精品解析：湖北武汉市吴家山第三中学2026-2027学年上学期七年级数学9月课堂作业

武汉市吴家山三中集团校七年级数学9月课堂作业 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 3. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 8. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 8 B. 8或 C. 12或 D. 12或 9. 若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 计算：______；______；______． 12. 一种简单的“数字加密术”规则为：将明文中的每个数字替换为“10减去该数字”得到密文数字（如数字3加密后为7，数字8加密后为2）．若明文为“259”，则相对应的密文是____________． 13. 若a与互为相反数，则a的值是______． 14. 若，则的值为______． 15. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为______． 16. 有一列数1，，3，，5，…，按如图的方式排列：第一行1个数，从第二行起每一行都比上一行多两个数．那么第12行，左起第7个数是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 请把下列各数填入相应的集合里：，，，，，，，． ①负有理数集{__________________…}；②分数集{__________________…}； ③整数集{__________________…}；④非负整数集{__________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知有理数：2，，，0，，，． （1）在数轴上表示以上各数； （2）将以上各数用“”按照从小到大的顺序连接． 20. 按要求回答问题 （1）若，，且，求的值（按给定的解题步骤填空）； 解：∵，，∴______，______， 又∵，∴______，______，∴____________或____________． （2）若，，且，求的值． 21. 小明的爸爸开出租车，一天下午以新洲摩尔城为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城多远？在摩尔城的什么方向？ （2）若出租车每公里耗油量为升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是3公里内付起步价10元，超过3公里的部分每公里加付元，那么小明爸爸这天下午共收了多少钱？ 22. （1）若，且，则_____． （2）的最大值是_____． （3）的最小值是_____． （4）有理数、、在数轴上的位置如图：化简：． 23. 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． （1）______;______;______． （2）解方程：． （3）如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 24. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】若点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离表示为． 【初步运用】 （1）如图，数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别为，，记点A与原点的距离为，点B与原点的距离为，A，B两点之间的距离为． 直接写出：______，______，______． 【深入探究】 （2）点A，B同时出发沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，当运动时间为t秒时， ①直接写出点A，B在数轴上对应的数，A：______，B：______（用含t的式子表示）； ②直接写出：______，______，______（用含t的式子表示）； ③若A，B两点分别与原点的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市吴家山三中集团校七年级数学9月课堂作业 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握相关知识点是解题的关键． 比较四个数的大小，负数小于正数和0，且负数中绝对值大的反而小． 【详解】解：∵负数小于0和正数， ∴最小数在和中； ∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 3. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，，，∴，故该选项不符合题意； C、∵，，，∴，故该选项不符合题意； D、∵，，且，∴，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 先分析甲的计算：原式中，根据去括号法则，，但甲错误将其处理为，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【详解】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：，由去括号法则，，甲错误将其写为，正确过程应为，甲错误； 再看乙的计算：原式，乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和绝对值，分情况求解是解决本题的关键． 由和可得x和y的可能值，再结合确定x和y异号，从而得到两种组合，分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y异号． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或，即， 故选B． 8. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 8 B. 8或 C. 12或 D. 12或 【答案】B 【解析】 【分析】设这个数为，根据绝对值的意义列出等式． 【详解】解：设这个数为， 由题意得到， 解得， ． 故选B． 【点睛】本题是一道关于数轴的题目，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 9. 若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，在数轴上对应的点判断三个数，然后根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据，，在数轴上对应的点可知，，， A、∵，∴，原式错误； B、∵，，∴，原式错误； C、∵，∴，原式错误 D、∵，∴，原式正确． 故选：D． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 计算：______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据有理数加法、减法以及乘法法则，分别计算、、的结果． 【详解】解：；；． 12. 一种简单的“数字加密术”规则为：将明文中的每个数字替换为“10减去该数字”得到密文数字（如数字3加密后为7，数字8加密后为2）．若明文为“259”，则相对应的密文是____________． 【答案】851 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法． 根据加密规则，每个数字替换为10减去该数字的差即可． 【详解】解：明文数字2加密为， 数字5加密为， 数字9加密为， 故密文为851． 故答案为：851． 13. 若a与互为相反数，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据a与互为相反数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 解得：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 15. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用相反数和倒数的定义求出，，再整体代入分式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴，， ∴． 16. 有一列数1，，3，，5，…，按如图的方式排列：第一行1个数，从第二行起每一行都比上一行多两个数．那么第12行，左起第7个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为，据此进行解答即可． 【详解】解：观察可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为， ∴第11行最后一个数是， ∴第12行，左起第7个数是． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 请把下列各数填入相应的集合里：，，，，，，，． ①负有理数集{__________________…}；②分数集{__________________…}； ③整数集{__________________…}；④非负整数集{__________________…}． 【答案】①负有理数集： ②分数集： ③整数集： ④非负整数集： 【解析】 【分析】根据是正整数，属于整数、非负整数；，是负分数，属于负有理数、分数；是正分数，属于分数；是负整数，属于整数、负有理数；是负分数，属于负有理数、分数；属于整数、非负整数；是正小数，可化为分数，属于分数；是负整数，属于整数、负有理数，逐一分类即可． 【详解】略． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知有理数：2，，，0，，，． （1）在数轴上表示以上各数； （2）将以上各数用“”按照从小到大的顺序连接． 【答案】（1）在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】（1）先画出数轴，确定原点、正方向、单位长度，再把各有理数对应标注在数轴上； （2）依据数轴上点的位置，从左到右写出各数，完成从小到大排序． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：根据数轴上左边的数小于右边的数，得 20. 按要求回答问题 （1）若，，且，求的值（按给定的解题步骤填空）； 解：∵，，∴______，______， 又∵，∴______，______，∴____________或____________． （2）若，，且，求的值． 【答案】（1），，，，，； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义结合题干给定的解题步骤作答即可； （2）仿照（1）求出的值，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或． 21. 小明的爸爸开出租车，一天下午以新洲摩尔城为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城多远？在摩尔城的什么方向？ （2）若出租车每公里耗油量为升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是3公里内付起步价10元，超过3公里的部分每公里加付元，那么小明爸爸这天下午共收了多少钱？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城4公里，在摩尔城的西方； （2）这辆出租车这天下午耗油6升； （3）小明爸爸这天下午共收了148元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键． （1）将10个数相加，即可得出结论； （2）利用耗油量个数的绝对值之和，即可求出结论； （3）将各数的绝对值与3比较后，可得出这10单的路程均不低于3公里，利用小明爸爸这天下午收的钱数起步价（路程之和），即可求出结论． 【小问1详解】 解： （公里）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城4公里，在摩尔城的西方； 【小问2详解】 解： （升）． 答：这辆出租车这天下午耗油6升； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴这10单的路程均不低于3公里． 根据题意得： （元）． 答：小明爸爸这天下午共收了148元． 22. （1）若，且，则_____． （2）的最大值是_____． （3）的最小值是_____． （4）有理数、、在数轴上的位置如图：化简：． 【答案】（1）或；（2）；（3）0；（4） 【解析】 【分析】此题考查绝对值的意义和化简、在数轴上表示有理数、整式的加减等知识，熟练掌握绝对值的意义是关键． （1）根据绝对值的意义和得到或，代入求值即可； （2）根据即可得到答案； （3）根据即可求出答案； （4）由题意可得，则，据此进行绝对值化简和整式加减即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或 （2）∵， ∴， ∴， 即当时，取得最大值， 故答案为： （3）∵， ∴当时，取得最小值是， 故答案为：0 （4）由题意可知，， ∴， ∴ 23. 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． （1）______;______;______． （2）解方程：． （3）如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 【答案】（1）0，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，相反数的定义等，解题的关键是理解新符号的含义，注意分情况讨论． （1）根据新符号的定义求解； （2）分和两种情况，分别解一元一次方程即可； （3）分和两种情况，结合相反数的定义求解． 【小问1详解】 解：由新符号的定义可知， ， ， ， 故答案为：0，，； 【小问2详解】 解：， 当，即时，， 原方程变形为， 解得，满足，符合题意； 当时，即时，， 原方程变形为， 解得，不满足，不合题意； 因此原方程的解为； 【小问3详解】 解：有理数m与互为相反数， ， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上可知，m的值为或． 24. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】若点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离表示为． 【初步运用】 （1）如图，数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别为，，记点A与原点的距离为，点B与原点的距离为，A，B两点之间的距离为． 直接写出：______，______，______． 【深入探究】 （2）点A，B同时出发沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，当运动时间为t秒时， ①直接写出点A，B在数轴上对应的数，A：______，B：______（用含t的式子表示）； ②直接写出：______，______，______（用含t的式子表示）； ③若A，B两点分别与原点的距离相等，求t的值． 【答案】（1）50，40，10 （2）①；；②；；；③或 【解析】 【分析】（1）根据题干两点之间的距离公式求解即可． （2）①表示出点A，点B即可， ②根据题干两点之间的距离公式求解即可． ③根据题意可知，根据距离公式得出，解绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：点A，B对应的数分别为，， ∴，，． 【小问2详解】 解：①点A在数轴上对应的数为：， 点B在数轴上对应的数为：； ②，， ． ③根据题意可知， ∴， ∴或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $