3.1相似多边形第1课时同步练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.1相似多边形第1课时同步练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册 一．比例的基本性质（共8小题） 1．已知2a＝3b，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值是（　　） A．﹣9 B．3 C．6 D．9 3．若，且满足a+b+c＝66，求a、b、c的值． 4．如果x：y＝2：3，则下列各式中成立的有_______ （只填序号）． ①；②；③；④． 5．已知，则_____ ． 6．若四个数a、b、c、d满足，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．d＞a＞b＞c B．c＞a＞b＞d C．b＞a＞d＞c D．a＞c＞b＞d 7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝27，，求△ABC三边的长． 8．已知a，b，c是非0实数，且，求的值． 二．等比的性质（共9小题） 9．若，则__________________ ． 10．已知，且b+d+f≠0，求的值． 11．已知k（a+b+c≠0），则k的值是_____ ． 12．如果，那么k的值是多少？ 13．若a，b，c是非零实数，并满足，且x，求x的值． 14．已知，求的值． 15．如果，求2x：（y﹣3z）的比值． 16．（1）若，则的值为___________________ ； （2）已知，则k＝_________ ． 17．已知a，b，c，d均不为0，且（即a，b，c，d成比例）． （1）若，求的值； （2）证明：（a≠b，c≠d，a+b≠0，c+d≠0）； （3）若，且a+b+c+d＝21，求a+b与c+d的值． 3.1相似多边形第1课时同步练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册 参考答案与试题解析 一．比例的基本性质（共8小题） 1．已知2a＝3b，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把每一个选项的比例式转化为等积式，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵， ∴3a＝2b，故不符合题意； B、∵， ∴3a﹣3b＝b， ∴3a＝4b，故不符合题意； C、∵， ∴2a+2b＝5b， ∴2a＝3b，故符合题意； D、∵， ∴5a+10＝4b+8， ∴5a＝4b﹣2，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 2．若，则的值是（　　） A．﹣9 B．3 C．6 D．9 【分析】设，根据比例的性质得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，然后把分别分别代入所求的代数式中进行分式的化简计算即可． 【解答】解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k． 所以． 故选：D． 【点评】本题考查了比例的性质，灵活运用比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题关键． 3．若，且满足a+b+c＝66，求a、b、c的值． 【分析】设k，则根据比例的性质得到a﹣1＝3k，b﹣2＝4k，c﹣3＝5k，再用k分别表示a、b、c，接着把它们分别代入a+b+c＝66得到3k+1+4k+2+5k+3＝66，解关于k的方程，从而可求出a、b、c的值． 【解答】解：设k，则a﹣1＝3k，b﹣2＝4k，c﹣3＝5k， ∴a＝3k+1，b＝4k+2，c＝5k+3， ∵a+b+c＝66， ∴3k+1+4k+2+5k+3＝66， 解得k＝5， ∴a＝3×5+1＝16，b＝4×5+2＝22，c＝5×5+3＝28． 【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键． 4．如果x：y＝2：3，则下列各式中成立的有　①②　 （只填序号）． ①；②；③；④． 【分析】设x＝2k，y＝3k，再代入逐项判断即可． 【解答】解：由已知可设x＝2k，y＝3k， ∴， ， ， ， 故正确为①②． 故答案为：①②． 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5．已知，则　3　 ． 【分析】设，则a＝3m，b＝4m，c＝5m，分别将a＝3m，b＝4m，c＝5m代入，再化简并求出最后结果即可． 【解答】解：设，则a＝3m，b＝4m，c＝5m， ∴3， 故答案为：3． 【点评】此题重点考查比例的性质、分式的化简等知识，正确地用含同一字母的代数式分别表示a、b、c是解题的关键． 6．若四个数a、b、c、d满足，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．d＞a＞b＞c B．c＞a＞b＞d C．b＞a＞d＞c D．a＞c＞b＞d 【分析】由分子为1的分数值相等可得分母相等，设公共参数表示四个数后比较大小． 【解答】解：由分子为1的分数值相等可得分母相等可得： a﹣1997＝b+1998＝c﹣1999＝d+2000， 设公共值为k，则a＝k+1997，b＝k﹣1998，c＝k+1999，d＝k﹣2000， ∵1999＞1997＞﹣1998＞﹣2000， ∴k+1999＞k+1997＞k﹣1998＞k﹣2000，即c＞a＞b＞d， 故选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质、有理数大小的比较，熟练掌握以上知识点是关键． 7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝27，，求△ABC三边的长． 【分析】采用等比设k法，设（k≠0），将三边表示为a＝2k，b＝3k，c＝4k，结合三角形周长列方程，求出k，进而得到三边长度． 【解答】解：设（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a+b+c＝27， ∴2k+3k+4k＝27，即9k＝27， 解得k＝3， ∴a＝2×3＝6，b＝3×3＝9，c＝4×3＝12， 故a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝27，，则△ABC三边的长分别为6、9、12． 答：6、9、12． 【点评】本题考查比例的性质，三角形的周长，通过设比例系数k，将各量转化为含k的表达式是解题关键． 8．已知a，b，c是非0实数，且，求的值． 【分析】原式化简得，设k，得到b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③，①+②+③得，2（a+b+c）＝（a+b+c）k，得到（a+b+c）（k﹣2）＝0，当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，当a+b+c≠0时，k﹣2＝0，求得2，于是得到结论． 【解答】解：∵， ∴﹣111， ∴， 设k， ∴b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③， ①+②+③得，2（a+b+c）＝（a+b+c）k， ∴（a+b+c）（k﹣2）＝0， 当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴1； 当a+b+c≠0时，k﹣2＝0， ∴2， ∴b+c＝2a，a+c＝2b，a+b＝2c， ∴8． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 二．等比的性质（共9小题） 9．若，则　　 ． 【分析】直接根据等比性质求解． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键． 10．已知，且b+d+f≠0，求的值． 【分析】由，得ab，cd，ef，则a+c+e（b+d+f），求得． 【解答】解：∵， ∴ab，cd，ef， ∴a+c+e（b+d+f）， ∴， ∴的值是． 【点评】此题重点考查比例的基本性质，推导出a+c+e（b+d+f）是解题的关键． 11．已知k（a+b+c≠0），则k的值是　2　 ． 【分析】由题意可得a+b＝kc，a+c＝kb，b+c＝ak，三式相加即可得出答案． 【解答】解：由已知可得，a+b＝kc， a+c＝kb， b+c＝ak， ∴2a+2b+2c＝k（a+b+c）， ∴2（a+b+c）＝k（a+b+c）， ∵a+b+c≠0， ∴k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握此知识点是解题的关键． 12．如果，那么k的值是多少？ 【分析】分两种情况：当a+b+c≠0时，由题意得a+b+c＝2k（a+b+c），当a+b+c≠0时，m；当a+b+c＝0时，m1． 【解答】解：当a+b+c≠0时， ∴a＝k（b+c），b＝k（a+c），c＝k（a+b）， ∴a+b+c＝2k（a+b+c）， ∴k； 当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a， ∴k1， k的值为： 或﹣1． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 13．若a，b，c是非零实数，并满足，且x，求x的值． 【分析】当a+b+c≠0时，利用比例的性质化简已知等式得：1；由上面的式子得a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a，整理得a+b＝2c，a+c＝2b，b+c＝2a，从而得到结果；当a+b+c＝0时，可得：a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，代入运算即可得到结果． 【解答】解：当a+b+c≠0时， 利用比例的性质化简已知等式得： ＝1， 即a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a， 整理得：a+b＝2c，a+c＝2b，b+c＝2a， 原式； 当a+b+c＝0时， 可得：a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， 则原式＝﹣1． 综上可知：x＝8或﹣1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．已知，求的值． 【分析】首先设k，进而得2（a+b+c）＝k（a+b+c），然后分两种情况进行讨论：当a+b+c≠0时，k＝2，进而得a+b＝2c，据此可得出答案；当a+b+c＝0时，进而得a+b＝﹣c，据此可得出答案． 【解答】解：设k， 则：b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③， ①+②+③得：2（a+b+c）＝k（a+b+c）， 当a+b+c≠0时，k＝2， ∴a+b＝2c， ∴， 当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c， ∴． 综上所述： 的值为或﹣1． 【点评】此题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，漏解是易错点． 15．如果，求2x：（y﹣3z）的比值． 【分析】根据比例的性质，利用设参数法进行求解即可． 【解答】解：由题意得， 设，则x＝3k，y+z＝4k，z+x＝5k， ∴z＝2k，y＝2k， ∴． 【点评】本题考查的是比例的性质，能利用设出比例系数的方法求解是解题的关键． 16．（1）若，则的值为　　 ； （2）已知，则k＝　1或﹣2　 ． 【分析】（1）设a＝2k，b＝3k，然后代入要求的式子计算即可； （2）分两种情况讨论：当a+b+c≠0时，当a+b+c＝0时． 【解答】解：（1）若， 则设a＝2k，b＝3k， 所以， 故答案为：； （2）当a+b+c≠0时，k， 所以， 所以， 所以k＝1； 当a+b+c＝0时，，即k＝﹣2， 所以k的值是1或﹣2，故答案为：1或﹣2． 【点评】本题考查了比例的性质，正确计算是解题的关键． 17．已知a，b，c，d均不为0，且（即a，b，c，d成比例）． （1）若，求的值； （2）证明：（a≠b，c≠d，a+b≠0，c+d≠0）； （3）若，且a+b+c+d＝21，求a+b与c+d的值． 【分析】（1）由已知可得a＝3b，c＝3d，再代入原式即可； （2）由已知可得a＝3b，c＝3d，分别代入等号的左边和右边即可得证； （3）设k，则a＝bk，c＝dk，再代入原式可求出d，最后再代入a+b+c+d＝21，进而得出答案． 【解答】解：（1）由已知可得a＝3b，c＝3d， 则原式 ＝1． （2）由已知可得a＝3b，c＝3d， 则， ， ∴． （3）设k， 则a＝bk，c＝dk， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴d， ∵a+b+c+d＝21， ∴kb+b+dk+d＝21， ∴b（k+1）+d（k+1）＝21， ∴（k+1）（b+d）＝21， ∴（k+1）（b）＝21， ∴（k+1）＝21， ∴（k+1）b＝9， ∴a+b＝bk+b＝b（k+1）＝9， ∴c+d＝21﹣9＝12． 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握其知识点是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/13 15:19:11；用户：善思博学；邮箱：ssbx11@xyh.com；学号：66067240 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $