3.1相似多边形同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.1 相似多边形 同步训练 第1课时 成比例线段与相似多边形 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 两条线段的比 1. 已知线段a=10 cm，b=25 cm，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2 2. "好运山东"马拉松暨山东省马拉松联赛在比例尺为1:2000000的地图上量得马拉松路线全程约为2.1厘米，则此次马拉松全程约为________千米． 知识点2 成比例线段 3. 下面四条线段（单位：cm）成比例的是 （ ） A. a=1，b=2，c=3，d=4 B. a=3，b=6，c=9，d=18 C. a=1，b=，c=2，d= D. a=1，b=2，c=4，d=6 4. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，且a=12 cm，b=30 cm，c=10 cm，则d=________． 知识点3 比例的基本性质 5.（1）如果=，那么5b=________； （2）如果3m=2n≠0，那么=________． 6. 若=3，则的值为________． 7. 如图3-1-1，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，=，AE=2，EC=6，AB=12，则AD的长为________． 知识点4 相似多边形的定义及性质 8. 下列说法中错误的是 （ ） A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 对应边成比例的两个多边形是相似多边形 9. 如图3-1-2，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）∠D′的度数为________，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为________； （2）求BC，CD的长． 知识点5 相似多边形的判定 10. 如图3-1-3，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是 （ ） A. 甲与丙 B. 甲与乙 C. 乙与丙 D. 三个矩形互不相似 11. 如图3-1-4，矩形空地长30 m、宽20 m．空地内两条纵向小路和两条横向小路的宽均为1 m，中间部分铺上草坪，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由． B 规律方法综合练 训练思维 12. 若=，则的值为 （ ） A. B. C. D. 13. 图3-1-5的网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 （ ） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 14. 如图3-1-6，把一张矩形纸片沿图中虚线裁成三张大小相同的矩形纸片．若得到的小矩形纸片长边与短边的比等于原来大矩形纸片长边与短边的比，则大矩形纸片的长边与短边的比是________． 15. 如图3-1-7，一个矩形广场的长AB=120米，宽AD=60米，广场内两条纵向的小路宽均为a米，横向的两条小路宽均为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH． （1）求a:b的值； （2）若a=4，求矩形EFGH的面积． C 拓广探究创新练 提升素养 16. 如图3-1-8，已知矩形ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF=4 cm，两动点M，N分别从C，F两点同时出发，沿CB，FE均以2 的速度向B，E两点运动，则当点M，N运动多长时间时，矩形CFNM与矩形AEFD相似？ 第2课时 等比性质 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点 比例的等比性质 1. 已知==，且b+d=3，则a+c的值是 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 已知===（a，b，c，d，e，f均为正数），下列说法错误的是 （ ） A. = B. = C. = D. = 3. 如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3(b+d+f)，那么k=________． 4. 如图3-1-9，已知在方格纸上（每个小方格的边长均为1）有△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，求A₁B₁，A₁C₁，B₂C₂的长，并计算△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的周长比． 5. 已知△ABC和△DEF中，有===，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长． B 规律方法综合练 训练思维 6. 已知===，则的值为 （ ） A. B. C. D. 7. 若===k，则k的值为________． 8. 用多种方法求解：已知=，求的值． 参考答案 第1课时 成比例线段与相似多边形 1. C 2. 42 3. B 4. 25 cm 5.（1）4a （2） 6. 4 7. 3 8. D 9.（1）48° （2）BC=12，CD=15 10. A 11. 不相似，理由略 12. B 13. D 14. 15.（1）a:b=2:1 （2）6272平方米 16. 解：当点M，N运动时间为2 s或 s时，矩形CFNM与矩形AEFD相似． 第2课时 等比性质 1. C 2. D 3. 3 4. 解：由题易得A₁C₁=4，A₁B₁=2，B₁C₁=2，A₂C₂=2，A₂B₂=，B₂C₂=， 则 ====2， ∴△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的周长比是2． 5. △ABC的周长为30厘米，△DEF的周长为45厘米 6. C 7. 2或-1 8. 解：方法1：∵=，∴-1=，∴=，∴=+1=． 方法2：∵=，∴2(a-b)=3b，∴2a=5b，∴=，∴=． 方法3：∵=，∴设a-b=3k，b=2k，∴a=5k，∴==． 学科网（北京）股份有限公司 $