第2章反比例函数达标练习2026-2027学年数学九年级上册苏科版

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层递进设计，全面覆盖反比例函数定义、性质、几何应用及实际问题，兼顾概念理解与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数定义、解析式求解|单选1直接考查定义，填空9用待定系数法求解析式，夯实概念理解| |能力提升|函数性质、k值几何意义|单选3结合象限比较函数值，填空11分析增减性，培养推理能力| |综合拓展|几何综合、实际应用|单选7菱形对称中心与反比例函数结合，解答题19用函数模型解决视野问题，体现几何直观与模型意识|

第2章反比例函数达标练习-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 2．若点在反比例函数的图象上，则k的值是（   ） A． B．6 C． D． 3．反比例函数图象上有三个点，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（    ）． A． B．函数图象位于第一、三象限 C．图象必过 D．随的增大而增大 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 6．如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 7．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点在位于第二象限的分支上，点B、C分别在轴、轴负半轴上，点在直线位于第一象限的图象上，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 10．某段视频的完整时长为，当以倍速播放时，实际播放时间（单位：）与的函数关系式为．若该视频以3倍速播放，则实际播放时间为_______． 11．若点，点均在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 12．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A和点B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为______． 13．如图甲是一款新能源智能汽车，车顶覆盖薄膜式太阳能电板；车窗采用“智能玻璃”，根据光照度可实现自动调节透明度．已知光照度和透明度关系如乙图所示．当光照度为200时，透明度为______． 14．如图，直线与反比例函数 交于C，D两点，且D为中点，过的直线交反比例函数图象的另一点E，连结交y轴于N， 连结．若 ，则k的值为_____． 15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_______． 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 17．已知反比例函数的图象经过点，． (1)求该反比例函数的表达式    (2)若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 18．如图，反比例函数和一次函数的图象交于和两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)直接写出方程的解． 19．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度 40 45 50 70 80 100 视野角度（度） 100 89 80 57 50 40 (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． (2)【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度之间关系的函数表达式． (3)【问题解决】在相同测试条件下，若某高速最高限速为，那么驾驶员的视野角度在什么范围？ 20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章反比例函数达标练习-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C D C D B 1．A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 2．A 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入，得 ， 解得． 3．D 【分析】利用反比例函数的增减性和象限性质比较函数值大小即可. 【详解】解：∵反比例函数为 ，其中 ， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小， ∵， ∴点，在第三象限，点在第一象限， ∴，，， 又∵在第三象限内随 的增大而减小，且， ∴， 综上可得. 4．C 【分析】先计算出的值，再根据反比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：将点代入，得，故A错误， ∴反比例函数的解析式为， ∵， ∴函数图象在第二、四象限，故B错误， 当时，， ∴图象过点，故C正确， 对于选项D：举例点和， 在的同时，有，与随的增大而增大矛盾，故D错误． 5．D 【分析】先根据反比例函数的中心对称性求得点的横坐标为，再根据，结合图象，即可判断答案． 【详解】解：正比例函数和反比例函数是以点为对称中心的中心对称图形， 两函数的两个交点与关于原点对称， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 由函数图象可知，当时，的取值范围是． 6．C 【分析】根据值的几何意义，得到，证明四边形为平行四边形，即可得出结果. 【详解】解：∵点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积. 7．D 【分析】由菱形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解． 【详解】解：∵菱形的面积为8， ∴， ∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为． 8．B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、，先证明四边形是正方形，进而证明，得到，从而推出，求出，同理可证，，得到，，确定点的坐标，即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、， ， 四边形是矩形， 点在第一象限直线的图象上， ， 四边形是正方形， ，， 四边形是正方形， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证，， ，， ， ， 点的坐标为， ． 9． 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴该函数的表达式为． 10．15 【分析】直接把代入函数关系式求出t即可． 【详解】解：当时，， 所以实际播放时间为． 11． 【分析】根据已知点横坐标的大小关系和纵坐标的大小关系，判断反比例函数的增减性，进而得到比例系数的取值范围，即可求出的取值范围. 【详解】解： 点，都在反比例函数的图象上，且，. 当时，随的增大而减小. . 解得. 故答案为 12． 【分析】设，根据题意，得，，确定，根据对称性求解即可； 【详解】解：设，由直线与双曲线相交于点A和点B． 得，， 故， 整理，得， 解得， 故直线，双曲线， 根据反比例函数的中心对称性质，得点B的横坐标为， 故， 故； 13．30 【分析】求出透明度关于光照度的函数解析式即可． 【详解】解：由函数图象可得，透明度和光照度是反比例关系， 设透明度为，光照度为，函数关系式为， 代入得，， ∴， 当时，， ∴当光照度为200时，透明度为30． 14． 【分析】设，则，，求出直线解析式为，则，求出直线解析式为，则，由此得到，再由，，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， ∵为中点， ∴点C的坐标为， 由反比例函数的对称性可得点E的坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴ ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．3或 【分析】设，则，求出点在反比例函数上，再分两种情况：当点在边上时；当点在边上时；分别计算即可得出结果． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴设， ∵点B是点A的“倒数点”， ∴点， ∵点的横、纵坐标满足， ∴点在反比例函数上， ∵点B在矩形的一边上， ∴当点在边上时，此时点的横坐标为，纵坐标为，即， 此时的面积为； 当点在边上时，此时点与点的纵坐标相同，即， 解得：（负值不符合题意，舍去）， ∴此时， ∴此时的面积为， 综上所述，的面积为3或． 16．， 【分析】先计算括号内分式减法，然后计算除法，直至化为最简分式，再结合点在反比例函数上，且，均为整数以及分式有意义的条件得出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴且． 由点在反比例函数上，得． 因为a，b均为整数，所以a的所有可能取值为，． ∵且 ∴． 将代入得：原式． 17．(1)该反比例函数的表达式为 (2)，在反比例函数的图象上， ，， ∴ ， ， ∴原式，即． 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由题意可得，，代入式子左边，结合，计算即可得证． 【详解】（1）解：把，代入中，得到， 解得， ， 把代入中，得到，即， ∴该反比例函数的表达式为． （2）略． 18．(1)反比例函数表达式为，一次函数的表达式为 (2)， 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的解析式求得的值，得到反比例函数的解析式，然后将点的坐标代入可求得的值，然后利用待定系数法求得直线的解析式即可； （2）根据反比例函数与一次函数的图象交点的横坐标为方程的解，即可求解． 【详解】（1）解：把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得：， ∴， 把，代入得：， ∴， ∴一次函数解析式为． （2）解：∵反比例函数和一次函数的图象交于和两点． ∴方程的解为，． 19．(1)如图： (2) (3) 【分析】（1）描点，然后用平滑的曲线连接即可； （2）观察可得视野角度（度）与行车速度成反比例函数关系，使用待定系数法求函数解析式； （3）计算出时，的值，结合反比例函数的增减性求出的取值范围． 【详解】（1）略 （2）解：由图象可知，视野角度（度）与行车速度成反比例函数关系， 设， 将，代入，得， ∴视野角度（度）与行车速度之间关系的函数表达式为； （3）解：将代入，得， ∵， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴， ∴驾驶员的视野角度不小于度． 20．(1)反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： (2)或 【分析】（1）运用待定系数法，将分别代入反比例函数解析式以及一次函数解析式中，即可求出它们的函数解析式； （2）设点P的纵坐标为m，由点P为线段上的一点，则有，由已知可得，，根据点C为中点，可得，最后由点C在反比例函数图象上，将点C坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，即可求得点C的坐标． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，B点坐标为， ∴将代入反比例函数中， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：； 同理，将代入一次函数中， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设点P的纵坐标为m， ∵点P为线段上的一点，一次函数的解析式为：， ∴， ∵过P作y轴的垂线，垂足为H， ∴， ∵点C为中点， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， 整理得：， 解得：或， ∴或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $