第三单元 小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+11个考点讲练+实战演练 共53题-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

null2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练共53题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法… .4 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 .4 【重难点考点三】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 【重难点考点四】积的变化规律（小数乘法） ·6 【重难点考点五】小数与小数的乘法.6 【重难点考点六】积的小数位数与乘数小数位数的关系 .7 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题… 7 【重难点考点八】因数和积的大小关系（小数乘法） .8 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到小数乘法. 8 【重难点考点十】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 .9 【重难点考点十一】小数的估算及应用 9 模块 知识梳理 导图指引 北师大版·数学·五年级上册·期中复习知识清单 一、买文具：小数乘法的意义》 二、小数乘法的计算方法 求几个相同加数的和是多少，用桑法计算。 小数乘法的意义：求几个相同小数的和是多少 1.按整数乘法计算。 111-0 2看因数中一共有几位小数。 就在积中从右向左数出几位，点上小数点。 0.6元 18元 0.2元 0.9元 知识梳理 03 03×0.2=0.06 0.2元=2角， 思维导图月 J4个0.2元相加 是0.8元 2×4=8(角) 8角=0.8元， 也就是0.2×4=0.8（元）. 1×1=1 1×0.3=03 0.3×0.2=0.06 积的小数位数与乘数的小数位数关系： a×b=c(个) ,求几个相同小数的和 第一因数的小数位数+第二因数的小数位敏■积的小数位数 其中：a表示相同加数，b表示相同加数的个数，c表示和， 举例： 2×0.3=0.60.2×0.3=0.060.85×3=2.550.85×03=0.259 第三单元 第一国数的小数位数 0 三、积的小数位数与乘数的关系 小数乘法 第二国数的小数位 积的小数使数 2 2 算式 2×0.3=0.60.2×03=0.06085×3=2550.85×0.3=0.25 第一因做的小数位数 四、笔算小数乘法的计算步骤 0 1 2 2 2.4×1.2=2.88 第二因数的小位数 1 1 0 1.先按聚整数乘法计算。 2.4 积的小数位数 1 2 2 3 2.看因数中一共有几位小数， ×1.2 一共有1+1=2位小数 就在积中从右向左数出几位，点上小数点。 48 规律：第一因数的小数位数+第二因数的小数位数=积的小数位数 24 ,从右向左数出2位， 注意：因数是整数时，小数位数看作0。 2.88 点上小数点 小数乘法并不难 ④1 五、小数乘法解决问题 方法掌握是关键！ 六、练习与应用（拓展） 常用关系式 细心计算不马虎。 1读题理解，找出条件和问题 ★总价=单价×数量 解决问题笑开颜」 1.果计每瓶2.5元.买24瓶.2.草坪每平方米004k妇二氧化破， 3.因丁要用篇芭他国花围。 基本步 2分析数量关系，列式计算 路程=速度×时调 应待多少？ 草评每天大的可吸收多少千克 3.计算并检验，写出答案 4.答得单位名稳 (4+2)×2+27×2■13.4(m 解骑技四 △易错点拔 10m 忘记点小数点或点错位置 2.5×24=60(元) 10×6×0.04=2.4(kg) 高1.7m,用多长的清 2.小数乘法注意积的小数但数。 2.国数的小数位数数绪 3.单位换算要镜一 1.7×1.45=2,465(m） 、结果委与问题结合，写出完整答案 记住：多观察、勤思考、善总结，小数乘法一定能学好！ 第1页共14页 模块二 知识清单温故知新 知识点一小数乘法的意义 ①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几…是多少。 ②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可 以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 知识点二乘法的变化规律 ①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小)a倍，积也扩大（或缩小)a倍。 ②在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 ③在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 知识点三积不变规律 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识点四小数乘整数计算方法 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法乘法法则计算出积 ③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ④若积的末尾有0可以去掉 知识点五小数乘小数的计算方法 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法乘法法则计算出积 ③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够， 要在前面用0补足。 知识点六小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四测混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运 算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 第2页共14页 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简 便。 乘法交换律aXb=bXa 乘法结合律(ab)Xc=aX(bXc)乘法分配律aX(b+c)=aXb+aXc aX(b一c)=aXb一aXc 知识点七积的近似数 保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看土分位上的数：保留一位小数：表示精 确到十分位，看百分位上的数：保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数： 女按实际需要用四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近以值。 知识点八小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ①小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位…这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000 小数点向右移动一位、两位、三位…这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍… ②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去 掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示， 若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有 几位小数。 ④积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤比较大小： 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5>6.5 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9<6.5 模块三 重难点讲练能力提升 第3页共14页 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】(26-27五年级上·福建漳州·期中)如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻” 在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是( )厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A.221.76 B.237.26 C.253.44 D.240.44 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美 化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg,2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素（ )kg。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·广东潮州·期中)我们的身边藏着许多有趣的数学问题。一般情况 下，一个人脚的长度和鞋码的关系是：脚长（厘米）=（鞋码十10）÷2，范老师穿42码的皮鞋，由此推 断，范老师的脚长是多少厘米？人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是多少厘米？ 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】(2026五年级上·江苏·专题练习)1支香烟含尼古丁2.5g,如果往健康人体内一次注入 50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 吸烟有害健康 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南南阳·期中)随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变 化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支 付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金 第4页共14页 支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·新疆阿克苏·期中)下面是张阿姨家的新房平面图。（单位：米） 3 4.5 1.5 2.3卫生 间 大卧室 阳 客厅 4.7厨房 小卧室 3.2 (1)小林根据以上信息解决了一个问题，他列出来的算式是(2.3十4.7)×5。根据小林的算式，你认为 他解决的是什么问题？请把问题写在下面的括号里。小林解决的问题是()。 (2)客厅、大卧室和小卧室的面积一共是多少平方米？ 【重难点考点三】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典型例题】(23-24五年级上·山东济南·期末)建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9 吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【举一反三练习1】小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结 用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 第5页共14页 【举一反三练习2】温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每 千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多 少钱？ (1)根据题意，把如图的线段图补充完整。 3km (2)列式解答。 【重难点考点四】积的变化规律（小数乘法） 【典型例题】(24-25五年级上·浙江杭州·期中)两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积 是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期末)根据88×523=46024，写出下列算式 的积。 8.8×523=( 8.8×5.23=( 0.088×52.3=( 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河南南阳·期末)小明在计算一道乘法题时，把一个因数3.6看成 了36，算得的结果是50.4。正确的结果是( ）。 【重难点考点五】小数与小数的乘法 【典型例题】(25-26五年级上·四川乐山·期中)小亮根据下边的竖式直接写出了四个算式的结果，其中 正确的是( )。 134 ×24 536 268 3216 A.1.34×2.4=32.16B.0.134×0.24=0.3216C.13.4×0.24=3.216D.134×0.24=3.216 【举一反三练习1(25-26五年级上广西百色期中)1.9×☆的积是三位小数，则☆表示的数是( 第6页共14页 A.整数 B.一位小数 C.两位小数 D.三位小数 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河北保定·期中)下面选项中，有且仅有一个选项是算式6.5×0. 口4的积，它可能是( ）。 A.3.552 B.3.51 C.9.82 【重难点考点六】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】(2026五年级上·辽宁·专题练习)2.5×0.4的积是( )位小数。 A.一 B.两 C.零 D.三 【举一反三练习1】(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)413×0.67的积是( )位小数，4.05 ×2.2的积是( )位小数。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·四川巴中·期中)3.6×A=口.156，则A至少是两位小数。（) (判断对错) 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】(25-26五年级上·广东深圳·期中)小东在全球购物平台挑选了一个售价9.8欧元的哪吒手 办，他攒的零花钱够买这个手办吗？说明理由。 我攒的零花钱有 98元人民币。 (按1欧元兑换人民币8.17元算) 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南漯河·期中)一支铺路队铺一段公路，上午工作3.5小时，每 小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。这支铺路队这一天一共铺路多少米？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河北邢台·期中)奶奶家的蔬菜大棚有一块长是7.5米，宽是3米 的长方形豆角地，平均每平方米收豆角9.6千克。 (1)奶奶家这块豆角地共产豆角多少千克？ (2)奶奶家这块豆角地卖豆角共收入了2916元，平均每平方米豆角收入多少元？ 第7页共14页 【重难点考点八】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上·山东临沂·期中)如果a×5.21=b×2.51=c×1.52(a,b,c不等于0)， 则a、b、c三个数中，最大的是( ),最小的是( )。 【举一反三练习1】(24-25五年级上·山西晋中·期中)已知A×0.7=B(A>0),下列关于B的说法一 定正确的是( ）。 A.大于0.7 B.大于0.7，小于AC.小于A D.小于0.7，大于A 【举一反三练习2】(25-26五年级上·山西晋中·期中)数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置 可能在( ）。 M N 0E F G A.点E处 B.点F处 C.点G处 D.点H处 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】(25-26五年级上陕西延安期中)下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是( )。 A.9.8×100+9.8×0.1 B.(100+0.1)×9.8 C.(9.8+0.1)×(100.1-0.1) D.(10-0.2)×100.1 【举一反三练习1】(25-26五年级上·山东临沂·期中)用简便方法计算。 5.8×10.1 0.25×32×125 76.4×101-76.4 96.5×0.36-3.6×4.65 第8页共14页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·山东聊城·期中)小马虎在计算5×（口+1.25）时，错算成5× ▣十1.25，他得到的结果比正确结果少( ）。 【重难点考点十】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】(25-26五年级上·河南三门峡·期中)能简算的要简算。（第4道题先在横线上填入你喜欢 的数，使计算简便，再计算) 2.36×5×0.02 9.9×15 8.57×1.7-0.857×7 6.3×5.2+X 【举一反三练习1】(24-25五年级上·湖北武汉·期中)计算下面各题，能简便的要简便计算。 12.5×8.8 26.5-6.5×0.2 7.8×9.9 3.14×4.3+31.4×0.72-0.314×15 【举一反三练习2】(24-25五年级上·河北张家口·期中)脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×8.5×4 6.5×99 13.5-2.7-0.3 3.28×0.64+3.28×0.36 【重难点考点十一】小数的估算及应用 【典型例题】(25-26五年级上·江苏南京·期中)明明买了5本书，最贵的一本是20.9元，最便宜的一 本是12.4元。他可能一共花了( )元。 A.105 B.50 C.90 D.60 【举一反三练习1】（24-25五年级上·福建漳州·期中)到达一处景点后，奇奇想买一些当地特产和纪念 第9页共14页 品，回去送给好朋友，以下是他看中的一些产品。 (1)用买6包馅饼的钱，最多可以买多少包饼干？ 馅饼28.5元 梅干39.9元 饼干9.9元 纪念品19.9元 (2)奇奇想买3个纪念品、2包馅饼和2包梅干，请你用估算的方法算一算，奇奇带了200元够吗？ 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北保定·期中)第19届杭州亚运会的吉祥物之一“琮琮”的设 计灵感来源于良渚古城遗址出土的代表性文物玉琮。华华想用自己的300元零花钱买一些印有“琮琮”元 素的纪念品（如下图），寄给在英国学习的哥哥。华华这样算的：7×4十82+90×2=290（元)，所以300 元够。你认为这样算合理吗？说一说你的理由。 书签4个：单价7.8元 画册1本：82.6元 T恤2件：单价94.8元 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27五年级上·福建漳州·期中)陈老师到新华书店购买1套《舒克贝塔历险记》和1本《游戏中 的科学》。每套《舒克贝塔历险记》有7本，每本16.5元，每本《游戏中的科学》28.5元。陈老师带150 元够吗？下列估算方法合理的是( ）。 A.16.5>16,28.5>28,16×7+28=140(元)，150>140，够 第10页共14页 B.16.5<17,28.5<30,17×7+30=149(元)，150>149，够 C.16.5<20,28.5<30,20×7+30=170(元)，170>150，不够 D.16.5>15,28.5>25,15×7+25=130(元)，150>130，够 2.(26-27五年级上·山东·期中)2.04×0.21=4.284，四个小伙伴都判定这道题的计算结果是错误的， 理由如下： 小红：估算结果在0.42与0.63之间。 小丽：积的末位数字应该是5。 小明：算式的积应该是四位小数。 小强：因为0.21小于1，所以积不可能大于2.04。 由此可知，有( )个小伙伴说对了。 A.1B.2 C.3 D4 3.(26-27五年级上·河北·单元测试)某地举行“全民健身”啦啦操比赛，每支代表队比赛用时45分 钟。某县有13支代表队参赛，比赛一共用时多少分钟？下面有三位同学给出了思路，思路正确的有( ) 人。 4.5分=4分5秒 4.5×10 45 4×13=52分 0.5×13=6.5（分) ×13 ×13 135 135 5×13=65秒=1分5秒 4×13=52(分) 45 45 58.5÷10 585 52分+1分5秒=53分5 52+6.5=58.5(分) 壮壮 秒 笑笑 苹苹 A.1 B.2 C.3 D.0 4. (26-27五年级上·辽宁·单元测试)计算3.27×46+4.6×6.73时，运用( )可以使计算简 便。 A.乘法交换律 B.加法结合律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 5.(25-26五年级上·山东菏泽·期中)下边表格表示了计算( )的过程。 0.6×2 0.6×0.8 第11页共14页 1×2 1×0.8 A.6.8×2.6 B.2.8×1.6 C.2.6×1.8 6.（25-26五年级上·广东广州·期中)要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能 盛0.45千克，准备4个这样的小玻璃够吗？( 你的想法： 7.(25-26五年级上·四川乐山·期中)妈妈去超市买苹果，苹果的价格是9.8元/kg,称重时电子秤上显 示的质量是3.☐6kg,妈妈准备40元够吗？( )。(填“够”或“不够”) 8.(25-26五年级上·四川乐山·期中)已知3×7=21,3.3×3.7=12.21,3.33×3.37=11.2221，那么 3.3333×3.3337=( )。 9.(24-25五年级上·河南驻马店·期中)甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并 使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 10.(25-26五年级上·湖北鄂州·期中)若a×0.6=b×1.2=0.8×c,(a,b,c均不为0)，则a<c <b。( )(判断对错) 11.(25-26五年级上·河北邢台·期中)两个小数相乘，所得的积一定小于这两个小数。（ )(判 断对错) 12.(24-25五年级上·湖北荆州·期中)50分钟等于0.5小时。（ )(判断对错) 13.(26-27五年级上·广东惠州·开学考试)竖式计算。 18.56+9.84= 30.2-17.65= 4.05×28= 728÷56= 14.(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)计算下列各题，怎样简便怎样算。 2.5×40.1 8.7×8.8+8.7×2.2-8.7 第12页共14页 0.99×99 0.654×10.8-65.4×0.008 15.(26-27五年级上·福建·期中)在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温 下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时 山顶的气温大约是多少？ 16.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现在要为该区 域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理由。 ①5.6米≈6米 ②5.6米≈5米 ③5.6米≈5米 0.8米≈1米 0.8米≈1米 8×5=40(平方米) 8×6=48（平方米) 8×5=40(平方米) 0.8×0.8×60=38.4(平方米) 1×1×60=60(平方米) 1×1×60=60(平方米) 38.4<40 48<60 40<60 答：60块不够。 答：60块够。 答：60块够。 17.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)明扬服装厂原来做1套衣服用3.4米的布，改变裁剪方法后，做 1套衣服用3.05米的布，现在做64套这样的衣服比原来节省多少米的布？ 第13页共14页 18.(25-26四年级下·陕西宝鸡·期末)母亲节，婷婷爸爸清早去花市买花送给婷婷妈妈和奶奶。若爸爸 想买5枝玫瑰和3枝百合凑成一个花束，那么一束花需要多少元？ 玫瑰花 百合花 1.60元/枝 2.50元/枝 19.(26-27五年级上·全国·单元测试)高度不合适的桌椅容易导致脊柱弯曲，为此林林的爸爸买了一套 可调式桌椅。已知林林的身高为1.6米，根据下图，他的桌面高、椅面高各应该调为多少米？ 坐高 (身高的0.5倍) 椅面高 桌面高 （身高的0.25倍 身高的0.43倍) 20.(25-26五年级上·甘肃庆阳·期中)李老师负责购买学习用品。(“☆”代表一个数字)（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 第14页共14页 2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练 共53题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法 4 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 4 【重难点考点三】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 【重难点考点四】积的变化规律（小数乘法) 6 【重难点考点五】小数与小数的乘法 6 【重难点考点六】积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 7 【重难点考点八】因数和积的大小关系（小数乘法） 8 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到小数乘法 8 【重难点考点十】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 9 【重难点考点十一】小数的估算及应用 9 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·福建漳州·期中）如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是（    ）厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A．221.76 B．237.26 C．253.44 D．240.44 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ) kg。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·广东潮州·期中）我们的身边藏着许多有趣的数学问题。一般情况下，一个人脚的长度和鞋码的关系是：脚长（厘米）＝（鞋码＋10）÷2，范老师穿42码的皮鞋，由此推断，范老师的脚长是多少厘米？人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是多少厘米？ 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南南阳·期中）随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·新疆阿克苏·期中）下面是张阿姨家的新房平面图。（单位：米） （1）小林根据以上信息解决了一个问题，他列出来的算式是（2.3＋4.7）×5。根据小林的算式，你认为他解决的是什么问题？请把问题写在下面的括号里。小林解决的问题是（    ）。 （2）客厅、大卧室和小卧室的面积一共是多少平方米？ 【重难点考点三】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典型例题】（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【举一反三练习1】小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 【举一反三练习2】温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【重难点考点四】积的变化规律（小数乘法) 【典型例题】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期末）根据88×523＝46024，写出下列算式的积。 8.8×523＝( )    8.8×5.23＝( )     0.088×52.3＝( ) 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期末）小明在计算一道乘法题时，把一个因数3.6看成了36，算得的结果是50.4。正确的结果是( )。 【重难点考点五】小数与小数的乘法 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）小亮根据下边的竖式直接写出了四个算式的结果，其中正确的是（    ）。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×0.24＝0.3216 C．13.4×0.24＝3.216 D．134×0.24＝3.216 【举一反三练习1】（25-26五年级上·广西百色·期中）1.9×☆的积是三位小数，则☆表示的数是（    ）。 A．整数 B．一位小数 C．两位小数 D．三位小数 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河北保定·期中）下面选项中，有且仅有一个选项是算式6.5×0.□4的积，它可能是（    ）。 A．3.552 B．3.51 C．9.82 【重难点考点六】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（2026五年级上·辽宁·专题练习）2.5×0.4的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．零 D．三 【举一反三练习1】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）4.13×0.67的积是( )位小数，4.05×2.2的积是( )位小数。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·四川巴中·期中）3.6×A＝□.156，则A至少是两位小数。( )（判断对错） 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·广东深圳·期中）小东在全球购物平台挑选了一个售价9.8欧元的哪吒手办，他攒的零花钱够买这个手办吗？说明理由。 （按1欧元兑换人民币8.17元算） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南漯河·期中）一支铺路队铺一段公路，上午工作3.5小时，每小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。这支铺路队这一天一共铺路多少米？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河北邢台·期中）奶奶家的蔬菜大棚有一块长是7.5米，宽是3米的长方形豆角地，平均每平方米收豆角9.6千克。 （1）奶奶家这块豆角地共产豆角多少千克？ （2）奶奶家这块豆角地卖豆角共收入了2916元，平均每平方米豆角收入多少元？ 【重难点考点八】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】（25-26五年级上·山东临沂·期中）如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·山西晋中·期中）已知A×0.7＝B（A＞0），下列关于B的说法一定正确的是（    ）。 A．大于0.7 B．大于0.7，小于A C．小于A D．小于0.7，大于A 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山西晋中·期中）数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（    ）。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（25-26五年级上·陕西延安·期中）下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山东临沂·期中）用简便方法计算。 5.8×10.1        0.25×32×125 76.4×101－76.4        96.5×0.36－3.6×4.65 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山东聊城·期中）小马虎在计算5×（□＋1.25）时，错算成5×□＋1.25，他得到的结果比正确结果少( )。 【重难点考点十】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·河南三门峡·期中）能简算的要简算。（第4道题先在横线上填入你喜欢的数，使计算简便，再计算） 2.36×5×0.02        9.9×15 8.57×1.7－0.857×7        6.3×5.2＋______×______ 【举一反三练习1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。              【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北张家口·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×8.5×4              6.5×99 13.5－2.7－0.3           3.28×0.64＋3.28×0.36 【重难点考点十一】小数的估算及应用 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南京·期中）明明买了5本书，最贵的一本是20.9元，最便宜的一本是12.4元。他可能一共花了（    ）元。 A．105 B．50 C．90 D．60 【举一反三练习1】（24-25五年级上·福建漳州·期中）到达一处景点后，奇奇想买一些当地特产和纪念品，回去送给好朋友，以下是他看中的一些产品。 （1）用买6包馅饼的钱，最多可以买多少包饼干？ 馅饼28.5元 梅干39.9元 饼干9.9元 纪念品19.9元 （2）奇奇想买3个纪念品、2包馅饼和2包梅干，请你用估算的方法算一算，奇奇带了200元够吗？ 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北保定·期中）第19届杭州亚运会的吉祥物之一“琮琮”的设计灵感来源于良渚古城遗址出土的代表性文物玉琮。华华想用自己的300元零花钱买一些印有“琮琮”元素的纪念品（如下图），寄给在英国学习的哥哥。华华这样算的：7×4＋82＋90×2＝290（元），所以300元够。你认为这样算合理吗？说一说你的理由。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）陈老师到新华书店购买1套《舒克贝塔历险记》和1本《游戏中的科学》。每套《舒克贝塔历险记》有7本，每本16.5元，每本《游戏中的科学》28.5元。陈老师带150元够吗？下列估算方法合理的是（    ）。 A．16.5＞16，28.5＞28，16×7＋28＝140（元），150＞140，够 B．16.5＜17，28.5＜30，17×7＋30＝149（元），150＞149，够 C．16.5＜20，28.5＜30，20×7＋30＝170（元），170＞150，不够 D．16.5＞15，28.5＞25，15×7＋25＝130（元），150＞130，够 2．（26-27五年级上·山东·期中）2.04×0.21＝4.284，四个小伙伴都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下： 小红：估算结果在0.42与0.63之间。 小丽：积的末位数字应该是5。 小明：算式的积应该是四位小数。 小强：因为0.21小于1，所以积不可能大于2.04。 由此可知，有（    ）个小伙伴说对了。 A．1B．2 C．3         D  4 3．（26-27五年级上·河北·单元测试）某地举行“全民健身”啦啦操比赛，每支代表队比赛用时4.5分钟。某县有13支代表队参赛，比赛一共用时多少分钟？下面有三位同学给出了思路，思路正确的有（    ）人。 壮壮 4.5分＝4分5秒 4×13＝52分 5×13＝65秒＝1分5秒 52分＋1分5秒＝53分5秒 苹苹 0.5×13＝6.5（分） 4×13＝52（分） 52＋6.5＝58.5（分） 笑笑 A．1 B．2 C．3 D．0 4．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）计算3.27×4.6＋4.6×6.73时，运用（    ）可以使计算简便。 A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 5．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）下边表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 6．（25-26五年级上·广东广州·期中）要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.45千克，准备4个这样的小玻璃够吗？( ) 你的想法：___________________________________________________________________________ 7．（25-26五年级上·四川乐山·期中）妈妈去超市买苹果，苹果的价格是9.8元/kg，称重时电子秤上显示的质量是3.□6kg，妈妈准备40元够吗？( )。（填“够”或“不够”） 8．（25-26五年级上·四川乐山·期中）已知3×7＝21，3.3×3.7＝12.21，3.33×3.37＝11.2221，那么3.3333×3.3337＝( )。 9．（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 10．（25-26五年级上·湖北鄂州·期中）若a×0.6＝b×1.2＝0.8×c，（a，b，c均不为0），则a＜c＜b。( )（判断对错） 11．（25-26五年级上·河北邢台·期中）两个小数相乘，所得的积一定小于这两个小数。( )（判断对错） 12．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）50分钟等于0.5小时。( )（判断对错） 13．（26-27五年级上·广东惠州·开学考试）竖式计算。 18.56＋9.84＝        30.2－17.65＝ 4.05×28＝           728÷56＝ 14．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）计算下列各题，怎样简便怎样算。                   15．（26-27五年级上·福建·期中）在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少？ 16．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现在要为该区域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理由。 ①5.6米≈6米 0.8米≈1米 8×6＝48（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 48＜60 答：60块够。 ②5.6米≈5米 0.8米≈1米 8×5＝40（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 40＜60 答：60块够。 ③5.6米≈5米 8×5＝40（平方米） 0.8×0.8×60＝38.4（平方米） 38.4＜40 答：60块不够。 17．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）明扬服装厂原来做1套衣服用3.4米的布，改变裁剪方法后，做1套衣服用3.05米的布，现在做64套这样的衣服比原来节省多少米的布？ 18．（25-26四年级下·陕西宝鸡·期末）母亲节，婷婷爸爸清早去花市买花送给婷婷妈妈和奶奶。若爸爸想买5枝玫瑰和3枝百合凑成一个花束，那么一束花需要多少元？ 19．（26-27五年级上·全国·单元测试）高度不合适的桌椅容易导致脊柱弯曲，为此林林的爸爸买了一套可调式桌椅。已知林林的身高为1.6米，根据下图，他的桌面高、椅面高各应该调为多少米？ 20．（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练 共53题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法 4 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 5 【重难点考点三】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 7 【重难点考点四】积的变化规律（小数乘法) 8 【重难点考点五】小数与小数的乘法 10 【重难点考点六】积的小数位数与乘数小数位数的关系 11 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 12 【重难点考点八】因数和积的大小关系（小数乘法） 14 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到小数乘法 15 【重难点考点十】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 16 【重难点考点十一】小数的估算及应用 19 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·福建漳州·期中）如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是（    ）厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A．221.76 B．237.26 C．253.44 D．240.44 【答案】C 【思路引导】一寻相当于八尺，求一寻的长度，用一尺的长度乘8即可。 【规范解答】31.68×8＝253.44（厘米） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ) kg。 【答案】2232 【思路引导】用1公顷松柏林每天分泌杀菌素的重量×总公顷数×总天数，据此解题。 【规范解答】30×2.4×31 ＝72×31 ＝2232（kg） 2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素2232kg。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·广东潮州·期中）我们的身边藏着许多有趣的数学问题。一般情况下，一个人脚的长度和鞋码的关系是：脚长（厘米）＝（鞋码＋10）÷2，范老师穿42码的皮鞋，由此推断，范老师的脚长是多少厘米？人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是多少厘米？ 【答案】厘米；厘米 【思路引导】（1）第一个问题是根据鞋码求脚长，题目给出的脚长与鞋码的换算公式，脚长（厘米）＝（鞋码＋10）÷2，又给出范老师的鞋码，代入脚长与鞋码的计算表达式，即可计算脚长； （2）第二个问题是根据脚长求身高，题目已知身高大约是脚长的6.8倍，范老师的脚长已求得，那么用脚长乘以6.8就能得到范老师的身高的近似值。 【规范解答】 （厘米） 答：范老师的脚长是厘米。 （厘米） 答：范老师的身高大约是厘米。 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 【答案】会危及生命。 【思路引导】用每支香烟的尼古丁含量2.5mg乘香烟的支数即可求出一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁含量，与50mg进行比较，若超出50mg则会危及生命，若小于50mg则不会危及生命。 【规范解答】2.5×24＝60（mg） 50mg＜60mg 答：一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南南阳·期中）随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【答案】358单 【思路引导】需先根据现金支付单数与倍数关系求出手机支付的单数，再将三种支付方式的单数相加得到总单数。 【规范解答】 （单） 答：这天一共支付了单。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·新疆阿克苏·期中）下面是张阿姨家的新房平面图。（单位：米） （1）小林根据以上信息解决了一个问题，他列出来的算式是（2.3＋4.7）×5。根据小林的算式，你认为他解决的是什么问题？请把问题写在下面的括号里。小林解决的问题是（    ）。 （2）客厅、大卧室和小卧室的面积一共是多少平方米？ 【答案】（1）大卧室和小卧室的面积一共是多少平方米 （2）66.5平方米 【思路引导】（1）看图可知，（2.3＋4.7）计算的是大卧室和小卧室拼成的长方形的长度，5米是大卧室和小卧室拼成的长方形的宽度，根据长方形面积＝长×宽，可知算式（2.3＋4.7）×5解决的问题是大卧室和小卧室的总面积； （2）客厅、大卧室和小卧室拼成的大长方形长是（4.5＋5）米，宽是（2.3＋4.7）米，根据长方形面积＝长×宽，即可求出客厅、大卧室和小卧室的总面积。 【规范解答】（1）根据分析，小林解决的问题是大卧室和小卧室的面积一共是多少平方米？ （2）（4.5＋5）×（2.3＋4.7） ＝9.5×7 ＝66.5（平方米） 答：客厅、大卧室和小卧室的面积一共是66.5平方米。 【重难点考点三】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典型例题】（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【答案】57.8吨 【思路引导】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。 【规范解答】（13.5×2＋1.9）×2 ＝（27＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。 【举一反三练习1】小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 【答案】13米 【思路引导】第一个用去一半后，剩余彩线的长度为3.25×2。再求第一个用去之前的长度即可。 【规范解答】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13（米） 答：这捆彩线原来有13米。 【考点剖析】本题的重点是从最后的结果入手进行逆推，逐步找出最初的状态。 【举一反三练习2】温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）21元 【思路引导】（1）6.5千米分成两部分，第一部分是3千米，按照11元收费，剩下的3.5千米要按照4千米收费，每千米是收费2.5元，由此画出线段图； （2）根据（1）求出超过3千米部分收费的钱数，再加上11元即可求解。 【规范解答】（1）线段图如下： （2）6.5－3＝3.5（千米） 3.5千米≈4千米 11＋4×2.5 ＝11＋10 ＝21（元） 答：他从学校打车回家需要付21元钱。 【考点剖析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 【重难点考点四】积的变化规律（小数乘法) 【典型例题】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 【答案】 13 4.8 【思路引导】（1）在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，则积也要乘相同的数，如果两个乘数都分别乘一个数，则积要分别乘这两个数，据此解答； （2）商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），则商也要乘或除以这个数，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商要除以或乘一个相同的数，如果被除数和除数都变化，则商要分别根据被除数和除数进行变化。 【规范解答】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13 1.2×2×2 ＝2.4×2 ＝4.8 两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是13；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是4.8。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期末）根据88×523＝46024，写出下列算式的积。 8.8×523＝( )        8.8×5.23＝( )             0.088×52.3＝( ) 【答案】 4602.4 46.024 4.6024 【思路引导】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；一个因数乘（或除以）a（0除外），而另一个因数乘（或除以）b（0除外），积就乘（或除以）ab的积。 【规范解答】因为88×523＝46024，所以： 8.8×523＝88÷10×523＝46024÷10＝4602.4 8.8×5.23 ＝（88÷10）×（523÷100） ＝46024÷（10×100） ＝46024÷1000 ＝46.024 0.088×52.3 ＝（88÷1000）×（523÷10） ＝46024÷（1000×10） ＝46024÷10000 ＝4.6024 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期末）小明在计算一道乘法题时，把一个因数3.6看成了36，算得的结果是50.4。正确的结果是( )。 【答案】5.04 【思路引导】根据题意，把因数3.6看成了36，相当于3.6乘10，此时得出的结果是50.4，要求正确的结果，根据积的变化规律，用50.4除以10即可。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。 【规范解答】50.4÷10＝5.04 正确结果是5.04。 【重难点考点五】小数与小数的乘法 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）小亮根据下边的竖式直接写出了四个算式的结果，其中正确的是（    ）。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×0.24＝0.3216 C．13.4×0.24＝3.216 D．134×0.24＝3.216 【答案】C 【思路引导】由题意可知，这是关于小数乘法的题目，根据小数乘法的计算规则，先把小数乘法转化为整数乘法计算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。 【规范解答】A．1.34有两位小数、2.4有一位小数，总共三位小数，积应是3.216，不是32.16；该选项不符合题意。 B．0.134有三位小数、0.24有两位小数，总共五位小数，积应是0.03216，不是0.3216；该选项不符合题意。 C．13.4有一位小数，0.24有两位小数，总共三位小数，积应是3.216，该选项符合题意。 D．134是整数、0.24有两位小数，总共两位小数，积应是32.16，不是3.216，该选项不符合题意。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·广西百色·期中）1.9×☆的积是三位小数，则☆表示的数是（    ）。 A．整数 B．一位小数 C．两位小数 D．三位小数 【答案】C 【思路引导】小数乘法中，若积的末尾没有可以去掉的0，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，据此计算☆的小数位数。 【规范解答】是一位小数，积为三位小数，，可知☆是两位小数。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河北保定·期中）下面选项中，有且仅有一个选项是算式6.5×0.□4的积，它可能是（    ）。 A．3.552 B．3.51 C．9.82 【答案】B 【思路引导】先看积的末尾情况：两个乘数一共有三位小数，但由于5×4＝20，末尾有0，但是选项中积的末尾均无0，因此末尾的0应该是被去掉了，那么积一定不是三位小数，排除选项A； 再根据小数乘法的计算方法，先确定0.□4的取值范围为0.04到0.94，算出6.5×0.□4的最大值和最小值，排除明显超出范围的选项； 【规范解答】根据分析： 6.5×0.94＝6.11 6.5×0.04＝0.26 因此，6.5×0.□4的积要大于0.26，小于6.11，且积一定不是三位小数，所以它可能是3.51。 故答案为：B 【考点剖析】这道题，需要分析0.□4的取值范围，计算出积的取值范围后，并要根据末尾是0这一因素，得出积一定不是三位小数的结论，排除选项A，从而快速锁定正确的答案。 【重难点考点六】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（2026五年级上·辽宁·专题练习）2.5×0.4的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．零 D．三 【答案】C 【思路引导】两个乘数的小数位数之和是积的初始小数位数，先按照整数的计算方法计算出2.5乘0.4的乘积，再看2.5和0.4的小数位数总和，从积的末尾开始向左数出小数位数的总个数，得到最终积； 【规范解答】，小数末尾的0可以省略，所以积是1，1是整数，不存在小数部分，因此积是零位小数，对比所给的选项，C是正确的。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）4.13×0.67的积是( )位小数，4.05×2.2的积是( )位小数。 【答案】 四 两 【思路引导】判断小数乘法的积的小数位数，先看两个因数的总小数位数，再看末尾相乘会不会出现0，去掉末尾的0之后剩下的就是最终积的小数位数。 【规范解答】4.13是两位小数，0.67是两位小数，总共有四位小数，而且两个因数末尾的3和7相乘得21，末尾没有0，所以积是四位小数； 4.05是两位小数，2.2是一位小数，原本总共有三位小数，但两个因数末尾的5和2相乘得10，4.05×2.2＝8.910，末尾会产生1个0，去掉这个末尾的0之后，积就只剩两位小数了。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·四川巴中·期中）3.6×A＝□.156，则A至少是两位小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据小数乘法的规则，当积的末尾没有0时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。在算式3.6×A ＝ □.156中，因数3.6是一位小数，积□.156是三位小数，且积的末尾数字是6（不为0），不存在末尾0省略的情况，所以另一个因数A的小数位数应该是31＝2位，由此可判断“A至少是两位小数”的结论正确。 【规范解答】因为积的末尾不为 0 时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，所以因数A的小数位数为3－1＝2位，“A至少是两位小数” 的结论正确。 故答案为：√ 【考点剖析】根据小数乘法的规则，当积的末尾没有0时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。已知一个因数是 1位小数、积是3位小数，可确定另一个因数至少是2位小数。 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·广东深圳·期中）小东在全球购物平台挑选了一个售价9.8欧元的哪吒手办，他攒的零花钱够买这个手办吗？说明理由。 （按1欧元兑换人民币8.17元算） 【答案】（元）  80.07＜98，够买。 【思路引导】题目已知小东的零花钱是98元，要判断零花钱是否足够，需要先将手办的欧元售价按照汇率换算为人民币价格； 已知1欧元兑换8.17元人民币，所以用欧元售价9.8欧元乘以汇率8.17元/欧元，即可得到手办对应的人民币价格； 如果换算得到的人民币价格小于或等于小东的零花钱98元，那么零花钱足够，反之则不够。 【规范解答】（元） 答：他攒的零花钱够买这个手办。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南漯河·期中）一支铺路队铺一段公路，上午工作3.5小时，每小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。这支铺路队这一天一共铺路多少米？ 【答案】 486.5米 【思路引导】上午工作3.5小时，每小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。分别用每小时铺路长度乘工作时间求出上午和下午铺路的长度，将两部分相加即可求出一天共铺路长度。据此解答。 【规范解答】65.2×3.5＋57.4×4.5 ＝228.2＋258.3 ＝486.5（米） 答：这支铺路队这一天一共铺路486.5米。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河北邢台·期中）奶奶家的蔬菜大棚有一块长是7.5米，宽是3米的长方形豆角地，平均每平方米收豆角9.6千克。 （1）奶奶家这块豆角地共产豆角多少千克？ （2）奶奶家这块豆角地卖豆角共收入了2916元，平均每平方米豆角收入多少元？ 【答案】 （1）216千克 （2）129.6元 【思路引导】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出长方形豆角地的面积；再用面积乘每平方米收豆角的重量，即可求豆角的总产量； （2）根据“每平方米豆角收入＝总收入÷豆角地面积”即可求每平方米豆角收入； 据此解答。 【规范解答】（1）7.5×3×9.6 ＝22.5×9.6 ＝216（千克） 答：奶奶家这块豆角地共产豆角216千克。 （2）2916÷（7.5×3） ＝2916÷22.5 ＝129.6（元） 答：平均每平方米豆角收入129.6元。 【重难点考点八】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】（25-26五年级上·山东临沂·期中）如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 c a 【思路引导】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大；据此比较即可。 【规范解答】5.21＞2.51＞1.52，则a＜b＜c； 即a、b、c三个数中，最大的是c，最小的是a。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·山西晋中·期中）已知A×0.7＝B（A＞0），下列关于B的说法一定正确的是（    ）。 A．大于0.7 B．大于0.7，小于A C．小于A D．小于0.7，大于A 【答案】C 【思路引导】一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数；据此解答。 【规范解答】因为0.7＜1，所以A×0.7＜A，又因为A×0.7＝B，所以B＜A； 已知A×0.7＝B（A＞0），下列关于B的说法一定正确的是：B小于A。 故答案为：C 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山西晋中·期中）数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（    ）。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 【答案】A 【思路引导】从直线上的位置可知，M和N都是大于0且小于1的数。根据乘法性质，两个小于1的数相乘，积会比其中每个因数都小。M和N都在0到1之间，且M＜N，因此M×N＜M。观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征。据此解答。 【规范解答】M＜1，N＜1，且M＜N，因此M×N＜M。 观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征，所以M×N的位置可能在点E处。 故答案为：A 【考点剖析】解题关键是利用 “两个小于 1 的正数相乘，积比每个因数都小” 的数学规律，结合直线上M、N的位置（均为 0 到 1 之间的数），分析M×N的大小范围，从而确定其在直线上的位置。 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（25-26五年级上·陕西延安·期中）下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【答案】C 【思路引导】利用乘法分配律拆分算式中的因数，逐一对比选项判断是否相等。 【规范解答】A．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1）＝9.8×100＋9.8×0.1，与9.8×100.1的结果相等； B．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1），与9.8×100.1的结果相等； C．9.8×100.1≠9.9×100＝（9.8＋0.1）×（100.1－0.1），与9.8×100.1的结果不相等； D．9.8×100.1＝（10－0.2）×100.1，与9.8×100.1的结果相等。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山东临沂·期中）用简便方法计算。 5.8×10.1        0.25×32×125 76.4×101－76.4        96.5×0.36－3.6×4.65 【答案】58.58；1000； 7640；18 【思路引导】（1）把10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律展开计算。 （2）把32可以拆成4×8，利用乘法结合律，分别将0.25与4相乘、8与125相乘后再计算乘积。 （3）76.4看作76.4×1，提取公因数76.4，利用乘法分配律简化计算。 （4）根据积不变的规律将3.6×4.65转化为0.36×46.5，提取公因数0.36，利用乘法分配律简化计算。 【规范解答】（1）5.8×10.1 ＝5.8×（10＋0.1） ＝5.8×10＋5.8×0.1 ＝58＋0.58 ＝58.58 （2）0.25×32×125 ＝0.25×（4×8）×125 ＝（0.25×4）×（8×125） ＝1×1000 ＝1000 （3）76.4×101－76.4 ＝76.4×101－76.4×1 ＝76.4×（101－1） ＝76.4×100 ＝7640 （4）96.5×0.36－3.6×4.65 ＝96.5×0.36－0.36×46.5 ＝0.36×（96.5－46.5） ＝0.36×50 ＝18 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山东聊城·期中）小马虎在计算5×（□＋1.25）时，错算成5×□＋1.25，他得到的结果比正确结果少( )。 【答案】5 【思路引导】通过乘法分配律展开正确的算式和错误的算式作比较，得到差值即可。 【规范解答】5×（□＋1.25）＝5×□＋5×1.25，错误的式子是5×□＋1.25，有共同的部分5×□，作差时已经减没了，所以差值就是5×1.25－1.25＝6.25－1.25＝5。 【重难点考点十】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·河南三门峡·期中）能简算的要简算。（第4道题先在横线上填入你喜欢的数，使计算简便，再计算） 2.36×5×0.02        9.9×15 8.57×1.7－0.857×7        6.3×5.2＋______×______ 【答案】0.236；148.5 8.57；52（答案不唯一） 【思路引导】根据乘法结合律进行简便计算； 将9.9拆成（10－0.1），再根据乘法分配律进行简便计算； 先根据积的变化规律将0.857×7转化成8.57×0.7，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 可以填写适合的数字，如3.7×5.2，使算式可以根据乘法分配律逆运算进行简便计算（答案不唯一）。 【规范解答】2.36×5×0.02 ＝2.36×（5×0.02） ＝2.36×0.1 ＝0.236 9.9×15 ＝（10－0.1）×15 ＝10×15－0.1×15 ＝150－1.5 ＝148.5 8.57×1.7－0.857×7 ＝8.57×1.7－8.57×0.7 ＝8.57×（1.7－0.7） ＝8.57×1 ＝8.57 6.3×5.2＋3.7×5.2 ＝（6.3＋3.7）×5.2 ＝10×5.2 ＝52（答案不唯一） 【举一反三练习1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。              【答案】110；25.2；77.22；31.4 【思路引导】，将8.8拆成（8×1.1），利用乘法结合律，先算12.5×8，再与1.1相乘； ，先算乘法，再算减法； ，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律，7.8分别与括号里的数相乘，再相减； ，将31.4×0.72转化成3.14×7.2，0.314×15转化成3.14×1.5，逆用乘法分配律，先算（4.3＋7.2－1.5），再与3.14相乘。 【规范解答】 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 ＝26.5－1.3 ＝25.2 ＝7.8×（10－0.1） ＝7.8×10－7.8×0.1 ＝78－0.78 ＝77.22 ＝3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5 ＝3.14×（4.3＋7.2－1.5） ＝3.14×10 ＝31.4 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北张家口·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×8.5×4              6.5×99 13.5－2.7－0.3           3.28×0.64＋3.28×0.36 【答案】8.5；643.5 10.5；3.28 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先把99拆成100－1，再根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c进行简算； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 （2）6.5×99 ＝6.5×（100－1） ＝6.5×100－6.5×1 ＝650－6.5 ＝643.5 （3）13.5－2.7－0.3 ＝13.5－（2.7＋0.3） ＝13.5－3 ＝10.5 （4）3.28×0.64＋3.28×0.36 ＝3.28×（0.64＋0.36） ＝3.28×1 ＝3.28 【重难点考点十一】小数的估算及应用 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南京·期中）明明买了5本书，最贵的一本是20.9元，最便宜的一本是12.4元。他可能一共花了（    ）元。 A．105 B．50 C．90 D．60 【答案】C 【思路引导】先估算花钱的最小值和最大值：已知5本书里有一本最贵20.9元、一本最便宜12.4元，剩下3本的价格在这两个数之间；先按都接近最低价算出总下限，再按都接近最高价算出总上限，再看哪个选项落在这个范围里。 【规范解答】最少大约：12.4×4＋20.9 ＝49.6＋20.9 ＝70.5（元） 最多大约：20.9×4＋12.4 ＝83.6＋12.4 ＝96（元） 总钱数要在70.5元和96元之间。 四个数里只有90符合这个范围。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·福建漳州·期中）到达一处景点后，奇奇想买一些当地特产和纪念品，回去送给好朋友，以下是他看中的一些产品。 （1）用买6包馅饼的钱，最多可以买多少包饼干？ 馅饼28.5元 梅干39.9元 饼干9.9元 纪念品19.9元 （2）奇奇想买3个纪念品、2包馅饼和2包梅干，请你用估算的方法算一算，奇奇带了200元够吗？ 【答案】（1）17包； （2）够 【思路引导】（1）先根据“总价＝单价×数量”求出6包馅饼的钱数，即28.5×6，再除以1包饼干的钱数求出可以购买饼干的数量，即28.5×6÷9.9，余下的钱数不够买一包饼干时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； （2）每个纪念品19.9元按20元计算，每包馅饼28.5元按30元计算，每包梅干39.9元按40元计算，根据“总价＝单价×数量”分别求出三种产品的总价，再相加求出一共需要的钱数，最后和200元比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）28.5×6÷9.9 ＝171÷9.9 ≈17（包） 答：最多可以买17包饼干。 （2）19.9元≈20元，28.5元≈30元，39.9元≈40元。 20×3＋30×2＋40×2 ＝60＋60＋80 ＝200（元） 因为200元＝200元并且估算单价比实际单价高，所以带200元够。 答：奇奇带了200元够。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北保定·期中）第19届杭州亚运会的吉祥物之一“琮琮”的设计灵感来源于良渚古城遗址出土的代表性文物玉琮。华华想用自己的300元零花钱买一些印有“琮琮”元素的纪念品（如下图），寄给在英国学习的哥哥。华华这样算的：7×4＋82＋90×2＝290（元），所以300元够。你认为这样算合理吗？说一说你的理由。 【答案】不合理；华华估算时，将书签、画册、T恤的单价都估小了，实际计算结果为303.4元，超过300元。（理由不唯一） 【思路引导】根据华华的计算方法：7×4＋82＋90×2＝290（元），可知华华把书签7.8元估成7元，画册82.6元估成82元，T恤94.8元估成90元，估算出的总钱数小于300元，因为都估小了，实际的结果要比估算的结果大，并不能说明300元是否够买这些纪念品。 【规范解答】7.8×4＋82.6＋94.8×2 ＝31.2＋82.6＋189.6 ＝303.4（元） 303.4＞300，300元不够。 答：不合理。华华估算时，将书签、画册、T恤的单价都估小了，实际计算结果为303.4元，超过300元，所以300元不够。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）陈老师到新华书店购买1套《舒克贝塔历险记》和1本《游戏中的科学》。每套《舒克贝塔历险记》有7本，每本16.5元，每本《游戏中的科学》28.5元。陈老师带150元够吗？下列估算方法合理的是（    ）。 A．16.5＞16，28.5＞28，16×7＋28＝140（元），150＞140，够 B．16.5＜17，28.5＜30，17×7＋30＝149（元），150＞149，够 C．16.5＜20，28.5＜30，20×7＋30＝170（元），170＞150，不够 D．16.5＞15，28.5＞25，15×7＋25＝130（元），150＞130，够 【答案】B 【思路引导】判断带的钱够不够时，要把商品单价适当往高估，若高估后的总价比带的钱少，实际花费一定够；往低估或者高估幅度过大的方法都不合理。 【规范解答】A．将单价往低估，算出的总价比实际总价小，无法证明实际总价不超过150元，估算不合理； B．将16.5估为17，28.5估为30，均适当往高估，（元），，说明实际总价一定小于149元，肯定够，估算合理； C．把16.5估为20，高估幅度过大，计算结果偏差大，结论错误，估算不合理； D．将单价往低估，算出的总价比实际总价小，无法证明实际总价不超过150元，估算不合理。 2．（26-27五年级上·山东·期中）2.04×0.21＝4.284，四个小伙伴都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下： 小红：估算结果在0.42与0.63之间。 小丽：积的末位数字应该是5。 小明：算式的积应该是四位小数。 小强：因为0.21小于1，所以积不可能大于2.04。 由此可知，有（    ）个小伙伴说对了。 A．1 B．2 C．3                  D  4 【答案】C 【思路引导】小红：2.04在2和3之间，分别将2.04看成2和3进行估算，得到结果的范围； 小丽：两个乘数末位两个数的乘积的末位数是积的末位数字； 小明：小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小强：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 【规范解答】小红：2＜2.04＜3，2×0.21＝0.42、3×0.21＝0.63，因此估算结果在0.42~0.63之间，正确； 小丽：末尾 ，末位是4不是5，错误； 小明：两个两位小数相乘，积是四位小数，正确； 小强：一个数乘小于1的数，积小于原数，正确。 有3个小伙伴说对了。 3．（26-27五年级上·河北·单元测试）某地举行“全民健身”啦啦操比赛，每支代表队比赛用时4.5分钟。某县有13支代表队参赛，比赛一共用时多少分钟？下面有三位同学给出了思路，思路正确的有（    ）人。 壮壮 4.5分＝4分5秒 4×13＝52分 5×13＝65秒＝1分5秒 52分＋1分5秒＝53分5秒 苹苹 0.5×13＝6.5（分） 4×13＝52（分） 52＋6.5＝58.5（分） 笑笑 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【思路引导】每支代表队比赛用时4.5分钟，则13支代表队参赛需要用时为4.5×13分钟，可以从积的变化规律：因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；单位换算：1分＝60秒，4.5分相当于4分30秒；数的组成：4.5＝4＋0.5，等角度分析，据此解决本题。 【规范解答】壮壮：将因数4.5扩大到原来的10倍变成45，则积585也扩大到原来的10倍，则原来的积是58.5，壮壮的思路正确； 苹苹：4.5分＝4分30秒，所以苹苹的思路错误； 笑笑：4.5分钟是由4分钟和0.5分钟组成，分别计算出13个0.5分钟和13个4分钟，再求和即可计算出4.5×13的积，笑笑的思路正确。 所以有2人的计算思路正确。 4．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）计算3.27×4.6＋4.6×6.73时，运用（    ）可以使计算简便。 A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【思路引导】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。观察题中的算式，算式是两个乘法算式相加，并且有相同因数4.6，依此判断。 【规范解答】3.27×4.6＋4.6×6.73＝4.6×（3.27＋6.73），这一步运用乘法分配律简便计算。 5．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）下边表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 【答案】B 【思路引导】表格呈现的是乘法分配律的拆分计算过程，即把两个乘数拆分为小数部分和整数部分，分别相乘后求和。观察表格中的乘数，横向拆分的是一个乘数，拆为0.6和1，合并为1＋0.6＝1.6；纵向拆分的是另一个乘数，拆为2和0.8，合并为2＋0.8＝2.8，所以被拆分的两个乘数分别为2.8和1.6，因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程。 【规范解答】分析可知，被拆分的两个乘数分别为2.8和1.6，因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程。 故答案为：B 【考点剖析】本题需识别表格是将两个乘数拆分为整数部分和小数部分，通过“分别相乘再求和”计算乘积，对应乘法分配律的展开过程。 6．（25-26五年级上·广东广州·期中）要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.45千克，准备4个这样的小玻璃够吗？( ) 你的想法：___________________________________________________________________________ 【答案】 不够 4个瓶最多装0.45×4＝1.8千克，1.8＜2.2 【思路引导】先用每个瓶子最多盛的质量乘瓶子的个数，求出4个瓶子一共最多能装的质量，再把这个结果和草种的总质量比较大小，判断够不够。 【规范解答】0.45×4＝1.8（千克） 1.8＜2.2 所以准备4个这样的小玻璃瓶不够。 7．（25-26五年级上·四川乐山·期中）妈妈去超市买苹果，苹果的价格是9.8元/kg，称重时电子秤上显示的质量是3.□6kg，妈妈准备40元够吗？( )。（填“够”或“不够”） 【答案】 够 【思路引导】要判断40元是否足够，应考虑最坏情况，即苹果质量最大时的总价。已知质量为3.□6kg，□代表十分位上的数字，最大为9，此时质量最大。通过将单价和质量适当放大进行估算，计算出总价的上限，再与40元进行比较即可。 【规范解答】如果□里的数字是9，那么苹果的重量是3.96kg，总价是：，，，，所以，即买苹果最多需要的钱数小于40元，所以妈妈准备的钱够用。 8．（25-26五年级上·四川乐山·期中）已知3×7＝21，3.3×3.7＝12.21，3.33×3.37＝11.2221，那么3.3333×3.3337＝( )。 【答案】11.11222221 【思路引导】观察已知的三个算式及结果，可以获得规律：乘积结尾都是21，因数是几位小数，乘积就有几个连续的1加几个连续的2，两个因数小数位数之和就是积的小数位数，据此解答。 【规范解答】3.3333×3.3337两个因数各有4位小数，小数位数之和为8，按照规律：乘积末尾固定为21，前面先出现4个连续的1，再接4个连续的2，最后拼接末尾的21，最终得到结果11.11222221。 9．（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【答案】 左 三 【思路引导】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从5.026变为0.5026，积缩小到原来的，乙数应该缩小到原来的，即小数点向左移动三位，缩小到原数的，据此分析。 【规范解答】根据分析得，甲数扩大到原来的100倍，乙数应缩小到原来的，积才会缩小到原来的。 甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向左移动三位。 【考点剖析】此题的解题关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 10．（25-26五年级上·湖北鄂州·期中）若a×0.6＝b×1.2＝0.8×c，（a，b，c均不为0），则a＜c＜b。( ) 【答案】× 【思路引导】根据因数与积的关系，如果积不变，一个因数越大，另一个因数就越小。 【规范解答】因为0.6＜0.8＜1.2 所以a＞c＞b。题目中的a＜c＜b结论错误。 故答案为：× 11．（25-26五年级上·河北邢台·期中）两个小数相乘，所得的积一定小于这两个小数。( ) 【答案】× 【思路引导】两个小数相乘，积是否小于这两个小数取决于小数的大小。当两个小数都大于1时，积会大于每个乘数，因此积不一定小于这两个小数。 【规范解答】举例法：假设两个小数分别为1.2和1.5，计算它们的积：，此时积1.8大于1.2和1.5。 因此两个小数相乘的积不一定小于这两个小数，说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）50分钟等于0.5小时。( ) 【答案】× 【思路引导】根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘进率。用0.5×60将0.5小时换算成分钟，即可判断。 【规范解答】0.5×60＝30   0.5小时＝30分 50分钟不等于0.5小时。原题说法错误。 故答案为：× 13．（26-27五年级上·广东惠州·开学考试）竖式计算。 18.56＋9.84＝        30.2－17.65＝ 4.05×28＝           728÷56＝ 【答案】28.4；12.55； 113.4；13 【思路引导】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 整数除法的法则：（1）从被除数的最高位开始除起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。 【规范解答】18.56＋9.84＝28.4                  30.2－17.65＝12.55                           4.05×28＝113.4                 728÷56＝13               14．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）计算下列各题，怎样简便怎样算。                   【答案】100.25；87； 98.01；6.54 【思路引导】（1）先把40.1写成40＋0.1，再利用乘法分配律简便计算； （2）把8.7写成8.7×1，然后逆用乘法分配律简便计算； （3）把99写成100－1，再利用乘法分配律简便计算； （4）把65.4×0.008转化为0.654×0.8，再逆用乘法分配律简便计算。 【规范解答】2.5×40.1 ＝2.5×（40＋0.1） ＝2.5×40＋2.5×0.1 ＝100＋0.25 ＝100.25 ＝8.7×8.8＋8.7×2.2－8.7×1 ＝8.7×（8.8＋2.2－1） ＝8.7×10 ＝87 ＝0.99×（100－1） ＝0.99×100－0.99×1 ＝99－0.99 ＝98.01 ＝0.654×10.8－0.654×0.8 ＝0.654×（10.8－0.8） ＝0.654×10 ＝6.54 15．（26-27五年级上·福建·期中）在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少？ 【答案】11.2℃ 【思路引导】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据每升高米气温下降℃，算出气温一共下降的度数，最后用山脚气温减去下降的气温，得到山顶气温。 【规范解答】（米） （℃） （℃） 答：此时山顶的气温大约是11.2℃ 16．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现在要为该区域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理由。 ①5.6米≈6米 0.8米≈1米 8×6＝48（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 48＜60 答：60块够。 ②5.6米≈5米 0.8米≈1米 8×5＝40（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 40＜60 答：60块够。 ③5.6米≈5米 8×5＝40（平方米） 0.8×0.8×60＝38.4（平方米） 38.4＜40 答：60块不够。 【答案】想法③；理由：想法③将品茶区的宽往小估，得到面积约40平方米，比实际小，又准确算出60块地垫能铺38.4平方米，38.4＜40，故60块不够，估算更合理。 【思路引导】要判断物品够不够，若往小估需要的量都不够，则实际一定不够。据此逐一分析。 【规范解答】①把品茶区面积估大、地垫面积也估大，两个量同时放大无法确定实际大小关系，结论错误； ②把品茶区面积估小、地垫面积估大，均偏向“地垫够”的方向估算，结果不符合实际，结论错误； ③把品茶区宽往小估，得到估小后的面积为8×5＝40（平方米），仍大于60块地垫的实际总面积38.4平方米，说明实际品茶区面积更大，60块肯定不够，结论正确。 答：我赞同想法③；理由：想法③将品茶区的宽往小估，得到面积约40平方米，比实际小，又准确算出60块地垫能铺38.4平方米，38.4＜40，故60块不够，估算更合理。 17．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）明扬服装厂原来做1套衣服用3.4米的布，改变裁剪方法后，做1套衣服用3.05米的布，现在做64套这样的衣服比原来节省多少米的布？ 【答案】22.4米 【思路引导】用3.05减3.4算出做1套衣服现在比原来省多少布，然后再乘64计算出一共节省的布。 【规范解答】1套节省的布：3.4－3.05＝0.35（米） 64套节省的布：0.35×64＝22.4（米） 答：现在做64套这样的衣服比原来节省22.4米的布。 18．（25-26四年级下·陕西宝鸡·期末）母亲节，婷婷爸爸清早去花市买花送给婷婷妈妈和奶奶。若爸爸想买5枝玫瑰和3枝百合凑成一个花束，那么一束花需要多少元？ 【答案】15.5元 【思路引导】利用数量×单价＝总价分别求出5支玫瑰和3支百合的价钱，再相加。 【规范解答】5×1.6＝8（元） 2.5×3＝7.5（元） 8＋7.5＝15.5（元） 答：一束花需要15.5元。 19．（26-27五年级上·全国·单元测试）高度不合适的桌椅容易导致脊柱弯曲，为此林林的爸爸买了一套可调式桌椅。已知林林的身高为1.6米，根据下图，他的桌面高、椅面高各应该调为多少米？ 【答案】桌面高调为0.688米；椅面高调为0.4米 【思路引导】已知林林身高是1.6米，桌面高是身高的0.43倍，椅面高是身高的0.25倍，求一个数的几倍用乘法计算。 【规范解答】桌面高：1.6×0.43＝0.688（米） 椅面高：1.6×0.25＝0.4（米） 答：他的桌面高应该调为0.688米，椅面高应该调为0.4米。 20．（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 【答案】不够 【思路引导】每支钢笔6.☆8元，每本笔记本8.3☆元，当☆为0时单价最小，得到的总价最小，用单价乘数量求出买10支钢笔和5本笔记本各多少元，然后相加求出10支钢笔和5本笔记本一共花的钱，再与100元比较即可。 【规范解答】当☆为0时单价最小，得到的总价最小 6.08×10＋8.30×5 ＝60.8＋41.5 ＝102.3（元） 102.3＞100 带100元不够。 答：李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元不够。 【考点剖析】当☆为0时单价最小，得到的总价最小,用单价×数量=总价，计算得到总价与100元比较。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $