精品解析：陕西省西安市2025-2026学年八年级上学埃德温第一次学情自测数学试卷

2025-2026学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是有限小数，是有理数，不合题意； B. 是分数，是有理数，不合题意； C. 是整数，是有理数，不合题意； D. 是无理数，符合题意． 故选：D 2. 下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、，，，故此选项错误； B、，，且，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、中不是正整数，三个数不是勾股数，故此选项错误． 故答案为：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的加、减、乘、除计算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.，故此项错误； B. ，故此项错误； C. ，故此项正确； D. ，故此项错误． 故选：C． 4. 若点在第二象限内，则点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第二象限内，可得，据此即可判定． 【详解】解：点在第二象限内， ， ， 点在轴正半轴上， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握和运用各象限及坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键． 5. 估算的运算结果应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先得，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B 6. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 52 B. 48 C. 72 D. 76 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出的长度， 然后利用外围周长即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴ ， ∴风车的外围周长是； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则点P的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用点到坐标轴的距离的意义，结合点的位置确定横纵坐标，即可得到点P的坐标．用到性质：点到轴的距离为，到轴的距离为，轴右侧的点横坐标为正． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是 ∴，， ∴， ∵点在轴右侧 ∴点的横坐标为正，即 ∴点的坐标为或． 8. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱展开后，可得绕礼盒侧面2周后彩带最短为； 【详解】展开后图形是： 因为底面周长为，高，故， 故绕礼盒侧面2周后彩带最短为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，关键是能理解题意知道求出那一条线段长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 10. 已知点，点，若轴，则点P的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练运用平行于轴的直线上点的特征求得点的坐标是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的特征可得点与点的纵坐标相等，求得，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵， ∴点与点的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 11. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 【答案】1 【解析】 【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 a+3+2a+3=0，即3a=-6， 解得，a=-2 这个数为1 故答案是：1． 【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 12. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____． 【答案】（2，1）． 【解析】 【详解】试题解析：如图， 白棋（甲）的坐标是（2，1）． 考点：坐标确定位置． 13. 已知，，的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的立方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， 解得， ∵， ∴，， ∴， 则， ∴， 则的立方根为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、立方根的计算以及实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先将各项分别化简，再进行合并同类二次根式得出结果． 【详解】解： 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减法运算，先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】 ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键； 先移项再直接开平方，将方程降次为一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 【详解】解：， 移项，得， 直接开平方，得 所以， 17. 尺规作图：在数轴上表示． 【答案】 解： 如图所示，点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，用数轴表示无理数等知识，根据题意构造直角三角形是解题关键．做法：（1）在数轴取表示的点B；（2）过点作直线轴，截取；（3）连接，根据勾股定理得；（4）以O为圆心，以为半径作弧，交x轴负半轴与点E． 【详解】略 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： （1）、的值； （2）的平方根． 【答案】（1）x=5，y=2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【小问1详解】 解：由题意得，，． ∴，． ∴x=5，y=2； 【小问2详解】 解：由（1）得，x=5，y=2． ∴． ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． 19. 如图，在四边形中，，求的面积． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．在和中，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：在中，∵， ∴， 在中，， 所以． 20. 已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）然后利用完全平方公式进行变形为，进而代值求解即可； （2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解：当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的． 【答案】（1），， （2） 如图， 【解析】 【分析】本题考查作图，作轴对称图象和写出对称点的坐标， （1）依据关于轴对称的性质：横轴不变，纵轴变为相反数，写出对称点的坐标即可； （2）依据关于轴对称的性质：纵轴不变，横轴变为相反数，先找对称点再连线即可； 【小问1详解】 解：根据关于轴对称的性质得，，，， 【小问2详解】 略 22. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 【答案】（1）12米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米，根据勾股定理列方程求解即可； （2）先根据勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米， 由题意知：米，， 在中， ， ， 解得：， 答：旗杆的高度12米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米，则米， 米， 米， 答：珍珍应从A处向东走7米． 23. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ∵，又∵，则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是_______，的小数部分是_______； （2）比较与的大小． 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数比较大小，熟知无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法可得，据此可得的整数部分是5，则可推出，的整数部分是1，由此可得答案； （2）求出，再仿照题意可证明，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是5，的整数部分是1， ∴的小数部分是； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 新情境 如图，有一辆卡车沿笔直公路由点向点匀速行驶，点为一栋居民楼，且点与点，的距离分别为和，，已知卡车的行驶速度为，卡车周围以内为受噪声影响区域．则居民楼是否会受噪声影响？若影响，请计算受影响的时长；若不影响，请说明理由． 【答案】会受噪声影响，卡车噪声影响该居民楼持续的时长为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用，过点作于点，利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，根据三角形的面积公式可以求出，因为卡车周围以内为受噪声影响区域，所以居民楼会受到影响，当时，卡车在段行驶会影响居民楼，利用勾股定理可以求出，根据卡车的行驶速度为，可以求出居民楼受影响的时间为． 【详解】解：居民楼会受噪声影响， 如下图所示，过点作于点， ，，， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， 卡车周围以内为受噪声影响区域， 居民楼会受噪声影响， 当时，卡车在段行驶会影响居民楼， 此时， 在中，， ， ， ， 卡车的行驶速度为，， ， 答：卡车噪声影响该居民楼持续的时长为． 25. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标． （2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标为或 （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的计算，能够熟练地转化线段长度与点的坐标是解题关键． （1）根据两点之间的距离求点B的坐标即可，注意分左右两边讨论； （2）以为底，以点P的纵坐标的绝对值为高，利用面积计算公式求高的值即可． 【小问1详解】 解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为； 当点B在点A的左边时，点B的坐标为． 所以点B的坐标为或； 【小问2详解】 解：设点P到x轴的距离为h， 根据题意得，， 解得， ①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为； ②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为或． 26. 如图、为一块直角三角形纸片，． 【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想． （1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，求的长． 【学以致用】 （2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点分别在，上，则之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）， 理由如下： 过点作交延长线于点，连接，如图： ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握相关性质是解题的关键． （1）先求出，由由翻折的性质可得，，再进一步得到即可求解． （2）过点作交延长线于点，连接，先证明，得到，进一步即可得到． 【详解】（1）解：在中， ， 由翻折的性质可知：，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第二象限内，则点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 5. 估算的运算结果应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 6. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 52 B. 48 C. 72 D. 76 7. 在平面直角坐标系中，若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则点P的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根是______． 10. 已知点，点，若轴，则点P的坐标是______ 11. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 12. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____． 13. 已知，，的立方根是___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 尺规作图：在数轴上表示． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： （1）、的值； （2）的平方根． 19. 如图，在四边形中，，求的面积． 20. 已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的． 22. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 23. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ∵，又∵，则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是_______，的小数部分是_______； （2）比较与的大小． 24. 新情境 如图，有一辆卡车沿笔直公路由点向点匀速行驶，点为一栋居民楼，且点与点，的距离分别为和，，已知卡车的行驶速度为，卡车周围以内为受噪声影响区域．则居民楼是否会受噪声影响？若影响，请计算受影响的时长；若不影响，请说明理由． 25. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标． （2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图、为一块直角三角形纸片，． 【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想． （1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，求的长． 【学以致用】 （2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点分别在，上，则之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $