湖北黄冈市蕲春县阶段检测2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级10月份数学试题 (时间: 120分钟 满分: 120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自已的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题(共10小题，共30分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( ) 2.二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A. ,-2, - 3 B. , - 2, - 1 C. ,4, - 3 D. ,-4, 1 3.关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 4.延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) A.小张 B.小王 C.小李 D.小赵 5.电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为( ) 6.嘉嘉用软件绘制抛物线 时，将“3”按成了“4”，和原图象相比，发生改变的是( ) A.开口大小 B.开口方向 C.对称轴 D.顶点坐标 7.已知x₁、x₂是关于x的方程 的两个实数根，若 则m等于( ) 九年级数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 A. - 3 B. - 5 C. 5或-3 D. - 5或3 8.若关于x的一元二次方程 有一根为x=2024，则一元二次方程 -b+2=0必有一根为( ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9.新定义：若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.若关于x的一元二次方程 (2m+n) x+2n=0是“倍根方程”,则代数式 的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.如图,在矩形ABCD中, AD=16cm,AB=12cm,点P,Q分别是边AD,BC上的动点,点P,Q同时出发，点P从点 D出发以2cm/s的速度向点A移动，一直到达点A为止，点Q从点 B出发以1cm/s的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是13cm时，P，Q两点运动了( ) A. 或7sB. 或7s C. D. 7s 二、填空题(共5小题，共15分) 11.若 是关于x的二次函数，则m的值为 . 12.李伟同学在解关于x的一元二次方程 时,误将-3x看作+3x,结果解得x₁=1, 则原方程的解为 . 13.如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是 . 14.若方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 15.如图，已知篱笆总长为25m，现利用一面墙(墙的最大可用长度为14m)和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若此时花圃的面积刚好为60m²，则花圃的宽AB为 m. 九年级数学试题第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共9小题，共75分) 16. (12分)解方程: (4) (x-5) (x+2) =18. 17. (5分)已知抛物线 经过点A (-2, - 8). (1)求此抛物线的解析式. (2)判断点 B (-1, -4)是否在此抛物线上. 18.(5分)是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个? 19.(7分)已知一元二次方程 (1)若x=3是方程的一个根，求 的值. (2)若方程有两个相同的实数根，且b-ac=-1，求b的值. 20.(7分)2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注.某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元. (1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； (2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标? 九年级数学试题第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围； (2)若该方程的两个实数根x₁，x₂满足(x₁-1) (x₂-1) =15,求k的值. 22.(9分)如图，这是一张2026年1月的月历表.在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数(如2,3,9, 10). (1)若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为 .(用含x的代数式表示) (2)在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45.小颖认为小丽一定算错了.小颖的说法正确吗?说明理由. (3)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数. 23.(11分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. (2)若△ABC的一条边 BC的长为5，另两边AB，AC的长是一元二次方程的两个实数根. ①当m为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形? ②当m为何值时，△ABC 是等腰三角形?并求出△ABC的周长. 24.(11分)交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在2月和3月分两次购入甲、乙两款头盔.2月购入了第一批，购入甲款头盔的数量是购入乙款头盔数量的2倍还多50，甲、乙两种头盔的购入单价分别为40元和60元，共用去资金23000元. (1)求第一批购入甲、乙两款头盔的数量； (2)3月恰逢开学季，随着家长接送孩子，头盔需求量增加.甲款头盔单价有所上涨(涨价金额为正数，涨幅不超过20%).批发店决定，若甲款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批甲款头盔的数量减少2个.因乙款头盔单价与第一批相同，所以乙款头盔的购入数量在第一批乙款头盔数量的基础上增加 ，最终花费的总资金比第一批增加了3100 元，求甲款头盔的单价上涨了多少元? 九年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $