精品解析：河南新乡市第二十二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

新乡二十二中2026年九年级上期第一次月考试卷（数学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A. 3 B. －3 C. 0 D. 1 5. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的最大值为3 10. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向下，且对称轴是y轴：______． 12. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是______ 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下． 14. 在平面直角坐标系中，已知，二次函数表达式为，若该函数的图象与四边形的边有交点，则m的最大值为______． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤，其中正确的有_____． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？     19. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 21. 某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个．经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个．若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务 （1）确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值见列表：其中，_______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现： ①关于的方程有_______个实数根 ②关于的方程有个实数根时，的取值范围是________ ③当时，的取值范围是________________． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）①点E是第一象限抛物线上一点，连接，求的面积最大值； ②抛物线上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡二十二中2026年九年级上期第一次月考试卷（数学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元三次方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式 的顶点坐标为 求解即可； 【详解】解：二次函数的顶点式 的顶点坐标为 所以抛物线 的顶点坐标为 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的特点；熟知二次函数顶点式的顶点坐标是解题的关键． 3. 用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键； 根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由， 得， ， ． 故选：C． 4. 如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A. 3 B. －3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．求出方程的解，根据已知x=-3是一元二次方程ax2=c的一个根得出方程的另一个根即可． 【详解】解：ax2=c， x2=， x=±， ∵x=-3是一元二次方程ax2=c的一个根， ∴该方程的另一个根是x=3， 故选A． 【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法． 5. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律． 【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位． 故选D． 【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键. 6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，得；但二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，则，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，而图中对称轴是y轴,故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 7. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下， ∴点为顶点，其纵坐标为最大值；点、在对称轴右侧， 时，随增大而减小， ， ， ， 故选：C． 8. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x，再用含x的代数式表示出今年的投资额，再用含x的代数式表示出明年的投资额，继而列式即可． 【详解】解：设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x， ∵去年对实验器材的投资为2万元， ∴今年的投资额：元，明年的投资额：元， ∵今明两年的投资总额为8万元， ∴， 故选：B． 9. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的最大值为3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可进行判断． 【详解】解：， 抛物线开口向下，故A错误； ， 抛物线的对称轴为直线，故B错误； 当时，函数值随自变量的增大而减小，故C正确； ， 函数有最大值4，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键． 10. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点函数的图象，菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是由点的运动结合图2得出的长．根据题意可得，分当点Q在上时，即时和当点Q在上时，即时，分别表示出，分析可知当点Q到达点C时，，此时，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题图2得，时，点P停止运动， 点P以每秒1个单位速度从点运动到点用了6秒， ， 由点P和点Q的运动可知，， 当点Q在上时，即时，， 过点P作交于， ， ， ， 当点Q在上时，即时， 四边形是菱形， ， ， 由上可知，当点Q到达点C时，， 即当时，， 故选：C 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向下，且对称轴是y轴：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】对于二次函数，由图象开口向下可知，由对称轴是y轴可知，由此可解． 【详解】解：对于二次函数， 当图象开口向下时， 当对称轴是y轴时， 因此符合条件的二次函数表达式可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握：对于，时图象开口向下，时图象开口向上，对称轴为． 12. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是______ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记相关结论即可．若一元二次方程的两个根为，则． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为： 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下． 【答案】40 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质求出二次函数对称轴，即可得出答案． 【详解】解：s＝96t﹣1.2t2， 当t＝﹣＝＝40（秒）时，s将取到最大值， 即飞机着陆后40秒停下． 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数对称轴是解题关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知，二次函数表达式为，若该函数的图象与四边形的边有交点，则m的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意得出二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，根据二次函数经过时，m最大，求解即可． 【详解】解：∵二次函数表达式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∵该函数的图象与四边形的边有交点， ∴当二次函数经过时，m最大， 把点代入得：， 解得：或2（舍去）， 即m的最大值为6． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤，其中正确的有_____． 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】根据图象判断系数的符号，根据图象与轴的交点个数判断判别式的符号，图象法求出不等式的解集，对称性求出对称轴，结合特殊点判断式子的符号. 【详解】解：二次函数的图象与x轴交于点， ∴抛物线的对称轴为直线，，； ∴，②正确； ∴，dt ∴，，故④错误； ∴， ∵抛物线的开口向上， ∴， ∴，， ∴，故①错误； 由图象可知，当时，抛物线在轴的下方，即，故③错误； ∵，， ∴， ∴，故⑤正确； 综上：正确的有②⑤． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， 解得，． 17. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1），且 （2）不存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系：当一元二次方程有两个不相等的实数根；当一元二次方程有两个相等的实数根；当一元二次方程无实数根；一元二次方程根与系数的关系：．熟记一元二次方程根的情况与判别式关系、根与系数的关系，得出方程求解是解决问题的关键． （1）由题意可得，且，解不等式即可得到答案； （2）由一元二次方程根与系数的关系得到，代入解方程，再由（1）中，且判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：关于的方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得，且； 【小问2详解】 解：不存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0， 理由如下： 设关于的方程的两个不相等的实数根为，， 则， 方程的两个实数根的倒数之和等于0， ， 则， 解得， 由（1）知，，且， 不存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0． 18. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？     【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】 【分析】（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形，依据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米， 依题意得：x•＝80， 整理得：x2﹣28x+160＝0， 解得：x1＝8，x2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x＝8， ∴＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米． （2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形， 依题意得：（10﹣m）（8﹣2m）＝54， 整理得：m2﹣14m+13＝0， 解得：m1＝1，m2＝13． 当m＝1时，10﹣m＝9，8﹣2m＝6，符合题意； 当m＝13时，10﹣m＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米． 【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 19. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 解：， ， ， ， 该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根的判别式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）将代入，解关于m的方程即可； （2）通过判别式判断二次函数图像与x轴交点情况； （3）根据二次函数的对称轴和增减性，确定p的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的对称轴为直线， 二次项系数， 二次函数图像开口向上， ， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ， 即， 或． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21. 某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个．经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个．若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务 （1）确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当售价x（元/个）定为44元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3120元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式； （2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个，且商场每周完成不少于130个的销售任务可以确定x的取值范围； （3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式是：； 【小问2详解】 解：∵商场每周要完成不少于130个的销售任务， ∴， 解得：， ∵市场售价不得低于30元/个， ∴， 由题意可得，； ∴商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式是：； 【小问3详解】 解：∵， ∴函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为． 答：当售价x（元/个）定为44元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3120元． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值见列表：其中，_______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现： ①关于的方程有_______个实数根 ②关于的方程有个实数根时，的取值范围是________ ③当时，的取值范围是________________． 【答案】（1） （2） （3）①函数图象关于轴对称； ②当和时，随的增大而增大，当和时，随的增大而减小； （4）① ② ③或 【解析】 【分析】（1）根据对称性得到的值； （2）通过描点、连线画出函数图象； （3）根据函数图象写出两条性质即可； （4）①根据函数图象可知，函数图象与轴有个交点，所以方程有个实数根； ②由函数图象可知，与有个交点，可得的取值范围； ③由表格可知，当和时，，结合函数图象可知当时，的取值范围是或． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知图象关于轴对称， 与对应的值相等， 当时，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①函数图象关于轴对称； ②当和时，随的增大而增大，当和时，随的增大而减小； 【小问4详解】 ①解：由图象可知，函数图象与轴有个交点， 方程有个实数根； ②解：方程有个实数根时， 与有个交点， 的取值范围是； ③解：由表格可知，当和时，， 当时，的取值范围是或． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）①点E是第一象限抛物线上一点，连接，求的面积最大值； ②抛物线上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①过点E作y轴的平行线交于点S，求出直线的表达式为；设，则，求出的最大值；根据，可推出当有最大值时，有最大值，据此可得答案；②求出的面积，可推出当点M在直线上方时，不满足的面积与的面积相等；当点M在直线下方时，则，故直线的解析式为，据此求解即可； （3）取点，连接，可证明，推出，则B、P、G三点共线；求出直线的表达式为，再联立函数表达式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：①如图所示，过点E作y轴的平行线交于点S， 在中，当时，， ∴； 设直线的表达式为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； ∵ ， ∴当有最大值时，有最大值， ∴的最大值为； ②∵， ∴， ∴， 由（2）①可知当点M在直线上方时，的最大值为，此时不满足的面积与的面积相等； 当点M在直线下方时， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：在中， 当时，， ∴； 如图所示，取点，连接， ∵，，， ∴，轴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴B、P、G三点共线； 同理可得直线的表达式为， 联立， 解得或， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $