陕西省西安市交大航天学校（航天菁英）2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

交大附中航天学校2026~2027学年第一学期第一次诊断 初二数学试题 （本试题共6页，3道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0.101 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 5. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ） A. – B. C. –2 D. 2 8. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②开方开不尽的数是无理数；③负数没有立方根；④的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分面积为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 64的立方根为___________． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 13. 已知线段轴，且，点A的坐标为，则点 B的坐标为_________． 14. 已知在正比例函数的图象上，若，则___________．（填“”或“”或“”）． 15. 小宁在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材．如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成一条线段，当反应球被击打时，可看作线段绕着点O旋转得到线段（在安全角度范围内旋转）．小宁击打反应球后与支架的水平距离为，当时，，则球体支架______ ． 16. 如图，平面直角坐标系中，点，，，连接，并将线段绕点A顺时针旋转，点B旋转到点，连接．则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，三个顶点都在格点上． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）点的坐标为___________；点到轴的距离为___________； （3）求出的面积． 20. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 21. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度 成员 组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风等的同学的身高 数据 米 米 米 评价 （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？ 22. 某校初二年级某学习小组探究函数的图象与性质．下面是该组同学的探究过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值． ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 4 3 2 0 1 3 4 ．．． 填空：___________，___________． （2）在如图所示的正方形网格中，建立合适的平面直角坐标系，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． （3）由函数图象可得： ①当___________时，随的增大而___________； 当___________时，随的增大而___________； ②当___________时，函数有最___________值为___________． 23. 某工厂生产某种产品，在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方工案对污水进行处理． 方案1：自行处理，达标排放，每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元． 方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费． （1）设工厂每月生产件产品，每月所需排污费用为元，分别求出按方案1，方案2处理污水时与的函数关系式； （2）在（1）的条件下，当工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所需排污费用相同． 24. 按要求完成以下问题 （1）如图1，在等腰中，，点在边上，连接．若平分的面积，则的长为___________； （2）如图2，在四边形中，，，，，点是边上的一点，连接，若线段平分四边形的面积，求出的长度； （3）如图3，某公园有一片四边形空地，园区管理员计划用这块空地种植花卉，为了后期方便游客观赏，准备过点D修一条笔直的小路，要求点在边上，且使得小路平分四边形的面积，在区域种植郁金香，剩余区域种植牡丹．请问：是否存在这样的点？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度均忽略不计） 交大附中航天学校2026~2027学年第一学期第一次诊断 初二数学试题 （本试题共6页，3道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】130 【16题答案】 【答案】８ 三、解答题（本大题共8小题，共计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），5 （3）5 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）14米 【22题答案】 【答案】（1）1，2 （2） （3）①，增大；，减小；②，小，0 【23题答案】 【答案】（1），； （2）工厂生产5000件产品时，采用两种方案所需排污费用相同． 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $