精品解析：山东省枣庄市第四十一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性教学质量诊断监测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3030303……（每相邻两个3之间一个0） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.3030303……（每相邻两个3之间一个0）是循环小数，是有理数，不符合题意. 2. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟悉算术平方根定义是解决问题的关键． 根据算术平方根定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：5的算术平方根等于， 故选：B． 3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 30，40，50 【答案】D 【解析】 【分析】构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案. 【详解】解：A选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故A不符合题意； B选项中的三个数满足是正整数， 但是 而 所以，，不是勾股数，故B不符合题意； C选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故C不符合题意； D选项中的三个数满足是正整数， 且 所以30，40，50是勾股数，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是勾股数的定义，掌握“构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数”是解题的关键. 4. 下列运算中错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算法则，根据二次根式的乘除、加减、乘方运算法则，逐一计算验证即可找出错误选项． 【详解】解：A选项，正确． B选项：，正确． C选项：∵与不是同类二次根式，无法合并∴，错误． D选项：∵，正确． 5. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理 ． 根据勾股定理逆定理和角度关系逐项判断是否为直角三角形 ． 【详解】解：选项A：由  变形得 ， 满足勾股定理逆定理，能判断是直角三角形； 选项B：当 ，， 时，计算得 ， 满足勾股定理逆定理，能判断是直角三角形； 选项C：设 ，则 ，， 由三角形内角和得 ，解得 ， 因此 ，，，能判断是直角三角形； 选项D：由 ，总份数为 ，每份为 ， 对应角度为 、、，均为锐角，无直角，不能判断是直角三角形 ． 故选：D ． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有平方根 D. 在数轴上不存在表示的点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的性质，即可． 【详解】A、的平方根是，不符合题意； B、，的算术平方根是，符合题意； C、，平方根是，不符合题意； D、在数轴可以表示无理数，即可以表示，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，若正方形、的面积分别为16和4，则正方形的面积是（ ） A. 4 B. 20 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出三个正方形的面积关系即可． 【详解】解：如图： ， ， 这些四边形都是正方形， 、、， 、， ， 因此，正方形C的面积是12． 8. 已知为的三边长，若满足，则是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 9. 如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是（ ） A. 13米 B. 10米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短，解题的关键是将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木条展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为米；宽为6米， 于是最短路径为：（米）． 故选：D． 10. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题关键是根据a，b在数轴上的位置判断各数的符号以及绝对值的大小．首先结合数轴确定，易得，然后再根据运算法则进行计算，即可获得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ 的平方根是． 12. 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______． 【答案】13或 【解析】 【分析】分两种情况考虑：若12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边． 【详解】解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边， 根据勾股定理得第三边为=13； ②若12为斜边，5和第三边都为直角边， 根据勾股定理得第三边为=， 则第三边长为13或. 故答案为13或． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 13. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数为__________． 【答案】36 【解析】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：由图知，， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠可以得到，，，由勾股定理可求出对角线的长，在中，设，用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】∵四边形为矩形 ∴ ∵ ∴ 在中， 由于折叠 ∴， 设 在中 ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用开平方和开立方解方程， （1）移项后开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形的四个顶点都在格点上． （1）与是否垂直？请说明理由； （2）求四边形的周长． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图所示，连接， 由勾股定理得：，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行求解即可； （2）利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理得， ∴四边形的周长． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根的概念，熟练掌握平方根与立方根的概念是解决本题的关键． （1）根据平方根与立方根的概念可求解a与b的值，再由的大小范围即可求解c的值； （2）先求出的值，再根据平方根的概念即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， 综上； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵5的平方根为， ∴的平方根为． 20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 该车符合安全标准． 理由：∵，，，， ∴， 在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴该车符合安全标准． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】略 21. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）3， （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的加减法则、二次根式的性质． （1）利用算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； 故答案为：3，； 【小问2详解】 ，， ，， ，， ． 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）处与地面的距离是米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果． 【小问1详解】 解：在中， 米，米，米， （米）， （米）， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：由题意得米， 米，（米）， （米）， （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 23. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子、分母都乘以，化简得结果； （2）表示数的分子、分母都乘以，化简后代入代数式里，计算得结果． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 ． ． 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握分母有理化和二次根式的运算法则是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性教学质量诊断监测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3030303……（每相邻两个3之间一个0） 2. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 30，40，50 4. 下列运算中错误的是（） A. B. C. D. 5. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ， D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有平方根 D. 在数轴上不存在表示的点 7. 如图，若正方形、的面积分别为16和4，则正方形的面积是（ ） A. 4 B. 20 C. D. 12 8. 已知为的三边长，若满足，则是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 9. 如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是（ ） A. 13米 B. 10米 C. 米 D. 米 10. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的平方根是___________． 12. 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______． 13. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数为__________． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 15. 如图，在长方形中，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形的四个顶点都在格点上． （1）与是否垂直？请说明理由； （2）求四边形的周长． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 21. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $