第2章 反比例函数 综合复习与实践 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第2章 反比例函数综合复习与实践 考点突破 一、反比例函数的概念 1下列函数是关于的反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 二、反比例函数的图象与性质 2已知点关于轴的对称点在函数的图象上，则的值为（ ） A.3 B. C.－3 D. 3如图所示为反比例函数的图象的一支，根据图象，可知的取值范围是________. 4如图，点的坐标分别为，以为邻边作，则图象经过点的反比例函数的表达式为________. 5已知点都在反比例函数(是常数)的图象上，且，则的大小关系为________(用“>”连接). 6如图，点在函数的图象上，过点作轴，交轴于点，交函数的图象于点.若，则的值为________. 7已知点在反比例函数的图象上. (1) 求反比例函数的表达式； (2) 若点都在该反比例函数的图象上，试比较的大小，并说明理由. 8如图，一次函数的图象经过点，交函数的图象于点. (1) 求的值. (2) 已知点在函数的图象上.若，直接写出点的横坐标的取值范围. 三、反比例函数的实际应用 9汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ） A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 D.若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 10已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例关系，它的图象如图所示. (1) 求这个反比例函数的表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (2) 当时，求的值. 综合提升 11如图，点的坐标为，点的坐标为为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到.若函数的图象恰好经过的中点，则的值为（ ） A.9 B.12 C.15 D.18 12如图，正比例函数、一次函数和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中.若，则自变量的取值范围是（ ） A. B.或 C. D.或 13已知函数，则当时，的取值范围是________. 14如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在第一象限，顶点的坐标为.若函数的图象恰好经过正方形的两个顶点，则的值为________. 15如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点分别在边上，且次函数的图象经过点，反比例函数在第二象限内的图象经过点，与的交点为. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式. (2) 连接.若点在直线上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标. 综合与实践 密度计中的函数 16密度计常用来测量液体的密度.如图①是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当木棒在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线并记录相应密度值，测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出如图②所示的与之间的关系图象.根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A.密度越大，深度越大 B.若，则 C.密度均匀增加时，深度的变化量相同 D.密度计的刻度线越往上，对应的密度越小 17浮力式密度计是测量液体密度的仪器(如图①)，通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度，且液体密度是浸没深度的反比例函数.小明在家里制作了如图②所示的简易浮力式密度计，经过测量与查阅资料得到与之间的对应关系如下表： (1) ________，________； (2) 如果该密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围. 答案 1.C 2.A 3. 4. 5. 6.－3 7.(1) 将代入.得反比例函数的表达式为 理由:在每个象限内，随的增大而减小，.又点在第三象限，.. 8.(1) 将代入，得，解得. .将代入，得，解得. 4).将代入，得 (2) 点到轴的距离大于点到轴的距离，点位于点的右侧，. 9.C 10.(1) 设.由题意，得这个反比例函数的表达式为 当时， 11. 或 14. 5或22.5 解析：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴的平行线，交的延长线于点.交的延长线于点，则易证顶点的坐标为.易证.设，则易得.当函数的图象经过点时，.当函数的图象经过点时，，解得(负值舍去).综上所述，的值为5或22.5. 15.(1) 正方形的顶点的坐标为点的坐标为.把代入，得反比例函数的表达式为.点的坐标为.把，2)代入，得解得一次函数的表达式为 (2) 把代入，得点的坐标为，即.设点的坐标为的面积与四边形的面积相等，，即，解得.当时，易得；当时，易得.点的坐标为或 16.D 17.(1) 0.8 1.4 (2) 设反比例函数的表达式为.把.代入，得，解得反比例函数的表达式为.当时，；当时，∴该密度计能变的范围是 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $