精品解析：山东济南市历城第五中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题

初二数学9月份月清试题 一、选择题（共12道题，每题3分，共36分） 1. 下列条件不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断A、B选项，由三角形内角和为可判断C、D选项． 【详解】解：A选项，满足勾股定理逆定理，是直角三角形； B选项，由，设， 则，满足勾股定理逆定理，是直角三角形； C选项，由，结合， 则，解得，是直角三角形； D选项，由，设， 则，解得， 此时最大角，不是直角三角形． 2. 已知点在轴上，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴上的点纵坐标为0，由此求出的值，再代回求横坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴它的纵坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 3. 如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同圆半径相等得，在中用勾股定理求，则． 【详解】解：∵以点为圆心、为半径画弧交最上方的网格线于点， ∴． ∵，， ∴， ∴. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 5. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由勾股定理得，，，，则，结合，，即得． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 6. 如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以点为圆心，以为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为（ ） A. B. 3.2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ， ∵点表示的数是1，且点在点的右侧， ∴点表示的数为． 7. 直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点N纵坐标等于M的纵坐标；点N在M左侧，横坐标减小，用M的横坐标减去线段长度，即可求出N点横坐标． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 线段，点在点的左侧， 点的坐标为，即． 8. 点，，在一次函数（是常数）的图像上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数中，y随x增大而减小；比较三个点横坐标大小，横坐标越小对应的函数值越大． 【详解】解：点，，在一次函数的图象上，， 又， ． 9. 在平面直角坐标系中，已知，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”，当时最小；先利用，坐标求出面积与斜边长度，再用三角形面积等面积法，列等式求出斜边上的高，此时最小． 【详解】解：，，， ，， 当时，最小，此时，，即， 的最小值为． 10. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征，确定k、b的符号，即可确定一次函数的增减性，与y轴交点的位置，匹配对应的图象． 【详解】∵点在第二象限， ∴，。 ∴一次函数，y随x的增大而减小；图象交y轴的正半轴上． ∴函数的图象过一、二、四象限． 11. 如图，一次函数的图像经过点，则方程的解是（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的解就是一次函数当时对应的的值求解即可． 【详解】解：一次函数的图像经过点， 方程的解是． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴轴交于点和点，将直线绕点顺时针旋转后，所得直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求直线与坐标轴的交点坐标，将直线绕点A顺时针旋转后，利用互余角关系证明，由相似三角形对应边成比例求出长度，结合点D在y轴负半轴，得到交点坐标． 【详解】解：当时，；当时，，解得， ，， 如图，将直线绕点顺时针旋转后得到直线与轴交于点， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 点的坐标为，故选B． 二、填空题（每题3分，共8道题，共24分） 13. 点 到y轴的距离是________． 【答案】1 【解析】 【详解】到轴的距离是1. 14. ________．（选填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，先计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：根据绝对值的定义，可得，， 因为，即， 所以． 15. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为_____ 【答案】## 【解析】 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为． 16. 已知点与点关于轴对称，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 17. 如图，在长方形中，，连接，将沿折叠点落在点处，与交于点，则的面积为_____ 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得对应角相等，结合长方形对边平行的性质，可推导得到为等腰三角形，即．设，则可表示为，在中，利用勾股定理列关于的方程．求解方程得到的长度后，以为底、为高，利用三角形面积公式计算的面积． 【详解】在长方形中，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， ∴． 设， ∵， ∴． 又∵长方形中，， ∴在中，由勾股定理： ， 代入数值： ， 展开计算得：， 解得， 即．  ​． 18. 设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 【答案】2 【解析】 【分析】一次函数的增减性由的符号决定，因此需要对的取值分情况讨论．如果，那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而增大，所以在区间的右端点处取得最大值，代入函数表达式建立关于的方程求解．如果，那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而减小，所以在区间的左端点处取得最大值，代入函数表达式建立关于的方程求解并判断． 【详解】一次函数的增减性由的符号决定，分两种情况讨论： 当时：随的增大而增大， 因此在范围内，取最大值4时，取得最大值7． 代入得：， 解得，符合的前提． 当时：随的增大而减小， 因此在范围内，取最小值2时，取得最大值7． 代入得， 解得，不符合的前提． 仅时的情况成立， 因此的值为2． 19. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是_____ 【答案】 【解析】 【分析】令直线解析式中求A点横坐标，令求B点纵坐标，得到的长度．用勾股定理计算的长度，因为折叠后，所以可确定C点在x轴上的坐标．设M点坐标为，则，由折叠性质可知，所以．在中，根据勾股定理列关于的方程，求解得到m的值，即可得到M点坐标． 【详解】 解：对于直线： 令，得， 解得，得； 令，得，得． ∴，， ∴． 由折叠知，． ∵， ∴， ∴C点坐标为．  设，则，． 得． ∵是直角三角形，， ∴ ，  ∴ ， 解得， ∴M点坐标为． 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段上一点．过点作轴的垂线，直线与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】设的长度为参数，因为点B在y轴上，所以点B纵坐标为，直线是平行于轴的直线，解析式为．联立和，可求出点的横坐标；联立和，可求出点的横坐标．因为关于轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以可列出关于的方程，求解方程得到的长度． 【详解】解：设， ∵直线垂直于轴，点在轴上， ∴直线上所有点的纵坐标都等于． 把代入一次函数， 得， 解得， ∴． 把代入正比例函数， 得， 解得， ∴． ∵两点关于轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ ​ 即， 解得​， ∴． 三、解答题（共90分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）  （2）2 （3）  （4） 【解析】 【分析】（1）先把所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）先计算除法，再合并同类二次根式． （3）把括号去掉，括号中每一部分分别除以，化简后合并同类二次根式． （4）直接套用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出三点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出最小值． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2），， （3）存在， 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图象直接写出点的坐标即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，此时的周长最小，然后根据的周长求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，此时的周长最小． ∵点A关于x轴的对称点， ∴， ∴的周长 ． 23. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式（不需要写自变量取值范围）； A类：_____B类：_____ （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择_____类收费方式较少； （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】（1）A类：；B类：  （2）A （3）每月通话30分钟时，两类收费的话费相等． 【解析】 【分析】（1）因为A类收费包含固定月租费和按通话时长计算的通话费，所以将两部分费用相加即可得到A类的费用关系式；因为B类无月租费，费用仅由通话时长决定，所以直接用通话单价乘以通话时长得到B类的费用关系式． （2）如果已知通话时长为300分钟，那么将其分别代入（1）中得到的两个关系式，计算出两类收费的具体费用后比较大小即可． （3）因为要让两类收费相等，所以令两个关系式的y值相等，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：A类收费：由固定月租12元+按通话时长收取的话费组成，每分钟0.2元，x分钟的通话费是元， 总费用为； B类收费：没有月租，仅按每分钟0.6元收通话费， 总费用为． 【小问2详解】 解：把分别代入两个关系式： A类费用：（元） ； B类费用：（元）． 因此选A类收费更少． 【小问3详解】 解：当两类话费相等时，两个关系式的y值相等， 列方程： ， 移项得：， 解得：， 即通话30分钟时两类所缴话费相同． 24. 定义：若两个二次根式满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则___________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于24的共轭二次根式，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，二次根式的乘法与除法运算； （1）由新定义可得，再计算即可； （2）由新定义可得，再计算即可； （3）由新定义可得，再进一步计算即可； 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：与是关于24的共轭二次根式， ． ． 25. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求关于的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 【答案】（1） （2）A （3）5或40 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先根据“时间路程速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，；当时，或．以此列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，， 设， 将点代入得， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，， 小明从家骑行到工厂所需时间为， A品牌所需费用为元， B品牌所需费用为元， ， 选择A品牌共享电动车更省钱； 【小问3详解】 解：当时，， ， 解得：， 当时，为或， 或， 解得：（舍去）或， 答：当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 26. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】 （1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）千米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答； （2）设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）设，则， 在中， ， ∴， 解得：， 答：原来的路线AC的长为千米 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键． 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与经过原点的直线相交于点． （1）直接写出点的坐标为_____； （2）在平面直角坐标系内找一点使得是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点所有可能的坐标； （3）求出的面积； （4）在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3） （4）存在，或 【解析】 【分析】（）把代入一次函数解析式求出的值即可求解； （）根据等腰直角三角形的定义画出图形解答即可； （）根据三角形的面积公式计算即可； （）设，根据面积关系列出方程求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是以为腰的等腰直角三角形， ∴当时，如图， ∴， 又∵ ∴点关于轴对称， ∴； 当时，如图， ∵， ∴点是的中点， ∴； 当时，如图， ∵， ∴点在轴上， 过点作轴于，则，， ∵点是的中点， ∴； 当时，如图， ∵， ∴点是的中点， ∴； 综上，点所有可能的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：存在，设， ∵， ∴， 解得， ∴或． 28. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积； （3）在轴上有一点，且是等腰三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据求解即可； （3）设，可知，，分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， ∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与y轴交于点A， 令，则， ∴． ∵一次函数的图象与x轴交于点B， 令，则， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，； 当时，， 解得或， 对应、； 当时，，即， 解得或（对应点，舍去）， 得； 当时，， 平方得， 解得， 对应． 综上，符合条件的点坐标为：． 29. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点与点的“识别距离”为_____． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，满足条件的点坐标为_____， ②点与点的“识别距离”的最小值为_____． 【知识迁移】 （3）已知点，，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 【答案】（1） （2）①或② （3）， 【解析】 【分析】（1）分别算出A、B两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值，比较二者大小，取较大者即为“识别距离”； （2）设，横坐标差的绝对值恒为2；①令纵坐标差的绝对值等于3，直接解出；②“识别距离”为和中较大的一个，当时“识别距离”恒为2，故最小值为2； （3）先写出C、D两点横坐标差与纵坐标差的绝对值表达式，“识别距离”就是两个绝对值里较大的值；令求出分界点与，以此分段讨论：时，“识别距离”是，随m的增大而减小；时“识别距离”是m，随m的增大而增大；时“识别距离”是，随m的增大而增大，对比各段取值，得到时“识别距离”最小，最后代入求出点C坐标． 【小问1详解】 解：， 点与点的“识别距离”为； 【小问2详解】 解：点为轴上的一个动点， 点的横坐标为， 设， ①，点与点的“识别距离”为3，横坐标差的绝对值为， ， 或， 点的坐标为或； ②当时，点与点的“识别距离”最小为； 【小问3详解】 解：，， 点与点的“识别距离”为和中较大的一个， 令， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得； 当时，，解得， 当时，，“识别距离”为，“识别距离”随着的增大而减小，且； 当时，，“识别距离”为，“识别距离”随着的增大而增大； 当时，，“识别距离”为，“识别距离”随着的增大而增大，且； 综上所述，当时，点与点“识别距离”最小，为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学9月份月清试题 一、选择题（共12道题，每题3分，共36分） 1. 下列条件不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在轴上，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 6. 如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以点为圆心，以为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为（ ） A. B. 3.2 C. D. 7. 直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 点，，在一次函数（是常数）的图像上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一次函数的图像经过点，则方程的解是（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴轴交于点和点，将直线绕点顺时针旋转后，所得直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共8道题，共24分） 13. 点 到y轴的距离是________． 14. ________．（选填“”、“”或“”） 15. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为_____ 16. 已知点与点关于轴对称，则_____． 17. 如图，在长方形中，，连接，将沿折叠点落在点处，与交于点，则的面积为_____ 18. 设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 19. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是_____ 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段上一点．过点作轴的垂线，直线与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，_____． 三、解答题（共90分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出三点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出最小值． 23. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式（不需要写自变量取值范围）； A类：_____B类：_____ （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择_____类收费方式较少； （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 24. 定义：若两个二次根式满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则___________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于24的共轭二次根式，求的值． 25. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求关于的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 26. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与经过原点的直线相交于点． （1）直接写出点的坐标为_____； （2）在平面直角坐标系内找一点使得是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点所有可能的坐标； （3）求出的面积； （4）在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 28. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积； （3）在轴上有一点，且是等腰三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 29. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点与点的“识别距离”为_____． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，满足条件的点坐标为_____， ②点与点的“识别距离”的最小值为_____． 【知识迁移】 （3）已知点，，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $