1.2一元二次方程的解法（1） 导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法 班 级 姓 名 【学习目标】 1．了解形如(x+h)2=k(k≥0)的一元二次方程的解法,会用直接开平方法解一元二次方程. 2．理解直接开平方法与平方根的定义的关系. 【重点、难点】 重点：会用直接开平方法解一元二次方程. 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 【创设情境】： 1．4的平方根是 ，的平方根是 ， 8的算术平方根是 . 2．如果x2=a，那么x叫做a的 ，记作 ；若x2=16，则x= . 【探索活动】 1.如何解方程x2-2=0？ 探究：2的平方根是 ，当x2＝2时，x＝ ． ∴方程x2-2=0的两个根为x1＝________，x2＝ ． 归纳：一般地，根据平方根的意义，对于方程x²=a,当a>0 时，方程的两个实数根为x=±; 当a=0 时，方程的实数根为x=0. 2.思考如何解方程(x+1)2=2. 归纳：一般地，根据平方根的意义，方程( x+h)²=k(h, k 为常数，k≥0) 的两个实数根为x= -h±. 当k≥0时，就可以用 法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做 . （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯） 【典型例题】 例1 解下列方程： （1）x2﹣16=0 （2）9x2﹣1＝0 【当堂检测】 1．对于形如的方程，它的解的正确表达式为( ) A．都可以用直接开平方法求解，且 B．当时， C．当时， D．当时， 2.下列解方程的过程中，正确的是( ) A．x2=﹣2，解方程，得x=± B. (x﹣2)2=4，解方程，得x﹣2=2，x=4 C. 4(x﹣1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1=；x2= D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1；x2=﹣4 3．方程( x+4)²-2=0的解为 ． 4．用直接开平方法解方程( x+2)²=m-4，m必须满足的条件是____________． 5．解下列方程： (1)x2=25 (2)x2﹣0.36=0 (3)y2﹣121=0 (4)4x2=9 (5)(x﹣3)2=9 (6)(x＋2)2=5 【课后作业】 一、细心选一选 1．一元二次方程x2＝4的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4 2．若x＝﹣1是方程x2+2＝a的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1 3．已知（m2＋n2＋1）2＝9，则m2＋n2的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．2或4 二、精心填一填： 4. 当m＝ 时，关于x的方程是一元二次方程. 5． 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 . 6.关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为________. 7．已知M＝m﹣5，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为M　 　 N．（填＞，＜或＝） 三、认真解一解: 8．解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9. 已知关于x的一元二次方程的一根为x=1，求m的值. 10. 已知一个直角三角形的两边是方程的两根，求这个直角三角形的面积. 11.若（a2+b2-1)2=17，求a2+b2的值. 12．定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式． 例如，若n2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝（m﹣n）2+（n﹣4）2， 则多项式m2﹣2mn+2n2﹣8n+16就是双平方多项式． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）判断：多项式x2﹣2xy+2y2是不是双平方多项式，如果是，请说明理由． （2）若多项式x2+y2﹣2x+6y+k是双平方多项式，求整数k的值． （3）已知P＝2x2+4y+13，Q＝x2﹣y2+6x﹣1，比较P，Q的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $