繁分数化简（奥数培优讲义）2026-2027学年数学六年级上册苏教版

奥数培优讲义：繁分数化简 【知识梳理+例题讲解+培优练习+模拟赛场】 适用范围：苏教版六年级上册分数乘除法之后的培优拓展专题 学习目标：认识繁分数，掌握“找主分数线、分子分母分别化简、同乘消分 母、自下而上逐层化简“四种基本方法。 知识洗理 1.什么是繁分数 分数的分子或分母中又含有分数（或小数、四则混合运算），这样的分数叫做繁分数。例 如： 1+ 2121 繁分数中，最长的那一条分数线叫做主分数线。主分数线上面的部分是繁分数的分子，下面 的部分是繁分数的分母。 关键第一步：拿到繁分数，先找主分数线！它决定了"谁是分子、谁是分 母”。 2.繁分数化简的四种基本方法 方法一：利用分数与除法的关系（最常用） 试卷第1页，共3页 繁分数=分子部分÷分母部分。先把主分数线改写成除号，再按分数除法计算（除以一个 分数=乘它的倒数)。 1 例： 2_1.3-1×4_2 324233 4 方法二：同乘最小公倍数，一次消分母 找出繁分数分子部分和分母部分中所有分母的最小公倍数，根据分数基本性质，分子、分母 同时乘这个公倍数，把所有分母一次性消掉，再化简。 1,1 23 例：，分母2、3、4、6的最小公倍数是12： 46 1+1 ×12 23 -6+4=10=10 11 3-21 ×12 46 方法三：自下而上，逐层化简 遇到多层繁分数（连分数），从最下面一层开始，由下往上，一层一层地化简，直到变成普 通分数。 1,=1=1÷3-2 例： .13 23 1+ 22 方法四：先分别化简分子、分母，再相除 分子部分和分母部分各自是一个四则混合算式时，先分别算出分子的结果、分母的结果，最 试卷第2页，共3页 后再做一次除法。 3.化简繁分数的注意事项 (1)带分数要先化成假分数再参与运算； (2)小数一般先化成分数（或同乘10、100消掉小数点）： (3)主分数线要画长、画清楚，否则容易看错分子分母： (4)最后结果必须是最简分数，假分数一般化成带分数： (5)分子或分母是整数时，可看作分母是1的分数。 4.常见易错点 ①把主分数线看错，导致分子分母颠倒： ②同乘公倍数时，漏乘分子或分母中的某一项： ③多层繁分数从上面开始算，越算越乱； ④忘记约分，结果不是最简分数。 例题讲解 【典型例题1】基本型：分子分母都是分数 化简： N 10 试卷第3页，共3页 【跟踪训练1】 化简： 478 【典型例题2】分子分母含加减：同乘最小公倍数 1+1 23 化简： 试卷第4页，共3页 【跟踪训练2】 1-1 24 化简： 11 十一 36 【典型例题3】单层繁分数：分母是整数加减 1 化简：1+ ,1 2 【跟踪训练3】 化商：)一 2 试卷第5页，共3页 【典型例题4】含小数的繁分数 0.5 化简 【跟踪训练4】 1.2 化简： 【典型例题5】多层繁分数：自下而上 试卷第6页，共3页 化简： 1+1 1*2 1 【跟踪训练5】 1 化简：2+1 1+ 3 【典型例题6】分子分母都是混合运算 31 化简： 42 5+1 63 试卷第7页，共3页 【跟踪训练6】 2+ 化简： 6 31 42 培优练习 第1题 化简： 3590 第2题 试卷第8页，共3页 化简： 56-59 第3题 化简： 5856 第4题 化简： 7045 第5题 试卷第9页，共3页 化简： 3 第6题 化简： 第7题 化商：2+立 第8题 3 化简：1 试卷第10页，共3页 第9题 0.25 化筒： 第10题 1.5 化简： 56 第11题 化简： 试卷第11页，共3页 第12题 1+1+1 化简： 2'36 4 第13题 化简： 3 10 第14题 化简： 试卷第12页，共3页 第15题 4 化简： 10 第16题 1 化简： 第17题 4.5 化简： 品 第18题 试卷第13页，共3页 4 化简： 56 第19题 化简： 4 品 第20题 化简： 8 试卷第14页，共3页 模拟赛场 奥数1：三层嵌套繁分数 1 1+1 化简： 2+1 3x1 4 奥数2：分子分母都是嵌套繁分数 1+ 1 1- 化简： 2 1、1 2 试卷第15页，共3页 奥数3：分子分母都是四个分数加减 1.11 1++ 化简： 234 1,11 1- 234 试卷第16页，共3页奥数培优讲义：繁分数化简 【知识梳理+例题讲解+培优练习+模拟赛场】 适用范围：苏教版六年级上册分数乘除法之后的培优拓展专题 学习目标：认识繁分数，掌握“找主分数线、分子分母分别化简、同乘消分 母、自下而上逐层化简“四种基本方法。 知识洗理 1.什么是繁分数 分数的分子或分母中又含有分数（或小数、四则混合运算），这样的分数叫做繁分数。例 如： 1+ 2121 繁分数中，最长的那一条分数线叫做主分数线。主分数线上面的部分是繁分数的分子，下面 的部分是繁分数的分母。 关键第一步：拿到繁分数，先找主分数线！它决定了"谁是分子、谁是分 母”。 2.繁分数化简的四种基本方法 方法一：利用分数与除法的关系（最常用） 试卷第1页，共3页 繁分数=分子部分÷分母部分。先把主分数线改写成除号，再按分数除法计算（除以一个 分数=乘它的倒数)。 1 例： 2_1.3-1×4_2 324233 4 方法二：同乘最小公倍数，一次消分母 找出繁分数分子部分和分母部分中所有分母的最小公倍数，根据分数基本性质，分子、分母 同时乘这个公倍数，把所有分母一次性消掉，再化简。 1,1 23 例：，分母2、3、4、6的最小公倍数是12： 46 1+1 ×12 23 -6+4=10=10 11 3-21 ×12 46 方法三：自下而上，逐层化简 遇到多层繁分数（连分数），从最下面一层开始，由下往上，一层一层地化简，直到变成普 通分数。 1,=1=1÷3-2 例： .13 23 1+ 22 方法四：先分别化简分子、分母，再相除 分子部分和分母部分各自是一个四则混合算式时，先分别算出分子的结果、分母的结果，最 试卷第2页，共3页 后再做一次除法。 3.化简繁分数的注意事项 (1)带分数要先化成假分数再参与运算； (2)小数一般先化成分数（或同乘10、100消掉小数点）： (3)主分数线要画长、画清楚，否则容易看错分子分母： (4)最后结果必须是最简分数，假分数一般化成带分数： (5)分子或分母是整数时，可看作分母是1的分数。 4.常见易错点 ①把主分数线看错，导致分子分母颠倒： ②同乘公倍数时，漏乘分子或分母中的某一项； ③多层繁分数从上面开始算，越算越乱； ④忘记约分，结果不是最简分数。 例题讲解 【典型例题1】基本型：分子分母都是分数 3 化简： 9 10 【解析】主分数线改写成除号，再乘倒数。 试卷第3页，共3页 35 3. 9 3×10_2 9 510 93 10 【答案】 2-3 【跟踪训练1】 47 化简： 2 【解析】= 48=4×21=3 21 82 【答*】 【典型例题2】分子分母含加减：同乘最小公倍数 1+1 化简： 23 11 46 【解析】分母2、3、4、6的最小公倍数是12，分子分母同时乘12。 11 ×12 2+3 6+4=10=10 1-1 3-21 ×12 46 【答案】10 【跟踪训练2】 1-1 化简： 24 1+1 36 试卷第4页，共3页 【解析】分母2、4、3、6的最小公倍数是12。 1-1 ×12 24 6-331 1.1 4+262 36 ×12 【答案】 【典型例题3】单层繁分数：分母是整数加减 化简： 【解析】先把分母部分1+算出来，再相除。 2 【答案】 2-3 【跟踪训练3】 2 化简：1- 【解析】分母1-1=2， 33 再相除。 33 【答案】3 【典型例题4】含小数的繁分数 试卷第5页，共3页 0.5 化简：3 【解析】把0.5化成分数 2 再相除。 2-1×4-2 3233 【答案】 23 【跟踪训练4】 1.2 化简：4 6 【解析】1.2= =6:4-6x5=3 55- 42 【答案】月 【典型例题5】多层繁分数：自下而上 1 1 化简：1+ ,1 1+ 2 【解析】从最下层开始算：1+=3 22 1-2 33；再上一层：1+ 5 5 3 试卷第6页，共3页 【答案】 3-5 【跟踪训练5】 1 1 化简：2+ 1 3 14 1-3 【解析】最下层：1 33 44: 1-4 4 【答来】 【典型例题6】分子分母都是混合运算 化简： 子出 【解析】分别化简分子、分母。 分子： 3_1_3_2-1 424441 分母：5+1=5+2=7 63666 =1:7=1×6=3 464714 【答米】日 【跟踪训练6】 试卷第7页，共3页 化简： 31 42 【解析】分子： 2+1=5 号+后后：分母： 3-1-1 =5:1=5×4=10 646 3 【答案】 10 培优练习 第1题 化简： 35 10 【解析】 3x10-2 593 【答案】 23 第2题 56 化简： 59 【解析】=5×9=3 652 【答案 3-2 第3题 试卷第8页，共3页 化简： 5 15 1 【解析】= 5×16=2 8153 【答*】月 第4题 7 化简： 4 15 【解折】=10×144 7×15=3 【答案1月 第5题 化简： 1+ 36 【解析】分子= 分母子子号 -422 【答案】 第6题 2-1 化简： 36 【解析】分子= 分母= 3=1÷3=2 4 243 试卷第9页，共3页 【答案】 2-3 第7题 化简： 2* 【解析】分母= 25 【答案】 2-5 第8题 3 化演：1 【解折】分母子3子4 4 【答案】4 第9题 0.25 化简：3 【解析】0.25= 【答案】 第10题 1.5 化简： 试卷第10页，共3页 【解析】1.5= 36_9 255 【答案】 95 第11题 2÷4 化简： 39 1-2 【解析】分子=×9-3：3：3 34222 【答案】3 第12题 1+1+1 化简： 236 【解折】分子=1：1：子4 【答案】4 第13题 化简：3 10 【解析】分子= 33=2 510 【答案】2 第14题 试卷第11页，共3页 3+1 化简： 42 8 【解析】分子= 5÷5-2 448 【答案】2 第15题 化简： 3 10 【解折】分了：音品高 33=1 【答案】1 第16题 1 化简： 2 【解折】内层1+甘-学分了：子子是是 【答案】 3-2 第17题 4.5 化简： 9 0 【解析】4.5= 9. 9×10=5 22x9 试卷第12页，共3页 【答案】5 第18题 2+4 化简： 39 56 【解析】分子=0 10×6=4 953 【答案】 第19题 3×2 化简：45 9 10 【解析】分子= 3.3÷9=1 1010103 【答案】 第20题 5+1 化简： 64 71 82 【锵折】分千吕品 ；分母= 74_3 8881 =13×8_26 123-9 【答案】 26 模拟赛场 试卷第13页，共3页 奥数1：三层嵌套繁分数 1 化简： 1+1 2+1 1 3+ 4 【解析】从最下层开始： 3+1=13 1=4 44 1313; 4 2+4-30 1-13 1313 3030: 13 1343 1 30 1+ 3030 43 43 30 【答案】 30 43 奥数2：分子分母都是嵌套繁分数 1 1+ 1 化简： 12 1- 1 1* 2 【解析】先分别化简分子和分母。 11 分子内层：1- 12 22 分子=1+2=3。 1-2 分母内层：1+片子：至：分母=1 21 22 2 33° 试卷第14页，共3页 8号9 【答案】9 奥数3：分子分母都是四个分数加减 1+1+11 化简： 234 11_1 1- 234 【解析】分母2、3、4的最小公倍数是12，分子分母同乘12。 分7：1+号号x12=12464+3-6 分：(1-方*号号×12=12-6*4-3=7 =25 【答案】罗 试卷第15页，共3页