90°， .AE⊥BD 第17页，共1页 【解析】1. 求出∠BCD=∠ACE,根据SAS证明△ACE≌△BCD即可； 2. 根据全等三角形的性质解答即可： 解：：'△ACE≌△BCD .AE=BD=AD+AB=4+4=8cm, 故答案为：8； 3. 如图，AE与CD相交于点O,根据全等三角形的性质可得∠ADO=∠CEO,结合∠AOD=∠COE求 出∠OAD=∠OCE=90即可. 21.【答案】【小题1】 证明：.：△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， ∴.∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE, ..∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠CAE=∠BAD, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.BD=CE 【小题2】 证明：如图，过点A作AG⊥BM于G,AH⊥EM于H, E D H M G B C .:△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， 第18页，共1页 ∴.∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE, ,∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠CAE=∠BAD, '.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ABG=∠ACH, .AG⊥BM,AH⊥EM, ∴.∠AGB=∠AHC=90°， .∴.△BAG≌△CAH(SAS), .AG=AH, .AM平分∠BME. 【解析】1.根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC=∠DAE,进而得到∠CAE=∠BAD,再证 明△BAD≌△CAE即可得到答案 2.过点A作AG⊥DM于G'AH⊥EM于H:证明△BAD≌△CAE'根据全等三角形的对应高相等得 到AG=AH,根据角平分线的判定定理证明结论. 第19页，共1页