29.3 弧长和扇形面积 家庭作业 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.3 弧长和扇形面积 家庭作业2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．若圆的半径为1，则的圆心角所对的弧长为（　　） A． B． C． D． 2．若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．若将一个圆分割成三个扇形，它们的面积比为，则最小的扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（   ）平方米． A． B． C． D． 5．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 6．琪琪为玩具娃娃制作了一个圆锥形生日帽，如图所示，是圆锥的母线，为底面直径，已知母线，圆锥的侧面积为，则的长为（    ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 7．一个圆柱形鱼缸，底面积是平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形实心铸件完全浸没在水中，鱼缸的水面上升了2厘米，则这个圆锥的高是（   ）厘米． A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一块正方形的木板，边长为，将该木板在同一平面内沿水平线无滑动翻滚两次，则点从开始到结束所经过的路径长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为；截面中有水部分弓形的高为．则截面中有水部分弓形的面积为_________． 12．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点、点，则图中的长为______． 13．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是_____cm2． 14．已知圆锥的底面半径为2，母线长，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，则它所走的最短路程是__． 15．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在边上，若的长为，则的长为______． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点坐标分别是,,． (1)画出绕点C顺时针方向旋转后得到的，点D、E分别与点A、B对应； (2)在（1）的条件下，求线段所扫过的图形的面积．（结果保留π） 17．在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积． 18．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，P是母线的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长． 19．“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图．图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A顺时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置的示意图．王红测得厘米，厘米，厘米．根据王红提供的信息解答下列问题： (1)求点到的距离； (2)求点E运动的距离． 20．综合与实践 主题：制作无底圆锥 素材：一张直径为的圆形纸板，如图1． 步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆； 步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为，直径为，使与重合，制作成一个无底的圆锥． 猜想与计算： (1)直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系； (2)如图3．求圆锥母线与圆锥高OH的夹角的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C C C D A C 1．【答案】D 【知识点】求弧长 【分析】本题主要考查了弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得． 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】求扇形半径 【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为，分别是圆心角，半径，据此列式代数进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设扇形的半径为， ∵扇形的弧长为，， 则 ∴ 解得， 故选：B 3．【答案】A 【知识点】求圆心角 【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最小的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， ∵它们的面积之比为， ∴三个圆心角的度数比为， ∴最小扇形的圆心角度数为：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆心角，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为． 4．【答案】D 【知识点】正多边形的内角问题、求扇形面积 【分析】本题主要考查扇形面积的计算问题，解题的关键有两点：（1）由正六边形的每个内角都是得到图中阴影部分扇形的圆心角为；（2）熟记扇形面积公式：（其中，为扇形的圆心角度数，为扇形的半径）. 【详解】解：正六边形的每个内角为， 各扇形的圆心角为， 草皮种植面积扇形的面积的和为， 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的计算方法计算方法求得侧面积． 【详解】解：∵圆锥的母线长是 ， ∴底面周长是 ∴圆锥体的侧面积是： 故选C． 6．【答案】C 【知识点】求圆锥底面半径 【分析】本题考查圆锥的侧面积，，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据圆锥的侧面积公式列方程即可得答案． 【详解】解：∵母线，圆锥的侧面积为， ∴， 解得． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】求圆锥的高、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程实际应用．根据题意设这个圆锥的高是x厘米，再列出一元一次方程即可得到本题答案． 【详解】解：设这个圆锥的高是x厘米，根据题意得， 解得， 答：这个圆锥的高是6厘米． 故选：C． 8．【答案】D 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【分析】本题考查的是求解圆锥展开图的扇形圆心角，设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为，再利用底面圆周长等于展开图的弧长可得答案. 【详解】解：设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为， 由题知，， 解得， 其侧面展开扇形的圆心角为． 故选：D 9．【答案】A 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到，，再根据旋转的性质得，则点、C、A共线，利用线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积进行计算即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵绕点A按顺时针方向旋转45°后得到， ∴， ∴点B′、C、A共线， ∴线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质． 10．【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、求某点的弧形运动路径长度、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了弧长的计算：弧长 ， （为正整数）为弧所对的圆心角的度数，为圆的半径）．也考查了正方形和旋转的性质． 由题意得到B点经过的路径有两段，其中一段以为半径，圆心角为的弧长，另一段是以为半径，圆心角为的弧长，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：点经过的路径如图， 因为正方形的边长为， ∴， 所以B点所经过的路径长． 故选：C． 11．【答案】()cm2 【知识点】求弓形面积 【分析】连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于弓形的高为6cm可求出OE的长，在Rt△AOE中可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，AB=2AE，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积． 【详解】解：连接、，过作，交于点， 弓形的高为，截面半径为， ， 在中，， ， ，， ， ． 故答案为：() cm2． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、扇形及三角形的面积，根据题意画出图形是解答此题的关键． 12．【答案】 【知识点】圆周角定理、求弧长 【分析】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，连接，根据圆周角定理得出，再利用弧长公式即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 13．【答案】90π 【知识点】圆锥的实际问题、由三视图还原几何体 【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的全面积． 【详解】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的直径是10cm，高12cm， 则底面圆的半径是5cm， 母线长==13cm， 它的全面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90π(cm2)． 故答案为：90π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算． 14．【答案】 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、圆锥侧面上最短路径问题 【分析】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键．根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解圆心角；再画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可． 【详解】解：设它的侧面展开图的圆心角为， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： ， 又∵． ， 解得：． ∴它的侧面展开图的圆心角是； 根据侧面展开图的圆心角是，画出展开图如下： 根据两点之间，线段最短可知为最短路径， ，B为的中点， 由（1）知 ∴ ∴它所走的最短路线长是． 故答案为： 15．【答案】2 【知识点】求扇形半径、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】连接，，由旋转可知，根据弧长公式得，得，在中，根据勾股定理得，即，即可求出． 【详解】解：如图，连接，， 由旋转可知 ∵的长为， ， ， 四边形是矩形， ，， ∴ ∴ 在中，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，矩形的性质和旋转的性质，熟记公式是解题的关键． 16．【答案】(1)作图见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、求图形旋转后扫过的面积、画旋转图形 【分析】本题主要考查了画旋转图形，求扇形的面积， 对于（1），将点A绕点C顺时针旋转得到点D，同理得到点E，再连接，可得答案； 对于（2）扫过的是以点C为圆心，以为半径的的圆的面积，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：∵绕点C顺时针方向旋转后得到的， ∴. 又∵， ∴线段所扫过的图形的面积． 17．【答案】 【知识点】求圆心角、求扇形面积 【分析】本题考查了扇形的弧长，扇形的面积；由弧长公式可求，即可求解；掌握和是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， ． 18．【答案】cm 【知识点】用勾股定理解三角形、圆锥侧面上最短路径问题 【分析】求出圆锥底面圆的周长，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC＝90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可． 【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是6π，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π， 设展开后的圆心角是n°，则， 解得：n＝180°， 则∠BAC＝×180°＝90°， AP＝AC＝3，AB＝6， 则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长， 如图， 由勾股定理得：BP＝， 答：在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长是3cm． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力，题目是一道具有代表性的题目，有一定的难度． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】求某点的弧形运动路径长度、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，弧长的计算： （1）通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系以及旋转的性质求出即可； （2）根据勾股定理求出的长，再根据弧长的计算方法求出弧的长即可． 【详解】（1）解：如图2，过点作于H，连接，， 由题意可知，，，， 在中，，， ， 点到的距离为， 答：点到的距离为； （2）解：在中，，， ， 弧的长为， 答：点E运动的距离为． 20．【答案】(1)（或） (2) 【知识点】求圆锥底面半径、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查圆锥的展开图，解直角三角形，掌握相关定义是解题的关键． （1）根据圆锥的展开图即可得到答案； （2）根据得到的长，在直角中，利用正弦定义得到，进而得到． 【详解】（1）解：由题可知，半圆的弧长等于圆锥的底面周长， 或． （2）解：， ， ， 解得：， 在直角中，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $