分数四则混合运算简便计算（奥数培优讲义）2026-2027学年数学六年级上册苏教版

奥数培优：分数四则混合运算简便计算 【知识梳理+例题讲解+培优练习+模拟赛场】 适用范围：苏教版六年级上册「分数四则混合运算」单元培优 学习目标：熟练运用运算定律与巧算技巧，提高分数四则混合运算的速度与 准确率 知识洗理 1.分数四则混合运算顺序 1.先乘除，后加减：有括号先算括号里面，先小括号，再中括号，最后括号外。 2.同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 核心：运算顺序是基础，简便运算是培优重点。 2.五大运算定律（分数同样适用） 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c】 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c:(a-b)×c=a×c-b×c 乘法分配律是分数简便计算最常考、奥数高频考点。 试卷第1页，共3页 逆用：a×c+b×c=(a+b)×c:a×c-b×c=(a-b)×c 3。减法、除法性质 减法性质：a-b-c=a-(b+c;a-b+c=a-(b-c)】 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c:（a±b)÷c=a÷c±b÷c 注意：a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,不能把除数拆开分配！ 4.培优常用简便技巧（奥数重点) 技巧1：带分数拆分 把带分数拆成"整数+分数”，再用乘法分配律。例：20252025=2025+2025 2026 2026 技巧2：积不变变形（构造相同公因数） 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。例：三×18+0.75×82，其中 4 075-?将溢公因数子 技巧3：分数裂项（基础型） a片a 1 =1-1: 多用于连加算式，中间项相互抵消。 技巧4：换元法 算式中有重复出现的长串式子，用字母代替，简化计算，减少抄写错误。 技巧5：约分巧算 试卷第2页，共3页 乘除混合运算，先把除法变乘法（除以一个分数=乘它的倒数），整体约分。 5.易错提醒 1.分数除法一定要先转化为乘倒数，再简算： 2.乘法分配律不要漏乘括号内每一项： 3.区分：被除数可以拆分分配，除数不能拆分分配： 4.计算结果必须化成最简分数，假分数可以化成带分数。 例题讲解 【典型例题1】基础乘法分配律 计算： 1+2 ×36 49 【解析】括号外36是分母4和9的公倍数，直接用乘法分配律展开，约 分简化。 子号×36-×36+号×36=9+8=17 9 【答案】17 【跟踪训练1】 计算： 2-1×24 36 【解析】利用乘法分配律分别相乘，再相减。 试卷第3页，共3页 号-24-号×24-×24=16-4=12 6 【答案】12 【典型例题2】乘法分配律逆用（提取公因数） 计第昌日号 【解析】两项都含有公因数 逆用乘法分配律提取公因数。 ×3 x5 5 + 男1 5 88 7 【答案】 5-7 【跟踪训练2】 计算：4x2+4×3 5g5 【解析】提取公因数专括号内相加该1。 4x2+4× 3_4 3 4 5 9 9 5 【答案】日 【典型例题3】积不变，构造公因数 叶算：×4.7+0.6×53 【解析】 -06，构造相同公因数0.6，逆用分配律。 试卷第4页，共3页 35 ×4.7+0.6×5.3=0.6×(4.7+5.3)=0.6×10=6 【答案】6 【跟踪训练3】 计算： ×2.8+0.7×7.2 10 【解析】 7=0.7,提取公因数0.7。 ×2.8+0.7×7.2=0.7×(2.8+7.2)=0.7×10=7 10 【答案】7 【典型例题4】带分数拆分巧算 计算：2024× 022 2023 【解析】把2024拆成2023+1， 再用分配律。 2024×202 =(2023+1)×202=202+202 =20222022 2023 2023 2023 2023 【答案】20222022 2023 【跟踪训练4】 计算：101× 100 【解析】101=100+1拆分。 101× 0=(100+1×7=7+=77 100 100100 【答案】7 7 100 试卷第5页，共3页 【典型例题5】除法分配（被除数拆分） 计算：4- 2÷1 5315 【解析】除以 等于乘15，再分配计算。 语引号15-×15-号×15=12-10=2 31553 5 3 【答案】2 【跟踪训练5】 计算： 5+3:1 6424 【解析】变乘法，分配展开。 8+引4后+}24-24+24-20+18=8 6 4 【答案】38 【典型例题6】分数裂项基础 计算： 1 1 1 1 1×22×33×44×5 【解析】裂项公式 111 n(n+1nn+1,中间抵消。 1传号1 【答案】 试卷第6页，共3页 【跟踪训练6】 计算：。1 1 +1 .1 2×33×44×55×6 【解析】裂项相消。 3目3 【答案】 培优练习 第1题 计算： 【解析】乘法分配律展开：二×15+上×15=5+3=8 3 5 【答案】8 第2题 计算： ×12 【解析】分配律：三×12-三×12=10-9=1 6 【答案】1 第3题 计： 试卷第7页，共3页 【解折】提取公网数号身售计号 7 【答案】 3-7 第4题 计算： 2x5+2x2 9779 【解折】提取公内数子号×个9引名 【答案】 29 第5题 计算： 4×3.6+0.8×6.4 【解析】 号08,08×36+64=08×10=8 【答案】8 第6题 计算：102×5 01 【解析】(101+1)×，5 101 +=5品 =5+5 【答案】55 01 第7题 计算：99×7 100 试卷第8页，共3页 10693 【解折】10-1记0=7 100 【答案】693 100 第8题 计算： 4 【解折1县号副 ×20=15+8=23 【答案】23 第9题 计算： 【解析】=Z-1 82 ×16=14-8=6 【答案】6 第10题 计算： 1+1+1 2×33×44×5 【解析】裂项： 合品 【答案】品 第11题 试卷第9页，共3页 计算： 5x2+:3 838 【解析】除以3等于乘15×2+1= 3833 【答案】 58 第12题 计第：豆+品 【解折】7×1+名×1名×1+1=7×12=7 12 12 【答案】7 第13题 计第：是号 【解析】3×1- × 3_ 9 4 20 9 【答案】 20 第14题 计算： 5:2+4x3 9392 【解析】除以2=乘3；3×5+4=3 3 2 2992 【答案】 32 第15题 试卷第10页，共3页 第：×唱 【解析】乘法结合律： 1×32× =1×20=5 841 【答案】5 第16题 计算： 7÷8+3×9 109108 【解析】变乘法： 9x 7+ 3 1010 【答案】 98 第17题 计算：24× 【解析】分配律：24×+24×-24×号=6+4-8=2 4 6 3 【答案】2 第18题 计算： 是×6*品号 5+5÷10 【解析】先乘除后加减： 8x5=1;5x9=1:1+1=1 151662710666-3 【答案 1-3 第19题 试卷第11页，共3页 计算： e 【解折】先小括与：再中括巧：昌+片品吕×2号：手号品 52-1010 【答案】 第20题 计算： 1×22×39×10 【解析】裂项相消：原式=1-1=9 1010 【答*】品 模拟赛场 奥数1：换元法 计算： 1+合1+位 【解析】设A-字B=++ 2'34 原式=(1+A)×B-(1+B)×A=B+AB-A-AB=B-A= 4 【答案】 奥数2：裂项拓展（相邻奇数乘积） 计算： 1 1 1 +1 1×33×55×77×9 【解析】裂项拓展：1 11-1 n(n+2)2nn+2 试卷第12页，共3页 原武小-专号号日号×1制*8号 【答案】 奥数3：带分数巧除 计算：2025÷2025 2025 2026 【解】先把带分数化成假分数： 20252025=2025×2026+2025-2025×(2026+1_2025×2027 2026 2026 2026 2026 原式=2025÷2025×2027=2025× 2026 2026 2026 2025×2027 2027 【答案】 2026 2027 试卷第13页，共3页奥数培优：分数四则混合运算简便计算 【知识梳理+例题讲解+培优练习+模拟赛场】 适用范围：苏教版六年级上册「分数四则混合运算」单元培优 学习目标：熟练运用运算定律与巧算技巧，提高分数四则混合运算的速度与 准确率 知识洗理 1.分数四则混合运算顺 1.先乘除，后加减：有括号先算括号里面，先小括号，再中括号，最后括号外。 2.同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 核心：运算顺序是基础，简便运算是培优重点。 2.五大运算定律（分数同样适用） 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c】 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c:(a-b)×c=a×c-b×c 乘法分配律是分数简便计算最常考、奥数高频考点。 试卷第1页，共3页 逆用：a×c+b×c=(a+b)×c:a×c-b×c=(a-b)×c 3。减法、除法性质 减法性质：a-b-c=a-(b+c;a-b+c=a-(b-c)】 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c:（a±b)÷c=a÷c±b÷c 注意：a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,不能把除数拆开分配！ 4.培优常用简便技巧（奥数重点) 技巧1：带分数拆分 把带分数拆成"整数+分数”，再用乘法分配律。例：20252025=2025+2025 2026 2026 技巧2：积不变变形（构造相同公因数） 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。例：三×18+0.75×82，其中 4 075-?将溢公因数子 技巧3：分数裂项（基础型） a片a 1 =1-1: 多用于连加算式，中间项相互抵消。 技巧4：换元法 算式中有重复出现的长串式子，用字母代替，简化计算，减少抄写错误。 技巧5：约分巧算 试卷第2页，共3页 乘除混合运算，先把除法变乘法（除以一个分数=乘它的倒数），整体约分。 5.易错提醒 1.分数除法一定要先转化为乘倒数，再简算： 2.乘法分配律不要漏乘括号内每一项： 3.区分：被除数可以拆分分配，除数不能拆分分配； 4.计算结果必须化成最简分数，假分数可以化成带分数。 例题讲： 【典型例题1】基础乘法分配律 计算： 1+2 ×36 4"9 【跟踪训练1】 计算： 24 试卷第3页，共3页 【典型例题2】乘法分配律逆用（提取公因数） 计：号号+后号 大1 【跟踪训练2】 计算：4x2+4x3 9595 【典型例题3】积不变，构造公因数 计第：是×47+06×53 试卷第4页，共3页 【跟踪训练3】 计第：0×28+07×72 【典型例题4】带分数拆分巧算 计算：2024×2022 2023 【跟踪训练4】 计算：101×7 100 【典型例题5】除法分配（被除数拆分） 试卷第5页，共3页 计算： 【跟踪训练5】 计：侣引安 【典型例题6】分数裂项基础 计：妇23445 【跟踪训练6】 试卷第6页，共3页 1 计算：2×33×44×55×6 培优练习 第1题 计第：15 第2题 第：语 ×12 第3题 第：号 试卷第7页，共3页 第4题 计第：×号+号×号 第5题 计算： 4×3.6+0.8×6.4 第6题 计算：102×5 01 试卷第8页，共3页 第7题 计算：99×，7 00 第8题 计算： 第9题 计算： 居升品 试卷第9页，共3页 第10题 1. 1 时算：2x33x44 第11题 计第8号83 第12题 计算：7×1+7 试卷第10页，共3页 第13题 计：子-星×号 第14题 创第：吾号台号 第15题 计第：子×32×得 试卷第11页，共3页 第16题 计算：石号+品号 第17题 计第24×日+日 第18题 计算： 8× 5+5÷1 15×1627 9 试卷第12页，共3页 第19题 计字专层引2 第20题 6+1 计算：1x22x39x10 模拟赛场 奥数1：换元法 第++ 试卷第13页，共3页 奥数2：裂项拓展（相邻奇数乘积） 计：女这写动女 奥数3：带分数巧除 计算：2025÷20252025 2026 试卷第14页，共3页