第2章 反比例函数专题练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第2章反比例函数专题练习 反比例函数系数k的几何意义 一、已知反比例函数的表达式求面积 1如图，正比例函数y=的图象与反比例函数y= 二的图象相交于A,C两 X ,点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积为（) A.10B.7.5C.5D.2.5 2如图，点A在函数y=3x<0的图象上，过点A作AB⊥X轴，垂足为B, ,点C在y轴上，则△ABC的面积为 女图，点A在画数y3x>0的图象上，点B在X轴正半轴上，△Q9B 1/14 等边三角形，则△OAB的面积为 B 4如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A,C分别在X轴、 y轴上，点B在函数y=x>0,k为常数且k>2的图象上，边AB与函数 X y=2x>0的图象交于点D,连接OD,则涂色部分的面积为 (用含k的 式子表示) 1r=(x>0) 是>0 5如图，P为x轴的负半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y=.1x<0 的图象于点A,交函数y=4x<0的图象于点B,过点B作x轴的平行线，交函 数y=x<0的图象于成C,连接AC (1)当点P的坐标为-1,0时，△ABC的面积为 (2)若AB=BC,求，点A的坐标. 2/14 (3)连接OA,OC.当点P的坐标为t,0时，△OAC的面积是否随t的变化 而变化？请说明理由 -(x<0) B C y=-x<0)华 P 二、已知面积求反比例函数的表达式 6如图，点A在函教y=kk>0,X>0的图象上，AB⊥x轴于点B,C是OB 的中点，连接AO,AC.若△AOC的面积为4，则k的值为() A.16B.12C.8D.4 7知图，函数y=k<0,X<0的图象经过A,C两点，过，点A作AB⊥y轴 于点B,过点C作CD⊥X轴于点D,连接OA,OC,AC.若 S△Aco=4,CD:OB=1:3,则k的值为() 3/14 A.-12B.-9C.-6D.-3 0外 8如图，函数y=kk<0,X<0的图象经过口ABC0的项点A,OC在x轴上 X 若点B的坐标为-1,3，SGABCO=3,则k的值为 OC 9如图，A是函数y=x>0的图象上一点，过点A作AC⊥X轴于点 1 C,AC交函数y=kx>0的图象于点B,P是y轴的正半轴上一点，连接 AP,BP若△PAB的面积为2，则k的值为 10如图，四边形ABCD是矩形，点A在函数y=2x>0的图象上，点B在函 4/14 数y=Kx>0的图象上，AB交X轴于点E,,点C与点D在y轴上， AD=3 3 ’S知形oCBE= S矩形ODAE (I)求点B的坐标； (②)若点P在X轴上，S△即E=3,求直线BP对应的函数表达式. 反比例函数与一次函数的综合应用 一、图象共存问题 1在同一平面直角坐标系中，函数y=x-kk≠0与y=的大致图象为( 5/14 二、交点坐标问题 2若一次函数y=aX+bla≠0的图象与反比例函数y=kk≠0的图象的两个 交点分别是A-1,-4,B2,m,则a+2b的值为 3如图，反比例函数y=二的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于 Aa,-1B-1,3两点。 (I)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)设直线AB交y轴于点C,Nt,0是x轴正半轴上的一个动点，过点N作 NM⊥X轴，交反比例函数y=k的图象于点M,连接CN,OM.若SI边形OMw>3, 求t的取值范围。 6/14 三、面积问题 4如图，函教y=Kx>0的图象经过点A1,2,过点A作AC1/y轴，AC=1 (点C位于点A的下方)，过点C作CD11X轴，与函数图象交于点D,连接 OC,OD,则△OCD的面积为 D 01 5如国，直线yx与函数yk0,X0的图象交于点Am,2()求k 的值； Q)起直钱y=克x向上平移3个单位长度与函数y=k>0,X>0的图象交 于点B,连接AB,OB,求△AOB的面积 7/14 四、不等式解集问题 6如图，直线y=x+b(k,b为常数)与双曲线y=mm为常数)相交于 A2,a,B-1,2两点(1)求直线y=kx+b对应的函数表达式. (②)在双曲线y=m上任取两，点MX,y,N(x,y若x1<x,试确定y 和y2的大小关系 (3)关于x的不等式心+b>m的解集为 X 五、等腰三角形问题 7如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点 A3,4,Bn,-1 (I)求反比例函数和一次函数的表达式； (②)在x轴上存在一点C,使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标： 8/14 (3)根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范 围。 4(3,4) 8(n,-1) 答案 反比例函数系数k的几何意义 1.C 2是 3.V3 4.k-1 508 解析：AB⊥x轴，BC11x轴，点p的坐标为(-10，点A,C在函数 y=x<0的图象上，点B在函数y=是x<0的图象上，易得点A,B,C的 坐标分别为-1,1，（-1. 9/14 4,F子4,6c=1=景，AB=41-3,5B0AB=×是×3-8 24 8 (2)设点P的坐标为m,0川m<0,则易得，点A,B,C的坐标分别为 m.m. :AB=.4.1=-3,BC=m-m=.3m.AB=BC,. mmm 4 4 解得m=-2(正值含去)，点4的坐标为-2， 2 (3)△OAC的面积不随t的变化而变化理由：如图，过，点A作AM⊥y轴于点M, 延长BC交y轴于点N,则易知CN⊥y轴.，易得 S,m5wCN=子AMe-t,N=2,5e5w+5e5amcSow5g 的面积不随t的变化而变化. y=-(x<0)1 y=-(x<0)1 6.A 7.D 8.-6 9.8 10.(①：点A在函数y=-2x>0)的图象上，∴S矩形O0Ae=2 10/14 :S阳m-SE00E∴S形ca=号x2=3.:点B在禹数y=女x>0的图象上， 2 k=3,y=3 四边形ABCD是矩形， X AD=号，BC=AD=号上0CB=90,点B的横空标为号把x=号代入y=是 2 得y=2.点B的坐标为32 2 @设点p的坐标为a,0L点B的坐标为浸2斗BE=20E-是即 e的s为号o层小E3.一侣q2- 2 解5.0-是产p的标为号侣声应p尘纸20 2 2 时.易得直钱B加对应的函数表达式为x+1当点p的坐标为昌，0时，易 3 得直线BP对应的函数表达式为y= 3t*3 反比例函数与一次函数的综合应用 1.C 11/14 2.-2 3(1)反比例函数y=的图象经过Aa,-1,B-1,3到两点， ∴k=-1×3=a×-1,k=-3.a=3.A3,-1反比例函数的表达式为 y=.3.:一次函数y=mx+n的图象经过A3,-1,B-1,3到两，点， X 3m加解将2 m=1,“一次函数的表达式为y=-X+2 (2)直线AB:y=-x+2交y轴于点 C,C02,0c=2,5m8ow=5wm+5ecg+0C-0N-×3+号×2x1-1+2 解得1>号，1的取值范国是> 4 5.(1)点Am,2在直线y=号x上，“2=号m,解得m=4,A4,2.: 2 2 点A4,2在函数y=Kk>0,X>0的图象上，.k=4×2=8 (②)把直线y=x向上平移3个单位长度所得直线对应的函数表达式为 y=2x+3,设该直线与y轴的交点为D,则D0,3,连接 1 BD A0.0,5.m=50分×3×4=6 6(四：双淘线y-只过点B1,2,2=织，解得m=-2,双尚线对应 X 12/14 的函数表达式为y=.2又：点A2,a在双曲线上，.a=-,A2,-1将 X {2k+b=-1,解得b=1, A,B两点的坐标代入y=x+b,得k+b=2, 得k=-1,直线y=kx+b 对应的函数表达式为y=-X+1 (②)分两种情况讨论①若点M,N在双曲线的同一支上，则根据y=2可 知，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴.当X1<X2时，y1<y2.②若 点M,N不在双曲线的同一支上，1<，X<0<X,根据题图，可得 y1>0>y2即y1>y23x<-1或0<x<2 7)把3,4代入y=风得m=12,“反比例函数的表达式为y=是把 X n,-1代入y= 是，得n=-12,B12,-16,.12,1代入y=k+b. 得3k+b=4, 解得k -12k+b=-1, 。一次通氨的表达式为y弓+3 b=3. (2)过，点A作AD⊥x轴，垂足为D.由题意，得 0D=3,AD=4,OA=32+4=5:△A0C为等腰三角形，·.分三种情况讨 论.①当OA=OC时，OC=5,此时点C的坐标为5,0或-5,01.②当AO=AC 时，：AD1OC,.OD=CD=3,∴.OC=6,此时点C的坐标为6,01.③ 13/14 当CA=C0时，设OC=t,则AC=t,CD=t-3.在Rt△ACD中，42+t-3=t2, 解得空。此时点c的坐标为宫，0上所述，点c的坐标为5,0成 6 -5,0成6,0成0 |3-12<x<0或x>3 14/14