第2单元 第2课时 了解尺规作图-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

二三角形的再认识 第2课时了解尺规作图 课堂·听课笔记 精批注 古希腊数学家认为直线和圆是世界上最简单、最美丽的图形。他们定了一条有 趣的规则：只能用“无刻度”直尺和圆规来画图，这就是尺规作图。 脚 手柄 直尺只能用来画直的线， 不能量长度。 笔尖 固定针 “无刻度”直尺 圆规 ○读一读，你知道了什么？有什么好奇的问题？ 尺规作图只能用圆规 尺子我会用，圆规 用无刻度直尺 和无刻度的直尺… 应该怎么用呢？ 和圆规能画出 什么图形？ ●看一看，照样子画一画，说一说。 捏住圆规的手柄， 笔尖在纸面上旋 把针尖固定在纸 转，留下的痕迹 面上 是一段孤。 针尖的位置一定要 固定… 把孤继续画下去， 就能画出一个圆。 笔尖和针尖间的距离越长，画出的圆越大；笔尖和针尖间的距离越短，画出的圆越小。 45·- 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 你能用尺规画一个图案吗？想一想，试一试。 我想画一个小朋友， 先用圆规画头，再用 无刻度直尺… 画身体、胳膊和腿。上 用圆规画出孤或圆，用无刻度直尺画直线或 线段，可以组成不同的图案。 试一试 请你借助尺规画一条线段，使它和下面的线段AB长度相等。说一说你准备怎样做。 B 先用尺子量 不行，要用无 我可以用圆规把 出线段AB的 刻度直尺和圆 这条线段的长度 长度，再… 规… “移”过去 ●用尺规画一画，和同伴交流你的方法。 首先，用无刻度 其次，针尖扎在点 最后，针尖扎在点 直尺画一条直线， A,笔尖调到点B, C,用圆规在直线上 在上面取点C。 量出时 截取AB的长度 这条线段的长度。 画张，并标出交点D,上 线段CD三线段AB。 C 用无刻度直尺和圆规作已知线段的等长线段的步骤： 尺规作图要保留作图的痕迹。 (1)先用无刻度直尺画一条直线。 (2)用圆规的针尖和笔尖比量出已知线段的长度」 (3)圆规的开口不变，把针尖固定在直线上一点C,笔尖在直线上画孤，并标出交点D。 (4)线段CD就是已知线段的等长线段。 46 二三角形的再认识 练一练 1.读一读，和同伴说一说。 我国古代的甲骨文中有“规”和“矩”二字， 古希腊数学家在考虑几何学问 “规”指圆规，“矩”指直角形拐尺。我国古 题时，约定作图时只能有限次使用 代的工匠巧妙地使用规和矩，可以画出点、线、 无刻度直尺和圆规，并提出了三大 圆、弧、方形、三角形等各种图形。 作图问题。你知道是什么问题吗？ 2.如图，哈尔滨、乌鲁木齐、昆明三座城市的位置构成一个三角形。 (1)估一估，三角形的哪条边最长？ 乌鲁木齐 哈尔滨 昆明到哈尔滨这条边最长。 (2)借助尺规比一比，说一说你的方法。 ①将圆规的针尖扎在乌鲁木齐端点，笔尖调到昆明端点，固定开度： ②针尖不动，移动笔尖到乌鲁木齐—哈尔滨这条边，看笔尖是否 能超过哈尔滨端点。若超过，说明乌鲁木齐一昆明边更长；若未 到，说明乌鲁木齐—哈尔滨边更长。 昆明 同理，可依次比较其他边的长度。 (3)查找资料，了解和这三座城市有关的信息，和同伴交流。 3.为了让路边的树能够给行人撑起“遮阳伞”，栽树时会规定树之间的距离（如下图)。请你 用尺规作图的方法继续画一画，这条路的一侧还能向东栽几棵树？ 提示：先确定标准间距，然后以最右侧的树根红点为起点， 用圆规沿向东方向，在路上依次裁取等长的线段。 北 →东 还能向东载3棵树。 4.如右图，李阿姨在商场里乘坐扶梯上楼，请你 4 用尺规作图的方法，判断一下她到达B点时 小心碰头 是否会碰到头。 (图略)到达B点时不会碰头。 5.你对圆规的作用有了什么新的认识？和同伴说一说。 圆规不只是“画圆的工具”，更是儿何中“等长、等距、等角”的核心保障， 是用有限工具构造无限几何图形的关键。（合理即可） 47随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 要点2练习 <>= 要点3练习 1.（竖式略)5.571.566.281.86 2.14.55-0.24+0.36=14.67(秒) 答：王华跑了14.67秒。 二 三角形的再认识 第1课时探索三角形内角和 举一反三 X ②提素养 1.90°÷(5+1)=159 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 3.180°-46°=134° 134°÷2=67° 答：它的一个底角是46°或67°。 第3课时探索三角形三边关系 举一反三 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 Q提素养 1.略 2.9-3=6(cm）9+3=12(cm) 第一个三角形的第三条边的长度大于6cm且小于 12 cmo 6-3=3(cm)6+3=9(cm) 第二个三角形的第三条边的长度大于3cm且小于 9 cmo 所以这两个三角形的第三条边的长度大于6cm且 小于9cm。 答：这两个三角形的第三条边的长度是7cm或 8cm。 第4课时 探索内角和的奥秘 举一反三 可以。180°×5-360°=540° Q提素养 1.C 2.180°-45°=135° 答：∠1的度数为135°。 第二单元要点总结 要点1练习 1.301207575 2.∠2=180°-∠4-∠8=180°-70°-90°=20° ∠1=180°-∠2-∠3=180°-20°-90°=70° ∠7=360°-∠1-∠5-∠6=360°-70°-90°- 120°=809 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 要点2练习 1.13 2.7 三 小数乘法 第1课时买文具 举一反三 B Q提素养 1.（涂一涂略)0.80.670.9 2.0.9×5=4.5（m） 答：编5个这样的中国结一共需要4.5m丝带。 3.7+1=8(段)0.3×8=2.4(m) 答：这根木条原来长2.4m。 第2课时街心广场 举一反三 1.021800.01835.20.352560