第二单元 三角形的再认识「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+实战演练 共40题-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 三角形的再认识「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练 共40题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】三角形的内角和 4 【重难点考点二】用尺规画线段 6 【重难点考点三】三角形三边关系 8 【重难点考点四】多边形的内角和 10 【重难点考点五】图形的密铺 13 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 三角形内角和 1. 三角形的内角和 （1）定义 三角形的三个角叫做内角，这三个内角的度数加起来的总和，叫做三角形的内角和。 （2）内角和规律 任意一个三角形的内角和都是 180°。 无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。 （3）验证方法 测量法：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，看是否接近180°。 拼角法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角（180°）。 折叠法：通过折叠三角形，使三个角拼成一条直线，验证其和为180°。 （4）举例说明 一个直角三角形，两个锐角分别是50°和40°，那么第三个角是90°，50° + 40° + 90° = 180°。 一个等边三角形，每个角都是60°，60° + 60° + 60° = 180°。 2. 应用内角和求未知角 （1）已知两个角，求第三个角 方法：用180°减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数。 公式：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 （2）等腰三角形中的应用 等腰三角形有两个底角相等，已知顶角，可求底角：底角 = (180° - 顶角) ÷ 2 已知底角，可求顶角：顶角 = 180° - 底角 × 2 （3）直角三角形中的应用 直角三角形中，一个角是90°，另外两个锐角的和是90°。 所以：一个锐角 = 90° - 另一个锐角 知识点二 三角形三边关系 1.判断三条线段是否能围出三角形 （1）判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 2.求第三边长度 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b（a≥b），第三边为c，则根据三边关系可得a−b＜c＜a+b，第三边c的长度取值范围就在a−b与a+b之间（不包括端点值）。 3.求第三边最长（最短）长度剪绳问题 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于a+b，同时要考虑到实际问题中的取值要求，通常取小于a+b的最大整数。 4.剪绳问题 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能围成三角形。 知识点三 多边形内角和 1.多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 2.多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 3.多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 4.多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】三角形的内角和 【典型例题】（24-25四年级下·广东肇庆·期末）叔叔不小心把一块三角形的玻璃打碎成了①②③三块（如图），要配一个形状大小都一样的，他只需要带第( )块去玻璃店。已知这有两个角的度数分别是64°和75°，剩下的那个角的度数是( )°。 【答案】 ③ 41 【思路引导】配玻璃需要知道原来的形状和大小。三角形中如果知道两个角和它们夹的边，就能确定三角形的形状。观察三块碎片，哪一块保留了原来的两个角和一条完整的夹边，带那一块就能确定原来的三角形。已知三角形内角和是180°，用180°减两个已知角的度数和，得到剩下角的度数。 【规范解答】第③块有两个角、一条边，带第③块去。 剩下的那个角的度数：180°－64°－75°＝41° 【举一反三练习1】（25-26四年级下·四川成都·期末）手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 【答案】(1)； (2)厘米 【思路引导】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。题目中已知一个内角是110°，若是底角，内角和大于180°，所以这个角只能是顶角，由此计算即可。 （2）根据等腰三角形的两腰相等，三角形的周长是它三条边长的和，分别算出A款和B款三角形的周长，再相减，即可得解。 【规范解答】（1）（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 答：另外两个内角分别为35°，35°。 （2）A款： 15＋ 12×2 ＝15＋24 ＝39（厘米） B款： 12＋10×2 ＝12＋20 ＝32（厘米） 39－32＝7（厘米） 答：A款三角形的周长比B款三角形的周长长7厘米. 【举一反三练习2】关于多边形的认识，下面正确的是（    ）。 A．有三条线段组成的图形是三角形。 B．两个相同的梯形可以拼成平行四边形 C．直角三角形的两个锐角和不一定等于90° D．有一组对边平行的四边形是梯形 【答案】B 【思路引导】根据对三角形、梯形、平行四边形的认识和相关概念分析即可。 【规范解答】A．由三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形是三角形，原题说法错误； B．两个相同的梯形可以拼成平行四边形，如图，原题说法正确； C．有一个角是90°的三角形是直角三角形，三角形的内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角和一定是90°（180°－90°＝90°），原题说法错误； D．只有一组对边平行的四边形是梯形，原题说法错误。 故答案为：B 【考点剖析】本题重点考查对三角形、梯形、平行四边形等多边形的认识，理解相关概念及图形特征是解决本题的关键。 【举一反三练习3】（25-26四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）三角形的一条高把这个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】B 【思路引导】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。 【规范解答】所有三角形的内角和均为，题干中高分成的小三角形属于三角形，因此它的内角和是。 【重难点考点二】用尺规画线段 【典型例题】（25-26五年级下·山东青岛·期末）画一画。借助圆规把三角形ABC的周长画在直线l上。（保留作图痕迹） 【答案】 【思路引导】先在直线l上任意取一个起点，用圆规截取三角形ABC的边AB的长度，从起点出发，在直线上截出和AB等长的线段；再依次用圆规分别截取三角形ABC的边BC、CA的长度，从上一次截得的端点出发，顺次在直线上截出和BC、CA等长的线段，最终直线上从起点到最后一个截点的总长度，就是三角形ABC的周长。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·山西太原·期末）用圆规还能在射线上画与给定线段等长的线段。 示例：在射线上画一条长度为a的线段，画法如下。 实践：在射线上画一条长度为b的线段。（保留画图的痕迹） 【答案】见详解 【思路引导】将圆规的一脚放在线段b的一端，另一脚张开到线段b的另一端，确定圆规两脚间的距离为线段b的长度；保持圆规两脚间的距离不变，将圆规的一脚放在射线的端点上，以射线端点为圆心，以圆规两脚间的距离为半径画弧，与射线相交于一点，该点与射线端点之间的线段即为长度为b的线段。 【规范解答】 【举一反三练习2】（26-27五年级上·陕西西安·阶段检测）用尺规的方法画一画：根据给定的线段m、n，用尺规作一个等腰三角形。（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 （答案不唯一） 【思路引导】先画一条射线，以射线的端点为圆心，线段m的长为半径画弧，与射线相交，得到底边；再分别以底边的两个端点为圆心，线段n的长为半径画弧，两弧交于一点，连接三个点，得到所求等腰三角形。 【举一反三练习3】（26-27五年级上·陕西西安·阶段检测）再添一条线段b，使三条线段围成一个三角形，用尺规作出这个三角形。 线段a： 线段b： 线段c： 【答案】 【思路引导】线段b的长度要满足：比a和c的长度差大，比a和c的长度和小； 尺规作图步骤： ①先用直尺画一条长度与a相等的线段，记为AB； ②把圆规的针尖固定在A点，调整圆规两脚距离等于线段c的长度，画一个圆弧； ③再把圆规的针尖固定在B点，调整圆规两脚距离等于刚才选好的线段b的长度，画另一个圆弧； ④两个圆弧会交于一个点记为C，把这个点分别和A点、B点连起来，得到的就是由a、b、c三条线段围成的三角形。 【重难点考点三】三角形三边关系 【典型例题】（24-25四年级下·河南周口·期末）小明要用三根小棒摆一个三角形，已选好14厘米和6厘米长的两根，还要再选（    ）厘米或（    ）厘米长的一根。 A．8；15 B．9；15 C．8；20 D．9；20 【答案】B 【思路引导】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，先求出第三根小棒的长度范围，再匹配选项即可。 【规范解答】（厘米）（厘米） 第三根小棒的长度需要满足：第三根小棒的长度＜20，只有9厘米、15厘米符合该要求。 【举一反三练习1】（25-26六年级下·江西宜春·期末）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，那么它的周长是（    ）。 A．20厘米 B．25厘米 C．20厘米或25厘米 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】先明确等腰三角形的边长特点，因为等腰三角形有两条边长度相等，所以需分两种情况讨论腰长：第一种腰长为5厘米，底边长10厘米；第二种腰长为10厘米，底边长5厘米。 依据三角形三边关系判断两种情况是否成立，即如果三角形任意两边之和大于第三边，那么该边长组合可以构成三角形，否则不能构成。 对满足三边关系的组合，因为周长是三角形三条边长度之和，所以将三边长度相加即可得到周长。 【规范解答】如果等腰三角形的腰长为5厘米，三边长分别是5厘米、5厘米、10厘米：，不符合三角形三边关系，无法围成三角形。 如果等腰三角形的腰长为10厘米，三边长分别是5厘米、10厘米、10厘米：，符合三角形三边关系，可以围成三角形。周长：（厘米） 它的周长是25厘米。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）从如图中任意取出3根小棒，能围成三角形和不能围成三角形的可能性相比，（    ）。 A．一样大 B．能围成三角形的可能性大 C．不能围成三角形的可能性大 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】先列举出从4根不同长度的小棒中任意取出3根小棒的所有不同取法，再根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；判断每种取法能否围成三角形，比较能围成三角形和不能围成三角形的取法数量，若数量相同，则可能性相等；若数量不同，数量多的，可能性就大。 【规范解答】任意取出3根小棒所有不同的取法有： ①3cm、4cm、7cm，因为3＋4＝7，不符合三角形的三边关系，不能围成三角形； ②3cm、4cm、9cm，因为3＋4＜9，不符合三角形的三边关系，不能围成三角形； ③3cm、7cm、9cm，因为3＋7＞9，符合三角形的三边关系，能围成三角形； ④4cm、7cm、9cm，因为4＋7＞9，符合三角形的三边关系，能围成三角形； 能围成三角形的有2种，不能围成三角形也有2种。 所以，能围成三角形和不能围成三角形的可能性相比，一样大。 故答案为：A 【举一反三练习3】（24-25五年级上·山东滨州·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢又名风筝，是我国的一项非物质文化遗产。李强做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹条，做这个风筝骨架一共需要（    ）分米竹条。 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【思路引导】等腰三角形两腰长度相等，而三角形三边关系为任意两边之和大于第三边。已知等腰三角形两条边分别为5分米和10分米，需要分情况讨论这两条边哪个是腰，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而求出风筝骨架所需竹条长度。 情况一：当腰长为5分米时：此时三边长度为5分米、5分米、10分米。因为5＋5＝10，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，所以这种情况不能构成三角形。 情况二：当腰长为10分米时：此时三边长度为10分米、10分米、5分米。因为10＋5＞10，10＋10＞5，满足三角形三边关系，可以构成三角形。 那么这个等腰三角形风筝骨架的周长，也就是所需竹条长度列式为：10＋10＋5，计算即可。 【规范解答】当腰长为5分米时： 5＋5＝10 不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，这种情况不能构成三角形。 当腰长为10分米时： 10＋5＞10 10＋10＞5 满足三角形三边关系，可以构成三角形。 10＋10＋5＝25（分米） 做这个风筝骨架一共需要25分米竹条。 故答案为：C 【重难点考点四】多边形的内角和 【典型例题】（25-26四年级下·辽宁鞍山·期末）如下图，剪去直角三角形ABC的一个直角后得到四边形BCDE，那么∠1加∠2的度数和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】首先，直角三角形ABC里，∠A是90°，根据三角形内角和是180°，可以算出剩下的∠B＋∠C＝180°－90°＝90°。接着，四边形BCDE的内角和是360°，任意四边形都可以分成2个三角形，内角和就是180°×2＝360°。 所以∠1＋∠2 ＝ 四边形内角和－∠B－∠C＝360°－90°＝270°。 【规范解答】180°×2－（180°－90°） ＝360°－90° ＝270° ∠1加∠2的度数和是270°。 【举一反三练习1】．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）探索发现寻规律。 边数 三角形 四边形 五边形 … 十边形 n边形 图形 … 略 略 内角和 180° 360° 540° … 规律 180°×1 180°×2 180°×3 … 【答案】1440°；180°n－360° 180°×8；180°×（n－2） 【思路引导】已知一个三角形的内角和是180°，观察发现： 把四边形分成2个三角形，所以四边形的内角和＝180°×（4－2）＝180°×2＝360°； 把五边形分成3个三角形，所以五边形的内角和＝180°×（5－2）＝180°×3＝540°……； 由此得出规律：n边形的内角和＝180°×（n－2），据此解答。 【规范解答】十边形的内角和： 180°×（10－2） ＝180°×8 ＝1440° n边形内角和：180°×（n－2）＝180°n－360° 如下表： 边数 三角形 四边形 五边形 … 十边形 n边形 图形 … 略 略 内角和 180° 360° 540° … 1440° 180°n－360° 规律 180°×1 180°×2 180°×3 … 180°×8 180°×（n－2） 【举一反三练习2】（25-26六年级上·山东青岛·期末）观察前四幅图的规律，想一想图⑤阴影部分的形状，它的面积相当于图中（    ）个圆的面积。（图中所有圆的大小相等） A．个 B．3个 C．个 【答案】A 【思路引导】所有圆的大小相等，阴影部分均为半径相等的扇形，扇形的面积和仅由圆心角的总和决定。观察前四幅图，阴影扇形的圆心角总和等于中间多边形的内角和，根据多边形内角和公式可推导出阴影面积的变化规律，再代入图⑤的条件计算即可。 【规范解答】半径相等的扇形，圆心角之和每增加360°，面积就增加1个整圆的面积。 找规律： 图①：3个圆，中间为三角形，内角和180°，阴影面积＝180°÷360°＝​个圆； 图②：4个圆，中间为四边形，内角和360°，阴影面积＝360°÷360°＝1个圆； 图③：5个圆，中间为五边形，内角和540°，阴影面积＝540°÷360°＝​个圆； 图④：6个圆，中间为六边形，内角和720°，阴影面积＝720°÷360°＝2个圆； 规律：若图形中有m个圆，阴影面积＝个圆的面积。 计算图⑤的阴影面积：图⑤有7个圆，代入规律得：阴影面积＝＝个圆的面积。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·北京顺义·期末）三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度，n边形的内角和是( )度。 【答案】 1080 180×（n－2） 【思路引导】三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，五边形内角和是540度，每增加一个边，内角和就增加180度； 三角形内角和是180度，可以写成：180×（3－2）。 四边形内角和是360度，可以写成：180×（4－2）。 五边形内角和是540度，可以写成：180×（5－2）。 …… 由此可知，n边形内角和是180×（n－2）度；当n＝8时，求出八边形内角和。 【规范解答】根据分析可知，n边形内角和是180×（n－2）度。 当n＝8时： 180×（8－2） ＝180×6 ＝1080（度） 三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是1080度，n边形的内角和是180×（n－2）度。 【重难点考点五】图形的密铺 【典型例题】（25-26五年级上·河北张家口·期末）下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A．正方形 B．三角形 C．圆 D．梯形 【答案】C 【思路引导】密铺是指图形之间没有空隙也不重叠地铺满整个平面。密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。 【规范解答】A．正方形的4个角都是直角，4个正方形拼接在一起，拼接点的角的和是 360 度，可以密铺； B．三角形的内角和是180度，任意三角形都可以密铺； C．圆是由曲线围成的图形，拼接时中间会有空隙，不能密铺； D．梯形是四边形，四边形的内角和是360度，任意四边形都可以密铺。 不能密铺的是圆。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河北邯郸·期末）下列图形中，可以密铺的有（    ）个。 ①圆    ②等边三角形    ③正八边形        ④正六边形 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】根据题意，判断图形能否密铺，需依据密铺的核心条件，图形拼接在同一顶点处的几个内角之和能等于 360°，且拼接后无空隙、不重叠。据此分别计算每个正多边形的内角度数，判断其能否整除 360°，同时判断曲线图形能否密铺，统计符合条件的图形数量，据此解答。 【规范解答】①圆是曲线图形，多个圆拼接时必然会产生空隙，无法做到无空隙、不重叠的拼接，不能密铺； ②等边三角形.等边三角形的每个内角为60°，360°÷60°＝6，6个等边三角形的内角可以在同一顶点处拼成360°，可以密铺； ③正八边形的每个内角为（8－2）×180°÷8＝135°，360°÷135°无法得到整数，无法在同一顶点处拼成360°，不能密铺； ④正六边形的每个内角为（6－2）×180°÷6＝120°，360°÷120°＝3，3个正六边形的内角可以在同一顶点处拼成360°，可以密铺。 综上，能密铺的图形有②、④，共2个 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏徐州·期末）王叔叔家门前有一大块空地，他准备在空地上铺一块长方形的草坪。他买回了24块边长为0.5米的正方形草皮，一共有多少种不同的铺草坪方法？至少要准备多少米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来进行养护？（接头处忽略不计） 【答案】不同的铺草坪方法有4种；至少需要10米长的篱笆。 【思路引导】要确定不同的铺法，因为24能分解成不同的两个整数相乘的形式，像1×24、2×12、3×8、4×6，所以对应有4种铺法。对于每种铺法，根据正方形草皮的边长算出长方形草坪的长和宽，再依据长方形周长的计算方式，求出围草坪所需篱笆的长度。最后，对不同铺法所需篱笆长度进行比较，从而找出最短的篱笆长度。 【规范解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以可以有以下4种铺法： 第一种：将24块草皮排成1行，此时长方形草坪的长为24×0.5＝12（米），宽为0.5米。 第二种：排成2行，每行12块，长为12×0.5＝6（米），宽为2×0.5＝1（米）。 第三种：排成3行，每行8块，长为8×0.5 ＝4（米），宽为3×0.5＝1.5（米）。 第四种：排成4行，每行6块，长为6×0.5＝3（米），宽为4×0.5＝2（米）。 第一种铺法：（12＋0.5）×2 ＝12.5×2 ＝25（米） 第二种铺法：（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（米） 第三种铺法：（4＋1.5）×2 ＝5.5×2 ＝11（米） 第四种铺法：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 10＜11＜14＜25，所以至少要准备 10 米长的篱笆。 答：一共有4种不同的铺草坪方法，至少要准备10米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来进行养护。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·河北承德·期末）在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形中能密铺的有4个。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】密铺是指图形之间没有空隙也不重叠地铺满平面。一个图形能否单独密铺，取决于其内角和是否能整除360°（即360°除以内角和的结果为整数）。因此，需要熟知长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形的内角和，并分别计算是否能整除360°。 【规范解答】长方形的内角和为360°，360°÷ 360°＝1，结果为整数，所以长方形能密铺。 三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2，结果为整数，所以三角形能密铺。 平行四边形的内角和为360°，360° ÷ 360°＝1，结果为整数，所以平行四边形能密铺。 梯形的内角和为360°，360° ÷ 360°＝1，结果为整数，所以梯形能密铺。 正五边形的内角和为540°，540° ÷ 360°＝1.5，结果不是整数，所以正五边形不能密铺。 因此，能密铺的图形有长方形、三角形、平行四边形、梯形，共有4个。 故答案为：√ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27四年级上·河北·周测）用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、7厘米、7厘米、7厘米的6根小棒，能摆出（    ）形状、大小都不相同的三角形。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【思路引导】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此只要比较较短两边之和大于第三边，即可判断组合是否能构成三角形，枚举所有符合条件的组合即可。 【规范解答】2厘米、2厘米、5厘米：，不满足； 2厘米、2厘米、7厘米：，不满足； 2厘米、5厘米、7厘米：，不满足； 2厘米、7厘米、7厘米：，满足； 5厘米、7厘米、7厘米：，满足； 7厘米、7厘米、7厘米：，满足。 即能摆出3种形状、大小都不相同的三角形。 2．（24-25四年级下·新疆阿克苏·期末）已知三角形的三条边长都是整数，一条边最长是8厘米，最短是2厘米，三角形的另外两条边分别是（    ）。 A．10厘米、6厘米 B．11厘米、7厘米 C．5厘米、4厘米 D．9厘米、7厘米 【答案】C 【思路引导】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一分析选项，据此解答。 【规范解答】A．2＋6＝8＜10，不满足两边之和大于第三边，所以不能构成三角形。 B．2＋7＝9＜11，不满足两边之和大于第三边，所以不能构成三角形。 C．2＋4＝6＞5，2＋5＝7＞4，4＋5＝9＞2，同时5－2＝3＜4，5－4＝1＜2，4－2＝2＜5；5＋4＝9＞8，5＋8＝13＞4，4＋8＝12＞5，同时8－4＝4＜5，8－5＝3＜4，5－4＝1＜8，满足三边关系，可以构成三角形。 D．2＋7＝9，不满足两边之和大于第三边（其中一边为9厘米），所以不能构成三角形。 故三角形的另外两条边分别是5厘米、4厘米。 3．（24-25六年级下·广东湛江·期末）把一个边长为6cm的正方形铁丝框架拆开，再围成一个一条边长为8cm的三角形，这个三角形的另外两条边可能是（    ）厘米。 A．4，12 B．6，10 C．7，12 D．3，13 【答案】B 【思路引导】先根据正方形周长公式求出铁丝总长度，也就是三角形的周长，减去已知的边长得到另外两条边的和，再结合三角形两边之和大于第三边的规则判断选项。 【规范解答】另外两条边的和： A．，，两边之和等于第三边，不符合要求； B．，，满足三角形三边关系，符合要求； C．，和超过总长度，不符合要求； D．，，两边之和小于第三边，不符合要求。 4．（26-27五年级上·辽宁·周测）有两根小棒，长度分别是8cm和12cm，再拿一根整厘米长的小棒和它们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 19 5 【思路引导】三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。根据题意，用已知两边的和减去1厘米得最长边，用已知两边的差加上1厘米得最短边。 【规范解答】最长：8＋12－1＝19（cm） 最短：12－8＋1＝5（cm） 5．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 【答案】7 【思路引导】利用三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分别计算两边之和与两边之差，根据三边关系，确定第三条边的长度。 【规范解答】两边之和：3＋5＝8（厘米） 两边之差：5－3＝2（厘米） 2厘米＜第三条边长度＜8厘米 因为第三条边是整厘米数，所以在2厘米到8厘米之间的整厘米数有3厘米、4厘米、5 厘米、6厘米、7厘米，其中最大的整数是7厘米，因此，第三条边最长可以是7厘米。 6．（24-25四年级下·河南郑州·期末）在科技节“智能导航机器人”路径优化中，工程师发现机器人转向时形成的三角形结构中，两个内角分别是65°和45°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数是( )。 【答案】70°/70度 【思路引导】三角形的内角和固定是180°，已知其中两个内角分别是65°和45°，用180°依次减去这两个角的度数，就能算出第三个角。 【规范解答】180°－65°－45° ＝115°－45° ＝70° 第三个角的度数是70°。 7．（24-25六年级下·河北邢台·期末）丫丫画了一个三角形，其中最小的一个角是62°。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形最小内角是62°，则另外两个内角都大于或等于62°，算出三个内角的最小和，再和三角形内角和180°比较即可判断。 【规范解答】假设三个内角都是62°，62°×3＝186°，三角形内角和为180°，186°＞180°，因此三角形最小的内角不可能是62°，题干说法错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级下·河南商丘·期中）下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是18厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】先看拼接方式：等边三角形一条6厘米的边和直角三角形的斜边贴在一起，这条边被遮住不算周长；再利用“三角形任意两边之和大于第三边”，就能知道两条直角边加起来一定比6厘米长，由此判断周长的范围。 【规范解答】等边三角形露出2条边：6×2＝12（厘米） 直角三角形斜边是6厘米（重合，不计周长） 根据三角形三边关系：两条直角边之和＞6厘米 周长＝12＋两条直角边之和＞12＋6＝18（厘米） 所以拼成图形的周长一定大于18厘米，不可能是18厘米，原题说法错误。 故答案为：× 9．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）求下面各角的度数。            【答案】 96°；25°；34° 【思路引导】三角形内角和是180°，求三角形未知角，用180°减去已知两个内角的度数。第二个是直角三角形，直角为90°，同样利用内角和计算。 【规范解答】 10．（26-27五年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】(1)不能做成。因为三角形任意两边之和大于第三边，65＋65＝130（厘米），130＜180，较短两边的和小于第三边，不符合三角形三边关系，所以无法做成风筝框架。 (2)150厘米 【思路引导】（1）利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，来判断能不能围成三角形。 （2）先求出竹条总长度，等腰三角形两条腰相等，总长减去两条腰就是底边长，再检查三边关系。 【规范解答】（1）65＋65＝130（厘米） 130＜180 答：两边之和小于第三边，不能做成。 （2）总长：65＋65＋180＝310（厘米） 两条腰：80＋80＝160（厘米） 底边：310－160＝150（厘米） 80＋80＞150，符合条件。 答：底边长150厘米。 11．（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期末）聪聪喜欢阅读，她打算制作一个书签方便阅读，她设计了一个等腰三角形书签，周长是24厘米，其中一条边长是10厘米，请你算一算，三角形书签另外两条边长分别是多少？ 【答案】10厘米、4厘米或7厘米、7厘米 【思路引导】等腰三角形两腰长度相等，已知等腰三角形的周长和其中一条边的长度，需分情况讨论这条边是腰长还是底长，再结合三角形任意两边之和大于第三边来判断是否能构成三角形。 【规范解答】当10厘米的边为腰时： （厘米） 因为，所以能组成三角形。 当10厘米的边为底边时： 腰长： （厘米） 因为，所以能组成三角形。 答：三角形书签另外两条边分别是10厘米、4厘米或7厘米、7厘米。 12．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）在建设城市高架路中，工程师需要测算匝道的倾斜角度、高架路支柱的各个角度。如图是匝道的横截面示意图，工程师测量示意图三角形外的一个角为160°，右侧直角三角形的一个锐角为44°，请你根据这两个数据，用你学的知识算一算∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝20°，∠2＝26°，∠3＝134°。 【思路引导】先用平角＝180°减去已知角160°求出∠1； 根据直角三角形两个锐角和为90°，算出右侧直角三角形的底部未标注的锐角度数；然后通过平角的度数求出∠3； 根据三角形内角和为180°，计算出∠2的度数。 【规范解答】∠1＝180°－160°＝20° 90°－44°＝46° ∠3＝180°－46°＝134° ∠2＝180°−20°−134°＝26° 答：∠1的度数是20°，∠2的度数是26°，∠3的度数是134°。 13．（24-25四年级下·河南郑州·期末）在航天领域，工程师们经常需要计算各种形状和尺寸的零件，以确保它们能够安全、有效地组装在一起。假设航天器上需要安装一个三角形的天线支架，工程师已经确定了其中两条支撑臂的长度，分别为8米和10米。为了确保天线支架的稳定性，第三条支撑臂长度最长多少米？最短多少米？请利用三角形三边关系的知识进行解答。（支撑臂长度取整米数） 【答案】17米；3米； 【思路引导】利用三角形任意两边之和大于第三边的规律，先确定第三边的长度范围，再结合整米数的实际要求，得出最长和最短长度。 【规范解答】第三条边的长度要小于8米与10米的和：（米），即第三条边的长度米； 8米与第三条边的长度和要大于10米，即8＋第三条边的长度＞10米，因此第三条边的长度要大于：（米）；综上，2米＜第三条边的长度＜18米， 由于支撑臂长度为整米数，所以第三条支撑臂最长是（米），最短是（米）。 答：第三条支撑臂长度最长17米，最短3米。 14．（24-25四年级下·广东深圳·期中）田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 【答案】贝贝；理由：根据三角形三边关系，第三边必须大于两边之差（17－10＝7厘米）且小于两边之和（17＋10＝27厘米）；田田提出的7厘米等于两边之差，无法构成三角形；贝贝提出的9厘米满足7＜9＜27，可以构成三角形。 【思路引导】已知两边分别为10厘米和17厘米，根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；计算两边之差：17－10＝7（厘米），计算两边之和：17＋10＝27（厘米），因此，第三边必须大于7厘米且小于27厘米；据此解答即可。 【规范解答】两边之差：17－10＝7（厘米） 两边之和：17＋10＝27（厘米） 即7厘米＜第三边＜27厘米， 验证田田的建议（7厘米）： 当第三边是7厘米时，检查是否满足三边关系：7＝7，即第三边等于两边之差，因此，7厘米不成立； 验证贝贝的建议（9厘米）： 当第三边是9厘米时，检查是否满足三边关系： 7厘米＜9厘米＜27厘米；因此，9厘米成立； 答：所以贝贝说的正确。理由略。 15．（22-23五年级上·云南昆明·期中）多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题： 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 … ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（    ）个四边形来计算内角和。 【答案】①见详解 ②5 【思路引导】①根据图数出多边形的边数以及分割成的三角形个数和四边形的个数即可； ②由于一个四边形可以分割成两个三角形，多边形的边数是5的时候，相当于可以分割3个三角形；六边形相当于可以分割4个三角形；七边形相当于可以分割5个三角形，由此即可知道多边形的变数减去2即可求出分割的三角形个数，再除以2即可求出分割的四边形的个数，据此即可求解。 【规范解答】由分析可知：① 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 9 10 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 3 4 … ②12－2＝10 10÷2＝5（个） 所以十二边形中最多能分割成5个四边形来计算内角和。 【考点剖析】本题主要考查平面图形的分割，同时要清楚四边形和三角形的关系是解题的关键。 16．（23-24四年级下·全国·课后作业）已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 【答案】30度；60度 120度、30度、30度；钝角三角形或等腰三角形 【思路引导】根据三角形的内角和为180度可知，在直角三角形中两个锐角的和是90度，而一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角就是90÷（1＋2）度。用90度减去较小的锐角度数，求出较大的锐角度数。 用菜地最大角的度数除以4，求出最小角的度数。用180度依次减去最大角的度数以及最小角的度数，求出第三个内角的度数。再判断这个三角形菜地的类型。 【规范解答】180－90＝90（度） 90÷（2＋1） ＝90÷3 ＝30（度） 90－30＝60（度） 120÷4＝30（度） 180－120－30＝30（度） 答：这两个锐角分别是30度和60度。这块三角形菜地的每个角是120度、30度、30度。这是一块钝角三角形菜地，也是等腰三角形菜地。 【考点剖析】掌握三角形的内角和等于180度，及三角形的分类是解题的关键。 17．（24-25五年级上·山东滨州·期中）在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，计算出其内角和。 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 【答案】（画法不唯一）；720° 【思路引导】方法一：从六边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，把六边形分成4个三角形。因为一个三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和为：180°×4＝720°。 方法二：从六边形的最下面的边向不相邻的顶点画虚线，将六边形分成5个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以这5个三角形的内角和是180°×5＝900°，因为还多一个平角（180°），所以还需减180°，六边形的内角和是900°－180°＝720°。 方法三：从六边形的中点出发，向各顶点画虚线，此时六边形被分成了6个三角形，一个三角形的内角和是180°，180°×6＝1080°，因为这样分会多一个周角（360°），所以还需减360°，即六边形的内角和是1080°－360°＝720°。 【规范解答】方法一：从六边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，把六边形分成4个三角形，图略。 180°×4＝720° 方法二：从六边形的最下面的边向不相邻的顶点连线，将六边形分成5个三角形。图略。 180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 方法三：从六边形的中点出发向各顶点连线，把六边形分成了6个三角形。图略。 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 该六边形的内角和是720°。 18．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）乐乐想把一根长的铁丝分别从点、处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是( )。 【答案】 不能 三角形的任意两边之和大于第三边才能围成三角形，，两边之和等于第三边。 【思路引导】判断三段线段能否围成三角形，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。先在数轴上读出三段铁丝的长度，再计算两条短边相加的和，与最长边对比进行判断。 【规范解答】数轴上A点在7cm，B点在12cm，铁丝总长14cm。 三段长度： 第一段：7cm 第二段：12－7＝5（cm） 第三段：14－12＝2（cm） 较短两边之和：5＋2＝7（cm） 7cm＝7cm，不满足任意两边之和大于第三边。 19．（24-25六年级下·山东青岛·期末）王师傅想要加工一个三角形支架，两根钢管的长度分别是6分米和5分米，第三根钢管最短是( )分米，最长是( )分米（取整分米数）。 【答案】 2 10 【思路引导】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【规范解答】6＋5＝11（分米） 6－5＝1（分米） 1＜第三边＜11 所以，第三根钢管最短是2分米，最长是10分米（取整分米数）。 20．（25-26四年级下·吉林长春·期末）一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是( )分米，最短是( )分米。（取整分米） 【答案】 13 5 【思路引导】任意两条边的长度之和一定大于第三条边，任意两条边的长度之差一定小于第三条边。 先算第三条边的上限：两条已知边的和是5＋9＝14分米，第三条边必须比14分米小，取整分米的话最大只能是13分米。 再算第三条边的下限：两条已知边的差是9－5＝4分米，第三条边必须比4分米大，取整分米的话最小只能是5分米。 【规范解答】5＋9＝14（分米） 14－1＝13（分米） 9－5＝4（分米） 4＋1＝5（分米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元三角形的再认识「期中复习知识清单（真题汇编讲练）」 (知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练共40题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】三角形的内角和.. .......4 【重难点考点二】用尺规画线段. 【重难点考点三】三角形三边关系. .6 【重难点考点四】多边形的内角和.. 7 【重难点考点五】图形的密铺....· .7 模块一 知识梳理导图指引 一认识三角形 二、探索三角形内角和 三、三角形的三边关系 1.定义 1.探索方法 1三角形任意两边之和大于第三边， 由三条线段围成的图形叫做三角形 方法一：撕角拼角 易错点拨 2.三角形的内角和 ①判断三角形时，忽 三角形内角和等于180°， 尖脉测登有浅无 方法二：量角险证 2.探索方法（用木棒摆三角形） 略“两边之和大于 三角形 的 ①2+3>4，所以能四成三角形 的认识 第三边”的条件。 3.三角形的分类 23△∠1+2+43=180 ②2+3=5，不能围成三角形， ②混清等腰三角形和等 ·按边分：不等边三角形，等腰三角形、等边三角形 2.结论：三角形内角和等于180°， 3结殊规律 边三角形的特征 ·按角分：锐角三角形(3个锐角)。直角三角形(1个 3应用 (1)等腰三角形：两边相等。 ③内角和为180°，不 直角)，纯角三角形(1个钝角)。 (2)等边三角形：三边都相等 是外角和 4.三角形的稳定性 4.解是技巧 三角形具有稳定性，用三角影框架更稳固。 利用三边关系解避，先看最大边，验“两边 之和 第二单元 三角形的再认识 六、常见方法与技巧 四、多边形与内角和 知识清单 1测量法：用量角器测量内角。验证内角和 1.多边形 由四条或四条以上的线段围的图形叫多边形 2稠拼法：撕角拼角。验证内角和。 密铺的奥移， 3画图法：画图辅助理解题意，找关键条件】 ☐〈 4转化法：将复杂问腰转化为箭单问明 五、探素内角和的奥秘一密铺 2.多边形的内角和公式 1.密铺的定义 n边形内角和=(n-2)×180°(n≥3.且n为整数) 用形状、大小完全相同的图形，既无空雕又不重叠地铺满平面。 七、核心公式汇总 3.常见多边形内角和 动 1,三角形内角和：∠1+∠2+∠3=180 2.多边形内角和：S=(n-2)×180 720° -2)180 2.密铺条件（针对三角形.四边形） 密铺时，拼在一 的图形内角和必项是 （1)三角形：几个三角形的内角和必须是180 3.正n边形-个内角：A=(n-2)×180°÷n 4.正多边形一个内角的度数 260(四动形) 正n边形-个内角=(n-2)×180°+n 180(三角形)。 5.解题技巧 4590入90 03090 八、学习建议。 求多边形内角和，先数边数，代入公式 (2)四边形：几个四边形的内角和必须是360° 多动手：西一画、量一量、拼一拼，加深理解 求一个内角。再除以边数。 9090 /60120 90 90 9g90 12012/0 90 180 多思考：发现阅形之间的关系，总结规律 4多交流：与同伴合作交流，解决问题 ★解题小锦囊 遇到角度问题，先看已知条件，找突破口！ 画图辅助更直现，复杂问题简单化！ 密铺问题。关键看拼在一点的内角和 多边形内角和，公式记心间，计算不出错 第1页共12页 模块二 知识清单温故知新 知识点一三角形内角和 1.三角形的内角和 (1)定义 三角形的三个角叫做内角，这三个内角的度数加起来的总和，叫做三角形的内角和。 (2)内角和规律 任意一个三角形的内角和都是180°。 无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。 (3)验证方法 测量法：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，看是否接近180°。 拼角法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角(180°）。 折叠法：通过折叠三角形，使三个角拼成一条直线，验证其和为180°。 (4)举例说明 一个直角三角形，两个锐角分别是50°和40°，那么第三个角是90°，50°+40°+90°=180°。 一个等边三角形，每个角都是60°，60°+60°+60°=180°。 2.应用内角和求未知角 (1)已知两个角，求第三个角 方法：用180°减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数。 公式：∠3=180°-∠1-∠2 (2)等腰三角形中的应用 等腰三角形有两个底角相等，已知顶角，可求底角：底角=(180°-顶角)÷2 已知底角，可求顶角：顶角=180°-底角×2 (3)直角三角形中的应用 直角三角形中，一个角是90°，另外两个锐角的和是90°。 所以：一个锐角=90°-另一个锐角 知识点二三角形三边关系 1.判断三条线段是否能围出三角形 (1)判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 第2页共12页 (2)判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三 条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 2.求第三边长度 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b(a≥b),第三边为c,则根据三边关系可得a-b<c< a+b,第三边c的长度取值范围就在a-b与a+b之间（不包括端点值）。 3.求第三边最长（最短）长度剪绳问题 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于+b,同时要考虑到实际问题中的取值要求，通 常取小于a+b的最大整数。 4.剪绳问题 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能 围成三角形。 知识点三多边形内角和 1.多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。 例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 2.多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n 个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和=( -2)×180度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为(6-2)× 180度=720度。 3.多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式(n-2)×180度计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多 第3页共12页 边形内角和公式的推导过程。 4.多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面 都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如 相似多边形、全等多边形等。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】三角形的内角和 【典型例题】(24-25四年级下·广东肇庆·期末)叔叔不小心把一块三角形的玻璃打碎成了①②③三块（如 图)，要配一个形状大小都一样的，他只需要带第( )块去玻璃店。己知这有两个角的度数分别是 64°和75°，剩下的那个角的度数是( ）°。 64° ③ 1 75 【举一反三练习1】(25-26四年级下·四川成都·期末)手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等 腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110 (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (②)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 第4页共12页 【举一反三练习2】关于多边形的认识，下面正确的是( )。 A.有三条线段组成的图形是三角形。 B.两个相同的梯形可以拼成平行四边形 C.直角三角形的两个锐角和不一定等于90°D.有一组对边平行的四边形是梯形 【举一反三练习3】(25-26四年级下·内蒙古呼和浩特·期末)三角形的一条高把这个大三角形分成两个 小三角形，其中一个小三角形的内角和是( ）。 A.909 B.180 C.270° D.360° 【重难点考点二】用尺规画线段 【典型例题】(25-26五年级下·山东青岛·期末)画一画。借助圆规把三角形ABC的周长画在直线1上。 (保留作图痕迹) 【举一反三练习1】(24-25五年级下·山西太原·期末)用圆规还能在射线上画与给定线段等长的线段。 示例：在射线上画一条长度为a的线段，画法如下。 a 给定线段 射线 Q 第一步 第二步 第三步 实践：在射线上画一条长度为b的线段。（保留画图的痕迹） 6 给定线段 射线 第5页共12页 【举一反三练习2】(26-27五年级上·陕西西安·阶段检测)用尺规的方法画一画：根据给定的线段mn, 用尺规作一个等腰三角形。（不写作法，保留作图痕迹） L m n 【举一反三练习3】(26-27五年级上·陕西西安·阶段检测)再添一条线段b,使三条线段围成一个三角 形，用尺规作出这个三角形。 线段a: 线段b: 线段c: 【重难点考点三】三角形三边关系 【典型例题】(24-25四年级下·河南周口·期末)小明要用三根小棒摆一个三角形，已选好14厘米和6 厘米长的两根，还要再选( )厘米或( )厘米长的一根。 A.8:15 B.9:15 C.8:20 D.9:20 【举一反三练习1】(25-26六年级下·江西宜春·期末)一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘 米，那么它的周长是( )。 A.20厘米 B.25厘米 C.20厘米或25厘米D.无法确定 【举一反三练习2】(25-26五年级上·福建龙岩·期中)从如图中任意取出3根小棒，能围成三角形和不 能围成三角形的可能性相比，( ）。 3cm 7cm 4cm 9cm A.一样大 B.能围成三角形的可能性大 C.不能围成三角形的可能性大 D.无法比较 【举一反三练习3】（24-25五年级上·山东滨州·期中)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢又 名风筝，是我国的一项非物质文化遗产。李强做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分 米和10分米长的竹条，做这个风筝骨架一共需要( )分米竹条。 A.15 B.20 C.25 D.30 第6页共12页 【重难点考点四】多边形的内角和 【典型例题】(25-26四年级下·辽宁鞍山·期末)如下图，剪去直角三角形ABC的一个直角后得到四边形 BCDE,那么∠1加∠2的度数和是( )。 B B A.90° B.180° C.270° D.360° 【举一反三练习1】.（24-25五年级上·辽宁营口·期中)探索发现寻规律。 边数 三角形 四边形 五边形 十边形 n边形 图形 略 略 内角和 180° 360° 540° … 规律 180°×1 180°×2 180°×3 … 【举一反三练习2】(25-26六年级上·山东青岛·期末)观察前四幅图的规律，想一想图⑤阴影部分的形 状，它的面积相当于图中( )个圆的面积。（图中所有圆的大小相等） 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ A. B.3个 c.个 【举一反三练习3】(25-26五年级上·北京顺义·期末)三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360 度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度，n边形的内角和是( )度 【重难点考点五】图形的密铺 【典型例题】(25-26五年级上·河北张家口·期末)下列图形中，不能密铺的是( A.正方形 B.三角形 C.圆 D.梯形 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河北邯郸·期末)下列图形中，可以密铺的有( )个。 ①圆 ②等边三角形 ③正八边形 ④正六边形 第7页共12页 A.1 B.2 C.3 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏徐州·期末)王叔叔家门前有一大块空地，他准备在空地上铺 一块长方形的草坪。他买回了24块边长为0.5米的正方形草皮，一共有多少种不同的铺草坪方法？至少要 准备多少米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来进行养护？（接头处忽略不计） 【举一反三练习3】（25-26五年级上·河北承德·期末)在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边 形中能密铺的有4个。（ )(判断对错) 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27四年级上·河北·周测)用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、7厘米、7厘米、7厘米的6 根小棒，能摆出( )形状、大小都不相同的三角形。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.(24-25四年级下·新疆阿克苏·期末)已知三角形的三条边长都是整数，一条边最长是8厘米，最短 是2厘米，三角形的另外两条边分别是( )。 A.10厘米、6厘米B.11厘米、7厘米 C.5厘米、4厘米 D.9厘米、7厘米 3.(24-25六年级下·广东湛江·期末)把一个边长为6cm的正方形铁丝框架拆开，再围成一个一条边长 为8cm的三角形，这个三角形的另外两条边可能是( )厘米。 A.4,12 B.6,10 C.7,12 D.3,13 4.(26-27五年级上·辽宁·周测)有两根小棒，长度分别是8cm和12cm,再拿一根整厘米长的小棒和它 们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm,最短是( )cmo 5.(24-25四年级下·辽宁大连·期末)一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第 三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 6.(24-25四年级下·河南郑州·期末)在科技节“智能导航机器人”路径优化中，工程师发现机器人转 向时形成的三角形结构中，两个内角分别是65°和45°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数是 )。 7.(24-25六年级下·河北邢台·期末)丫丫画了一个三角形，其中最小的一个角是62°。( ）(判 断对错) 第8页共12页 8.（25-26四年级下·河南商丘·期中)下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图 形的周长可能是18厘米。( )(判断对错) 6厘米 9.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)求下面各角的度数。 ？ 101° 135 650 49°△ 145 10.(26-27五年级上·广东深圳·阶段检测)莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等 腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 11.(24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期末)聪聪喜欢阅读，她打算制作一个书签方便阅读，她设计了一 个等腰三角形书签，周长是24厘米，其中一条边长是10厘米，请你算一算，三角形书签另外两条边长分 别是多少？ 第9页共12页 12.(25-26四年级下·陕西渭南·期末)在建设城市高架路中，工程师需要测算匝道的倾斜角度、高架路 支柱的各个角度。如图是匝道的横截面示意图，工程师测量示意图三角形外的一个角为160°，右侧直角三 角形的一个锐角为44°，请你根据这两个数据，用你学的知识算一算∠1、∠2、∠3的度数。 44 160° 13.(24-25四年级下·河南郑州·期末)在航天领域，工程师们经常需要计算各种形状和尺寸的零件，以 确保它们能够安全、有效地组装在一起。假设航天器上需要安装一个三角形的天线支架，工程师己经确定 了其中两条支撑臂的长度，分别为8米和10米。为了确保天线支架的稳定性，第三条支撑臂长度最长多少 米？最短多少米？请利用三角形三边关系的知识进行解答。（支撑臂长度取整米数） 14.(24-25四年级下·广东深圳·期中)田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10 厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9 厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 第10页共12页 15.(22-23五年级上·云南昆明·期中)多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题： 三角形的内角和是180°，四边形 的内角和是360°。如果把多边形 “分割”成这两种基本图形来研究， 小明 会不会出现什么规律呢？ 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 多边形 多边形的边数 5 6 8 分割 三角形个数 1 1 结果 四边形个数 1 2 2 3 ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成( )个四边形来计算内角和。 16.(23-24四年级下·全国·课后作业)已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个 锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜 地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 第11页共12页 17.(24-25五年级上·山东滨州·期中)在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，计算出其 内角和。 我把这个四边形 我把这个四边形分 我把这个四边形分 分成2个三角形。 成3个三角形，可 成4个三角形，可 是多了一个平角。 是多了一个周角。 四边形的内角和： 四边形的内角和： 四边形的内角和： 180°+180°=360° 180°×3=540° 180°×4=720° 540°-180°=360° 720°-360°=360° 方法1 方法2 方法3 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 18.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)乐乐想把一根14cm长的铁丝分别从点A、B处剪开，分成三段， 这样剪出的铁丝( )(填“能”或“不能”)围成三角形，理由是( )。 B 0123456方891011121314 19.(24-25六年级下·山东青岛·期末)王师傅想要加工一个三角形支架，两根钢管的长度分别是6分米 和5分米，第三根钢管最短是( )分米，最长是( )分米（取整分米数）。 20.(25-26四年级下·吉林长春·期末)一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长 是( )分米，最短是( )分米。（取整分米） 第12页共12页nullnull 2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 三角形的再认识「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练 共40题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】三角形的内角和 4 【重难点考点二】用尺规画线段 6 【重难点考点三】三角形三边关系 8 【重难点考点四】多边形的内角和 10 【重难点考点五】图形的密铺 13 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 三角形内角和 1. 三角形的内角和 （1）定义 三角形的三个角叫做内角，这三个内角的度数加起来的总和，叫做三角形的内角和。 （2）内角和规律 任意一个三角形的内角和都是 180°。 无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。 （3）验证方法 测量法：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，看是否接近180°。 拼角法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角（180°）。 折叠法：通过折叠三角形，使三个角拼成一条直线，验证其和为180°。 （4）举例说明 一个直角三角形，两个锐角分别是50°和40°，那么第三个角是90°，50° + 40° + 90° = 180°。 一个等边三角形，每个角都是60°，60° + 60° + 60° = 180°。 2. 应用内角和求未知角 （1）已知两个角，求第三个角 方法：用180°减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数。 公式：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 （2）等腰三角形中的应用 等腰三角形有两个底角相等，已知顶角，可求底角：底角 = (180° - 顶角) ÷ 2 已知底角，可求顶角：顶角 = 180° - 底角 × 2 （3）直角三角形中的应用 直角三角形中，一个角是90°，另外两个锐角的和是90°。 所以：一个锐角 = 90° - 另一个锐角 知识点二 三角形三边关系 1.判断三条线段是否能围出三角形 （1）判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 2.求第三边长度 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b（a≥b），第三边为c，则根据三边关系可得a−b＜c＜a+b，第三边c的长度取值范围就在a−b与a+b之间（不包括端点值）。 3.求第三边最长（最短）长度剪绳问题 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于a+b，同时要考虑到实际问题中的取值要求，通常取小于a+b的最大整数。 4.剪绳问题 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能围成三角形。 知识点三 多边形内角和 1.多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 2.多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 3.多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 4.多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】三角形的内角和 【典型例题】（24-25四年级下·广东肇庆·期末）叔叔不小心把一块三角形的玻璃打碎成了①②③三块（如图），要配一个形状大小都一样的，他只需要带第( )块去玻璃店。已知这有两个角的度数分别是64°和75°，剩下的那个角的度数是( )°。 【举一反三练习1】（25-26四年级下·四川成都·期末）手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 【举一反三练习2】关于多边形的认识，下面正确的是（    ）。 A．有三条线段组成的图形是三角形。 B．两个相同的梯形可以拼成平行四边形 C．直角三角形的两个锐角和不一定等于90° D．有一组对边平行的四边形是梯形 【举一反三练习3】（25-26四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）三角形的一条高把这个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．270° D．360° 【重难点考点二】用尺规画线段 【典型例题】（25-26五年级下·山东青岛·期末）画一画。借助圆规把三角形ABC的周长画在直线l上。（保留作图痕迹） 【举一反三练习1】（24-25五年级下·山西太原·期末）用圆规还能在射线上画与给定线段等长的线段。 示例：在射线上画一条长度为a的线段，画法如下。 实践：在射线上画一条长度为b的线段。（保留画图的痕迹） 【举一反三练习2】（26-27五年级上·陕西西安·阶段检测）用尺规的方法画一画：根据给定的线段m、n，用尺规作一个等腰三角形。（不写作法，保留作图痕迹） 【举一反三练习3】（26-27五年级上·陕西西安·阶段检测）再添一条线段b，使三条线段围成一个三角形，用尺规作出这个三角形。 线段a： 线段b： 线段c： 【重难点考点三】三角形三边关系 【典型例题】（24-25四年级下·河南周口·期末）小明要用三根小棒摆一个三角形，已选好14厘米和6厘米长的两根，还要再选（    ）厘米或（    ）厘米长的一根。 A．8；15 B．9；15 C．8；20 D．9；20 【举一反三练习1】（25-26六年级下·江西宜春·期末）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，那么它的周长是（    ）。 A．20厘米 B．25厘米 C．20厘米或25厘米 D．无法确定 【举一反三练习2】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）从如图中任意取出3根小棒，能围成三角形和不能围成三角形的可能性相比，（    ）。 A．一样大 B．能围成三角形的可能性大 C．不能围成三角形的可能性大 D．无法比较 【举一反三练习3】（24-25五年级上·山东滨州·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢又名风筝，是我国的一项非物质文化遗产。李强做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹条，做这个风筝骨架一共需要（    ）分米竹条。 A．15 B．20 C．25 D．30 【重难点考点四】多边形的内角和 【典型例题】（25-26四年级下·辽宁鞍山·期末）如下图，剪去直角三角形ABC的一个直角后得到四边形BCDE，那么∠1加∠2的度数和是（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三练习1】．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）探索发现寻规律。 边数 三角形 四边形 五边形 … 十边形 n边形 图形 … 略 略 内角和 180° 360° 540° … 规律 180°×1 180°×2 180°×3 … 【举一反三练习2】（25-26六年级上·山东青岛·期末）观察前四幅图的规律，想一想图⑤阴影部分的形状，它的面积相当于图中（    ）个圆的面积。（图中所有圆的大小相等） A．个 B．3个 C．个 【举一反三练习3】（25-26五年级上·北京顺义·期末）三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度，n边形的内角和是( )度。 【重难点考点五】图形的密铺 【典型例题】（25-26五年级上·河北张家口·期末）下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A．正方形 B．三角形 C．圆 D．梯形 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河北邯郸·期末）下列图形中，可以密铺的有（    ）个。 ①圆    ②等边三角形    ③正八边形        ④正六边形 A．1 B．2 C．3 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏徐州·期末）王叔叔家门前有一大块空地，他准备在空地上铺一块长方形的草坪。他买回了24块边长为0.5米的正方形草皮，一共有多少种不同的铺草坪方法？至少要准备多少米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来进行养护？（接头处忽略不计） 【举一反三练习3】（25-26五年级上·河北承德·期末）在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形中能密铺的有4个。( )（判断对错） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27四年级上·河北·周测）用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、7厘米、7厘米、7厘米的6根小棒，能摆出（    ）形状、大小都不相同的三角形。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（24-25四年级下·新疆阿克苏·期末）已知三角形的三条边长都是整数，一条边最长是8厘米，最短是2厘米，三角形的另外两条边分别是（    ）。 A．10厘米、6厘米 B．11厘米、7厘米 C．5厘米、4厘米 D．9厘米、7厘米 3．（24-25六年级下·广东湛江·期末）把一个边长为6cm的正方形铁丝框架拆开，再围成一个一条边长为8cm的三角形，这个三角形的另外两条边可能是（    ）厘米。 A．4，12 B．6，10 C．7，12 D．3，13 4．（26-27五年级上·辽宁·周测）有两根小棒，长度分别是8cm和12cm，再拿一根整厘米长的小棒和它们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 5．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 6．（24-25四年级下·河南郑州·期末）在科技节“智能导航机器人”路径优化中，工程师发现机器人转向时形成的三角形结构中，两个内角分别是65°和45°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数是( )。 7．（24-25六年级下·河北邢台·期末）丫丫画了一个三角形，其中最小的一个角是62°。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·河南商丘·期中）下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是18厘米。( )（判断对错） 9．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）求下面各角的度数。            10．（26-27五年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 11．（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期末）聪聪喜欢阅读，她打算制作一个书签方便阅读，她设计了一个等腰三角形书签，周长是24厘米，其中一条边长是10厘米，请你算一算，三角形书签另外两条边长分别是多少？ 12．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）在建设城市高架路中，工程师需要测算匝道的倾斜角度、高架路支柱的各个角度。如图是匝道的横截面示意图，工程师测量示意图三角形外的一个角为160°，右侧直角三角形的一个锐角为44°，请你根据这两个数据，用你学的知识算一算∠1、∠2、∠3的度数。 13．（24-25四年级下·河南郑州·期末）在航天领域，工程师们经常需要计算各种形状和尺寸的零件，以确保它们能够安全、有效地组装在一起。假设航天器上需要安装一个三角形的天线支架，工程师已经确定了其中两条支撑臂的长度，分别为8米和10米。为了确保天线支架的稳定性，第三条支撑臂长度最长多少米？最短多少米？请利用三角形三边关系的知识进行解答。（支撑臂长度取整米数） 14．（24-25四年级下·广东深圳·期中）田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 15．（22-23五年级上·云南昆明·期中）多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题： 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 … ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（    ）个四边形来计算内角和。 16．（23-24四年级下·全国·课后作业）已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 17．（24-25五年级上·山东滨州·期中）在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，计算出其内角和。 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 18．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）乐乐想把一根长的铁丝分别从点、处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是( )。 19．（24-25六年级下·山东青岛·期末）王师傅想要加工一个三角形支架，两根钢管的长度分别是6分米和5分米，第三根钢管最短是( )分米，最长是( )分米（取整分米数）。 20．（25-26四年级下·吉林长春·期末）一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是( )分米，最短是( )分米。（取整分米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $