3.7 扇形（1）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级 上册

我提问、我回答、我质疑、我补充、我挑战 3.7 扇形（1）东台市头灶镇六灶学校 初三数学学习任务单 班级 姓名 编写：刘丽 审核： 【学习目标】 1.经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的活动过程. 2.会用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【学习重难点】 重点：理解弧长计算公式、扇形面积计算公式的推理过程；会用计算公式解决问题. 难点：面积问题的转化. 【导】 同学们，在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的长度相同吗？我们如何计算圆上某段圆弧的长度呢？ 【思1】 活动一：探索弧长的计算公式 问题1：在半径为R的圆中，180°的圆心角所对弧长就是圆周长的_____，即_________； 问题2：在半径为R的圆中，90°的圆心角所对的弧长为圆周长的 ，即_________； 问题3：在半径为R的圆中，45°的圆心角所对的弧长为圆周长的 ，即_________······ 由此可得，在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角度数n之间之间有如下关系： l = __________×2πR = _______ . 练习： 1. 已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它所对的弧长为 . 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为 . 3. 如图，已知弧AB长为12πcm，∠AOB=120°，则⊙O的半径为 . 活动二： 探索扇形面积公式 在半径为R的圆中，360°的圆心角所在扇形面积就是圆面积S=_________， 90°的圆心角所在扇形面积就是圆面积的 ，即_________；45°的圆心角所在扇形面积就是圆面积的 ，即_________······ 由此可得，在半径为R的圆中，nº的圆心角所在扇形面积就是圆面积的 ，即 S扇形 = 练习： 1. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 cm2 . 2. 已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R= . 3. 已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为 . 比较扇形面积计算公式与弧长l计算公式，发现S扇形=πR2可以化为S= . 【议1】【展1】【评1】 【思2】 1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．已知⊙O半径为2，求劣弧的长． 2.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 3.如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的三等分点．求弦CD与弧CD围成的阴影部分的面积． 【议2】【展2】【评2】 【练】 1. 一个弧长与面积都是的扇形，它的半径为 . 2. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为 . 3.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的 半径为（　　） A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cm 4.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为__________．（结果保留π） 学科网（北京）股份有限公司 $