3.1.1函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念 例5、(1)若函数f(x)的定义域为[1，4]，求函数f(x＋2)的定义域。 (2)已知函数f(1－x)的定义域为[1，3]，求函数f(2x＋1)的定义域. 例题讲解 题型五：求抽象函数的定义域 解：(1)因为f(x)的定义域为[1，4]， 所以要使函数f(x＋2)有意义，需满足1≤x＋2≤4， 即－1≤x≤2，所以函数f(x＋2)的定义域为[－1，2]. (2)因为函数f(1－x)的定义域为[1，3]，所以x∈[1，3]， ∴1－x∈[－2，0]，所以函数f(x)的定义域为[－2，0]. ∴2x＋1∈[－2，0]，得－2≤2x＋1≤0，解得 ∴f(2x＋1)的定义域为 2 两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域： 若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域： 若f(g(x))的定义域为[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域. 归纳总结 在同一对应法则f下，不管括号里的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一样的。例如f(x)、f(x＋2)、f(3t－2)中的x、x＋2、3t－2的范围相同。 1、(金版P34例3)若函数y＝f(2x－3)的定义域为[－2，3]，则函数y＝f(x＋2)的定义域为_______ 随堂练习 题型五：求抽象函数的定义域 解：因为函数f(2x－3)的定义域为[－2，3]，所以x∈[－2，3]， ∴2x－3∈[－7，3]，所以函数f(x)的定义域为[－7，3]. 令－7≤x＋2≤3，解得－9≤x≤1 ∴f(x＋2)的定义域为[－9，1] [－9，1] 4 2、(金版P35T4)若函数f(x)的定义域为[2，6]，则函数 的定义域为_______ 随堂练习 题型五：求抽象函数的定义域 解析：由题意可得 解得3≤x≤5， ∴g(x)的定义域为[3，5] [3，5] 5 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； (2)图像法：对于简单基础函数如二次函数，可结合图像研究值域； (3)分离常数法：将形如 的有理分式变形转化为“反比例函数类” 的形式或变形为 后结合不等式的性质求值域； (4)换元法：对于一些无理函数(如 )，通过换元令 ； (5)基本不等式法：函数解析式满足基本不等式的条件，可直接使用基本不等式求最值. 常见的函数值域求法： 概念讲解 例6、求下列函数的值域. ①y＝x＋1；②y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)； 例题讲解 题型六：求函数的值域 ①(观察法)∵x∈R，∴x＋1∈R，即函数值域是R. ②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， ∵x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2，6)． ③(分离常数法) ④(换元法) 则t≥0且x＝t2＋1， 由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为 ∴函数的值域为{y|y∈R且y≠3}. 7 3、求下列函数的值域. 随堂练习 题型六：求函数的值域 ①(观察法){y|0≤y≤3}. ②(观察法)(0，1]. ③(配方法)[0，2]. ④(换元法)(－∞，1]. ⑤(分离常数法){y|y≠2}. 8 课堂小结 函数的概念 函数的定义域 函数的值域 已知解析式求函数定义域 抽象函数定义域 观察法 图象法 分离常数法 换元法 $