29.3《弧长和扇形面积》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 第29章 圆 29.3 弧长和扇形面积 本节知识点总结 1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l = 。 2. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 3. 扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是 S = 。 4. 扇形面积与弧长的关系：S = lR（其中l为扇形的弧长，R为半径）。 5. 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。 6. 圆锥的侧面展开图是扇形。 7. 圆锥的侧面积：S侧 = πrl（其中r为底面半径，l为母线长）。 8. 圆锥的全面积：S全 = πr(r+l)。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型一：弧长公式的直接应用 【考查要点】弧长公式的直接应用。 【解题方法】已知半径和圆心角，直接代入弧长公式计算。 1. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长是（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】B 【解析】本题考查弧长公式的直接应用。 【解答】解：由弧长公式，得 l = = = 2π。 故选：B。 2. 已知圆的半径为3，圆心角为120°，则该圆心角所对的弧长为__2π____。 【答案】2π 【解析】本题考查弧长公式的直接应用。 【解答】解：l = = 2π。 3. 一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则它的弧长为（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】B 【解析】本题考查弧长公式的直接应用。 【解答】解：l = = 2π。 故选：B。 题型二：弧长公式的逆用（求半径或圆心角） 【考查要点】弧长公式的逆用。 【解题方法】已知弧长和半径求圆心角，或已知弧长和圆心角求半径。 4. 已知一条弧的长是3π，它所在圆的半径是6，则这条弧所对的圆心角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】C 【解析】本题考查弧长公式的逆用。 【解答】解：由 l = ，得 3π = ，解得 n = 90°。 故选：C。 5. 已知扇形的弧长为4π，圆心角为90°，则扇形的半径为__8____。 【答案】8 【解析】本题考查弧长公式的逆用。 【解答】解：由 l = ，得 4π = ，解得 R = 8。 6. 在一个圆中，30°的圆心角所对的弧长是2π，则这个圆的半径是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【解析】本题考查弧长公式的逆用。 【解答】解：由 l = ，得 2π = ，解得 R = 12。 故选：B。 题型三：扇形面积公式的直接应用 【考查要点】扇形面积公式的直接应用。 【解题方法】已知半径和圆心角，直接代入扇形面积公式计算。 7. 已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ） A．4π B．8π C．12π D．24π 【答案】C 【解析】本题考查扇形面积公式的直接应用。 【解答】解：S = = = 12π。 故选：C。 8. 一个扇形的半径为3，圆心角为60°，则它的面积是______。 【答案】 【解析】本题考查扇形面积公式的直接应用。 【解答】解：S = = 9. 已知扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的面积为（ ） A．2π B．4π C．8π D．16π 【答案】B 【解析】本题考查扇形面积公式的直接应用。 【解答】解：S = = 4π。 故选：B。 题型四：扇形面积公式的逆用 【考查要点】扇形面积公式的逆用。 【解题方法】已知面积和半径求圆心角，或已知面积和圆心角求半径。 10. 已知一个扇形的面积为12π，半径为6，则该扇形的圆心角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】D 【解析】本题考查扇形面积公式的逆用。 【解答】解：由 S = ，得 12π = ，解得 n = 120°。 故选：D。 11. 已知扇形的面积为6π，圆心角为60°，则它的半径为__6____。 【答案】6 【解析】本题考查扇形面积公式的逆用。 【解答】解：由 S = ，得 6π = ，解得 R = 6。 12. 已知扇形的面积为4π，半径为4，则该扇形的圆心角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】C 【解析】本题考查扇形面积公式的逆用。 【解答】解：由 S = ，得 4π = ，解得 n = 90°。 故选：C。 题型五：弧长与扇形面积的综合应用 【考查要点】弧长与扇形面积的综合应用。 【解题方法】利用 S = lR 进行计算。 13. 已知扇形的半径为6，弧长为4π，则该扇形的面积为（ ） A．12π B．24π C．36π D．48π 【答案】A 【解析】本题考查扇形面积与弧长的关系。 【解答】解：S = lR = × 4π × 6 = 12π。 故选：A。 14. 已知扇形的面积为12π，半径为6，则它的弧长为___4π___。 【答案】4π 【解析】本题考查扇形面积与弧长的关系。 【解答】解：由 S = lR，得 12π = × l × 6，解得 l = 4π。 15. 已知一个扇形的弧长为6π，面积为18π，则它的半径为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】本题考查扇形面积与弧长的关系。 【解答】解：由 S = lR，得 18π = × 6π × R，解得 R = 9。 故选：C。 题型六：圆锥的侧面展开图（求圆心角） 【考查要点】圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解题方法】利用 n = 计算圆心角。 16. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】本题考查圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解答】解：n = = = 120°。 故选：C。 17. 圆锥的底面半径为4，母线长为12，则它的侧面展开图的圆心角为__ 120____度。 【答案】120 【解析】本题考查圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解答】解：n = = 120°。 18. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】本题考查圆锥侧面展开图与底面半径的关系。 【解答】解：扇形弧长 = = 4π。圆锥底面周长 = 2πr = 4π，解得 r = 2。 故选：B。 题型七：圆锥的侧面积和全面积 【考查要点】圆锥侧面积和全面积的计算。 【解题方法】S侧 = πrl，S全 = πr(r+l)。 19. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为（ ） A．15π B．20π C．25π D．30π 【答案】A 【解析】本题考查圆锥侧面积公式。 【解答】解：S侧 = πrl = π × 3 × 5 = 15π。 故选：A。 20. 一个圆锥的底面直径为6，母线长为5，则它的全面积为__24π____。 【答案】24π 【解析】本题考查圆锥全面积的计算。 【解答】解：r = 3，S侧 = π × 3 × 5 = 15π，S底 = π × 9 = 9π，S全 = 15π + 9π = 24π。 21. 已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积为（ ） A．12π B．15π C．20π D．30π 【答案】C 【解析】本题考查圆锥侧面积的计算，需要先求母线长。 【解答】解：母线长 l = √(r² + h²) = √(16 + 9) = 5。S侧 = πrl = π × 4 × 5 = 20π。 故选：C。 二、进阶思维题 三、进阶思维题 （一）选择题 22. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】本题考查圆锥侧面积与底面积的关系。 【解答】解：设底面半径为r，母线长为l。S侧 = πrl，S底 = πr²。由题意，πrl = 4πr²，所以 l = 4r。侧面展开图圆心角 n = = = 90°。 故选：B。 23. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】本题考查扇形与圆锥的关系。 【解答】解：扇形弧长 l = = 4π。圆锥底面周长 = 2πr = 4π，解得 r = 2。 故选：B。 24. 已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A．12π B．15π C．20π D．30π 【答案】C 【解析】本题考查圆锥侧面积的计算。 【解答】解：母线长 l = √(r² + h²) = √(16 + 9) = 5。S侧 = πrl = π × 4 × 5 = 20π。 故选：C。 25. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】本题考查扇形与圆锥的关系。 【解答】解：扇形弧长 = = 4π。圆锥底面周长 = 2πr = 4π，解得 r = 2。 故选：B。 26. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】本题考查弧长公式的逆用。 【解答】解：由 l = ，得 6π = ，解得 R = 9。 故选：C。 （二）填空题 27. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为___9___。 【答案】9 【解析】本题考查弧长公式的逆用。 【解答】解：由 l = ，得 6π = ，解得 R = 9。 28. 一个扇形的半径为6，弧长为4π，则该扇形的面积为___12π___。 【答案】12π 【解析】本题考查扇形面积与弧长的关系。 【解答】解：S = lR = × 4π × 6 = 12π。 29. 圆锥的底面半径为6，母线长为18，则它的侧面展开图的圆心角为__120____度。 【答案】120 【解析】本题考查圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解答】解：n = = = 120°。 30. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的全面积为__24π____。 【答案】24π 【解析】本题考查圆锥全面积的计算。 【解答】解：S侧 = πrl = π × 3 × 5 = 15π。S底 = πr² = 9π。S全 = 15π + 9π = 24π。 31. 一个扇形的面积为12π，半径为6，则它的弧长为__4π____。 【答案】4π 【解析】本题考查扇形面积与弧长的关系。 【解答】解：由 S = lR，得 12π = × l × 6，解得 l = 4π。 （三）解答题 32. （教材例题变式）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算"展直长度"，再下料。计算如图所示管道的展直长度L（结果取整数）。已知管道中心线的半径为900 mm，圆心角为100°，两端直段各长700 mm。 【答案】2970 mm 【解析】本题考查弧长公式的实际应用。 【解答】解：由弧长公式，得弧AB的长 l = = 500π ≈ 1570（mm）。 因此所要求的展直长度 L = 2 × 700 + 1570 = 2970（mm）。 答：管道的展直长度约为2970 mm。 33. 已知圆锥的底面周长为8π，母线长为90，求它的侧面展开图的圆心角。 【答案】160° 【解析】本题考查圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解答】解：圆锥底面周长 = 8π，即侧面展开图的弧长 = 8π。由 l = ，得 8π = ，解得 n = 160°。 34. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m²，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 【答案】约738 m² 【解析】本题考查圆锥和圆柱侧面积的综合应用。 【解答】解：下部圆柱的底面积为12，高h₂=1.8；上部圆锥的高h₁=3.2-1.8=1.4。 圆柱的底面圆半径 r = ≈ 1.954。 圆柱侧面积 = 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10。 圆锥的母线长 l = ≈ 2.404。 圆锥的侧面积 = ×2.404×12.28 ≈ 14.76。 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76) ≈ 738（m²）。 35. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。 【答案】约0.22 m² 【解析】本题考查扇形面积与三角形面积的综合应用。 【解答】解：连接OA，OB，过点O作AB的垂线，垂足为D。 ∵OD = 0.6 - 0.3 = 0.3， ∴∠AOD = 60°，∠AOB = 120°。 有水部分的面积 S = S扇形OAB - S△OAB = - ×0.6√3×0.3 ≈ 0.22（m²）。 三、中考链接题 36. （2025·江苏无锡·中考真题）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（ ） A．2π B．3π C．4π D．6π 【答案】B 【解析】本题考查弧长公式的直接应用。 【解答】解：l = = = 3π。 故选：B。 37. （2025·黑龙江绥化·中考真题）在圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是2π，那么这个圆的半径是（ ） A．6 B．6π C．12 D．3 【答案】A 【解析】本题考查弧长公式的逆用。 【解答】解：由 l = ，得 2π = ，解得 R = 6。 故选：A。 38. （2025·四川广安·中考真题）圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A． B． C． D．5 【答案】A 【解析】本题考查圆锥侧面展开图与底面半径的关系。 【解答】解：圆锥底面周长 = 2πr = 侧面展开图的弧长 = = 。所以 2πr = ，解得 r = 。 故选：A。 39. （2025·江苏苏州·中考真题）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的面积为（ ） A．4π B．8π C．12π D．24π 【答案】C 【解析】本题考查扇形面积公式的直接应用。 【解答】解：S = = = 12π。 故选：C。 40. （2025·山西·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2π - 4 B．4π - 4 C．8π - 4 D．4π - 8 【答案】D 【解析】本题考查扇形面积与三角形面积的综合应用。 【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，∴AB=AC=2。∠B=∠C=45°。一个扇形面积 = = 2π。两个扇形面积 = 4π。三角形ABC面积 = ×2×2 = 4。阴影面积 = 4π - 8。 故选：D。 41. （2025·四川·中考真题）圆锥的底面半径为6，母线长为18，则它的侧面展开图的圆心角为___120___度。 【答案】120 【解析】本题考查圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解答】解：n = = = 120°。 42. （2025·江苏无锡·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的弧长为__4π____。 【答案】4π 【解析】本题考查弧长公式的直接应用。 【解答】解：l = = = 4π。 43. （2025·山东·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为___15π___。 【答案】15π 【解析】本题考查圆锥侧面积公式。 【解答】解：S侧 = πrl = π × 3 × 5 = 15π。 44. （2025·湖北·中考真题）一个扇形的弧长为4π，面积为12π，则该扇形的半径为___6___。 【答案】6 【解析】本题考查扇形面积与弧长的关系。 【解答】解：由 S = lR，得 12π = × 4π × R，解得 R = 6。 45. （2025·浙江·中考真题）已知圆锥的底面直径为10，高为12，则它的侧面积为__65π____。 【答案】65π 【解析】本题考查圆锥侧面积的计算。 【解答】解：r = 5，母线长 l = √(5² + 12²) = 13。 S侧 = πrl = π × 5 × 13 = 65π。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册 第29章 圆 29.3 弧长和扇形面积 本节知识点总结 1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l = 。 2. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 3. 扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是 S = 。 4. 扇形面积与弧长的关系：S = lR（其中l为扇形的弧长，R为半径）。 5. 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。 6. 圆锥的侧面展开图是扇形。 7. 圆锥的侧面积：S侧 = πrl（其中r为底面半径，l为母线长）。 8. 圆锥的全面积：S全 = πr(r+l)。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型一：弧长公式的直接应用 【考查要点】弧长公式的直接应用。 【解题方法】已知半径和圆心角，直接代入弧长公式计算。 1. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长是（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 2. 已知圆的半径为3，圆心角为120°，则该圆心角所对的弧长为______。 3. 一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则它的弧长为（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 题型二：弧长公式的逆用（求半径或圆心角） 【考查要点】弧长公式的逆用。 【解题方法】已知弧长和半径求圆心角，或已知弧长和圆心角求半径。 4. 已知一条弧的长是3π，它所在圆的半径是6，则这条弧所对的圆心角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 5. 已知扇形的弧长为4π，圆心角为90°，则扇形的半径为______。 6. 在一个圆中，30°的圆心角所对的弧长是2π，则这个圆的半径是（ ） 题型三：扇形面积公式的直接应用 【考查要点】扇形面积公式的直接应用。 【解题方法】已知半径和圆心角，直接代入扇形面积公式计算。 7. 已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ） A．4π B．8π C．12π D．24π 8. 一个扇形的半径为3，圆心角为60°，则它的面积是______。 9. 已知扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的面积为（ ） A．2π B．4π C．8π D．16π 题型四：扇形面积公式的逆用 【考查要点】扇形面积公式的逆用。 【解题方法】已知面积和半径求圆心角，或已知面积和圆心角求半径。 10. 已知一个扇形的面积为12π，半径为6，则该扇形的圆心角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 11. 已知扇形的面积为6π，圆心角为60°，则它的半径为______。 12. 已知扇形的面积为4π，半径为4，则该扇形的圆心角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 题型五：弧长与扇形面积的综合应用 【考查要点】弧长与扇形面积的综合应用。 【解题方法】利用 S = lR 进行计算。 13. 已知扇形的半径为6，弧长为4π，则该扇形的面积为（ ） A．12π B．24π C．36π D．48π 14. 已知扇形的面积为12π，半径为6，则它的弧长为______。 15. 已知一个扇形的弧长为6π，面积为18π，则它的半径为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 题型六：圆锥的侧面展开图（求圆心角） 【考查要点】圆锥侧面展开图圆心角的计算。 【解题方法】利用 n = 计算圆心角。 16. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 17. 圆锥的底面半径为4，母线长为12，则它的侧面展开图的圆心角为__ ____度。 18. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型七：圆锥的侧面积和全面积 【考查要点】圆锥侧面积和全面积的计算。 【解题方法】S侧 = πrl，S全 = πr(r+l)。 19. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为（ ） A．15π B．20π C．25π D．30π 20. 一个圆锥的底面直径为6，母线长为5，则它的全面积为______。 21. 已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积为（ ） A．12π B．15π C．20π D．30π 二、进阶思维题 三、进阶思维题 （一）选择题 22. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 23. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 24. 已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A．12π B．15π C．20π D．30π 25. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 26. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 （二）填空题 27. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为______。 28. 一个扇形的半径为6，弧长为4π，则该扇形的面积为______。 29. 圆锥的底面半径为6，母线长为18，则它的侧面展开图的圆心角为______度。 30. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的全面积为______。 31. 一个扇形的面积为12π，半径为6，则它的弧长为______。 （三）解答题 32. （教材例题变式）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算"展直长度"，再下料。计算如图所示管道的展直长度L（结果取整数）。已知管道中心线的半径为900 mm，圆心角为100°，两端直段各长700 mm。 33. 已知圆锥的底面周长为8π，母线长为90，求它的侧面展开图的圆心角。 34. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m²，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 35. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。 三、中考链接题 36. （2025·江苏无锡·中考真题）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（ ） A．2π B．3π C．4π D．6π 37. （2025·黑龙江绥化·中考真题）在圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是2π，那么这个圆的半径是（ ） A．6 B．6π C．12 D．3 38. （2025·四川广安·中考真题）圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A． B． C． D．5 39. （2025·江苏苏州·中考真题）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的面积为（ ） A．4π B．8π C．12π D．24π 40. （2025·山西·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2π - 4 B．4π - 4 C．8π - 4 D．4π - 8 41. （2025·四川·中考真题）圆锥的底面半径为6，母线长为18，则它的侧面展开图的圆心角为______度。 42. （2025·江苏无锡·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的弧长为______。 43. （2025·山东·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为______。 44. （2025·湖北·中考真题）一个扇形的弧长为4π，面积为12π，则该扇形的半径为______。 45. （2025·浙江·中考真题）已知圆锥的底面直径为10，高为12，则它的侧面积为______。 学科网（北京）股份有限公司 $