第2单元 第1课时 探索三角形内角和-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 要点2练习 <>= 要点3练习 1.（竖式略)5.571.566.281.86 2.14.55-0.24+0.36=14.67(秒) 答：王华跑了14.67秒。 二 三角形的再认识 第1课时探索三角形内角和 举一反三 X ②提素养 1.90°÷(5+1)=159 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 3.180°-46°=134° 134°÷2=67° 答：它的一个底角是46°或67°。 第3课时探索三角形三边关系 举一反三 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 Q提素养 1.略 2.9-3=6(cm）9+3=12(cm) 第一个三角形的第三条边的长度大于6cm且小于 12 cmo 6-3=3(cm)6+3=9(cm) 第二个三角形的第三条边的长度大于3cm且小于 9 cmo 所以这两个三角形的第三条边的长度大于6cm且 小于9cm。 答：这两个三角形的第三条边的长度是7cm或 8cm。 第4课时 探索内角和的奥秘 举一反三 可以。180°×5-360°=540° Q提素养 1.C 2.180°-45°=135° 答：∠1的度数为135°。 第二单元要点总结 要点1练习 1.301207575 2.∠2=180°-∠4-∠8=180°-70°-90°=20° ∠1=180°-∠2-∠3=180°-20°-90°=70° ∠7=360°-∠1-∠5-∠6=360°-70°-90°- 120°=809 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 要点2练习 1.13 2.7 三 小数乘法 第1课时买文具 举一反三 B Q提素养 1.（涂一涂略)0.80.670.9 2.0.9×5=4.5（m） 答：编5个这样的中国结一共需要4.5m丝带。 3.7+1=8(段)0.3×8=2.4(m) 答：这根木条原来长2.4m。 第2课时街心广场 举一反三 1.021800.01835.20.352560e 三角形的再认识 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 第1课时 探索三角形内角和 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点 三角形内角和（教材第21页例题） 探究三角形内角和。 方法一：量一量。任意画几个三角形，并量出三角形每个内角的度数，发 现三角形内角和都在（180°)左右，测量会有误差，实际上三角形内角和等于 (180°)。 方法二：撕一撕，拼一拼。把三角形的三个角撕下来，再拼在一起，发现 三角形的三个角正好拼成一个（平)角，平角等于(180°)，所以三角形内角 和等于（180°)。 学 知 2 方法三：折一折。把三个顶点通过折叠重合在同一条边上，发现三个角组 成了一个（平）角，所以三角形内角和等于（180°)。 2 2 3 总结：三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 理思路 探索三角形 内角和 三角形内角和 40 二 三角形的再认识 课堂·听课笔记 精批注 我是一个大三角 我虽然小，但是 形，三个内角的 三个内角的和不 和一 定比你的大。 一定小。 三角形内相邹两 条边形成的角。 -→教材第121页 ○小组活动：每人从附页1中选一个三角形，量一量，填一填。 方法一：量一量。小组活动记录表 第组 小组成员 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和 不用量，我知道三个内 真的吗？让我量 角的和是180°。 量看… 测量要认真， 要实事求是。 小组交流发现了什么？ 小组活动记录表 第1组 小组活动记录表 第2组 三个内角 三个内角 小组成员 三角形的形状 每个内角的度数 小组成员 三角形的形状每个内角的度数 的和 的和 聪聪 锐角三角形② 79° 40 63° 182° 淘气 锐角三角形①44°68 64° 176° 菲菲 锐角三角形③ 61° 61° 610 183° 小贝 钝角三角形④35° 36 111° 182° 奇思 纯角三角形⑤ 14° 135° 29° 178 笑笑 钝角三角形⑤15°45° 29° 89° 妙想 直角三角形⑥ 340 55° g0° 179° 辰辰 直角三角形⑥35°55° 180° 我们组测量的三角形内角和 我和奇思量的都是钝角三角形 在178°到183°之间… ⑤，结果怎么差这么多… 实际上，三角形三个内角的和就是 180°，只是因为测量有误差… 41 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 你有什么办法验证三角形的内角和是180°吗？做一做，与同伴交流。 180°是一个平角，把三个角撕下来… 还可以把三个内角 折在一起… 方法二：撕一撕，拼一拼。 方法三：折一折。 3 ∠1、∠2和∠3正好拼成一 把三个顶点通过折叠重合 个平角，平角等于180°，因 三角形内角和等于180°。 在同一条边上，发现三个 此三角形内角和等于180°。 角组成了一个平角。 练一练 1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。 180 2.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？ 纯角三角形 直角三角形锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 3.一个三角形中可能有两个直角吗？可能有两个钝角吗？尝试说一说你的理由。 提示：假设一个三角形有两个直（钝）角，判断其是否还满足内角和为180°。 不可能有两个直角。理由：若一个三角形中有两个直角，则第三个角的度戴为 180°-90°-90°=0°，不成立。 不可能有两个钝角。理由：纯角大于90°且小于180°，若一个三角形中有两个纯角， 则三角形的内角和超过180°，不成立。 -教材第123页 4.下面的9个角来自3个不同的三角形，先想一想，再利用附页2中的图拼一拼。 90° 50°入 40 60° 60° 人70° 70°△ 提示：自己动手拼一拼，试一试。 42 二三角形的再认识 学方法 ○运用分类讨论法求等腰三角形内角的度数 一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外两个角的度数。 思路分析：在等腰三角形中，当已知角的度数小于90°时，这个角可能是顶角，也可能是底角， 因此可以分为两种情况。 情况一若已知角为顶角，也就是顶角为80°，则每个底角的度数=(180°- 80°)÷2。 情况二若已知角为底角，也就是等腰三角形的两个底角的度数都是80°，则 顶角的度数=180°-80°×2。 已知等腰三角形的一个角的度 正确解答：顶角为80°时，底角：(180°-80°)÷2=50° 数，求男外两个角的度数时， 若这个角小于90°，则已知的 底角为80°时，顶角：180°-80°×2=20° 这个角可能是底角，也可能是 顶角；若这个角大于或等于 答：另外两个角的度数是50°、50°或80°、20°。90°，则这个角只能是顶角。 ○运用等量代换法求三角形内角的度数 在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B是∠C的2倍，求∠B的度数。 B 在三角形中，已知一个角的度裁和另 外两个角的度裁的倍数关系，可以用 等量代换法，求出另外两个角的度数。 30°A 思路分析：三角形的内→LA+LB+LC=180 角和是180° 等量代换 30°+2∠C+∠C=180° ∠B是∠C的2倍◆ ∠B=2∠C ∠C=50° ↓ ∠B=2∠C=2×50°=100° 正确解答：180°-30°=150° 150°÷(2+1)=50° 2×50°=1009 答：∠B的度数是100°。 43 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：误认为三角形的内角和会随着三角形的形状、大小的变化而变化 判断：把两个小三角形拼成一个大三角形后，这个大三角形的内角和是360°。（) 易错解读：此题易误认为两个小三角形拼成一个大三角形，内角和也要乘2。实际上，无 论这个三角形是拼组还是分割，只要拼组或分割后的图形是一个三角形，其内角和就是 180°。所以本题的正确答案为×。 三角形内角和不会随着三角形的形状、大小发生变化，永远都是 举一反三： 180°，这是一个固定不变的戴。 判断：把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。() 提素养 1.一个直角三角形，其中一个锐角正好是另一个锐角的5倍，求两个锐角各是多少度。 提示：直角三角形中两个锐角的和是90°。 2.如图，已知∠1=90°，∠5=90°，∠4=65°，求∠2、∠3的度数。 提示：先求∠2的度数，再求∠3的度数。 59 1K3 3.一个等腰三角形，其中一个角是46°，它的一个底角是多少度？ 44