河南新乡市第二十二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

新乡二十二中2026年九年级上期第一次月考试卷（数学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A. 3 B. －3 C. 0 D. 1 5. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的最大值为3 10. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向下，且对称轴是y轴：______． 12. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是______ 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下． 14. 在平面直角坐标系中，已知，二次函数表达式为，若该函数的图象与四边形的边有交点，则m的最大值为______． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤，其中正确的有_____． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？     19. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 21. 某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个．经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个．若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务 （1）确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值见列表：其中，_______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现： ①关于的方程有_______个实数根 ②关于的方程有个实数根时，的取值范围是________ ③当时，的取值范围是________________． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）①点E是第一象限抛物线上一点，连接，求的面积最大值； ②抛物线上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 新乡二十二中2026年九年级上期第一次月考试卷（数学） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】②⑤ 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1），且 （2）不存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0 【18题答案】 【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：， ， ， ， 该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）或 【20题答案】 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）当售价x（元/个）定为44元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3120元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①函数图象关于轴对称； ②当和时，随的增大而增大，当和时，随的增大而减小； （4）① ② ③或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $