精品解析：安徽省淮南市寿县广岩初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 3. 如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（ ） A. 75° B. 55° C. 50° D. 45° 4. 把正比例函数的图象向上平移4个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 6. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足分别是点交于点．若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小华从报亭散步回家用了 B. 小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 C. 报亭到小华家的距离是 D. 小华打羽毛球的时间是 10. 如图，在中，为的中线，过点作于点，过点作于点．延长至点，使得，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________． 12. 在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为______． 13. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 14. 如图，于点，，射线于点，一动点从点出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持．已知点经过时，与全等． （1）当点在点左侧时，的值为______； （2）当点在点右侧时，的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在四边形中，，，求证：． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于轴成轴对称，请画出； （2）若与关于轴成轴对称，请画出； （3）在（1）（2）的条件下，直接写出和的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 下表是一次函数（，为常数，）中与的两组对应值． 1 1 3 （1）求和的值； （2）求该一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，为的角平分线，为的角平分线． （1）若，求的度数； （2）求证：． 20. 如图，在四边形中，，点是上的一点，且． （1）求的度数； （2）已知，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，的角平分线相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 七、（本题满分12分） 22. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长至点，使，连接． 【探究发现】 （1）如图1，求证：且； 【初步应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图3，是的中线，过点分别向外作，，使得，，连接，延长交于点，直接写出线段与的数量关系和位置关系，无需证明． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，直线与轴，轴分别交于两点，点是的中点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，若点是轴正半轴上一点，过点作于点，且，求点的坐标； （3）如图3，若点是上一点，且，连接，请用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．（提示：等腰直角三角形的两锐角都为） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握轴对称的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键． 点P的横坐标为，到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，因此纵坐标为4或，据此解答即可． 【详解】解：点的横坐标是，且到轴的距离为4，设点， 则， 即或， 因此，点的坐标是或， 故选：A． 3. 如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（ ） A. 75° B. 55° C. 50° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边、对应角相等是解题的关键． 先求出第一张图中边与边之间的夹角为，结合全等三角形的性质，可判断与其相等，故得出的度数． 【详解】解：由第一张图，可计算出边与边之间的夹角为， ∵两个三角形全等， 又∵为边与边之间的夹角，与第一张图中边与边之间的夹角相等， ∴， 故选B． 4. 把正比例函数的图象向上平移4个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的一次函数的解析式是解答关键． 根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再根据平移后经过代入求解即可． 【详解】解：将正比例函数向上平移个单位， 平移后的函数解析式为：． 平移后经过点， ． 解得： 故选：A． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查假命题的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据直角三角形全等的判定定理，判断各选项的真假即可． 【详解】解：选项A：一个锐角和斜边对应相等，可用或判定全等，是真命题； 选项B：两条直角边对应相等，且夹角为直角，可用判定全等，是真命题； 选项C：斜边和一直角边对应相等，可用判定全等，是真命题； 选项D：两个锐角对应相等，则三个角都相等，但边不一定相等，无法判定全等，是假命题， 故选：D． 6. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 7. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理可进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； A、∵， ∴， ∴，选项不符合题意； B、， ∴，选项不符合题意； C、， ∴，选项不符合题意； D、，不能判定，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，，，垂足分别是点交于点．若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 又， ∴， 故选：A． 9. 如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小华从报亭散步回家用了 B. 小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 C. 报亭到小华家的距离是 D. 小华打羽毛球的时间是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小华从报亭散步回家用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟），即小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小华家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小华打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，为的中线，过点作于点，过点作于点．延长至点，使得，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明，即可判定A；证明，得到，进而可得，即可判定B；由全等三角形的性质得，，即得，即可判定C；由可得，进而得到，即得，即可判定D，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、∵为的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故正确，不符合题意； B、在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵与不一定相等， ∴故B不正确，符合题意； C、∵，， ∴，， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴， 即，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键． 根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 13. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． 根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 14. 如图，于点，，射线于点，一动点从点出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持．已知点经过时，与全等． （1）当点在点左侧时，的值为______； （2）当点在点右侧时，的值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． （1）根据题意画出图形，然后根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据题意画出图形，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：当点在点左侧时，即点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 故答案为：3； （2）当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在四边形中，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质进行证明即可． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， . 16. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于轴成轴对称，请画出； （2）若与关于轴成轴对称，请画出； （3）在（1）（2）的条件下，直接写出和的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查根据轴对称变换作图和求点的坐标，解题的关键是熟练掌握以上基本知识． （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，即在图中得到； （2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接各点，即在图中得到； （3）根据（1）（2）中的图直接得出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：由图得：，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）6 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，则可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 18. 下表是一次函数（，为常数，）中与的两组对应值． 1 1 3 （1）求和的值； （2）求该一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式、与坐标轴的三角形面积问题，熟练掌握利用待定系数法求解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出和的值即可； （2）由（1）可得一次函数，求出与轴、轴的交点坐标，进而得到该一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积． 【小问1详解】 解：将和代入一次函数得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得一次函数， 令得，，令得，即， 则该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为、， 该一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，为的角平分线，为的角平分线． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和定理，即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，根据角平分线的定义可得，则，从而证明，即可证明． 【小问1详解】 解：∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵ ∴ ∵为的角平分线，为的角平分线 ∴ ∴ 在与中， ， ． ． 20. 如图，在四边形中，，点是上的一点，且． （1）求的度数； （2）已知，求的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，得出，根据全等三角形的性质，对应角相等求值即可； （2）根据勾股定理解（1）中结果求解即可． 【小问1详解】 解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴的面积为：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，的角平分线相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得； （2）证明，即可证明． （3）首先根据全等三角形的性质及角平分线的定义，即可证得，再根据定理，可证得，，据此即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长至点，使，连接． 【探究发现】 （1）如图1，求证：且； 【初步应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图3，是的中线，过点分别向外作，，使得，，连接，延长交于点，直接写出线段与的数量关系和位置关系，无需证明． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）根据题意易证得，根据全等三角形的性质得到、，进而证得； （2）延长到点，使，连接，由（1）知，，在中，利用三角形的三边关系进行解答即可； （3）延长到点，使，连接，由（1）知，得到、，进而得到，从而得到，再证得，根据全等三角形的性质得到、，进而得到，据此解答即可． 【详解】（1）证明：是边上的中线， ， 在和中， ， ， 、， ； （2）解：延长到点，使，连接，如图： 由（1）知， ， 在中，、， ，即， 即， 边上的中线的取值范围为； （3）解：且， 如图，延长到点，使，连接， 由（1）得， 、， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 、， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、倍长中线及三角形的外角性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，直线与轴，轴分别交于两点，点是的中点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，若点是轴正半轴上一点，过点作于点，且，求点的坐标； （3）如图3，若点是上一点，且，连接，请用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．（提示：等腰直角三角形的两锐角都为） 【答案】（1）直线的函数表达式为； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质． （1）求出，设直线的函数表达式为，解方程组得到直线的函数表达式为； （2）过点D作轴于点H，则，根据全等三角形的判定和性质定理得到，，解方程得到，于是得到； （3）在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，由（1）得，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由，令，得；令，得， ∴， ∵C是的中点， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：过点D作轴于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由，令，得； ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 证明：在上截取，连接． ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $