4.5.3 牛顿第二定律的应用 专题3 板块模型 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

4.5.3 牛顿第二定律的应用 专题3 板块模型 【基础回顾】 一、板块模型概述 板块模型是高中物理牛顿第二定律应用中的经典模型，通常由一个长木板（质量为M）和一个放在木板上的小物块（质量为m）组成。在外力F作用下，物块与木板之间由于摩擦力的作用，可能发生相对滑动，也可能保持相对静止。该模型涉及受力分析、牛顿第二定律、运动学公式、摩擦力方向与突变、临界条件等多个知识点，是高考高频考点。 1. 模型基本结构 典型板块模型包含两个研究对象：小物块（质量m）和长木板（质量M）。地面可以是光滑的，也可以是粗糙的；外力F可以作用在物块上，也可以作用在木板上。物块与木板之间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂。 2. 核心物理思想 解决板块模型的核心方法是"整体法与隔离法"结合：先隔离分析两个物体各自的受力与加速度，判断是否发生相对滑动；当两者加速度相同时，可用整体法求解；当两者加速度不同时，必须分别隔离列方程。 关键判断依据：当物块与木板之间所需静摩擦力超过最大静摩擦力时，两者发生相对滑动，相互作用力变为滑动摩擦力。 二、板块模型中的摩擦力分析 1. 物块与木板之间的摩擦力 物块与木板接触面上的摩擦力是两者相互作用的关键： ① 当两者相对静止且加速度相同时，接触面为静摩擦力，大小需由牛顿第二定律求解，方向由加速度方向决定； ② 当两者发生相对滑动时，接触面为滑动摩擦力，大小恒为f = μ₁mg，方向与相对运动方向相反。 2. 木板与地面之间的摩擦力 若地面粗糙（动摩擦因数μ₂），木板受到地面的滑动摩擦力大小为f地 = μ₂(M+m)g，方向与木板相对地面运动方向相反；若地面光滑，则f地 = 0。 三、两种基本情形的定量分析 情形一：外力F作用在小物块上（地面光滑） 设地面光滑（μ₂ = 0），外力F水平向右作用在物块上，物块与木板间动摩擦因数为μ。 （1）两者恰好不发生相对滑动的临界条件 当物块与木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力fmax = μmg时，是两者即将发生相对滑动的临界状态。 对木板M（隔离法）：摩擦力提供木板的加速度，即 μmg = Ma₀，得木板能达到的最大加速度： 对整体（整体法）：F₀ = (M+m)a₀，代入a₀得临界拉力： （2）分情况讨论 根据拉力F与临界拉力F₀的大小关系，分三种情况： 拉力F的范围 运动状态 加速度 F ≤ μmg 两者都静止 am = aM = 0 μmg < F ≤ F₀ (即μmg<F≤(M+m)μmg/M) 两者相对静止 一起加速 a = F/(M+m) F > F₀ 两者相对滑动 （物块快，木板慢） am = (F−μmg)/m aM = μmg/M （3）两者相对滑动时的加速度公式推导 当F > F₀时，物块与木板间为滑动摩擦力f = μmg： 对小物块m（水平方向）：F − μmg = mam，得： 对木板M（水平方向）：仅受物块给的滑动摩擦力μmg（向右）： 此时am > aM，物块相对于木板向右滑动。 情形二：外力F作用在木板上（地面光滑） 设地面光滑（μ₂ = 0），外力F水平向右作用在木板上，物块与木板间动摩擦因数为μ。 （1）临界条件 物块m的加速度由木板对它的静摩擦力提供。物块能获得的最大加速度为： 对整体：当两者刚好不相对滑动时，F₀ = (M+m)amax = μ(M+m)g （2）分情况讨论 拉力F的范围 运动状态 加速度 F = 0 两者都静止 am = aM = 0 0 < F ≤ μ(M+m)g 两者相对静止 一起加速 a = F/(M+m) F > μ(M+m)g 两者相对滑动 （木板快，物块慢） am = μg aM = (F−μmg)/M 当F > μ(M+m)g时，两者相对滑动： 对小物块m（水平方向）：μmg = mam，得 am = μg； 对木板M（水平方向）：F − μmg = MaM，得： 四、地面粗糙时的板块模型 当地面粗糙（木板与地面间动摩擦因数为μ₂），外力F作用在木板上时，需额外考虑地面对木板的滑动摩擦力f地 = μ₂(M+m)g。 1. 木板动起来的条件 外力F必须克服地面最大静摩擦力，木板才能动起来，即 F > μ₂(M+m)g。若F ≤ μ₂(M+m)g，木板不动，物块也不动，加速度均为0。 2. 两者不相对滑动的临界条件 对整体：F − μ₂(M+m)g = (M+m)a，当a达到物块最大加速度μg时，为临界状态： 3. 相对滑动时的加速度 当F > F₀时： 对小物块m：μmg = mam，得 am = μg（向右）； 对木板M：F − μmg − μ₂(M+m)g = MaM，得： 五、板块模型的运动过程分析 板块模型通常是一个多过程问题，关键是找到"共速时刻"这一转折点。共速前两者相对滑动（a不同），共速后需重新判断摩擦力方向和大小：可能保持相对静止一起运动，也可能再次发生相对滑动。 1. 共速时间的计算 设小物块初速度为v₀，木板初速度为0（物块以初速度滑上静止木板）。物块减速a₁ = μ₁g，木板加速a₂ = (μ₁mg − μ₂(M+m)g)/M（地面粗糙时）。 共速时 v₀ − a₁t = a₂t，得共速时间： 2. 共速后的运动判断 共速后需重新比较整体加速度a共与物块最大加速度μ₁g： • 若μ₂(M+m)g ≤ μ₁mg（即μ₂(M+m) ≤ μ₁m），共速后两者可能一起减速（若地面有摩擦）或一起匀速（若地面光滑）； • 若地面光滑，共速后整体不受外力，两者一起匀速运动； • 若地面粗糙且μ₂较大，共速后两者可能再次发生相对滑动（木板减速更快）。 3. 位移与相对位移 求解物体从木板上滑下或木板长度的问题，关键是求相对位移： 当相对位移Δx ≥ L（木板长度）时，物块从木板上滑下。 六、解题方法与步骤 1. 分析步骤（五步法） 第1步：审清题意：明确研究对象（物块、木板或整体），弄清外力F作用在哪个物体上，地面是否光滑。 第2步：受力分析：分别对物块和木板进行受力分析，注意摩擦力方向的判断（先判断相对运动或相对运动趋势方向）。 第3步：判断临界：计算物块和木板的最大加速度（由最大静摩擦力决定），判断是否发生相对滑动。 第4步：列方程：相对静止时用整体法+隔离法；相对滑动时分别隔离列牛顿第二定律方程，结合运动学公式。 第5步：分析过程：若涉及多阶段运动，找到"共速时刻"这一转折点，分阶段分析，注意共速后摩擦力可能突变。 2. 摩擦力方向判断技巧 板块模型中最容易出错的是摩擦力方向的判断： ① 静摩擦力方向：与"相对运动趋势方向"相反。若假设接触面光滑，物块相对木板往哪个方向动，静摩擦力就阻碍这个趋势； ② 滑动摩擦力方向：与"相对运动方向"相反。a大的物体相对于a小的物体向加速度方向运动； ③ 共速瞬间摩擦力可能突变：由滑动摩擦力变为静摩擦力，或方向改变，这是多过程问题的关键转折点。 七、常见临界与极值问题 1. 恰好不相对滑动 此时两物体间摩擦力达到最大静摩擦力，加速度相等，是连接"相对静止"和"相对滑动"的临界状态。常用整体法求F₀，隔离法求a₀。 2. 物块恰好不从木板上滑下 物块到达木板末端时，两者速度恰好相等（共速），此时相对位移Δx = L（板长）。这是物块"刚好滑下"和"不会滑下"的临界条件。 由运动学公式，共速时相对位移： 3. 木板刚好不动 当外力F ≤ μ₂(M+m)g时，木板受到的地面静摩擦力足以平衡外力和物块对木板的摩擦力，木板保持静止。 4. 拉力的极值范围 使两者相对静止的拉力范围为：Fmin ≤ F ≤ Fmax，其中Fmin为克服地面摩擦力的最小值，Fmax为刚好不相对滑动的临界拉力。 八、解题技巧与易错点 1. 五条重要技巧 • 画好受力图：对物块和木板分别画受力分析图，不要漏力、不要多力，特别注意摩擦力方向。 • 判断相对滑动：先假设两者相对静止，求出所需静摩擦力，与最大静摩擦力比较，判断是否滑动。 • 用好临界条件："恰好不滑动""刚好共速""刚好滑下"都是临界状态，此时加速度相同（或速度相同），摩擦力达到最大静摩擦力。 • 注意共速后的分析：共速后必须重新分析受力和摩擦力方向，不能继续沿用之前的摩擦力大小和方向。 • 用好v-t图像：画出两物体的v-t图像，面积差即为相对位移，直观清晰，便于分析多阶段运动。 2. 六个常见易错点 易错点1：摩擦力方向判断错误：认为摩擦力总是与运动方向相反，实际是与"相对运动（趋势）方向"相反。 易错点2：忘记分析地面摩擦力：当地面粗糙时，木板还受到地面的摩擦力，不要遗漏。 易错点3：共速后直接沿用之前的加速度：共速是转折点，必须重新分析受力，摩擦力性质和方向可能改变。 易错点4：混淆静摩擦力和滑动摩擦力：相对静止时用f = ma求静摩擦力（不等于μmg），只有相对滑动时f = μmg。 易错点5：外力作用对象搞混：F作用在物块上和作用在木板上，物块与木板的受力情况完全不同，临界条件也不同。 易错点6：整体法使用条件错误：只有两物体加速度相同时才能用整体法求加速度；加速度不同时必须隔离。 九、核心公式速查表 物理情景 公式 说明 滑动摩擦力 f = μmg 相对滑动时接触面摩擦力 地面滑动摩擦力 f地 = μ₂(M+m)g 地面粗糙时木板受地面摩擦力 物块最大加速度 （F拉木板） amax = μg 由最大静摩擦力提供 临界拉力（地面光滑 F拉木板） F₀ = μ(M+m)g 恰好不相对滑动 临界拉力（地面光滑 F拉物块） F₀ = μ(M+m)mg/M 恰好不相对滑动 物块加速度 （相对滑动，F拉木板） am = μg 物块受滑动摩擦力 木板加速度 （相对滑动，F拉木板） aM = (F−μmg)/M 地面光滑时 木板加速度 （地面粗糙，F拉木板） aM = (F−μmg−μ₂(M+m)g)/M 需减地面摩擦力 共速时间 t = v₀/(a₁+a₂) 物块滑上木板场景 相对位移（滑下条件） Δx = v₀²/[2(a₁+a₂)] Δx = L时刚好滑下 整体牛顿第二定律 F−f地 = (M+m)a 仅适用于a相同（相对静止） 【重点题型精讲精练】 题型一 无外力板块模型 考向一 无外力接触面光滑的板块模型 【例1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）如甲图所示，质量为1kg的长木板B静止放置于光滑水平面上。t=0时，物块A（可视为质点）以3m/s的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度取10m/s2，则（     ） A．A、B两物体所受的摩擦力均与运动方向相反 B．物块A的质量为2kg C．A与B之间的动摩擦因数为0.2 D．长木板B的长度至少为2m 【答案】C 【详解】A．依题意，水平面光滑，物块以的初速度滑上B的左端，、均向右运动，的速度大于，故相对向右运动，则受的摩擦力方向水平向左，与运动方向相反，相对向左运动，则受的摩擦力方向水平向右，与运动方向相同，A错误； BC．设、间的动摩擦因数为，根据乙图，由加速度定义式，物块的加速度大小 由牛顿第二定律，有 得 物块的加速度大小 由牛顿第二定律，有 得，B错误，C正确； D．设长木板的长度至少为，、共速时，恰好运动到的右端 由匀变速直线运动速度时间关系式，在时间内，物块的位移，其中 得 物块的位移 得 由位移关系，有 得，D错误。 故选C。 【点睛】 【例2】（多选）（25-26高一上·山东东营·期末）如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平速度从左端滑上木板，相对木板静止时恰好滑至木板最右端。若木板分成长度相等的两段，如图乙所示，滑块仍以从左端滑上木板。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数恒定。下列说法正确的是（　　） A．图乙中，滑块也恰好停在右侧木板的最右端 B．图甲中，木板的位移小于木板的长度 C．图甲中滑块的最终速度更大 D．滑块从滑上木板到速度达到稳定，图甲中滑块的位移更大 【答案】BD 【详解】A．图甲中，第一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速。第二次滑块先使整个木板加速，运动到右侧木板后左侧木板停止加速，只有右侧木板加速，木板质量变小，由牛顿第二定律可知，右侧木板的加速度大于整个木板的加速度，所以第二次滑块与右侧木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到右侧木板的右端就共速了，故A错误； B．图甲中，设滑块位移，木板位移，木板长度为，相对位移满足 根据匀变速运动平均速度与位移的关系，得， 联立可得 因此 因为滑块始终做匀减速直线运动，因此 则，故B正确； C．图乙中，滑块滑上右侧木板后，两者用更短的时间达到共速，则滑块做减速运动的时间更少，因此滑块的最终速度更大，故C错误； D．在图甲和图乙中，滑块的加速度始终保持不变，且滑块在图甲中达到稳定的速度更小，由匀变速直线运动速度与位移的关系 可知图甲中滑块的位移更大，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【详解】A．根据图线的斜率表示加速度可知，前1s内物体B的加速度大小为，故A正确； B．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内木板A的位移为，故B错误； C．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内物体B的位移为 木板A的最小长度为，故C错误； D．前1s内物体B的加速度大小为，由牛顿第二定律得 代入解得，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于地面光滑，长木板和滑块受到的合力大小相等，由于两者的质量关系未知，故无法比较两者的加速度大小关系，AB错误； CD．画出AB两个物体的v-t图象如图： 由图象可知，滑块相对于A的位移为阴影部分的面积，其大于长木板的位移，即，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（26-27高一上·全国·随堂练习）如图，光滑水平地面上放有两块质量相同的木板A、B。一物块以一初速度自左侧滑上A板，运动至B板右端时恰与B板共速；物块在A板上运动时间为，在B板上运动时间为。已知物块质量是A板的两倍；物块与两木板间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是（     ） A．A板与B板长度之比为 B．A板与B板长度之比为 C．A板与B板末速度之比为 D．A板与B板末速度之比为 【答案】AD 【详解】设物块质量，A、B板质量均为，动摩擦因数为，初速度为。物块在A板上运动时，物块受向左摩擦力 则以加速度做匀减速运动，此阶段将A、B板看作一个整体，受到向右的摩擦力，可得加速度为 A、B板以加速度向右做匀加速运动，此阶段，物体和A、B板之间的相对位移为A板的长度 物块末速度为 A、B板末速度为 接着物块滑上B板运动，物块受力情况不变，依然以加速度做匀减速运动，而A板与B板分开，所受合力为0，之后以速度向前做匀速运动；对B板进行受力分析，其受到向右的摩擦力，可得加速度为 则B板以加速度向右做匀加速运动，此阶段物体和B板之间的相对位移为B板的长度 此阶段物块末速度为 B板末速度为 所以A板与B板末速度之比为 因为物块运动至B板右端时恰与B板共速，即 解得 由此求得， A板与B板长度之比为 故选AD。 【题型强化练1】（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，一个小物块（可视为质点）以水平初速度从左端滑上长木板，结果物块刚好能滑到长木板的右端，物块在长木板上滑行的时间为t。若将物块的初速度大小改为，则物块在长木板上滑行的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取木板为参考系，物块相对木板做匀减速直线运动，过程一，物块的初速度为，末速度为0，物块相对木板的加速度大小为，设木板的长为 由有 由有 解得 过程二，物块的初速度为 由有 解得，另一个解不符合题意，舍去，ABD错误，C正确。 故选C。 【题型强化练2】（25-26高二上·贵州遵义·期中）如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【详解】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 【题型强化练3】（多选）（25-26高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．长木板受到的摩擦力的大小为 B．滑块加速度的大小为 C．若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时间为 D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为 【答案】CD 【详解】A．长木板受到的摩擦力的大小为，A错误； B．滑块加速度的大小为，B错误； C．木板的加速度 若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时，则 解得时间为，v=1.2m/s，C正确； D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为，D正确。 故选CD。 考向二 无外力接触面粗糙的板块模型 【例1】（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为，上、下层板间的动摩擦因数为，下层板与车厢间的动摩擦因数为。该货车紧急刹车时的最大加速度为，重力加速度为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，上层板与下层板间的最大静摩擦力为 下层板与货车间的最大静摩擦力为 故货车在紧急刹车时，上层板减速的最大加速度 在极限情况下，货车紧急刹车，下层板恰要与货车发生相对滑动时，对下层板受力分析，由牛顿第二定律有 解得 即刹车的加速度大于时，下层板相对货车滑动，由于该货车紧急刹车时的最大加速度为 可知，当时，上层板滑动，下层板不滑动，设货车速度为时，上层板恰好不撞上驾驶室，则对货车有 对上层板有 联立解得 即要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过。 故选D。 【例2】（多选）（26-27高三上·山东·阶段检测）如图所示，木板静止在倾角的斜面上，且上表面（与斜面平行）的部分光滑，部分粗糙，与木板质量相等的可视为质点的滑块以的初速度滑上木板端，在滑至木板端时恰好与木板共速，此时木板端距斜面底端的距离，且最终木板端刚好到达斜面底端时停止运动。已知木板与斜面间的动摩擦因数，滑块与木板上表面粗糙部分间的动摩擦因数，木板上表面粗糙部分长度，取重力加速度，，。下列说法正确的是（     ） A．滑块滑至木板端时与木板共速的速度大小为 B．滑块在木板粗糙部分上滑动时，木板的加速度大小为 C．木板上表面光滑部分的长度为 D．滑块相对木板滑动的时间大于 【答案】AC 【详解】A．设滑块、木板质量均为，共速后两者共同减速过程中，对整体受力分析： 代入数据得共同加速度 由运动学公式 代入，解得共速速度，故A正确； B．木板单独受力分析：沿斜面向下的力为木板自身重力分力、滑块给木板的滑动摩擦力，沿斜面向上的力为斜面给木板的滑动摩擦力 由牛顿第二定律： 得，故B错误； C．滑块在BC段的加速度： 滑块在AB光滑段滑动时，木板受力，木板保持静止 设滑块到达B点时速度为，滑块从B到C的过程中，木板从静止加速到共速，运动时间 对滑块有 代入得 滑块以做匀加速运动，因此光滑段长度： ，故C正确； D． 滑块在AB段的滑动时间 BC段滑动时间 总相对滑动时间，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（2026·江苏苏州·模拟预测）一辆质量为5000kg的卡车（不包括货物）在平直的公路上匀速行驶，速度为22m/s，车上货物质量为500kg，货物与车的动摩擦因数。货物和驾驶室的距离为1.6m。为了使得车尽快安全停下，刹车的加速度和制动力符合实际的是（g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．货物与卡车的滑动摩擦力能提供的最大加速度为： 货物减速到0的位移为 设卡车刹车加速度为a（a>a物），卡车从初速度v0=22m/s减速到0的位移 为保证货物不撞击驾驶室，需要满足两者的位移差小于货物与驾驶室的初始距离1.6m，即 解得 所以要实现“尽快安全停下”，刹车的加速度取a=5m/s2，A正确，B错误； CD．对卡车根据牛顿第二定律有 解得，CD错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·陕西渭南·期末）澄城县一名果农用木板将苹果箱（质量m=12kg）从黄土台塬坡道（倾角=37°）运下。木板由静止开始以加速度a=1m/s2沿斜面下滑。已知苹果箱与木板间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则苹果箱所受摩擦力大小和方向为（     ） A．24N，沿斜面向上 B．24N，沿斜面向下 C．30N，沿斜面向上 D．6N，沿斜面向下 【答案】A 【详解】苹果箱与木板间的最大静摩擦力为 代入数据得 假设苹果箱和木板相对静止，对苹果箱沿斜面方向列牛顿第二定律（以沿斜面向下为正方向） 解得所需静摩擦力 由于，假设不成立，两者发生相对滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为。 木板和苹果箱初速度为零，若苹果箱相对于木板沿斜面向下滑动，相对滑动对苹果箱有 解得苹果箱的加速度为 大于木板的加速度，可知滑动摩擦力方向沿斜面向上。 故选A。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小车长为1.6m B．物块在小车上滑行的时间为0.6s C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为0.3m 【答案】BD 【详解】C．对物块，根据牛顿第二定律 对小车，根据牛顿第二定律 解得，，故C错误； B．设物块经过时间t后共速，则 解得，，故B正确； AD．小车的位移为 物块的位移为 小车的长度为，故A错误，D正确。 故选BD。 【题型强化练1】（25-26高一上·河北石家庄·期末）如图所示，一质量的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量的小滑块以的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，小滑块始终没有滑离长木板，则长木板的最短长度为（　　） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律得小滑块的加速度为 木板的加速度为 小滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动．根据运动学公式有 解得t=2s 长木板的最小长度 故选A。 【题型强化练2】（25-26高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图，将一质量为、长度为的长方形硬纸板放在水平桌面上，右端一小部分伸出桌外。将一质量也为的橡皮擦（可视为质点）置于纸板的正中间，用手指将纸板水平弹出，纸板瞬间获得初速度。已知橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（     ） A．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为 B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止 C．最终橡皮擦不会脱离纸板 D．橡皮擦最终离纸板中点的距离为 【答案】C 【详解】A．弹出纸板后瞬间，对纸板受力分析可知橡皮擦给纸板水平向右的摩擦力为 桌面给纸板水平向右的摩擦力为 由牛顿第二定律可知弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为 橡皮擦的加速度大小为，故A错误； B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，假设纸板和橡皮擦相对静止，则整体受到的加速度为 而橡皮擦开始做减速运动的加速度最大值为 故此时橡皮擦将相对纸板向左运动，橡皮擦的加速度为 纸板的加速度为，故B错误； CD．结合AB选项，设橡皮擦与纸板经过t时间速度相同，则有 代入数据解得 此时二者向左共速的速度为 橡皮擦的位移为 纸板的位移为 则二者相对位移为 可知橡皮擦未滑出纸板，接着二者由相同的速度开始以不同加速度做减速运动，由于 所以纸板先减速为0，保持静止，橡皮擦继续以减速为0，规定向左为正方向则橡皮的位移为 纸板的位移为 则二者相对位移为 可知橡皮擦最终距离纸板中点的距离为 即最终橡皮擦不会脱离纸板，故C正确，D错误。 故选C。 【题型强化练3】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，深色且易掉色的物块A和浅色木板B叠放在水平地面上，A置于B的右端，二者均静止、木板B上表面水平。时刻，木板B由于受到撞击瞬间获得水平向右的初速度。已知物块A和木板B的质量相等，A、B间的动摩擦因数，B和地面间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于各滑动摩擦力，重力加速度取。在接下来的运动中，A没有从B上掉落，A可看作质点，最终物块A和木板B均静止，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块A和木板B同时停止运动 B．木板B的长度至少为 C．整个过程，物块A和木板B的相对位移大小为 D．物块A在木板B上留下的划痕长度为 【答案】D 【详解】A．物块A与木板B的质量相等，设为，共速前，对物块A由牛顿第二定律可得 得 对木板B由牛顿第二定律可得 得 设经过时间，物块A与木板B速度相同，则有 解得， 若此后物块与木板一起运动，整体受到的地面摩擦力为，整体法有 要使物块A获得大小为的向左加速度，所需摩擦力为 所以两者不能保持相对静止，物块A将相对木板B向右滑动。 此时物块A受到的摩擦力向左，因此 木板B受到物块向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，因此 所以木板B从1 m/s 减速到零所需时间为 此时，物块A速度为 所以物块A和木板B不同时停止运动，故A错误； B．从最初时刻到共速时刻，物块A相对木板B向左滑动，滑动距离为 共速后物块A将相对木板B向右滑动，所以木板B的长度至少为3m。故B错误； C．共速后物块A将相对木板B向右滑动，到木板B减速到零时，滑动距离为 木板B停止后，物块对木板的摩擦力为0.1mg，小于地面最大静摩擦力0.4mg，所以木板可以保持静止。此时，物块A继续以速度向右运动，滑动距离为 整个过程，物块A和木板B的相对位移大小 故C错误； D．物块先相对木板向左滑动 3 m，随后反向向右滑动，经过的是已经划过的区域，没有形成新的划痕区间。因此划痕的总长度为3m。故D正确。 故选D。 【题型强化练4】（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的质量为6kg的物块A以4m/s的初速度从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.2，0.5s内B的速度图像如图乙所示，重力加速度，则物块A在4s内的位移为（　　） A．6m B．5.5m C．5m D．4.5m 【答案】C 【详解】开始时B的加速度为 A做减速运动的加速度大小 设B与地面之间的动摩擦因素为，对B分析可知 解得 当AB共速时 解得t=1s，v=2m/s 此过程中A的位移 因共速后AB一起减速，加速度为 停止时用时间 位移为 可得物块A在3s末停止，则4s内的位移为 故选C。 【题型强化练5】（多选）（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，长度为质量为1kg的3个木板紧挨着静止在水平面上，现有一质量为3kg可视为质点的小物块以初速度滑上第一块木板，已知小物块与木板的动摩擦因数为，木板与地面的动摩擦因数为，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的有（　　） A．小物块离开第一块木板时的速度为 B．小物块在第二块木板上滑行的时间为2s C．小物块在第二块木板上滑行时，第二块木板对第三块木板的推力为3N D．小物块最终停留在第三块木板的中点位置处 【答案】AD 【详解】A．小物块在第一块木板上滑动时，物块对木板的摩擦力 三个木板与地面间的最大静摩擦力 可知三个木板静止，小物块做减速运动的加速度为 则离开第一块木板时的速度为，A正确； B．小物块在第二块木板上滑行时，此时两个木板与地面间的最大静摩擦力 可知两个木板产生滑动，两木板的加速度为 当小物块滑离第2个木板时 解得t=0.4s（或者t=2s，该结果不符合题意，舍掉），即小物块在第二块木板上滑行的时间为0.4s，B错误； C．小物块在第二块木板上滑行时，对第3个木板分析可知 解得F=1.5N，即第二块木板对第三块木板的推力为1.5N，C错误； D．小物块滑离第2个木板时，小物块的速度 第2、3块木板的速度 滑上第3块木板时，第三块木板的加速度当两者共速时 解得 此过程中小物块相对第三块木板的位移 以后小物块和木板一起做减速运动直到停止，则小物块最终停留在第三块木板的中点位置处，D正确。 故选AD。 题型二 有外力板块模型 考向一 有外力接触面光滑的板块模型 【例1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，水平面光滑，物块A质量为，物块B质量为，物块C质量为，物块A、B间以及A、C间的动摩擦因数均为，给物块A一个水平向左的恒力F。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法错误的是（     ） A．无论F多大，三者都不可能保持相对静止 B．若，则B的加速度大小为 C．若，则C加速度的水平分量大小为 D．若，则A、C间的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．若AB保持相对静止，物块B的最大加速度 若三者保持相对静止，C竖直方向加速度为0，所受静摩擦力等于重力，有 则 因此C的加速度最小为 故无论F多大，三者都不可能保持相对静止，A正确； B．若，则B相对A滑动，B的加速度大小为，B正确； C．若，C与A水平方向保持相对静止，水平方向的加速度为，C正确； D．若，C与A水平方向保持相对静止，A、C间的作用力为静摩擦力与弹力的合力，其大小为，D错误； 本题选说法错误项，故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为µ=0.2，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2，当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为（g取10m/s2）（　　） A．a1=1m/s2，a2=1m/s2 B．a1=2m/s2，a2=1.5m/s2 C．a1=4m/s2，a2=3m/s2 D．a1=2m/s2，a2=4m/s2 【答案】AD 【详解】对受力分析可知的加速度取决于对的摩擦力，即 根据的最大值为 解得的最大值为 当较小，两者相对静止一起加速时， 当较大时，与发生相对滑动，有， 故选AD。 【变式训练1】（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平面上，其上放一质量为的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平面光滑，长木板和木块相对静止，可将二者视为整体，根据牛顿第二定律 代入得共同加速度 对木块，根据牛顿第二定律 解得 故选D。 【点睛】 【变式训练2】（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的长木板，在长木板右端加一水平拉力，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 【答案】D 【详解】A．小物块刚放上长木板时，小物块对长木板的滑动摩擦力大小为，方向向左。 对长木板，根据牛顿第二定律有，解得长木板的加速度大小，故A错误； B．小物块刚放上长木板时，受到长木板对它的滑动摩擦力，方向向右。 对小物块，根据牛顿第二定律有，解得小物块的加速度大小 ，故B错误； C．设经过时间两者达到相同的速度，小物块的速度，长木板的速度 ，即，解得，故C错误； D．在达到共同速度的过程中（），长木板的位移 小物块的位移 小物块相对于长木板的位移大小为。因此，要保证小物块不从长木板上滑下，长木板的长度至少为，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）叠放在光滑水平面上的物块和木板质量分别为m和M，，二者之间的动摩擦因数为，木板长，物块在木板中间，大小忽略不计，。在物块上施加水平外力F，则（　　） A．如果，二者将以加速度共同做匀加速直线运动 B．如果，二者将发生相对滑动 C．如果，经过1s物块的速度为 D．如果，经过1s可以将物块从木板上拉下 【答案】AD 【详解】施加水平外力在物块上，物块和木板加速时刚好发生相对滑动，有 联立解得， A．因，则物块和木板一起做匀加速直线运动，加速度为，故A正确； B．因，则物块和木板一起做匀加速直线运动，故B错误； C．因，则物块和木板一起做匀加速直线运动，加速度为 经过1s物块的速度为，故C错误； D．因，则物块和木板各自做匀加速直线运动，物块的加速度为 木板的加速度为 将物块从木板上拉下，有 解得，故D正确。 故选AD。 【题型强化练1】（25-26高一上·福建莆田·期末）如图，一个质量的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为和的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A物块和木板开始相对滑动 B．当时，则A、B两物块都相对木板静止不动 C．若，则B物块所受摩擦力大小为 D．若，则B物块的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．A与木板间的最大静摩擦力为 由牛顿第二定律，A与木板即将发生相对滑动时木板和B的加速度为 对整体受力分析，由牛顿第二定律，有 当时，A、B两物块和木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误； B．若，A已经相对木板滑动，故B错误； C．A相对木板滑动，摩擦力为2N。则B和木板整体受摩擦力为2N，所以木板和B的加速度 此时B受到的摩擦力将达到 故C正确； D．若，A在木板表面滑动，摩擦力为2N。则B和木板整体受摩擦力为2N，所以木板和B的加速度 故D错误。 故选C。 【题型强化练2】（2025·安徽安庆·模拟预测）如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板，左端有一个可视为质点的物块，初始时两者处于静止状态，现给物块施加一水平向右的恒力F，作用3s后撤去F。从施加F时开始计时，木板和物块的v-t图像如图乙所示。已知木板、物块的质量分别为1kg、2kg，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．恒力F的大小为10N D．恒力F的大小为8N 【答案】C 【详解】B．由图乙可知，0~5s长木板的加速度 5s末长木板的速度 内长木板和物块共同减速，有 而 则，故B错误 ； A．3~5s小物块减速有 而 则，故A错误； CD．0~3s小物块加速，则 而 解得F=10N，故C正确，D错误。 故选C。 【题型强化练3】（25-26高三下·安徽合肥·周测）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2 kg和3 kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A． 时刻，A的加速度大小为 B． 时刻，A、B所受的合力相同 C． 时刻，A、B没有分离 D．时刻，B的加速度大小为 【答案】A 【详解】C．根据数学知识，结合图乙，可得， 设经时间，A、B的弹力为零，此时A、B恰好分离，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对B有 解得 即时A、B恰好分离，故C错误； A．在时刻，两物体没有分离，加速度相同，据牛顿第二定律，对整体有 解得，故A正确； B．在时刻，两物体的加速度相同，根据牛顿第二定律 可得A、B所受的合力大小之比，故 B错误； D．在时刻，两物体已分离，根据 可得B所受的拉力大小 根据牛顿第二定律，可得此时B的加速度大小，故D错误。 故选A。 【题型强化练4】（多选）（25-26高二下·吉林长春·期末）如图所示，A是放在水平光滑桌面上的木板，质量为。木块B、C质量分别为和， B、C通过轻绳跨过轻质动滑轮连接，A、 B、C均静止。现动滑轮转轴处受到水平向右的恒力。已知A与B、 A与C间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法中正确的是（     ） A．若A、B、C保持相对静止一起运动，B受到的摩擦力小于C受到的摩擦力 B．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 C．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 D．当恒力从0开始逐渐增大时，C先与A产生相对滑动 【答案】ACD 【详解】A．若三者相对静止一起运动，整体加速度为a，对整体由牛顿第二定律得 动滑轮两侧轻绳拉力相等，设为T，对滑轮有 即 分别对B、C受力分析：对B由牛顿第二定律 对C由牛顿第二定律 解得， 负号表示摩擦力方向向左，大小为2a。因此B受到的摩擦力（为0）小于C受到的摩擦力，故A正确； BC．A与B、A与C的滑动摩擦力（即最大静摩擦力）分别为， 三者刚好不发生相对滑动的临界条件是C达到最大静摩擦力，此时 解得临界加速度 代入整体牛顿第二定律，得最大恒力，故B错误，C正确； D．由上述推导可知，随F增大，C的静摩擦力大小会先达到自身最大静摩擦力1N；而B的静摩擦力始终为0，即C先与A发生相对滑动，故D正确。 故选ACD。 考向二 有外力接触面粗糙的板块模型 【例1】（2026·江西·模拟预测）如图所示，、、三个物块静止叠放在水平桌面上，的质量为，和的质量均为，、间的动摩擦因数为，、间的动摩擦因数为，和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平向右的推力，下列说法正确的是（ ） A．若，、、均静止 B．若，、、相对静止一起加速运动 C．随着的增大，、间比、间先滑动 D．随着的增大，的加速度不会超过 【答案】C 【详解】ABC．、间的最大静摩擦为，和地面间的最大静摩擦力为，、间的最大静摩擦力为，若，、、均静止 、不发生相对滑动的最大加速度为 对、、整体 解得，即，、、相对静止一起加速运动 、不发生相对滑动的最大加速度为 此时 解得，即，、相对静止一起加速运动，、相对滑动 若，、相对滑动，故AB错误，C正确； D．随着的增大，的加速度不会超过，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（26-27高三上·海南海口·阶段检测）如图所示，小物块，放在长木板上，，和之间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）则下列说法正确的是（　　 ） . A．当时，的加速度为 B．当时，的加速度为 C．要使、发生相对滑动，F至少为8N D．当时，的加速度为 【答案】BD 【详解】AC．拉力作用在上，和恰好不滑动时，和之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，对根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得， 要使、发生相对滑动F至少为，当F=9N时，加速度为2m/s2，故AC错误； B．F=15N时，和相对滑动，对有 解得，故B正确； D．当F=12N时，和相对滑动，对有 解得，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·四川宜宾·阶段检测）如图所示，质量、长的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数，木板A和平台之间的动摩擦因数，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（　　） A．若，木板A和物块B一起向右加速运动 B．木板A的加速度可能为 C．若，物块C的加速度大小为 D．若，物块B离开木板A耗时 【答案】D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·陕西·模拟预测）如图所示，质量为M的长木板静置在光滑水平地面上，长木板上放置一质量为m的物块（视为质点），已知。物块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施加一水平向右的恒定拉力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动 B．长木板的加速度大小为 C．物块的加速度大小为 D．若逐渐增大拉力，则物块与长木板间的摩擦力一定会同步增大 【答案】A 【详解】AB．物块仅由长木板的静摩擦力提供加速度，最大加速度由滑动摩擦力决定，由牛顿第二定律有 解得 假设物块与长木板相对静止，对整体由牛顿第二定律可知整体的加速度 因为 说明静摩擦力足以带动物块同步加速，所以二者无相对滑动，始终保持相对静止、共同做匀加速直线运动，故A正确，B错误。 C．物块与长木板相对静止，由前面分析知长木板的加速度大小为，未达到最大加速度，故C错误。 D．逐渐增大拉力时，未达到相对滑动临界前，静摩擦力随加速度增大而增大；但拉力增大到使板块相对滑动后，摩擦力变为恒定的滑动摩擦力，不再随拉力增大而变化，因此摩擦力不会随拉力增大同步增大，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（多选）（2026·湖南怀化·一模）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块（可视为质点）以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、小物块与木板间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．小物块刚滑上木板时，小物块的加速度大小为 B．时，小物块运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终不会从木板上脱离 【答案】ACD 【详解】A．小物块刚滑上木板时，小物块速度大于长木板速度，小物块受向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得小物块加速度，方向向左，故A正确； B．小物块刚滑上木板时，分析长木板的受力，设木板加速度为，由牛顿第二定律得 解得，方向向右。 时，小物块向右运动的距离为 木板向右运动的距离为 此时小物块距长木板右端距离 代入数据解得，故B错误； C．时，小物块速度 木板速度为 假设以后二者能够共速，对整体 故以后小物块相对木板向左滑动，分析小物块受力，由牛顿第二定律知小物块加速度，方向向右； 分析木板受力，由牛顿第二定律得木板加速度，方向向右； 从再经，物块位移 木板位移 木块相对木板向左移动距离 代入数据解得 由知，此时小物块恰好到木板左端。 此时小物块速度 木板速度 有，可得小物块从木板左端脱离，故C正确； D．从再经，小物块前行 木板前行 此时小物块距木板左端 此时小物块速度 木板速度 此时撤去外力，分析木板受力可得木板加速度，方向向左 设再经小物块和木板共速，则有 代入数据得， 在内，小物块相对木板左移 说明小物块没到木板左端时与木板共速。 假设此后小物块与木板能够一起减速运动，对小物块和木板整体，由牛顿第二定律知 整体加速度，假设成立，说明时撤去外力F，小物块最终不会从木板上脱离，故D正确。 故选ACD。 【题型强化练1】（2025·吉林长春·一模）如图（a），一质量为的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为的小滑块。木板受到水平向右、但大小随时间变化的拉力，利用传感器测出木板的加速度，得到的图像如图（b）所示。已知物体间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，则（　　） A．滑块的质量 B．木板的质量 C．滑块与木板间动摩擦因数为 D．当 时，滑块的加速度为 【答案】A 【详解】ABC．题图为木板加速度随拉力变化的图像，图线斜率表示木板加速度随拉力的变化率。第一段中滑块与木板相对静止，以二者组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得 由图中第一段从原点到，的点可得 所以 滑块与木板相对滑动后，木板受到的滑动摩擦力大小恒定，以木板为研究对象，由牛顿第二定律得 因此第二段图线的斜率为 由图中第二段直线经过，的点和，的点可得 所以木板质量为，滑块质量为。 临界点处滑块与木板的共同加速度为，滑块所受静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得 由最大静摩擦力与滑动摩擦力相等可得，故A正确，BC错误； D．当时滑块已与木板相对滑动，滑块所受水平合力为大小的滑动摩擦力。由牛顿第二定律知，滑块的加速度大小为，故D错误。 故选A。 【题型强化练2】（25-26高一上·广东·期末）质量为2m的长木板A放置在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数是，质量为m的木块B放在长木板A上，与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，现用水平拉力F拉木块B使其沿A向右运动，而长木板仍保持静止，那么长木板A受到地面的摩擦力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先对物体B受力分析，受到重力、支持力、拉力和向左的滑动摩擦力f1，滑动摩擦力的大小为 故滑块对长木板的摩擦力向右，大小为 对长木板受力分析，受到压力、重力和支持力，而保持静止状态，滑块对长木板向右的滑动摩擦力f1和地面对其向左的静摩擦力f2，根据平衡条件，有。 故选A。 【题型强化练3】（25-26高二上·云南玉溪·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为µ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．B的加速度会随着F的增大而增大 【答案】C 【详解】A．假设A和B相对于地面静止，A受到的最大静摩擦力为，当，A受到的静摩擦力等于拉力F，对B受力分析，受到水平向右A对B的摩擦力，大小为F，B受到的最大静摩擦力为，所以当时，B受到的合力方向水平向右，B不能相对于地面静止，故A错误； B．AB之间恰好不相对滑动时，对整体，有 对B，有 解得 当时，A、B间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．当时，A、B间会发生相对滑动，故C正确； D．B所受合力的最大值为 解得 即B的加速度不会超过，故D错误。 故选C。 【题型强化练4】（25-26高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，质量为m的滑块和质量为m0＝2kg的木板叠在一起，静止在光滑的水平地面上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。现给木板施加水平向右的恒力F＝8N，为使木板与滑块在其后的运动中始终保持相对静止，滑块的质量m可能为（     ） A．1.8kg B．2.5kg C．1.0kg D．0.5kg 【答案】B 【详解】对滑块其最大加速度为 为使木板与滑块在其后的运动中始终保持相对静止，对两者组成的整体 解得 故选B。 【题型强化练5】（多选）（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，A、B两物块叠放静止在水平面上，A的质量为，B的质量为，给A施加一个水平向右大小为的拉力，同时对B施加一个水平向左大小为的拉力，A、B保持相对静止并一起向右运动，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（     ） A．A、B一定向右做匀加速运动 B． C．有可能 D．同时撤去F1、F2，A、B可能发生相对滑动 【答案】AB 【详解】A．A、B整体从静止开始向右运动，说明整体所受向右的合力大于零，由牛顿第二定律可知，整体具有恒定的向右加速度，因此A、B一定向右做匀加速直线运动，故A正确； B．A、B整体水平方向受向右拉力、向左拉力、地面对B向左的滑动摩擦力 整体向右运动的条件为 解得，故B正确； C．对A、B整体应用牛顿第二定律，有 解得 隔离物块A，水平方向受向右的拉力，以及B对A向左的静摩擦力 对A应用牛顿第二定律，有 代入相关数据，解得 A、B保持相对静止，需满足 解得 由于，所以必有，故C错误； D．同时撤去、的瞬间，A、B整体由于惯性继续向右运动，整体在水平方向只受地面向左的摩擦力 此时整体的加速度大小为 此时A需要的摩擦力为 而A、B间的最大静摩擦力为 根据前述推导， 因此，所需摩擦力小于最大静摩擦力，A、B不会发生相对滑动，故D错误。 故选AB。 【真题回顾】 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.3 牛顿第二定律的应用 专题3 板块模型 【基础回顾】 一、板块模型概述 板块模型是高中物理牛顿第二定律应用中的经典模型，通常由一个长木板（质量为M）和一个放在木板上的小物块（质量为m）组成。在外力F作用下，物块与木板之间由于摩擦力的作用，可能发生相对滑动，也可能保持相对静止。该模型涉及受力分析、牛顿第二定律、运动学公式、摩擦力方向与突变、临界条件等多个知识点，是高考高频考点。 1. 模型基本结构 典型板块模型包含两个研究对象：小物块（质量m）和长木板（质量M）。地面可以是光滑的，也可以是粗糙的；外力F可以作用在物块上，也可以作用在木板上。物块与木板之间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂。 2. 核心物理思想 解决板块模型的核心方法是"整体法与隔离法"结合：先隔离分析两个物体各自的受力与加速度，判断是否发生相对滑动；当两者加速度相同时，可用整体法求解；当两者加速度不同时，必须分别隔离列方程。 关键判断依据：当物块与木板之间所需静摩擦力超过最大静摩擦力时，两者发生相对滑动，相互作用力变为滑动摩擦力。 二、板块模型中的摩擦力分析 1. 物块与木板之间的摩擦力 物块与木板接触面上的摩擦力是两者相互作用的关键： ① 当两者相对静止且加速度相同时，接触面为静摩擦力，大小需由牛顿第二定律求解，方向由加速度方向决定； ② 当两者发生相对滑动时，接触面为滑动摩擦力，大小恒为f = μ₁mg，方向与相对运动方向相反。 2. 木板与地面之间的摩擦力 若地面粗糙（动摩擦因数μ₂），木板受到地面的滑动摩擦力大小为f地 = μ₂(M+m)g，方向与木板相对地面运动方向相反；若地面光滑，则f地 = 0。 三、两种基本情形的定量分析 情形一：外力F作用在小物块上（地面光滑） 设地面光滑（μ₂ = 0），外力F水平向右作用在物块上，物块与木板间动摩擦因数为μ。 （1）两者恰好不发生相对滑动的临界条件 当物块与木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力fmax = μmg时，是两者即将发生相对滑动的临界状态。 对木板M（隔离法）：摩擦力提供木板的加速度，即 μmg = Ma₀，得木板能达到的最大加速度： 对整体（整体法）：F₀ = (M+m)a₀，代入a₀得临界拉力： （2）分情况讨论 根据拉力F与临界拉力F₀的大小关系，分三种情况： 拉力F的范围 运动状态 加速度 F ≤ μmg 两者都静止 am = aM = 0 μmg < F ≤ F₀ (即μmg<F≤(M+m)μmg/M) 两者相对静止 一起加速 a = F/(M+m) F > F₀ 两者相对滑动 （物块快，木板慢） am = (F−μmg)/m aM = μmg/M （3）两者相对滑动时的加速度公式推导 当F > F₀时，物块与木板间为滑动摩擦力f = μmg： 对小物块m（水平方向）：F − μmg = mam，得： 对木板M（水平方向）：仅受物块给的滑动摩擦力μmg（向右）： 此时am > aM，物块相对于木板向右滑动。 情形二：外力F作用在木板上（地面光滑） 设地面光滑（μ₂ = 0），外力F水平向右作用在木板上，物块与木板间动摩擦因数为μ。 （1）临界条件 物块m的加速度由木板对它的静摩擦力提供。物块能获得的最大加速度为： 对整体：当两者刚好不相对滑动时，F₀ = (M+m)amax = μ(M+m)g （2）分情况讨论 拉力F的范围 运动状态 加速度 F = 0 两者都静止 am = aM = 0 0 < F ≤ μ(M+m)g 两者相对静止 一起加速 a = F/(M+m) F > μ(M+m)g 两者相对滑动 （木板快，物块慢） am = μg aM = (F−μmg)/M 当F > μ(M+m)g时，两者相对滑动： 对小物块m（水平方向）：μmg = mam，得 am = μg； 对木板M（水平方向）：F − μmg = MaM，得： 四、地面粗糙时的板块模型 当地面粗糙（木板与地面间动摩擦因数为μ₂），外力F作用在木板上时，需额外考虑地面对木板的滑动摩擦力f地 = μ₂(M+m)g。 1. 木板动起来的条件 外力F必须克服地面最大静摩擦力，木板才能动起来，即 F > μ₂(M+m)g。若F ≤ μ₂(M+m)g，木板不动，物块也不动，加速度均为0。 2. 两者不相对滑动的临界条件 对整体：F − μ₂(M+m)g = (M+m)a，当a达到物块最大加速度μg时，为临界状态： 3. 相对滑动时的加速度 当F > F₀时： 对小物块m：μmg = mam，得 am = μg（向右）； 对木板M：F − μmg − μ₂(M+m)g = MaM，得： 五、板块模型的运动过程分析 板块模型通常是一个多过程问题，关键是找到"共速时刻"这一转折点。共速前两者相对滑动（a不同），共速后需重新判断摩擦力方向和大小：可能保持相对静止一起运动，也可能再次发生相对滑动。 1. 共速时间的计算 设小物块初速度为v₀，木板初速度为0（物块以初速度滑上静止木板）。物块减速a₁ = μ₁g，木板加速a₂ = (μ₁mg − μ₂(M+m)g)/M（地面粗糙时）。 共速时 v₀ − a₁t = a₂t，得共速时间： 2. 共速后的运动判断 共速后需重新比较整体加速度a共与物块最大加速度μ₁g： • 若μ₂(M+m)g ≤ μ₁mg（即μ₂(M+m) ≤ μ₁m），共速后两者可能一起减速（若地面有摩擦）或一起匀速（若地面光滑）； • 若地面光滑，共速后整体不受外力，两者一起匀速运动； • 若地面粗糙且μ₂较大，共速后两者可能再次发生相对滑动（木板减速更快）。 3. 位移与相对位移 求解物体从木板上滑下或木板长度的问题，关键是求相对位移： 当相对位移Δx ≥ L（木板长度）时，物块从木板上滑下。 六、解题方法与步骤 1. 分析步骤（五步法） 第1步：审清题意：明确研究对象（物块、木板或整体），弄清外力F作用在哪个物体上，地面是否光滑。 第2步：受力分析：分别对物块和木板进行受力分析，注意摩擦力方向的判断（先判断相对运动或相对运动趋势方向）。 第3步：判断临界：计算物块和木板的最大加速度（由最大静摩擦力决定），判断是否发生相对滑动。 第4步：列方程：相对静止时用整体法+隔离法；相对滑动时分别隔离列牛顿第二定律方程，结合运动学公式。 第5步：分析过程：若涉及多阶段运动，找到"共速时刻"这一转折点，分阶段分析，注意共速后摩擦力可能突变。 2. 摩擦力方向判断技巧 板块模型中最容易出错的是摩擦力方向的判断： ① 静摩擦力方向：与"相对运动趋势方向"相反。若假设接触面光滑，物块相对木板往哪个方向动，静摩擦力就阻碍这个趋势； ② 滑动摩擦力方向：与"相对运动方向"相反。a大的物体相对于a小的物体向加速度方向运动； ③ 共速瞬间摩擦力可能突变：由滑动摩擦力变为静摩擦力，或方向改变，这是多过程问题的关键转折点。 七、常见临界与极值问题 1. 恰好不相对滑动 此时两物体间摩擦力达到最大静摩擦力，加速度相等，是连接"相对静止"和"相对滑动"的临界状态。常用整体法求F₀，隔离法求a₀。 2. 物块恰好不从木板上滑下 物块到达木板末端时，两者速度恰好相等（共速），此时相对位移Δx = L（板长）。这是物块"刚好滑下"和"不会滑下"的临界条件。 由运动学公式，共速时相对位移： 3. 木板刚好不动 当外力F ≤ μ₂(M+m)g时，木板受到的地面静摩擦力足以平衡外力和物块对木板的摩擦力，木板保持静止。 4. 拉力的极值范围 使两者相对静止的拉力范围为：Fmin ≤ F ≤ Fmax，其中Fmin为克服地面摩擦力的最小值，Fmax为刚好不相对滑动的临界拉力。 八、解题技巧与易错点 1. 五条重要技巧 • 画好受力图：对物块和木板分别画受力分析图，不要漏力、不要多力，特别注意摩擦力方向。 • 判断相对滑动：先假设两者相对静止，求出所需静摩擦力，与最大静摩擦力比较，判断是否滑动。 • 用好临界条件："恰好不滑动""刚好共速""刚好滑下"都是临界状态，此时加速度相同（或速度相同），摩擦力达到最大静摩擦力。 • 注意共速后的分析：共速后必须重新分析受力和摩擦力方向，不能继续沿用之前的摩擦力大小和方向。 • 用好v-t图像：画出两物体的v-t图像，面积差即为相对位移，直观清晰，便于分析多阶段运动。 2. 六个常见易错点 易错点1：摩擦力方向判断错误：认为摩擦力总是与运动方向相反，实际是与"相对运动（趋势）方向"相反。 易错点2：忘记分析地面摩擦力：当地面粗糙时，木板还受到地面的摩擦力，不要遗漏。 易错点3：共速后直接沿用之前的加速度：共速是转折点，必须重新分析受力，摩擦力性质和方向可能改变。 易错点4：混淆静摩擦力和滑动摩擦力：相对静止时用f = ma求静摩擦力（不等于μmg），只有相对滑动时f = μmg。 易错点5：外力作用对象搞混：F作用在物块上和作用在木板上，物块与木板的受力情况完全不同，临界条件也不同。 易错点6：整体法使用条件错误：只有两物体加速度相同时才能用整体法求加速度；加速度不同时必须隔离。 九、核心公式速查表 物理情景 公式 说明 滑动摩擦力 f = μmg 相对滑动时接触面摩擦力 地面滑动摩擦力 f地 = μ₂(M+m)g 地面粗糙时木板受地面摩擦力 物块最大加速度 （F拉木板） amax = μg 由最大静摩擦力提供 临界拉力（地面光滑 F拉木板） F₀ = μ(M+m)g 恰好不相对滑动 临界拉力（地面光滑 F拉物块） F₀ = μ(M+m)mg/M 恰好不相对滑动 物块加速度 （相对滑动，F拉木板） am = μg 物块受滑动摩擦力 木板加速度 （相对滑动，F拉木板） aM = (F−μmg)/M 地面光滑时 木板加速度 （地面粗糙，F拉木板） aM = (F−μmg−μ₂(M+m)g)/M 需减地面摩擦力 共速时间 t = v₀/(a₁+a₂) 物块滑上木板场景 相对位移（滑下条件） Δx = v₀²/[2(a₁+a₂)] Δx = L时刚好滑下 整体牛顿第二定律 F−f地 = (M+m)a 仅适用于a相同（相对静止） 【重点题型精讲精练】 题型一 无外力板块模型 考向一 无外力接触面光滑的板块模型 【例1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）如甲图所示，质量为1kg的长木板B静止放置于光滑水平面上。t=0时，物块A（可视为质点）以3m/s的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度取10m/s2，则（     ） A．A、B两物体所受的摩擦力均与运动方向相反 B．物块A的质量为2kg C．A与B之间的动摩擦因数为0.2 D．长木板B的长度至少为2m 【例2】（多选）（25-26高一上·山东东营·期末）如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平速度从左端滑上木板，相对木板静止时恰好滑至木板最右端。若木板分成长度相等的两段，如图乙所示，滑块仍以从左端滑上木板。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数恒定。下列说法正确的是（　　） A．图乙中，滑块也恰好停在右侧木板的最右端 B．图甲中，木板的位移小于木板的长度 C．图甲中滑块的最终速度更大 D．滑块从滑上木板到速度达到稳定，图甲中滑块的位移更大 【变式训练1】（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）（26-27高一上·全国·随堂练习）如图，光滑水平地面上放有两块质量相同的木板A、B。一物块以一初速度自左侧滑上A板，运动至B板右端时恰与B板共速；物块在A板上运动时间为，在B板上运动时间为。已知物块质量是A板的两倍；物块与两木板间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是（     ） A．A板与B板长度之比为 B．A板与B板长度之比为 C．A板与B板末速度之比为 D．A板与B板末速度之比为 【题型强化练1】（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，一个小物块（可视为质点）以水平初速度从左端滑上长木板，结果物块刚好能滑到长木板的右端，物块在长木板上滑行的时间为t。若将物块的初速度大小改为，则物块在长木板上滑行的时间为（　　） A． B． C． D． 【题型强化练2】（25-26高二上·贵州遵义·期中）如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【题型强化练3】（多选）（25-26高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．长木板受到的摩擦力的大小为 B．滑块加速度的大小为 C．若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时间为 D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为 考向二 无外力接触面粗糙的板块模型 【例1】（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为，上、下层板间的动摩擦因数为，下层板与车厢间的动摩擦因数为。该货车紧急刹车时的最大加速度为，重力加速度为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过（     ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（26-27高三上·山东·阶段检测）如图所示，木板静止在倾角的斜面上，且上表面（与斜面平行）的部分光滑，部分粗糙，与木板质量相等的可视为质点的滑块以的初速度滑上木板端，在滑至木板端时恰好与木板共速，此时木板端距斜面底端的距离，且最终木板端刚好到达斜面底端时停止运动。已知木板与斜面间的动摩擦因数，滑块与木板上表面粗糙部分间的动摩擦因数，木板上表面粗糙部分长度，取重力加速度，，。下列说法正确的是（     ） A．滑块滑至木板端时与木板共速的速度大小为 B．滑块在木板粗糙部分上滑动时，木板的加速度大小为 C．木板上表面光滑部分的长度为 D．滑块相对木板滑动的时间大于 【变式训练1】（2026·江苏苏州·模拟预测）一辆质量为5000kg的卡车（不包括货物）在平直的公路上匀速行驶，速度为22m/s，车上货物质量为500kg，货物与车的动摩擦因数。货物和驾驶室的距离为1.6m。为了使得车尽快安全停下，刹车的加速度和制动力符合实际的是（g取）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·陕西渭南·期末）澄城县一名果农用木板将苹果箱（质量m=12kg）从黄土台塬坡道（倾角=37°）运下。木板由静止开始以加速度a=1m/s2沿斜面下滑。已知苹果箱与木板间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则苹果箱所受摩擦力大小和方向为（     ） A．24N，沿斜面向上 B．24N，沿斜面向下 C．30N，沿斜面向上 D．6N，沿斜面向下 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小车长为1.6m B．物块在小车上滑行的时间为0.6s C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为0.3m 【题型强化练1】（25-26高一上·河北石家庄·期末）如图所示，一质量的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量的小滑块以的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，小滑块始终没有滑离长木板，则长木板的最短长度为（　　） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【题型强化练2】（25-26高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图，将一质量为、长度为的长方形硬纸板放在水平桌面上，右端一小部分伸出桌外。将一质量也为的橡皮擦（可视为质点）置于纸板的正中间，用手指将纸板水平弹出，纸板瞬间获得初速度。已知橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（     ） A．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为 B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止 C．最终橡皮擦不会脱离纸板 D．橡皮擦最终离纸板中点的距离为 【题型强化练3】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，深色且易掉色的物块A和浅色木板B叠放在水平地面上，A置于B的右端，二者均静止、木板B上表面水平。时刻，木板B由于受到撞击瞬间获得水平向右的初速度。已知物块A和木板B的质量相等，A、B间的动摩擦因数，B和地面间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于各滑动摩擦力，重力加速度取。在接下来的运动中，A没有从B上掉落，A可看作质点，最终物块A和木板B均静止，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块A和木板B同时停止运动 B．木板B的长度至少为 C．整个过程，物块A和木板B的相对位移大小为 D．物块A在木板B上留下的划痕长度为 【题型强化练4】（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的质量为6kg的物块A以4m/s的初速度从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.2，0.5s内B的速度图像如图乙所示，重力加速度，则物块A在4s内的位移为（　　） A．6m B．5.5m C．5m D．4.5m 【题型强化练5】（多选）（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，长度为质量为1kg的3个木板紧挨着静止在水平面上，现有一质量为3kg可视为质点的小物块以初速度滑上第一块木板，已知小物块与木板的动摩擦因数为，木板与地面的动摩擦因数为，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的有（　　） A．小物块离开第一块木板时的速度为 B．小物块在第二块木板上滑行的时间为2s C．小物块在第二块木板上滑行时，第二块木板对第三块木板的推力为3N D．小物块最终停留在第三块木板的中点位置处 题型二 有外力板块模型 考向一 有外力接触面光滑的板块模型 【例1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，水平面光滑，物块A质量为，物块B质量为，物块C质量为，物块A、B间以及A、C间的动摩擦因数均为，给物块A一个水平向左的恒力F。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法错误的是（     ） A．无论F多大，三者都不可能保持相对静止 B．若，则B的加速度大小为 C．若，则C加速度的水平分量大小为 D．若，则A、C间的作用力大小为 【例2】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为µ=0.2，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2，当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为（g取10m/s2）（　　） A．a1=1m/s2，a2=1m/s2 B．a1=2m/s2，a2=1.5m/s2 C．a1=4m/s2，a2=3m/s2 D．a1=2m/s2，a2=4m/s2 【变式训练1】（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平面上，其上放一质量为的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为的长木板，在长木板右端加一水平拉力，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）叠放在光滑水平面上的物块和木板质量分别为m和M，，二者之间的动摩擦因数为，木板长，物块在木板中间，大小忽略不计，。在物块上施加水平外力F，则（　　） A．如果，二者将以加速度共同做匀加速直线运动 B．如果，二者将发生相对滑动 C．如果，经过1s物块的速度为 D．如果，经过1s可以将物块从木板上拉下 【题型强化练1】（25-26高一上·福建莆田·期末）如图，一个质量的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为和的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A物块和木板开始相对滑动 B．当时，则A、B两物块都相对木板静止不动 C．若，则B物块所受摩擦力大小为 D．若，则B物块的加速度大小为 【题型强化练2】（2025·安徽安庆·模拟预测）如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板，左端有一个可视为质点的物块，初始时两者处于静止状态，现给物块施加一水平向右的恒力F，作用3s后撤去F。从施加F时开始计时，木板和物块的v-t图像如图乙所示。已知木板、物块的质量分别为1kg、2kg，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．恒力F的大小为10N D．恒力F的大小为8N 【题型强化练3】（25-26高三下·安徽合肥·周测）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2 kg和3 kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A． 时刻，A的加速度大小为 B． 时刻，A、B所受的合力相同 C． 时刻，A、B没有分离 D．时刻，B的加速度大小为 【题型强化练4】（多选）（25-26高二下·吉林长春·期末）如图所示，A是放在水平光滑桌面上的木板，质量为。木块B、C质量分别为和， B、C通过轻绳跨过轻质动滑轮连接，A、 B、C均静止。现动滑轮转轴处受到水平向右的恒力。已知A与B、 A与C间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法中正确的是（     ） A．若A、B、C保持相对静止一起运动，B受到的摩擦力小于C受到的摩擦力 B．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 C．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 D．当恒力从0开始逐渐增大时，C先与A产生相对滑动 考向二 有外力接触面粗糙的板块模型 【例1】（2026·江西·模拟预测）如图所示，、、三个物块静止叠放在水平桌面上，的质量为，和的质量均为，、间的动摩擦因数为，、间的动摩擦因数为，和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平向右的推力，下列说法正确的是（ ） A．若，、、均静止 B．若，、、相对静止一起加速运动 C．随着的增大，、间比、间先滑动 D．随着的增大，的加速度不会超过 【例2】（多选）（26-27高三上·海南海口·阶段检测）如图所示，小物块，放在长木板上，，和之间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）则下列说法正确的是（　　 ） . A．当时，的加速度为 B．当时，的加速度为 C．要使、发生相对滑动，F至少为8N D．当时，的加速度为 【变式训练1】（26-27高三上·四川宜宾·阶段检测）如图所示，质量、长的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数，木板A和平台之间的动摩擦因数，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（　　） A．若，木板A和物块B一起向右加速运动 B．木板A的加速度可能为 C．若，物块C的加速度大小为 D．若，物块B离开木板A耗时 【变式训练2】（2026·陕西·模拟预测）如图所示，质量为M的长木板静置在光滑水平地面上，长木板上放置一质量为m的物块（视为质点），已知。物块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施加一水平向右的恒定拉力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动 B．长木板的加速度大小为 C．物块的加速度大小为 D．若逐渐增大拉力，则物块与长木板间的摩擦力一定会同步增大 【变式训练3】（多选）（2026·湖南怀化·一模）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块（可视为质点）以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、小物块与木板间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．小物块刚滑上木板时，小物块的加速度大小为 B．时，小物块运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终不会从木板上脱离 【题型强化练1】（2025·吉林长春·一模）如图（a），一质量为的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为的小滑块。木板受到水平向右、但大小随时间变化的拉力，利用传感器测出木板的加速度，得到的图像如图（b）所示。已知物体间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，则（　　） A．滑块的质量 B．木板的质量 C．滑块与木板间动摩擦因数为 D．当 时，滑块的加速度为 【题型强化练2】（25-26高一上·广东·期末）质量为2m的长木板A放置在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数是，质量为m的木块B放在长木板A上，与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，现用水平拉力F拉木块B使其沿A向右运动，而长木板仍保持静止，那么长木板A受到地面的摩擦力大小为（     ） A． B． C． D． 【题型强化练3】（25-26高二上·云南玉溪·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为µ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．B的加速度会随着F的增大而增大 【题型强化练4】（25-26高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，质量为m的滑块和质量为m0＝2kg的木板叠在一起，静止在光滑的水平地面上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。现给木板施加水平向右的恒力F＝8N，为使木板与滑块在其后的运动中始终保持相对静止，滑块的质量m可能为（     ） A．1.8kg B．2.5kg C．1.0kg D．0.5kg 【题型强化练5】（多选）（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，A、B两物块叠放静止在水平面上，A的质量为，B的质量为，给A施加一个水平向右大小为的拉力，同时对B施加一个水平向左大小为的拉力，A、B保持相对静止并一起向右运动，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（     ） A．A、B一定向右做匀加速运动 B． C．有可能 D．同时撤去F1、F2，A、B可能发生相对滑动 【真题回顾】 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $