第四单元 用字母表示（一）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+实战演练 共40题-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

null2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元用字母表示（一）「期中复习知识清单（真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练共40题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】用字母表示数量关系(1个未知数) ........5 【重难点考点二】用字母表示运算定律及计算公式 【重难点考点三】用字母表示规律.. .7 【重难点考点四】等式的性质1... 【重难点考点五】等式的性质2.... 8 模块一 知识梳理 导图指引 北师大版数学五年级上册期中复习知识清单 一、 三、探索字母所表示的规律 用字母表示数 。三角形个数规律 ●用字母表示淘气说的儿敢。 二、用字母表示计算公式 a只青娃a条。a只青b条桃。 a只青4×a条随， 1.加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 第1个 第2个 第3个 是青姓只数的 2,正方形：周长C=4a:面积S=a×a。 三角形个数=3凯门 所以 4倍呀 ●小正方形摆图形规律 3.长方形：周长C=2(a+b): ●用字母表示下面的儿歌。 P 面积S=a×b。 1只青1张嘴 第1不 第2个 第3个 2只眼睛4条 a只眼睛4×a条 4.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 第几个图形第1个第2个第3个”第个 x只青姓x张嘴， 所需小正方形个数 2 4 6… 2n 2×x只眼睛4×x条是 第四单元 四、等式中的规律 五、用字母表示数量关系 ●根据规律填上合适的数或符号. 用字母表示（一 ●等式两边都加（或减）同一个数， 等式仍成立。 ●2022年冬奥会由北京市和河北省张家口市联合举办。 37-6=31 20×3=60 ●从北京坐高铁前往张家口， O太子结（张家口扇 9 色 37-6+3=3 20×3×5=60 用？表示高铁的平均时速， 庆支线 5+5=105+5+2=10+212=12 37-6-10=31 20×3+5=60 :表示时间，s表示路程。 化下花园来 。等式两边都乘（或除以同一个 37-60=31 20×30=60 不为0的数).等式仍成立 。你知道吗 。生活中你遇到哪些能用x■山解决的数学问题 六、回声测距离 用字珠最示未知数的两史久姑。3世纪。古香 x=ab 10×2=20 错数学家去香园在（算术）中首次使用香精字 ●在空气中。声音每秒大约能传播340m ab分别表示 表示表知数。中国米元时阴的天元术” 速度是a,行秋 声被诞到岩壁反神回来。我们健会听到回面 学书对面的长 一支笔a元，b支， 时间是b。路段 和宽，封面积 总价rab 4秒 x=ab 解腿技巧】 ●赵叔叔距离对面的山的多少米？ 易错点拨 回用字母表示数量关系时，先找准基本 违度×时间=路程 A用宇母表示时，字砖的意义要明确，进免混清 量，再找出数量间的关系 340m×4÷2=680(m) △分配律要注意括号：a(b+c)=ab+ac 回观察围形成算式的变化趋势，出规 律并用字母表示 答：的680米。 赵权叔听到回产的时间 A解决实际问题时，注意单位的一数和换算。 340×t÷2。 回解题时注意字的实际意又和取值范调 A规裤题易满看“+一×÷”变化的细节 第1页共13页 模块二 知识清单温故知新 知识点一用字母表示数 1.基本概念 在数学中，我们可以用字母（如a,b,c,x,y等）来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定的 数。 (1)作用：使表达更简洁，具有普遍性。 (2)取值范围：字母表示的数通常有一定的取值范围，需符合实际意义。例如，人的年龄不能是负 数，也不能超过合理寿命（如a<150)。 2.书写规范（重点） (1)数字与字母相乘时，乘号可以记作“.”或省略不写。 (2)数字必须写在字母前面。 例：a×4写作4a（不可写作a4)。 例：b×1写作b（1通常省略)。 (3)字母与字母相乘，乘号可省略或记作“”。 例：axb写作ab或ab。 (4)注意：加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。 3.相同字母相乘 (1)a×a写作a2,读作“a的平方”，表示2个a相乘。 (2)易错区分： ①a2=a×a ②2a=a+a=a×2 ③当a=2时，a2=4,2a=4（相等)；当a=3时，a2=9,2a=6(不相等)。 知识点二用字母表示数量关系 1.常见数量关系模型 利用字母表示常见的加减关系，关键在于找准“标准量”和“比较量” 关系类型 文字描述 字母表达式示例 加法关系 比x多a的数 x+a 减法关系 比x少a的数 x-a 第2页共13页 倍数关系 x的a倍 ax 逆倍数 x是某数的a倍，求某数 X÷a 2.实际应用示例 (1)年龄问题：小明今年x岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年(x+28)岁。 (2)购物问题：苹果每千克a元，买5千克应付5a元。 (3)剩余问题：一本故事书共m页，看了n天，每天看k页，还剩(m-k)页。 知识点三用字母表示运算定律及计算公式 1,运算定律 使用字母表示运算定律，体现数学的通用性。 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律：ab=ba (4)乘法结合律：(ab)c=abc) (⑤)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 2.平面图形计算公式 设正方形的边长为a,长方形的长为a、宽为b。 图形 周长公式（C) 面积公式（S) 正方形 C=4a S=a2 长方形 C=2(a+b) S=ab 知识点四用字母表示稍复杂的数量关系 1.两步及以上运算的关系 涉及混合运算时，需注意运算顺序，必要时使用括号。 (1)示例1：学校买来x个足球，篮球的个数比足球的3倍少5个。 篮球个数：3x-5 (2)示例2：甲数是a,乙数比甲数的2倍多b。 乙数：2a+b (3)示例3：修路队第一天修了a米，第二天修的是第一天的2倍，两天共修多少米？ 总长度：a+2a=3a 2.含有两个未知量的简单关联 第3页共13页 虽然本阶段主要侧重一个主变量，但需理解总量与分量的关系。 ()总路程三速度×时间：若速度为v,时间为t,则路程s=vt。 (2)工作总量=工作效率工作时间：若效率为a,时间为t,则总量W=at。 知识点五利用等式的性质求未知数 1.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c。 (2)性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 若a=b,则ac=bc;若c≠0，则a÷c=b÷c。 2.简易求解思路（算术法过渡到代数法） (1)对于x+a=b,利用减法关系：x=b-a。 (2)对于ax=b,利用除法关系：x=b÷a。 (3)对于x-a=b,利用加法关系：x=b+a。 (4)对于x÷a=b,利用乘法关系：x=ab。 知识点六含有字母式子的化简与求值 1.式子的化简 利用乘法分配律合并同类项。 (1)ax+bx=(a+b)x (2)ax-bx=(a-b)x (3)示例： ①3a+5a=(3+5)a=8a ②7x-2x=5x 34y+y=5y(注意：y等同于1y) 2.式子求值步骤 ()写出原式：抄写含有字母的式子。 (2)代入数值：将字母替换为具体的数字（注意添加乘号或括号）。 (3)计算结果：按照运算顺序计算出最终数值，并带上单位（如果有）。 (4)示例：当a=5,b=3时，求2a+3b的值。 解：当a=5,b=3时， 第4页共13页 2a+3b=2×5+3×3 =10+9 =19 知识点七数与形（归纳递推） 1.找规律方法 通过观察图形数量或数字序列的变化，找出第n个图形/数字与序号n之间的关系。 2.常见模型 (1)线性增长模型： ①摆三角形：1个三角形用3根小棒，2个连摆用5根，3个连摆用7根… ②规律：每增加1个三角形，增加2根小棒。 ③第n个图形所需小棒数：3+2(n-1)=2n+1。 (2)正方形点阵： ①第1个图1个点，第2个图4个点，第3个图9个点… ②规律：点数是序号的平方。 ③第n个图的点数：n。 3.解题策略 (1)列表整理前几个数据。 (2)观察相邻两项的差或倍数关系。 (3)尝试用含n的式子表示，并验证前几项是否成立。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】用字母表示数量关系(1个未知数) 【典型例题】(25-26五年级上·福建厦门·期末)有一头白鲸的体重是1.2吨，这个重量比一头海豚体重 的3倍还多0.3吨。一头海豚的体重是多少吨？明明设海豚的体重是x吨，下列方程中错误的是( 。 A.3x+0.3=1.2 B.3x=1.2-0.3 C.1.2-3x=0.3 D.3(x+0.3)=1.2 【举一反三练习1】(24-25五年级下·江苏连云港·期末)小军用正方形卡纸摆出图形（如下图涂色部分）， 照这样摆下去，摆第5个图形要用( )个小正方形：摆第n个图形要用( )个小正方形。 第5页共13页 【举一反三练习2】(24-25五年级下·江苏苏州·期末)漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有 景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形， 第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( ）个正八 边形。 第1幅图 第2幅图 第3幅图 【举一反三练习3】(25-26五年级上·山西晋中·期末)下列说法正确的是( ）。 A.因为2+2=2X2=2,所以a十a=aXa=a'。 B.把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。长方形和平行四边形相比，周长相等，面积 不相等。 c.如果m÷0.3=n×0.3(m、n均不为0)，那么m<n。 【重难点考点二】用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题(25-26五年级上新疆期末)下面四个问题中，能用“2十4”表示解决问题结果的是( )。 下面整条线段的长度 下面整条线段的长度 A.2 a 14 B.La1414 下面长方形的周长 下面整个长方形的面积 2 a C. a D. 24 【举一反三练习1】(25-26五年级上·天津蓟州·期末)下列含有字母的式子中书写错误的是( )。 A.ax a=2a B.a+a+a=3a C.a×6=6a D.ax (b+c)=ab+ac 【举一反三练习2】(24-25五年级上·河北廊坊·期末)在下图所示的长方形中，剪去一个最大的正方形， 这个正方形的面积是()平方厘米，周长是()厘米。 第6页共13页 16厘米 【举一反三练习3】(23-24五年级上·广东东莞·期中)根据运算定律填空。 (1)12.5×4.8=12.5×8×( )。 (2)3x+7x=(( )+( ))×( 【重难点考点三】用字母表示规律 【典型例题】(25-26五年级上·四川乐山·期中)“长桌宴”是侗寨接待客人的最高礼节，每当有尊敬的 客人到侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，长桌的拼摆方式及座位如下图。 OO OO OOOO▣O OO oO OOOOOO (1)照这样的方式拼摆下去，4张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。 (2)利用上面的式子算一算，当n=8时，一共可以坐( )人。 (3)要接待一个90人的旅游团，请你帮寨主算一算，需要将( )张长桌拼在一起。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南周口·期中)欢欢按照下面的规律画图。 按这样的规律画下去，第10幅图中有( )个○。第25幅图中有( )个○ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·四川宜宾·期中)如图，按这样的规律排列下去，第4幅图中有 )个白色六边形：第( )幅图中有30个白色六边形。 8 88 888 【举一反三练习3】(24-25五年级下·北京大兴·期末)如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面 上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面：摆放3个正方 体木块，有( )个面露在外面…照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外 面。 第7页共13页 【重难点考点四】等式的性质1 【典型例题】(25-26五年级上·河南南阳·期中)如下图，字母相同的球表示质量相等，则x和y的质量 关系正确的是( )。 ①8) x①① A.①>2@ B. =y c.( 8=2⑧ 【举一反三练习1】(24-25五年级上·山东临沂·期中)买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同 样的15张桌子和20把椅子，需要2800元，那么买一张桌子和一把椅子各需要多少钱？ 【举一反三练习2】(23-24五年级上·山东滨州·期中)观察下面两组等式，先填空，再回答下面问题。 27+8=35 40×3=120 27+8-5=35( 40×3×4=120_（ 27+8+10=35( 40×3÷2=120( 【举一反三练习3】(24-25五年级下·江苏苏州·期末)已知5m=6n,根据等式的性质，下面不成立的 是( ) A.5m-3=6n-3B.2.5m=3n C.25m=36n D.10m=6n+5m 【重难点考点五】等式的性质2 【典型例题】(25-26五年级上·山东聊城·期中)赵松林和李强都喜欢集邮，赵松林买了某纪念邮票20 枚，李强买了8枚这种邮票，赵松林比李强多花了144元。每枚邮票多少元钱？（先写出等量关系式，再 列方程解答) 第8页共13页 【举一反三练习1】(25-26五年级上·云南昆明·期末)如果4x=6y(x、y均不等于0)，根据等式的性 质，错误的是( )。 A.4x+5=6y+5 B.4x+2=6y-2 C.4xX3=6y×3 D.4x÷4=6y÷4 【举一反三练习2】(25-26五年级下·河南周口·期末)已知2a=3b(a、b均为非0自然数)，根据等 式的性质，下面等式不成立的是( )。 A.a=1.5b B.2a-b=2b C.6a=12b D.a=3b-a 【举一反三练习3】(24-25五年级下·江苏扬州·期末)如果a=b(a、b不为0)，根据等式的性质，则 下列说法错误的是( ）。 A.a十c=b十c B.3a=3b C.a-c=b-a D.a÷4=b÷4 模块四 优选真题实战演练 1. (26-27五年级上·山东·期中)《三字经》是中国的传统启蒙教材，核心思想包括了“仁、义、诚、 敬、孝”等。如图所示，n行文字中被省略的字有( )个。 人之初 性本善 性相近 习相远 苟不教 性乃迁 教之道 贵以专 n行 昔孟母 择邻处 子不学 断机杼 40。”00 勤有功 戏无益戒之哉 宜勉力 A.12×4 B.12n C.(12-4)×n D.(n-4)×12 2.(25-26五年级上·四川乐山·期中)下面选项中，能用2a十6表示的是( ①求线段的长度：L2 a 6 ②求长方形的周长： 每本a元 每支6元 ③求整个图形面积： ④求总价： 共？元 A.①和② B.②和④ C.①和③ D.②和③ 3.(25-26五年级上浙江杭州期中)已知5x+20=40,根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A.(5x+20)÷5=40÷5 B.5x+20-20=40-20C.x+20=8D.20=40-5x 4.（24-25六年级下·浙江台州·期末)将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接各边中点如图②， 得到5个正方形，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形…依次类推，若要得 到37个正方形，需要操作的次数是()。 第9页共13页 …4 图① 图② 图3 A.9 B.10 C.11 D.12 5.(25-26五年级上·上海杨浦·期中)小巧家离学校a米。她从家出发，每分钟行m米，7分钟后，她 离学校( )米。 6.(25-26四年级下陕西宝鸡期末)一只文具盒a元，买5个需要( )元，付出50元，应找回( 元。 7.（25-26五年级下·山西太原·期中)如果4x=y,根据等式的性质填空。 4x+6=y+( ) 4x-( )=y-a 4x÷3=y÷( 8x=yX 8.(25-26五年级上福建福州期中)如图，用小棒摆六边形。像这样摆下去，摆21个六边形需要( 根小棒。 ●。●●●● 9.(24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末)琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( 岁。 10.(24-25五年级下·江苏盐城·期中)晨晨今年x岁，妹妹今年(x一3)岁，再过5年，他们相差5岁。 )（判断对错) 11.（24-25五年级下·江苏苏州·期中)五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是(2a -4)人。( )(判断对错) 12.(23-24五年级上·河南南阳·期中)若一个等腰三角形的底边为m,腰为n,则它的周长为2m十n。 )(判断对错) 13.(25-26五年级上·山东德州·期中)解方程。 x-0.75x=0.38 2.7+5x=6.35 8.28-x=2.8 第10页共13页 14.(25-26五年级上·福建漳州·期中)明明观察下图，列了一个等式：(a+b)2=a2+2ab+b2。这个 等式成立吗？请说明理由。 15.(24-25五年级上·辽宁鞍山·期中)用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的 数量关系。 (2)从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 16.(25-26五年级上·江西赣州·期中)看图解决问题。 b→ 9- a (1)图中空白部分的面积是( ),整个图形的面积是( ),涂色部分的面积是( )。 (2)当a=9厘米，b=6厘米，c=4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 第11页共13页 17.(25-26五年级上·山东聊城·期中)南京到上海的距离为330千米，一辆快车从南京开往上海，一辆 慢车从上海开往南京，两车同时出发，相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，几小时 后两车还相距50千米。（列方程解答） 18.(25-26五年级上·全国·课后作业)按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表 示椅子) 。00 00。 。。0 00。 。。00.0 600 000 000 (1)按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐( )人。 (2)当n=20时，可坐多少人？ 19.(24-25五年级上·山东滨州·期中)用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 8883883 (1)第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个 图形中有白色地砖( )块，第5个图形中有白色地砖( )块。 (2)按这样铺下去，第n个图形中有白色地砖多少块？ (3)当n=25时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 第12页共13页 20.(24-25四年级下·山东枣庄·期中)认真观察下面图形。 (1)想一想，用字母式子表示出下边整个图形的面积。 c ←一a米一b→ (2)算-算，当a=3厘米，b=5厘米，c=4厘米时，整个图形的面积是多少？ 第13页共13页 2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 用字母表示（一）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练 共40题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】用字母表示数量关系（1个未知数） 5 【重难点考点二】用字母表示运算定律及计算公式 8 【重难点考点三】用字母表示规律 10 【重难点考点四】等式的性质1 14 【重难点考点五】等式的性质2 16 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 用字母表示数 1. 基本概念 在数学中，我们可以用字母（如 等）来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定的数。 (1) 作用：使表达更简洁，具有普遍性。 (2) 取值范围：字母表示的数通常有一定的取值范围，需符合实际意义。例如，人的年龄 不能是负数，也不能超过合理寿命（如 ）。 2. 书写规范（重点） (1) 数字与字母相乘时，乘号可以记作“ ”或省略不写。 (2) 数字必须写在字母前面。 例： 写作 （不可写作 ）。 例： 写作 （1通常省略）。 (3) 字母与字母相乘，乘号可省略或记作“ ”。 例： 写作 或 。 (4) 注意：加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。 3. 相同字母相乘 (1) 写作 ，读作“ 的平方”，表示2个 相乘。 (2) 易错区分： 1　 2　 3　 当 时， （相等）；当 时， （不相等）。 知识点二 用字母表示数量关系 1. 常见数量关系模型 利用字母表示常见的加减关系，关键在于找准“标准量”和“比较量”。 关系类型 文字描述 字母表达式示例 加法关系 比 多 的数 减法关系 比 少 的数 倍数关系 的 倍 逆倍数 是某数的 倍，求某数 2. 实际应用示例 (1) 年龄问题：小明今年 岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年 岁。 (2) 购物问题：苹果每千克 元，买5千克应付 元。 (3) 剩余问题：一本故事书共 页，看了 天，每天看 页，还剩 页。 知识点三 用字母表示运算定律及计算公式 1. 运算定律 使用字母表示运算定律，体现数学的通用性。 (1) 加法交换律： (2) 加法结合律： (3) 乘法交换律： (4) 乘法结合律： (5) 乘法分配律： 2. 平面图形计算公式 设正方形的边长为 ，长方形的长为 、宽为 。 图形 周长公式 ( ) 面积公式 ( ) 正方形 长方形 知识点四 用字母表示稍复杂的数量关系 1. 两步及以上运算的关系 涉及混合运算时，需注意运算顺序，必要时使用括号。 (1) 示例1：学校买来 个足球，篮球的个数比足球的3倍少5个。 篮球个数： (2) 示例2：甲数是 ，乙数比甲数的2倍多 。 乙数： (3) 示例3：修路队第一天修了 米，第二天修的是第一天的2倍，两天共修多少米？ 总长度： 2. 含有两个未知量的简单关联 虽然本阶段主要侧重一个主变量，但需理解总量与分量的关系。 (1) 总路程 = 速度 时间：若速度为 ，时间为 ，则路程 。 (2) 工作总量 = 工作效率 工作时间：若效率为 ，时间为 ，则总量 。 知识点五 利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 (1) 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ， 。 (2) 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ；若 ，则 。 2. 简易求解思路（算术法过渡到代数法） (1) 对于 ，利用减法关系： 。 (2) 对于 ，利用除法关系： 。 (3) 对于 ，利用加法关系： 。 (4) 对于 ，利用乘法关系： 。 知识点六 含有字母式子的化简与求值 1. 式子的化简 利用乘法分配律合并同类项。 (1) (2) (3) 示例： 1　 2　 3　 （注意： 等同于 ） 2. 式子求值步骤 (1) 写出原式：抄写含有字母的式子。 (2) 代入数值：将字母替换为具体的数字（注意添加乘号或括号）。 (3) 计算结果：按照运算顺序计算出最终数值，并带上单位（如果有）。 (4) 示例：当 时，求 的值。 解：当 时， 知识点七 数与形（归纳递推） 1. 找规律方法 通过观察图形数量或数字序列的变化，找出第 个图形/数字与序号 之间的关系。 2. 常见模型 (1) 线性增长模型： 1　 摆三角形：1个三角形用3根小棒，2个连摆用5根，3个连摆用7根…… 2　 规律：每增加1个三角形，增加2根小棒。 3　 第 个图形所需小棒数： 。 (2) 正方形点阵： 1　 第1个图1个点，第2个图4个点，第3个图9个点…… 2　 规律：点数是序号的平方。 3　 第 个图的点数： 。 3. 解题策略 (1) 列表整理前几个数据。 (2) 观察相邻两项的差或倍数关系。 (3) 尝试用含 的式子表示，并验证前几项是否成立。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】用字母表示数量关系（1个未知数） 【典型例题】（25-26五年级上·福建厦门·期末）有一头白鲸的体重是1.2吨，这个重量比一头海豚体重的3倍还多0.3吨。一头海豚的体重是多少吨？明明设海豚的体重是x吨，下列方程中错误的是（    ）。 A．3x＋0.3＝1.2 B．3x＝1.2－0.3 C．1.2－3x＝0.3 D．3（x＋0.3）＝1.2 【答案】D 【思路引导】先明确题目等量关系：海豚体重的3倍加0.3吨等于白鲸的体重1.2吨，结合等式的性质判断各选项方程是否正确。 【规范解答】根据分析，正确方程是： A．3x＋0.3＝1.2：正确； B．3x＝1.2－0.3：根据正确方程利用等式性质1两边同时减去0.3，正确； C．1.2－3x＝0.3：根据正确方程利用等式性质1两边同时加上3x，正确； D． 3（x＋0.3）＝1.2： 表示白鲸体重是（海豚体重＋0.3吨）的3倍，和题意不符。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）小军用正方形卡纸摆出图形（如下图涂色部分），照这样摆下去，摆第5个图形要用( )个小正方形；摆第n个图形要用( )个小正方形。 【答案】 16 【思路引导】先统计前3个图形各自的小正方形数量，确定序号和对应数量的关系，这是解题的突破口。 观察图形结构：如果图形都是3行，那么第1个图形列数为3，第2个图形列数为4，第3个图形列数为5，可推导第n个图形的列数，用行数乘列数得到总格子数。 观察空白部分的规律：第1个图形空白1个，第2个图形空白2个，第3个图形空白3个，可推导第n个图形的空白数量，用总格子数减去空白数量，得到第n个图形的涂色小正方形数量的通项公式。 将代入通项公式，计算得到第5个图形的小正方形数量。 【规范解答】第1个图形：涂色数量是 个； 第2个图形：涂色数量是 个； 第3个图形：涂色数量是 个。 能发现规律：每往后多摆1个图形，涂色小正方形就多2个。 按照规律推算： 第4个图形是14个，第5个图形就是16个； 第n个图形的数量是：。 摆第5个图形要用16个小正方形；摆第n个图形要用个小正方形。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第幅图有( )个正八边形。 【答案】 20 / 【思路引导】观察图形可知， 第1幅图有5个正八边形，即 第2幅图有8个正八边形，即 据此找出规律把6代入计算解答。 【规范解答】第1幅图有5个正八边形，即 第2幅图有8个正八边形，即 第3幅图有11个正八边形，即 ……              …… 规律是：第幅图有的正八边形个数是：个 把6代入计算： 综上所述：第6幅图有20个正八边形，第幅图有个正八边形。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．因为2＋2＝2×2＝22，所以a＋a＝a×a＝a2。 B．把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。长方形和平行四边形相比，周长相等，面积不相等。 C．如果m÷0.3＝n×0.3（m、n均不为0），那么m＜n。 【答案】C 【思路引导】A．用特值法验证，进行判断。 B．平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。剪拼过程中图形的大小没有变化，所以面积没有改变。 C．将等式变形后，进行判断。 【规范解答】A．当a＝3时，因为3＋3＝3×3＝32不成立，所以a＋a＝a×a＝a2说法错误。 B．剪拼过程中面积没有改变。题干中说面积不相等，说法错误。 C．m÷0.3＝n×0.3 m÷0.3×0.3＝n×0.3×0.3 m＝n×0.09 因为0.09小于1，一个非零数乘以一个小于1的数，会比原来小，所以m＝n×0.09＜n，说法正确。 【重难点考点二】用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】（25-26五年级上·新疆·期末）下面四个问题中，能用“2a＋4”表示解决问题结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】 A．，把线段分成3段，已知每段线段的长度，求线段的总长度，把3段线段的长度相加即可求出结果，求出的结果看能否用“2a＋4”表达。 B．，把线段分成3段，已知每段线段的长度，求线段的总长度，把3段线段的长度相加即可求出结果，求出的结果能否用“2a＋4”表达。 C．，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形周长，求出的结果能否用“2a＋4”表达。 D．，根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积，求出结果能否用“2a＋4”表达。 【规范解答】 A． 2＋a＋4＝6＋a 结果不能用“2a＋4”表达，不符合题意。 B． a＋4＋4＝a＋8 结果不能用“2a＋4”表达，不符合题意。 C． （a＋2）×2 ＝a×2＋2×2 ＝2a＋4 结果可以用“2a＋4”表达，符合题意。 D． （2＋4）×a ＝6×a ＝6a 结果不能用“2a＋4”表达。 能用“2a＋4”表示解决问题结果的是。 故答案为：C 【举一反三练习1】（25-26五年级上·天津蓟州·期末）下列含有字母的式子中书写错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】A．表示的平方，即，而是的两倍。显然 （除非或，但题目未限定条件）。因此选项A错误。 B．是三个相加，就等于，书写正确。 C．，因为字母和数相乘的时候，乘号可以省略，并且数字在前字母在后，所以结果就是，书写正确。 D．这是乘法分配律的正确表达式，符合运算规则。 【规范解答】A． ，所以选项A错误。 B．，书写正确。 C．，书写正确。 D．，书写正确。 故答案为：A 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北廊坊·期末）在下图所示的长方形中，剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 y2 4y 【思路引导】根据题意可得：要在长为16厘米，宽y厘米的长方形，剪去最大的正方形，这个正方形的边长是y厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，周长＝边长×4，据此化简含字母的式子，进而得出答案。 【规范解答】面积是：y×y＝y2（平方厘米） 周长为：y×4＝4y（厘米） 所以这个正方形的面积是y2平方厘米，周长是4y厘米。 【举一反三练习3】（23-24五年级上·广东东莞·期中）根据运算定律填空。 (1)( )。 (2)（( )＋( )）×( )。 【答案】(1)0.6 (2) 3 7 x 【思路引导】（1）把4.8写成8×0.6，可以得到12.5×8×0.6； （2）运用乘法分配律，3和7分别与x相乘再相加可以写成3加7的和再与x相乘，结果不变，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答。 【规范解答】（1） （2） 【重难点考点三】用字母表示规律 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）“长桌宴”是侗寨接待客人的最高礼节，每当有尊敬的客人到侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，长桌的拼摆方式及座位如下图。 (1)照这样的方式拼摆下去，4张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。 (2)利用上面的式子算一算，当n＝8时，一共可以坐( )人。 (3)要接待一个90人的旅游团，请你帮寨主算一算，需要将( )张长桌拼在一起。 【答案】(1) 18 4n＋2/2＋4n (2)34 (3)22 【思路引导】（1）如图， 1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人），2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人），3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人），每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。化简即可。 （2）将n＝8代入式子计算即可。 （3）根据问题（1）用90减去2的结果再除以4即可算出需要将几张长桌拼在一起。 【规范解答】（1）4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 4×n＋2＝4n＋2 所以，4张桌子拼在一起可以坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。 （2）当n＝8时 4n＋2＝4×8＋2＝32＋2＝34（人） 当n＝8时，一共可以坐34人。 （3）90－2＝88（人），88÷4＝22（张） 要接待一个90人的旅游团，请你帮寨主算一算，需要将22张长桌拼在一起。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·期中）欢欢按照下面的规律画图。 按这样的规律画下去，第10幅图中有( )个。第25幅图中有( )个。 【答案】 41 101 【思路引导】 由图知，第1幅图形有5个，第2幅图形有9个，第3幅图形有13个，依次多4个，由此推导出规律表达式，并据此求出第10幅、25幅图中的数量。 【规范解答】 第1幅图形有5个，即5＝4×1＋1； 第2幅图形有9个，即9＝4×2＋1； 第3幅图形有13个，即13＝4×3＋1； 依次多4个， 因此第n个图形的数量为：4×n＋1＝（4n＋1）个。 将n＝10代入上述规律式4n＋1中，得到第10幅图中的数量为： 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（个） 将n＝25代入上述规律式4n＋1中，得到第25幅图中的数量为： 4×25＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，按这样的规律排列下去，第4幅图中有( )个白色六边形；第( )幅图中有30个白色六边形。 【答案】 18 7 【思路引导】观察图形发现，第一个图案有白色瓷砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色瓷砖，根据这个规律，可确定第幅图中有白色瓷砖：块，求第4幅图中的白色瓷砖块数，把中的替换成4进行计算，用30减去2的差除以4可算得第几幅中有30个白色六边形。 【规范解答】第1个图案有白色瓷砖6块，是 第2个图案有白色瓷砖10块，是 第3个图案有白色瓷砖14块，是 ……              …… 总结规律，第个图案有白色瓷砖块是块 第4幅图中白色瓷砖块数，把4代入计算：    所以第4幅图中有18个白色六边形。 第几幅图中有30个白色六边形 所以第7幅图中有30个白色六边形。 【举一反三练习3】（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 【答案】 13 4n＋1/1＋4n 【思路引导】观察图形可知，摆放1个、2个正方体木块，分别有5个、9个面露在外面，发现：每增加一个正方体木块，露在外面的面就增加4个，据此发现规律，并按规律解答。 【规范解答】观察图形发现： 摆放1个正方体木块，有5个面露在外面，5＝4×1＋1； 摆放2个正方体木块，有9个面露在外面，9＝4×2＋1； 摆放3个正方体木块，有13个面露在外面，13＝4×3＋1； …… 规律：摆放n个正方体木块，有（4n＋1）个面露在外面。 【重难点考点四】等式的性质1 【典型例题】（25-26五年级上·河南南阳·期中）如下图，字母相同的球表示质量相等，则x和y的质量关系正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】因为天平平衡时左右两端总质量相等，所以根据天平两端的球的种类和数量，列出关于x、y质量的等式。 根据等式的性质对得到的等式进行化简，得到x和y的质量关系。 【规范解答】根据题意： x＋x＋y＝x＋y＋y＋y 2x＋y＝x＋3y 2x＋y－y＝x＋3y－y 2x＝x＋2y 2x－x＝x＋2y－x x＝2y 【举一反三练习1】（24-25五年级上·山东临沂·期中）买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的15张桌子和20把椅子，需要2800元，那么买一张桌子和一把椅子各需要多少钱？ 【答案】一张桌子120元；一把椅子50元 【思路引导】根据题意可知，多买了（25－20）把椅子多花了（3050－2800）元，根据除法的意义，用多花的钱数除以多买的把数即是1把椅子的单价，进而求出20把椅子的总价，再根据15张桌子和20把椅子，需要2800元，用2800减去20把椅子的总价求出15张桌子的总价，再除以15即可求出1张桌子的单价。 【规范解答】（3050－2800）÷（25－20） ＝250÷5 ＝50（元） （2800－20×50）÷15 ＝（2800－1000）÷15 ＝1800÷15 ＝120（元） 答：买一张桌子需要120元，买一把椅子需要50元。 【举一反三练习2】（23-24五年级上·山东滨州·期中）观察下面两组等式，先填空，再回答下面问题。 27＋8＝35                              40×3＝120 27＋8－5＝35____( )       40×3×4＝120____( ) 27＋8＋10＝35____( )       40×3÷2＝120____( ) 通过以上两组等式，我想到的数学结论：_______________________。 【答案】 － 5 × 4 ＋ 10 ÷ 2 等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 【思路引导】根据等式的性质1，在算式27＋8＝35的两边同时加上10或减去5，等式仍然成立；根据等式的性质2，在算式40×3＝120的两边同时乘4或除以2，等式仍然成立。再结合等式的性质的定义解答即可。 【规范解答】27＋8＝35                         40×3＝120 27＋8－5＝35－5                      40×3×4＝120×4 27＋8＋10＝35＋10                    40×3÷2＝120÷2 通过以上两组等式，我想到的数学结论：在等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 【举一反三练习3】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）已知，根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，或同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【规范解答】A．等式两边同时减3，可得，成立； B．等式两边同时除以2，可得，成立； C．等式左边乘5得，右边乘5得，与不相等，不成立； D．等式两边同时加，可得，成立。 【重难点考点五】等式的性质2 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中）赵松林和李强都喜欢集邮，赵松林买了某纪念邮票20枚，李强买了8枚这种邮票，赵松林比李强多花了144元。每枚邮票多少元钱？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】等量关系式：赵松林花的钱－李强花的钱＝144元 12元 【思路引导】先梳理题目中的数量关系，赵松林买邮票的总花费减去李强买邮票的总花费等于赵松林比李强多花的钱144元，所以可以以此建立等量关系式：赵松林买邮票的总花费－李强买邮票的总花费 ＝ 赵松林比李强多花的钱数（144元）；题目已知赵松林买了20枚，李强买了8枚，设每枚邮票的价格为未知数x元，根据“总价＝单价×数量”的公式，赵松林花了20x元，李强花了8x元，把表示出的两个总花费代入得到的等量关系式，列出方程，再按照解方程的步骤求解未知数即可。 【规范解答】等量关系式：赵松林买邮票的总花费－李强买邮票的总花费 ＝ 赵松林比李强多花的钱数（元） 解：设每枚邮票元。 答：每枚邮票元。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·云南昆明·期末）如果4x＝6y（x、y均不等于0），根据等式的性质，错误的是（    ）。 A．4x＋5＝6y＋5 B．4x＋2＝6y－2 C．4x×3＝6y×3 D．4x÷4＝6y÷4 【答案】B 【思路引导】等式的性质1为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2为：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 据此逐项判断即可选择。 【规范解答】A．在等式4x＝6y两边同时加上5，根据等式的性质1，得到4x＋5＝6y＋5，该选项正确。 B．等式左边加上2，右边减去2，两边进行的不是同一种运算，不符合等式的性质1，所以4x＋2＝6y－2是错误的。 C．在等式4x＝6y两边同时乘3，根据等式的性质2，得到4x×3＝6y×3，该选项正确。 D．在等式4x＝6y两边同时除以4，根据等式的性质2，得到4x÷4＝6y÷4，该选项正确。 故答案为：B 【举一反三练习2】（25-26五年级下·河南周口·期末）已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【答案】C 【思路引导】根据等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。根据已知条件，利用等式的性质对各选项进行变形验证，找出不成立的等式。 【规范解答】A．根据等式的性质，等式两边同时除以2，得，即，此选项正确； B．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确； C．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得，即，因为，所以，即，此选项错误； D．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确。 【举一反三练习3】（24-25五年级下·江苏扬州·期末）如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（    ）。 A．a＋c＝b＋c B．3a＝3b C．a－c＝b－a D．a÷4＝b÷4 【答案】C 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 根据等式的性质逐项验证各选项变形是否正确。 【规范解答】A．等式两边同时加上c，可得a＋c＝b＋c，符合等式的性质1，说法正确； B．等式两边同时乘3，可得，符合等式的性质2，说法正确； C．等式左边减去c，右边减去a，因为c与a不一定相等，不符合等式的性质1，说法错误； D．等式两边同时除以4，可得，符合等式的性质2，说法正确。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·山东·期中）《三字经》是中国的传统启蒙教材，核心思想包 括了“仁、义、诚、敬、孝”等。如图所示，n行文字中被省略的字有（    ）个。 A．12×4 B．12n C．（12－4）×n D．（n－4）×12 【答案】D 【思路引导】已知看得见的文字有4行，每行是12个字，一共有n行文字，要算被省略的字数，需要先求出被省略的行数，再乘每行的字数12，即可得到被省略字的总个数。 【规范解答】先求省略的行数：总共有n行，能看到4行，省略的行数是（n－4）行。 每行有12个字，省略的总字数就是（n－4）×12。 2．（25-26五年级上·四川乐山·期中）下面选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 ①求线段的长度：    ②求长方形的周长： ③求整个图形面积：    ④求总价： A．①和② B．②和④ C．①和③ D．②和③ 【答案】B 【思路引导】逐个写出四个选项对应的式子，对比是否等于2a＋6。 【规范解答】①线段总长2＋a＋6＝a＋8； ②长方形周长（a＋3）×2＝2a＋6； ③图形面积（2＋6）×a＝8a； ④总价2a＋6。 ②和④符合。 3．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）已知5x＋20＝40，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．（5x＋20）÷5＝40÷5 B．5x＋20－20＝40－20 C．x＋20＝8 D．20＝40－5x 【答案】C 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对照两条性质，逐个检查每个选项，找出转化错误的那一个。 【规范解答】A．根据等式性质2，两边同时除以5，正确。 B．根据等式性质1，两边同时减去20，正确。 C．左边只把5x除以5，20没有除以5，变成x＋20＝8，变形错误。 D．根据等式性质1，两边同时减5x，得到20＝40－5x，正确。 4．（24-25六年级下·浙江台州·期末）将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接各边中点如图②，得到5个正方形，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……依次类推，若要得到37个正方形，需要操作的次数是（ ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【思路引导】第1次：分别连接各边中点如图②，得到4＋1＝5个正方形； 第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到4×2＋1＝8＋1＝9个正方形。 以此类推，根据以上操作，每操作一次，在前一个图形的基础上增加4个正方形。 所以，操作n次后得到37个正方形，则4n＋1＝37。 【规范解答】（37－1）÷4 ＝36÷4 ＝9（次） 所以，需要操作的次数是9次。 5．（25-26五年级上·上海杨浦·期中）小巧家离学校a米。她从家出发，每分钟行m米，7分钟后，她离学校( )米。 【答案】a－7m 【思路引导】根据题意，离学校的距离＝家到学校的距离减去小巧已经行驶的路程，其中已经行驶的路程＝速度×时间，注意字母和数字相乘，乘号省略，数字要写在字母的前面。 【规范解答】根据分析，解答如下： 小巧家离学校a米。她从家出发，每分钟行m米，7分钟后，她离学校（a－7m）米。 6．（25-26四年级下·陕西宝鸡·期末）一只文具盒a元，买5个需要( )元，付出50元，应找回( )元。 【答案】 5a 50－5a 【思路引导】已知1个文具盒a元，买5个的总钱数就是5个a相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，总价就是5×a，数字和字母相乘时可以省略乘号，写成5a。 付出的钱减去买文具盒花掉的总钱数，剩下的就是要找回的钱，付出50元，花了5a元，所以应找回50－5a元。 【规范解答】一只文具盒a元，买5个需要5a元，付出50元，应找回50－5a元。 7．（25-26五年级下·山西太原·期中）如果4x＝y，根据等式的性质填空。 4x＋6＝y＋( )               4x－( )＝y－a 4x÷3＝y÷( )               8x＝y×( ) 【答案】 6 a 3 2 【思路引导】等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此分析即可。 【规范解答】已知4x＝y： 等式左边加6，要保持等式成立，右边也要加同一个数，所以填6； 等式右边减a，要保持等式成立，左边也要减同一个数，所以填a； 等式左边除以3，要保持等式成立，右边也要除以同一个数，所以填3； 8x＝4x×2，等式左边给4x乘2，要保持等式成立，右边y也要乘2，所以填2。 8．（25-26五年级上·福建福州·期中）如图，用小棒摆六边形。像这样摆下去，摆21个六边形需要( )根小棒。 【答案】106 【思路引导】先通过已知的图形，推导摆n个六边形的小棒数量关系式，再代入n＝21计算小棒的数量。 【规范解答】摆1个六边形：需要6 ＝ 5×1＋1根小棒， 摆2个六边形：需要11 ＝ 5×2＋1根小棒， 摆3个六边形：需要16 ＝ 5×3＋1根小棒， 摆n个六边形，需要5n＋1根小棒。 当n＝21时， 5n＋1 ＝5×21＋1 ＝105＋1 ＝106（根） 因此，摆21个六边形需要106根小棒。 9．（24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末）琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 【答案】 1.5（a＋6） 30 【思路引导】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a＋6，再乘1.5，即（a＋6）×1.5，也就是1.5（a＋6）；输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5（a＋6）＝54，再利用等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【规范解答】（a＋6）×1.5 ＝1.5（a＋6） 1.5（a＋6）＝54 解：1.5（a＋6）÷1.5＝54÷1.5 a＋6＝36 a＋6－6＝36－6 a＝30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5（a＋6）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是30岁。 10．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）晨晨今年x岁，妹妹今年（x－3）岁，再过5年，他们相差5岁。( ) 【答案】× 【思路引导】年龄差永不变。晨晨今年年龄－妹妹今年年龄＝5年后他们相差的年龄。 【规范解答】x－（x－3） ＝x－x＋3 ＝3（岁） 再过5年，他们相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( ) 【答案】× 【思路引导】分析题目，根据“五年级有女生a人，比男生的2倍少4人”可知：男生的人数×2－4＝女生人数，进而可得：男生人数＝（女生人数＋4）÷2，据此列式计算并判断即可。 【规范解答】根据分析可知，男生人数是：（a＋4）÷2； 五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（a＋4）÷2人；原题说法错误。 故答案为：× 12．（23-24五年级上·河南南阳·期中）若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。因为等腰三角形两腰相等，所以等腰三角形的周长＝底＋腰×2，据此用字母表示出它的周长即可。 【规范解答】若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为m＋2n，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26五年级上·山东德州·期中）解方程。 x－0.75x＝0.38         2.7＋5x＝6.35         8.28－x＝2.8 【答案】；； 【思路引导】依据等式的基本性质，先相减得到0.25x＝0.38，再两边同时除以0.25求出 x； 依据等式的基本性质，先两边同时减去2.7，再两边同时除以5得到x的值； 根据“减数＝被减数差，将其变形为x＝8.282.8 来计算出结果。 【规范解答】 解： 解： 解： 14．（25-26五年级上·福建漳州·期中）明明观察下图，列了一个等式：。这个等式成立吗？请说明理由。 【答案】成立；因为大正方形的面积等于4个小图形的面积和。（理由不唯一） 【思路引导】观察图可知，正方形的面积＝边长×边长，也可以把大正方形转化成一个小正方形和一个较大的正方形与两个长方形，然后把面积相加，两种方法求出的面积相等，据此写出推导过程。 【规范解答】（a＋b）2是大正方形的面积 a2是左上小正方形的面积 b2是右下小正方形的面积 2ab是左下和右上两个长方形的面积和 因为大正方形的面积等于4个小图形的面积和， 所以（a＋b）2＝ a2＋2ab＋b2，等式成立。 15．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期中）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 【答案】（1）vt；s÷t；s÷v （2）7800米 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。 （2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。 【规范解答】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 （2）260×30＝7800（米） 答：30分钟骑行的路程是7800米。 16．（25-26五年级上·江西赣州·期中）看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 【答案】（1）bc；ac；c（a－b） （2）周长26厘米；面积12平方厘米 【思路引导】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。 （2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。 【规范解答】（1）空白部分面积：b×c＝bc 整个图形面积：a×c＝ac 涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a−b） 答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）； （2）整个图形的周长： （a＋c）×2 ＝（9＋4）×2 ＝26 （厘米） 涂色部分的面积： （a－b）×c ＝（9－6）×4 ＝12 （平方厘米）   答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 17．（25-26五年级上·山东聊城·期中）南京到上海的距离为330千米，一辆快车从南京开往上海，一辆慢车从上海开往南京，两车同时出发，相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，几小时后两车还相距50千米。（列方程解答） 【答案】2小时 【思路引导】两车还相距50千米，即实际两车行驶的总路程为（330－50）千米；设小时后两车还相距50千米，根据“路程＝速度×时间”分别计算出小时的时候快车和慢车行驶的路程；再根据等量关系式“快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝两车实际行驶的总路程”代入数值列出方程并解答。 【规范解答】解：设小时后两车还相距50千米。 答：2小时后两车还相距50千米。 18．（25-26五年级上·全国·课后作业）按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（    ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 【答案】（1）6n＋2   （2）122人 【思路引导】（1）假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐6人，关系：坐的人数＝餐桌张数×6＋2；根据这个关系填空即可； （2）根据桌子数量和人数的关系，即可求出当n＝20时，可坐多少人。 【规范解答】（1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐人； （2）（人） 答：当n＝20时，可坐122人。 19．（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（    ）块，第5个图形中有白色地砖（    ）块。 （2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？ （3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 【答案】（1）18；22 （2）（4n＋2）块 （3）102块 【思路引导】（1）观察图形，第1个图形有白色地砖6块：6＝4×1＋2，第2个图形有白色地砖10块：10＝4×2＋2，第3个图形有白色地砖14块：14＝4×3＋2。由此可总结规律：第n个图形的白色地砖数为4n＋2块。所以第4个图形白色地砖为：4×4＋2＝18（块）；第5个图形白色地砖为：4×5＋2＝22（块）。 （2）第n个图形的白色地砖数，由上述规律，第n个图形中白色地砖数为（4n＋2）块。 （3）当n＝25时的白色地砖数，将n＝25代入规律公式（4n＋2）得：4×25＋2＝102（块）。 【规范解答】（1）第1个图形：6＝4×1＋2 第2个图形：10＝4×2＋2 第3个图形：14＝4×3＋2 第n个图形的白色地砖数为（4n＋2）块。 第4个图形： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 第5个图形： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（块） 第4个图形中有白色地砖18块，第5个图形中有白色地砖22块。 （2）答：第n个图形中白色地砖数有（4n＋2）块。 （3）当n＝25时； 4×25＋2 ＝100＋2 ＝102（块） 答：当时，铺成的图形中白色地砖有102块。 20．（24-25四年级下·山东枣庄·期中）认真观察下面图形。 （1）想一想，用字母式子表示出下边整个图形的面积。 （2）算－算，当a＝3厘米，b＝5厘米，c＝4厘米时，整个图形的面积是多少？ 【答案】（1）（a＋b）c或ac＋bc （2）32平方厘米 【思路引导】（1）长方形的面积＝长×宽。由题意得，整个图形是一个大长方形。大长方形的长是（a＋b），宽是c，直接将数据代入即可算出大长方形的面积。也可以先求出两个小长方形的面积，然后再把它们的面积相加即可算出整个图形的面积。 （2）由题意得，当a＝3厘米，b＝5厘米，c＝4厘米时，直接将数据代入即可算出整个图形的面积。 【规范解答】（1）（a＋b）×c＝（a＋b）c a×c＋b×c＝ac＋bc 故整个图形的面积是（a＋b）c或ac＋bc。 （2）当a＝3厘米，b＝5厘米，c＝4厘米时， （a＋b）c ＝（3＋5）×4 ＝8×4 ＝32（平方厘米） 答：当a＝3厘米，b＝5厘米，c＝4厘米时，整个图形的面积是32平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 用字母表示（一）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+5个重难点考点讲练+实战演练 共40题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】用字母表示数量关系（1个未知数） 5 【重难点考点二】用字母表示运算定律及计算公式 6 【重难点考点三】用字母表示规律 7 【重难点考点四】等式的性质1 8 【重难点考点五】等式的性质2 8 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 用字母表示数 1. 基本概念 在数学中，我们可以用字母（如 等）来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定的数。 (1) 作用：使表达更简洁，具有普遍性。 (2) 取值范围：字母表示的数通常有一定的取值范围，需符合实际意义。例如，人的年龄 不能是负数，也不能超过合理寿命（如 ）。 2. 书写规范（重点） (1) 数字与字母相乘时，乘号可以记作“ ”或省略不写。 (2) 数字必须写在字母前面。 例： 写作 （不可写作 ）。 例： 写作 （1通常省略）。 (3) 字母与字母相乘，乘号可省略或记作“ ”。 例： 写作 或 。 (4) 注意：加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。 3. 相同字母相乘 (1) 写作 ，读作“ 的平方”，表示2个 相乘。 (2) 易错区分： 1　 2　 3　 当 时， （相等）；当 时， （不相等）。 知识点二 用字母表示数量关系 1. 常见数量关系模型 利用字母表示常见的加减关系，关键在于找准“标准量”和“比较量”。 关系类型 文字描述 字母表达式示例 加法关系 比 多 的数 减法关系 比 少 的数 倍数关系 的 倍 逆倍数 是某数的 倍，求某数 2. 实际应用示例 (1) 年龄问题：小明今年 岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年 岁。 (2) 购物问题：苹果每千克 元，买5千克应付 元。 (3) 剩余问题：一本故事书共 页，看了 天，每天看 页，还剩 页。 知识点三 用字母表示运算定律及计算公式 1. 运算定律 使用字母表示运算定律，体现数学的通用性。 (1) 加法交换律： (2) 加法结合律： (3) 乘法交换律： (4) 乘法结合律： (5) 乘法分配律： 2. 平面图形计算公式 设正方形的边长为 ，长方形的长为 、宽为 。 图形 周长公式 ( ) 面积公式 ( ) 正方形 长方形 知识点四 用字母表示稍复杂的数量关系 1. 两步及以上运算的关系 涉及混合运算时，需注意运算顺序，必要时使用括号。 (1) 示例1：学校买来 个足球，篮球的个数比足球的3倍少5个。 篮球个数： (2) 示例2：甲数是 ，乙数比甲数的2倍多 。 乙数： (3) 示例3：修路队第一天修了 米，第二天修的是第一天的2倍，两天共修多少米？ 总长度： 2. 含有两个未知量的简单关联 虽然本阶段主要侧重一个主变量，但需理解总量与分量的关系。 (1) 总路程 = 速度 时间：若速度为 ，时间为 ，则路程 。 (2) 工作总量 = 工作效率 工作时间：若效率为 ，时间为 ，则总量 。 知识点五 利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 (1) 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ， 。 (2) 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ；若 ，则 。 2. 简易求解思路（算术法过渡到代数法） (1) 对于 ，利用减法关系： 。 (2) 对于 ，利用除法关系： 。 (3) 对于 ，利用加法关系： 。 (4) 对于 ，利用乘法关系： 。 知识点六 含有字母式子的化简与求值 1. 式子的化简 利用乘法分配律合并同类项。 (1) (2) (3) 示例： 1　 2　 3　 （注意： 等同于 ） 2. 式子求值步骤 (1) 写出原式：抄写含有字母的式子。 (2) 代入数值：将字母替换为具体的数字（注意添加乘号或括号）。 (3) 计算结果：按照运算顺序计算出最终数值，并带上单位（如果有）。 (4) 示例：当 时，求 的值。 解：当 时， 知识点七 数与形（归纳递推） 1. 找规律方法 通过观察图形数量或数字序列的变化，找出第 个图形/数字与序号 之间的关系。 2. 常见模型 (1) 线性增长模型： 1　 摆三角形：1个三角形用3根小棒，2个连摆用5根，3个连摆用7根…… 2　 规律：每增加1个三角形，增加2根小棒。 3　 第 个图形所需小棒数： 。 (2) 正方形点阵： 1　 第1个图1个点，第2个图4个点，第3个图9个点…… 2　 规律：点数是序号的平方。 3　 第 个图的点数： 。 3. 解题策略 (1) 列表整理前几个数据。 (2) 观察相邻两项的差或倍数关系。 (3) 尝试用含 的式子表示，并验证前几项是否成立。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】用字母表示数量关系（1个未知数） 【典型例题】（25-26五年级上·福建厦门·期末）有一头白鲸的体重是1.2吨，这个重量比一头海豚体重的3倍还多0.3吨。一头海豚的体重是多少吨？明明设海豚的体重是x吨，下列方程中错误的是（    ）。 A．3x＋0.3＝1.2 B．3x＝1.2－0.3 C．1.2－3x＝0.3 D．3（x＋0.3）＝1.2 【举一反三练习1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）小军用正方形卡纸摆出图形（如下图涂色部分），照这样摆下去，摆第5个图形要用( )个小正方形；摆第n个图形要用( )个小正方形。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第幅图有( )个正八边形。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．因为2＋2＝2×2＝22，所以a＋a＝a×a＝a2。 B．把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。长方形和平行四边形相比，周长相等，面积不相等。 C．如果m÷0.3＝n×0.3（m、n均不为0），那么m＜n。 【重难点考点二】用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】（25-26五年级上·新疆·期末）下面四个问题中，能用“2a＋4”表示解决问题结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三练习1】（25-26五年级上·天津蓟州·期末）下列含有字母的式子中书写错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河北廊坊·期末）在下图所示的长方形中，剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【举一反三练习3】（23-24五年级上·广东东莞·期中）根据运算定律填空。 (1)( )。 (2)（( )＋( )）×( )。 【重难点考点三】用字母表示规律 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）“长桌宴”是侗寨接待客人的最高礼节，每当有尊敬的客人到侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，长桌的拼摆方式及座位如下图。 (1)照这样的方式拼摆下去，4张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。 (2)利用上面的式子算一算，当n＝8时，一共可以坐( )人。 (3)要接待一个90人的旅游团，请你帮寨主算一算，需要将( )张长桌拼在一起。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·期中）欢欢按照下面的规律画图。 按这样的规律画下去，第10幅图中有( )个。第25幅图中有( )个。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，按这样的规律排列下去，第4幅图中有( )个白色六边形；第( )幅图中有30个白色六边形。 【举一反三练习3】（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 【重难点考点四】等式的性质1 【典型例题】（25-26五年级上·河南南阳·期中）如下图，字母相同的球表示质量相等，则x和y的质量关系正确的是（    ）。 A． B． C． 【举一反三练习1】（24-25五年级上·山东临沂·期中）买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的15张桌子和20把椅子，需要2800元，那么买一张桌子和一把椅子各需要多少钱？ 【举一反三练习2】（23-24五年级上·山东滨州·期中）观察下面两组等式，先填空，再回答下面问题。 27＋8＝35                              40×3＝120 27＋8－5＝35____( )       40×3×4＝120____( ) 27＋8＋10＝35____( )       40×3÷2＝120____( ) 【举一反三练习3】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）已知，根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【重难点考点五】等式的性质2 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中）赵松林和李强都喜欢集邮，赵松林买了某纪念邮票20枚，李强买了8枚这种邮票，赵松林比李强多花了144元。每枚邮票多少元钱？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·云南昆明·期末）如果4x＝6y（x、y均不等于0），根据等式的性质，错误的是（    ）。 A．4x＋5＝6y＋5 B．4x＋2＝6y－2 C．4x×3＝6y×3 D．4x÷4＝6y÷4 【举一反三练习2】（25-26五年级下·河南周口·期末）已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【举一反三练习3】（24-25五年级下·江苏扬州·期末）如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（    ）。 A．a＋c＝b＋c B．3a＝3b C．a－c＝b－a D．a÷4＝b÷4 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·山东·期中）《三字经》是中国的传统启蒙教材，核心思想包 括了“仁、义、诚、敬、孝”等。如图所示，n行文字中被省略的字有（    ）个。 A．12×4 B．12n C．（12－4）×n D．（n－4）×12 2．（25-26五年级上·四川乐山·期中）下面选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 ①求线段的长度：    ②求长方形的周长： ③求整个图形面积：    ④求总价： A．①和② B．②和④ C．①和③ D．②和③ 3．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）已知5x＋20＝40，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．（5x＋20）÷5＝40÷5 B．5x＋20－20＝40－20 C．x＋20＝8 D．20＝40－5x 4．（24-25六年级下·浙江台州·期末）将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接各边中点如图②，得到5个正方形，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……依次类推，若要得到37个正方形，需要操作的次数是（ ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 5．（25-26五年级上·上海杨浦·期中）小巧家离学校a米。她从家出发，每分钟行m米，7分钟后，她离学校( )米。 6．（25-26四年级下·陕西宝鸡·期末）一只文具盒a元，买5个需要( )元，付出50元，应找回( )元。 7．（25-26五年级下·山西太原·期中）如果4x＝y，根据等式的性质填空。 4x＋6＝y＋( )               4x－( )＝y－a 4x÷3＝y÷( )               8x＝y×( ) 8．（25-26五年级上·福建福州·期中）如图，用小棒摆六边形。像这样摆下去，摆21个六边形需要( )根小棒。 9．（24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末）琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 10．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）晨晨今年x岁，妹妹今年（x－3）岁，再过5年，他们相差5岁。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( )（判断对错） 12．（23-24五年级上·河南南阳·期中）若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( )（判断对错） 13．（25-26五年级上·山东德州·期中）解方程。 x－0.75x＝0.38         2.7＋5x＝6.35         8.28－x＝2.8 14．（25-26五年级上·福建漳州·期中）明明观察下图，列了一个等式：。这个等式成立吗？请说明理由。 15．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期中）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 16．（25-26五年级上·江西赣州·期中）看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 17．（25-26五年级上·山东聊城·期中）南京到上海的距离为330千米，一辆快车从南京开往上海，一辆慢车从上海开往南京，两车同时出发，相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，几小时后两车还相距50千米。（列方程解答） 18．（25-26五年级上·全国·课后作业）按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（    ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 19．（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（    ）块，第5个图形中有白色地砖（    ）块。 （2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？ （3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 20．（24-25四年级下·山东枣庄·期中）认真观察下面图形。 （1）想一想，用字母式子表示出下边整个图形的面积。 （2）算－算，当a＝3厘米，b＝5厘米，c＝4厘米时，整个图形的面积是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null