湖北十堰市茅箭区十堰二中等校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026十堰二中9年级第一次月考数学试卷 一、单选题（3×10＝30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对任何实数，抛物线和，以下说法正确的是（ ） A. 形状相同 B. 顶点相同 C. 最小值相同 D. 最大值相同 3. 将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下表可知，方程的一个解的取值范围为（ ） 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. B. C. D. 5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 10. 如图在矩形中，，先以点为圆心，以边为半径作弧交对角线于点，再以点为圆心，以边为半径作弧交对角线于点，则方程的一个正根是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则的值为______． 12. 抛物线经过点和，则它的对称轴为_____________． 13. 如图，现要在一个长为40，宽为26的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为864，设小道的宽度是米，则可列方程______． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 15. 抛物线开口向上，且过点，下列结论其中正确的序号是______． ①若抛物线过点，则；②若，则不等式的解为；③若为抛物线上两点，则时，；④若抛物线过点，且，则抛物线的顶点一定在的下方． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2）． 17. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）当时，则函数值的取值范围是______． 18. 已知、是关于的方程的两个根，求下列各式的值． （1） （2） 19. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为．若该电动车停放区的占地面积为，求的值． 20. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于2，求的取值范围． 21. 阅读材料： 黄金分割定义：点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，比值称为黄金比．一条线段上存在两个黄金分割点．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点位置，视觉效果最好．舞台总长20米． （1）主持人站在距离点较远处的黄金分割点，求； （2）舞台上还有另外一个黄金分割点，则的长为______米； （3）若舞台长为，求两个黄金分割点之间距离．（用含的代数式表示） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 喷泉中的数学问题 素材1 某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管米，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，已知在与池中心点水平距离为2米时，水柱达到最高，此时高度为1.5米． 素材2 现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高． 问题解决： （1）确定水柱形状：根据素材1，求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式． （2）探究喷水高度：改建前，身高为1.67米的小明站在距离喷水管3米处，他会被喷到吗？ （3）确定设计方案：根据素材2，喷水管要升高多少？ 23. 某商品的进价为每件35元，售价为每件45元，每个月可卖出210件．每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于60元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ （3）若商场做慈善活动，每售出一件产品捐出2元给慈善基金会，那么每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24. 如图，抛物线经过两点，与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴，交直线于点，过点作于点．设点的横坐标为，线段的长为，求的最大值； （3）在第（2）问的条件下，满足的点分别记作点，如果将（1）中的抛物线平移，且顶点始终在直线上，设平移后的抛物线的顶点横坐标为．如果该抛物线在移动过程中，与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围． 2026十堰二中9年级第一次月考数学试卷 一、单选题（3×10＝30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】直线 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 且 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）小明会被水喷到 （3）喷水管要升高 【23题答案】 【答案】（1）， （2）每件商品的售价定为46元或元时，每个月的利润恰为2200元 （3）当销售定价为51元或52元时，每个月可获得最大利润2100元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $