3.1 相似多边形 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 以基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，覆盖相似多边形概念、性质及应用，通过情境化题型培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|相似多边形定义、性质|单选1-8题直接考查对应角相等、对应边成比例等概念，填空题13题巩固相似比，培养抽象能力| |技能应用|相似比计算、简单应用|单选9-11题结合折叠、测量情境，填空题14-15题关联实际测绘，解答题18-19题强化推理，发展推理意识| |综合拓展|复杂应用、动态规律|单选12题与解答题20-23题涉及矩形折叠相似、动态规律探究及实际问题解决，提升应用意识与创新意识|

3.1相似多边形 一、单选题（本大题共12小题） 1．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ） A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度 2．若四边形 四边形，且，已知，则的长是（ ） A．25 B．9 C．20 D．15 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．任意两个正五边形 B．任意两个平行四边形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 4．下列两个图形中，不一定相似的是（   ） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形 5．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ） A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 6．小康利用复印机将一张长为，周长为的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为，则放大后的矩形周长为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的是（ ） A. 边数相同的两个多边形相似 B. 对应边成比例的两个多边形相似 C. 边数相同、周长相等且对应角相等的两个多边形相似 D. 边数相同的两个正多边形相似 8．下列说法错误的是（ ） A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 所有的矩形都相似 9．图（2）中的矩形边长分别是将图（1）中的矩形边长4拉长，边长5拉长得到的，若两个矩形相似（不全等），则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（     ） A． B． C． D． 11．［2024湖南长沙雨花区校级期末］将一片树叶放大，假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点坐标为，变化后得到对应点坐标为，则变化后树叶的面积变为原来的（ ） A. 300倍 B. 3 000倍 C. 9 000倍 D. 90 000倍 12．四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为.若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（ ） （第1题图） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 13．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是______. 14．如图，矩形中，为较长边，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则  . 15．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 16．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为______． 17．如图，已知梯形中，，分别是腰，上的点，，如果，那么______. 三、解答题（本大题共6小题） 18．如图，四边形ABCD∽四边形． (1)∠B＝ °． (2)求边x，y的长度． 19．在中，E、F、G、H分别是的中点，连接相交于点相交于点N．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，连接，则满足的数量关系是_______． 20．如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 21．小李准备进行如下的操作，把一根长50 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连,围成一个长宽不等的矩形，两矩形相似且相似比为. （1）要使这两个矩形的面积之和为，较小矩形的长和宽各是多少？ （2）小李认为这两个矩形的面积和不可能为，你同意吗？说明理由. 22．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案． 小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为． 小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为． (1)结合小明设计的方案，解决下列问题： ①求出图中的长； ②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？ (2)求小芳的方案中矩形的面积． 23．如图，在中，对角线，相交于点，、、、分别是、、、的中点．    (1)试说明四边形是平行四边形． (2)四边形与相似吗？说明理由． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】D 13．【答案】 15．【答案】 16．【答案】/ 17．【答案】1 18．（1）解：四边形四边形， ， （2）解：四边形四边形， ， 解得，． 19．（1）证明：∵是平行四边形， ∴， ∵点、、、分别是平行四边形各边的中点， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接，则共线， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴ ∵ F、G分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴    20．解：人行小路内边缘所围成的矩形的长为， 宽为． 根据相似多边形定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即： ， 解得， 经检验，是原方程的解． 答：当时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似． 21．（1） 两矩形相似且相似比为， ，，.设小矩形的一边长为x cm，则其邻边长为(10-x)cm.，解得，， 较小矩形的宽为4 cm，长为6 cm. （2） 同意.理由如下： 设小矩形的一边长为a cm，则其邻边长为(10-a)cm.若这两个矩形的面积和为，则，即 根的判别式为， 一元二次方程无实数根， 两个矩形的面积和不可能为. 22．（1）①小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为， 正方形的边长为， 设，， ，， ， 整理可得， 解得， 负数舍去， ，即： ②由①知：，， ∴小直角三角形的周长是． 每个小三角形的实际周长为． （2）解：设矩形的长为，宽为． 矩形矩形相似，相似比为， 矩形的长为，宽为， 由图可知，，， 解得，， 矩形的面积为． 23．（1）四边形是平行四边形，点是两对角线的交点， ，． 、、、分别是、、、的中点， ∴，，，， ，， 四边形是平行四边形． （2）、、、分别是、、、的中点， ，，， ，，， ，即， 同理可得，， 四边形与相似． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $