辽宁鞍山市华育外国语实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

为 场 班 级 数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 姓 名 注意东项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 座位号 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将客案写在愿卡上，写在本 试爸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答咫卡一并交回。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（) 华外九年级第一次学情质量检测 A.ax2+bx+c=0 B.x2-2=(+3)2 C.2r+3x-5=0 D.x2-1=0 2.将抛物线y=x先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得地物线的解析 式为() A.y=(x+3)25 B.y=(x-3)2+5 C.y=(5)243 D.y=(x-5)2+3 3.已知方程2x2+3x-4=0的两根分别为灯1和2，则x灯+双的值等于（ A.2 B.2 c. D- 4.抛物线y=5(x-2)2-3的顶点坐标是() A.(2,-3) B.(2,3) C.（-2,3) D.(-2,-3) 5.已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的交点坐标为（-1,0)，(3,0)，则关于x 的一元二次方程-x2+2+m=0的解为（) (数学) A。为=1，x2=3 B.n=-1,2=3 C.x1=1,双=-3 D.灼=-1，x2=-3 6.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h(单位：米)与经过的时间：（单位： 秒)满足函数关系式h=~52+151,那么球弹起后又回到地面所经过的时间t是（) 数学试卷 九年狡第页，共8页 A.4秒 B.3秒 C.2秒 D.1.5秒 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是() A.-1<x<2 B.x>2 C.x<-1 D.x<-1或x>2 (第7题) (第8题) 8、为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动，同学们以《增刷第法统 宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建 一个正方形水池，水沱的每条边到圆周的距高都相等（如图）均为3米。水池以外的区城全 部种植绿植.已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为x米.下列方程中， 能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（) 2 A.π(x+3)2-x2=72 B.元（修+3）-x2=72 2 C.x(x+6}2-x2=72 D.兀（停+6）-x2=72 9.关于二次函数y=~?-x的图象，下列说法正确的是() A图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x= 2 C.图象与x轴只有一个交点 D.图象经过原点 10.新定义：关于x的一元二次方程a,(x-m)2+k=0与a2(x一m)2+k=0称为“同族二 次方程”如2(x-3)244=0与3(x-3)244=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二 次方程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程r那么代数式a2杨x+2029 能取的最小值是（) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 二、填空题（本題共5小题，每小題3分，共15分） 数学试卷 九年级 第2页，共8页 11.方程x(x~1)=x的根是 12,关于x的一元二次方程x2=a的两个根分别是2m-1与m-5,则m= 13、某游乐场的圆形喷水袍中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为地物线， 且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上， x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 y=号-4+5则cD的长为 14.如图，在一块长30m,宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条停宽的道路，利余空 地种植花苗，若种植花苗的面积为5222，则道路的宽为 nt. y(m -2 : 0 .D z0m) 30 (第13题图) (第14题图) (第5.题图) 15.抛物线y=(+1)2-4（-2≤x≤2)如图所示，则函数y的最小值与最大值的 是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演箅步骤或推理过程） 16.（10分) (1)（5分)解方程(x-2)2-9=0; (2)（5分)解方租2x2+2x=3. 17.(8分) 已知关于女的方程x2-mx+m-2=0. (1)当该方程的一个根为·1时，求方程的另一个根 (2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根， 龄学试卷九年级第3页，共8页 18、(8分) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑菽感 染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 19.(8分) 综合与实践： 灵山是“中国荔枝之乡”，灵荔枝以果大核小、清甜多汁闻名遐迩，架鉴园家地理标志 保护、请你根据下面信息和素材，运用数学知识帮果农解决问题. 信总及赛材 紊材一 在农科院技术人员的正确指导下，果农 对荔枝种植养护技术进行了研究与改 进，使产量得到了增长，根据果农们的 记录，2024年荔枝年产量是5000千克， 2026年达到了7200千克，年增长率燕 本相同。 素材二 荔枝一般用长方体包装盒包装后递 行售实。 任务1：求荔枝年产量的平均增长率： 任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成 无盖长方体纸盒（如图2).为了装下适当数量的荔起，需要设计底面积为1400m2的纸 盒，计算此时纸盆的高： 80 (图1) (图2) 数学试滋 九年级第4质，共8页 20.(8分) 石摊风景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成 本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销 售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x（元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售 价为多少元时，每天的销售利淘最大？最大利润是多少？ +火件) 28 2 1218 x(元/件) 21.(8分) 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3++100=？经过研 究，这个问题的一般性结论是1+2+3++=二n(+1),其中n是正整数.现在我们来研究 一个类似的问题：1X2+2×3++n（+1)=? 观察下面三个特殊的等式： 1×2=1×(1×2×3-0×1×2) 3 2×3=1×2×3×4-1X2X3) 3 3×4=1×(3×4x5-2×3×4) 3 将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3×4=二×3×4×5=20. 3 读完这段材料，请你思考后回答： (1)1×2+2×3++100X101= (2)1X2+2X3++n（t1)= （3)1X2X3+2X3X4++n（r+1)（+2)= 22、（12分) 对于关于x的代数式ax2+bx十c,若存在实数m,使得当r=m时，代数式的值等于-m,则称m为这个代数式的“逆 值”.把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域值”.例如：对于关于x的代数式-x2,当x=0时，代数式的值等于0；当x =时，代数式的值等于-1，我们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为1-0=1. (1)代数式x2-6的逆值是一 （2)①若关于的代数式2+(a+3)x+之+3的逆域值为0，求0的值； ②若关于x的代数式b2x2一(3b2-8b+1)x+2b2-13b+15的逆域值为正整数，求整数b的值. 23（13分) 已知抛物线y=~x2+bx(b为常数)的顶点横坐标是抛物线y=·2+4x的顶点横坐标的2 倍. (1)求b的值. (2)已知点A(x1,y1)在抛物线y=~x2+4x上，点B(1+m,y1+)在抛物线y=-2+bx 上 ①若x1=2,仁6m,求m的值： ②若x灯1=m+2,且3≤x1≤6，求t的最大值.