河南省新乡市第一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

0 2025一2026学年第一学期十二月联合学情测评试卷 九年级数学 (考试时问：100分钟 满分：120分) 出卷人：张武科 市核人：张风娇 一、 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列事件中，属于必然事件的是 (1 p A,买一张电影票，座位号是奇数 B.打开电视，正在播放“新闻呋播” C.抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上D.在平面内画一个任意三角形，其内角和为180 密 2.关于x的一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是() A. 只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D.没有实数根 授 3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S,S,中的两个，能让灯泡L,发光的概率是() 封 A. 6 B. 3 1-2 D. 2-3 4.如图，已知⊙O的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG的值是 () A.23 B是 c.2 D.3 线 5,在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y= 高k≠)的大致图象有 第4题图 齿 可能的是（ O A.①② B. ②③ C.①④ D.③④ 6.如图，在△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后， 得到△AB'C,且点C在BC上，则∠B'CB的度数为() 12月联合学情测评卷数学 第1页（共4页） 第6题图 A.54 B.459 C.46° D.50° 7.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,D是边BC上一点，且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后 得到△ACE,则△ACE的面积为() A.4W5 B.4 C.33 D.2 第7题图 8.抛物线y1=ax2(a>0)与y2=mx2+nx(m<0)的图象如图所示.抛物线y2的顶点在抛物线 y1上，且与x轴的交点分别为(0,0)，(4,0)，则不等式(a-m)x2-x<0的 解集为() A.0<x<2B.0≤x<2 C.x<0 D.x>2 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在以AB的中点O为坐标原 第8题图 点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y 轴的正半轴上的A处，若C0=1.则阴影部分面积为() A.知 B.n-1 C.π+1 D. 10.如图，A(12,0),B(0,9)分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点， 第9题图 经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q,则线段PQ 长度的最小值是() A.6V2 B.10 C.7.2 D.63 二、填空题（每小题3分，共15分） IL.如果线段b是a与c的比例中项，且a=3,c=6,那么b=」 第10题图 12.在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从 中随机摸出一个球是红球的概率是？，则盒子中白球的个数是】 13.如图，⊙0的半径为6，直角三角板的30°角的项点A落在⊙0上，两边与圆交于点B、C 则弦BC的长为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，矩形0ABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=《W>0)在第一象限的图象 交于点E,∠40D-30°，点E的纵坐标为1，△ODE的而积是5，则k的值是」 2 12月联合学情测评卷数学 第2页（共4页） 15.如图，在平面直角坐标系中，以点A(0,2)为圆心，2为半径的圆交y轴于点B.己知点C(2, O),点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE,连接BC,则 △BCE面积的最小值为，一· 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)(x-2)(x-3)=x-2: (2)2x2-5x+1=0 17.(8分)某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白 两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其他差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不 0.761白球频率 0.751 7481 75 断重复摸球试验.根据多次试验结果绘制出如下统计图： 0.74 0.74 .13y (山)请你根据统计图数据估计：从不透明的盒子里随机摸.7 0.72 0.700.7 出一个球，摸出的球是白球的概率约为一（精确到0.01）0.68 50010001500摸球次数 试估算盒子里有一一个白球。 (2)根据第(1)题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个 颜色相同小球”的概率。 18.(8分)如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米， (I)作图：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系： (2)在(1)的条件下进行下列探究： ①求抛物线的解析式： ②当水面下降多少米时，水面宽为8米？ 6m 19.(9分)如图，在△ABD中，E是AB边上一点，∠ADE=∠DBE, 第18题图 ⊙O是△BDE的外接圆，CD是⊙O的直径且交AB于点 连接BC, (1)求证：AD是⊙O的切线： A (2)过点E作EH⊥CD,垂足为点H,延长EH交BD于点G, G 若DG·DB=12,求DE的长. D 第19题图 20.(9分)如图，己知一次函数y=kx+b(k+0)与反比例函数y= ?(m≠0)的图象交于A(1,6),B(-3,-2)两点. ()求反比例函数和一次函数的解析式 (2)P为x轴上一点，且S△4BP=18,求点P的坐标. 第20题图 12月联合学情测评卷数学 第3页（共4页） 21.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上，AD=AE. 连接DE,BD,点F,P,G分别为DE,BD,BC的中点， (1)线段PF与PG的数量关系是 ，位 置关系是 (2)把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位 置，连接PF,PG,FG,判断△FPG的形状，并 说明， 图1 图2 22.(10分)如图，在△ABC中，LACB=90°，AC= 第21题图 6cm,BC=8cm,动点P从点BH发，在BA边上以每秒Scm的速度向点A运 B 密 动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4Cm的速度向点B运动，运动 时间为t秒(0<t<2),连结P2 (I)若△QBP与△ABC相似，求t的值： (2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值： 第2：题图 23.(11分)数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方 .: 形邻边都相等的性质，设计了以下问题 : 【观察发现】 封 在菱形ABCD中，E是菱形ABCD内一点，且AE=AD,连接BE,CE,DE,延长DE交BC于点F. (1)如图1，当∠BAD=60时，∠BEF的度数为 【迁移探究】 (2)如图2，当LBAD=a时. ①判断LBEF与a的数量关系，并说明理由： ②当∠EBF=∠CDE时，判断△BEF与△DCE的关系，并说明理由. 【结论应用】 线 D D E O B 图1 图2 图3 备用图 (3)如图3，在边长为5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD内一点，且AE=AD,连接BE.CE,DE, 延长DE交BC于点F,过点C作BE的平行线，交DF的延长线于点H,连接BH,当△CEH是等腰 直角三角形时，直接写出BH的长。 12月联合学情测评卷 数学 第4页（共4页） 《2025年12月九年级联合学情测评卷数学》参考答案 题号 1 2 3 6 1 8 9 10 答案 D D ( D 11.3 【分析】根据比例中项的概念，可得a:b-b:c,可得b=ac=18,故b的值可求，注意线 段的长为正数 【详解】解：线段b是a与c的比例中项. b2-ae-18 解得：b=反 线段是正数、 .b=32, 故答案为：3√5， 【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方，求两 条线段的比例中项时，负数应舍去 12.8 【分析】首先设白球的个数为x,然后根据树率列出方程，从而得出x的值 【详解】解：设白球的个数为 4】 根据题意可得：4+x) 解得：r-8, 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， 白球的个数为8 【点睛】本题主要考查的是辉的计算法则，属于基诎题型.埋解概￥的计算公式是解决这 个问题的火键 13.6 【分析】本题主要考查圆周角定弹，连接(O(C,(OB,根据圆周布定理得出 ∠COB=2∠B4C=60°，继而得出a(OB是等边-角形，即可求解 【详解】解：图i小，连接OC,OB, 答案第1页，共14页 扫描全能王创建 :BC=BC,∠B.4C=30 .∠COB=2∠B.C=60°， 又，0C=OB=6, ∴.aOCB是等边三角形， .BC=6, 枚答案为：6 14.3 【i详解】分析：过E作EFLx轴，垂足为F,则FF=,号求∠DFF=0,从而DF 根据AODE的面积是4W5求出OD85,从而OF=35.所以k35 3 详解：如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F, 30 ,点E的纵坐标为1， ∴.EF=1. :AODE的面积是4 3 OD=S/3 四边形OABC是矩形.日∠AOD=30. .∠DEF-30, D-返 ∴OF=3√5，所以点E的坐标为(35,1) 答案第2页，共14页 器 扫描全能王创建 把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3√. 故答案为3√5 点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定尺比例 函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键， 15.410 16.(1)x=2,x=4 2x-+x-5-而 4一 4 【分析】(1)方程移项后运用因式分解法求出方程的解即可： (2)方程运用公式法求解即可. 【i详解】(1)(r-2(x-3)=x-2. (r-2(x-3)-(x-2)=0. (x-2)xr-4)=0 x-2-0或x-4=0. (x-2)(x-4)=0 .x〧2x3=4 (22x2-5r+1=0. 这里a=2,b=-5,c=1, 4=63.…4ac=(-5)-4×2×1=17>0. x-)t7 4 即：x-5+应k-5-而 4 -,x、 4 【点睛】本题上要考查了解一元二次方程，火活选用·元二次方程的解法是解答木题的关键 17.(1)0.75:3: 2)5 【分析】本题考查了利用频率估计概率、機率的计算（列表法/树状图法），草握用频率 答案第3页，共14页 扫描全能王创建 估计概率的思想及古典概型的计算方法是解题关键. (1利用“大量重复试验中，频率稳定值近似为概率”的思想，结合概率与球数的关系确 定白球数量： (2)通过列表法列出所有摸球的等可能结果，再根据“符合杀件的结果数总结果数"计算 概率。 【详解】(1)解：根据统计图，随若摸球次数增加，白球频率稳定在075附近， 因此摸出白球的概苹约为0.75： 白球数=总球数×白球概率=40.75=3， 故盒子里行3个白球 (2)解：先将三个白球记为b、b,、b,黑球记为h,随机摸出两球列表如下： 第1 b 球第2球 6 (6.b】 (6.b） (h.b) (6.b) (b,b) (h.b） b (6.b) (b.b) (h.b) (6.h) (b.h) (b.h) 共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是频色相同的小球“有6种： (h.b)(6,h)(b.h)(b.bh)(b.b)(b.b). 所以P(模到两个颜色相同小球)=。=！ 122 18.(1)见解析 2 (2)①y ：②当水面下降米时，水面宽为8米 【分析】(】)依据题意，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角 坐标系，即可得解： (2)①根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，进而可以得解： ②依据题意，根据水面宽为8米，求出此时纵坐标再与-2作差即可得解. 答案第4页，共14页 扫描全能王创建 【详解】(1)解：如图 2 1 345 -3 -4 -5 (2)解：①设抛物线的解析式为y=a,由题意点3.2).B(3)在抛物线上， 则：9a±-2 9 故此抛物线的解析式为：y=-名r ②由题意，水面宽8米，则x=士4， 令x=4,则y=-3×16=-32 2 9 9 容：当水面下降号米时，水面宽为8米。 【点时】本题主要考查次函数的应用，解题的X键是根据题意建立合适的平面直角坐标系 及熟练掌捍特定系数法求函数解析式 19.(1)证明见解析 (2)25 【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角得到∠DBC=90°，再根据同弧所对的圆周角 相等证明∠，ADE+∠(DE=90°即可证明结论： (2)先证明EG//AD,得到∠DEG=∠ADE,进而推出∠DEG=∠DBE,证明 △BDE△EDG,即可推出Dk=IDB·DG=12. 【详解】(1)解：CD是直径， ∴.∠DBC=90°， ∴./AB(+/ABD=90°， ,∠ABC=∠CDE,∠ADE-∠DBE, 答案第5贞，共14页 器 扫描全能王创建 ∴.∠ADE+∠CDE=90°. ∴.∠ADC±90°，即AD1CD ∴.AD是OO的切线： (2)解：AD⊥CD,EH⊥CD, .EG∥D, .∠DEG-∠ADE. ∠DBE=∠ADE, ∴.∠DEG=∠DBE, X:∠BDE=∠EDG, ∴.△BDE∽△EDG, DE DG DB-DE' DE2DB·DG12, :DE -23. 【点睛】木题主要考查了切线的判定，直径厮对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等， 相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键】 20.()反比例函数解析式为y=5: 一次函数解析式为y=2x+4 点P的壁标为（】 【分析】(1)先把点B坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点.A和点 B的坐标代入一次函数解析式求出：一次函数解析式即可： 2》设直线8与x轴交于D则D-20.根据Sm=Sm+5aw=18,求出DP-} 则号 【详解】(1)解：把B(-3-2)代入=”(m≠0)中得：-2=四 ..m-6 ·反比例函数解析式为= k+b=6 把1.6)、B(-3,-2)代入y=kx+b(k≠0)中得： -3k+b=-21 答案第6页，共14页 扫描全能王创建