精品解析：湖北天门市华斯达学校2026-2027学年九年级上学期9月作业数学试卷B班

九年级数学月考试卷 一、单选题（每小题3分共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（　　） A. （﹣3，0） B. （﹣2，0） C. （2，0） D. 无法确定 8. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ） A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 9. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 方程的解是 _____． 12. 把抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线是___________． 13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴上有一点P，使的和最小，则点P坐标为_________． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是多少． 18. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 19. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）___________，___________，___________ （2）当时，的取值范围是___________ （3）当时，的取值范围是___________ 20. 如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米． （1）作图：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系； （2）在（1）的条件下进行下列探究； ①求抛物线的解析式； ②当水面下降多少米时，水面宽为8米？ 21. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为1，得 第一步 移项，得 第二步 配方，得，即 第三步 由此，可得 第四步 所以， 第五步 完成下列任务： （1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的思想是 （填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是 （填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）“第二步”变形的依据是 ； （3）小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误，请写出正确解法 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是，，若，求的值． 23. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 24. 已知抛物线经过点，与y 轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求m 的值； （3）P是抛物线上在x 轴上方的一个动点（不与点 C 重合），记的面积为S，点P的横坐标为n． ①求S关于n的函数关系式； ②根据S的不同取值范围，求对应点P的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学月考试卷 一、单选题（每小题3分共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的判定条件是解题关键． 根据一元二次方程的定义对选项依次判断即可． 【详解】解：选项：∵方程分母含未知数，不是整式方程，∴不是一元二次方程； 选项：∵方程含两个未知数，∴不是一元二次方程； 选项：∵方程中，若，则变为一次方程，∴不一定是一元二次方程； 选项：∵方程只含一个未知数，且最高次数为，是整式方程，∴一定是一元二次方程． 故选：． 2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同时加上1，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ 即 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 3. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 4. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：整理得， 所以二次项系数为4，一次项系数为，常数项为． 5. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人． ∵初始有人患流感， ∴第一轮传染后，总患病人数为， ∵第二轮传染中，有个患者，每人传染人， ∴新增患病人数为， ∴． 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的意义求得，利用根与系数的关系求得，最后将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵它的两根分别为，， ∴，， ∴ ． 7. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（　　） A. （﹣3，0） B. （﹣2，0） C. （2，0） D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设抛物线与x轴另一交点的坐标为（a，0），再直接根据中点坐标公式解答即可． 【详解】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为（a，0）， ∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴＝﹣1，解得a＝﹣3， ∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）． 故选A． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键． 8. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ） A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解． 【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得 x（40÷2﹣x）=a，整理，得 x2﹣20x+a=0， ∵=400﹣4a≥0， 解得a≤100， 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 9. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断 【详解】∵ 二次函数 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴ 二次函数在上，y随x的增大而减小 ∵二次函数图像上有三点，，， ∴点关于对称轴的对称点为 ∴根据增减性得： 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图像的性质． 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则 图象与y轴的交点为正半轴，则c＞0，由此可知abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项． 【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确， ∵图象与y轴的交点为正半轴， ∴c＞0，则abc＜0，故①错误， 由图象可知当x=1时，函数取最大值， 将x=1，代入，中得：， 由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0）， 设函数解析式为：， 将交点坐标代入得：， 故化简得：， 将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确， 变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确， 则②③④正确， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 方程的解是 _____． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原方程移项得， 提取公因式得，即， ∴或， 解得，. 12. 把抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”进行分析，即可作答． 【详解】解：∵把抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度， ∴， 即平移后得到的抛物线是， 故答案为：． 13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意得， 解得：（舍去） ∴从1月份到3月份的月平均增长率为， 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且 ． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴上有一点P，使的和最小，则点P坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练运用轴对称的性质是解题的关键． 根据抛物线的对称性可知，所以当点P在线段上时，的值最小，以此为依据求解即可． 【详解】解：如图，连接，交对称轴于点P，连接， ∵点和点关于抛物线的对称轴对称， ∴， 要使的值最小，则应使的值最小， ∴与对称轴的交点P，使得的值最小， 令，则， 解得，， ∴，， 抛物线的对称轴为， ∴点P的横坐标为1， 当时，， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得， ，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点P坐标为． 故答案为：． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程整理，得：， ，，， ， 则， 即，； 【小问2详解】 ， ， 则或， 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法． 17. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是多少． 【答案】最小数为8，最大数为18 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据日历中的数字规律，确定最大数与最小数是解题的关键．设最小数为x，根据题意，得到最大数为，列出方程为，解方程即可． 【详解】解：设最小数为x，根据题意，得到最大数为， ∴， 解得（舍去）， ． 答：最小数为8，最大数为18． 18. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设页边距为，由题意得：，即可求解； 【详解】解：设页边距为， 由题意得：， 解得：（舍去）， ∴页边距为 19. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）___________，___________，___________ （2）当时，的取值范围是___________ （3）当时，的取值范围是___________ 【答案】（1），1,4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式以及函数图象的交点与不等式的关系． （1）利用二次函数的顶点式，代入顶点坐标和点的坐标求解、、； （1）先确定二次函数的单调性，再求出区间端点的函数值，从而得到的取值范围； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：因为抛物线的顶点坐标为， 所以，即． 又因为抛物线过点，将代入得： ，即，解得． 故答案为：，1,4； 【小问2详解】 解：由（1）知，此抛物线开口向下，对称轴为． 当时，取得最大值4， 当时，， 当时，， 因为， 的取值范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图象可知，当时，的取值范围是或， 故答案为：或． 20. 如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米． （1）作图：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系； （2）在（1）的条件下进行下列探究； ①求抛物线的解析式； ②当水面下降多少米时，水面宽为8米？ 【答案】（1） 如图， （2）①；②当水面下降米时，水面宽为8米 【解析】 【分析】（1）依据题意，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，即可得解； （2）①根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，进而可以得解； ②依据题意，根据水面宽为8米，求出此时纵坐标再与作差即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①设抛物线的解析式为，由题意点，在抛物线上， 则：， ， 故此抛物线的解析式为：； ②由题意，水面宽米，则， 令，则， ， 答：当水面下降米时，水面宽为8米． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式． 21. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为1，得 第一步 移项，得 第二步 配方，得，即 第三步 由此，可得 第四步 所以， 第五步 完成下列任务： （1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的思想是 （填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是 （填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）“第二步”变形的依据是 ； （3）小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误，请写出正确解法 【答案】（1）“降次”；“完全平方公式” （2）等式的性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式 （3）三；正确的解法为： 解：． 二次项系数化为1，得， 移项，得， 配方，得，即， 由此，可得， 所以，． 【解析】 【分析】（1）根据降次思想，完全平方公式解答； （2）根据移项的依据是等式的性质解答； （3）由完全平方公式判断即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是，，若，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由一元二次方程有两个不相等的实数根得出，计算即可得解； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由完全平方公式可得，整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个不相等实数根是，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 23. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 【答案】（1）《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）单价应降低4元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程解答即可； （2）设《牛来》电影票单价应降低元，由销售单价不得低于20元确定，再由《牛来》的日销售额想达到1820元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为元和元， 由题意得，解得， 答：《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； 【小问2详解】 解：设《牛来》电影票单价应降低元，， 销售单价不得低于20元， ， 解得． ． 由题意得， 解得，（舍）， 答：单价应降低4元． 24. 已知抛物线经过点，与y 轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求m 的值； （3）P是抛物线上在x 轴上方的一个动点（不与点 C 重合），记的面积为S，点P的横坐标为n． ①求S关于n的函数关系式； ②根据S的不同取值范围，求对应点P的个数． 【答案】（1） （2）的值为 （3）①；②当时，点P有1个；当时，点P有2个；当时，点P有3个 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与面积的综合问题等知识点． （1）由待定系数法求解即可； （2）先求出平移后的点，再将点代入，解一元二次方程即可； （3）①先求出直线表达式为，设，则，再分两种情况，根据割补法表示面积，建立函数关系式； ②先画出函数的图象，然后利用数形结合的思想求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴, 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后， ∴， ∵恰好落在抛物线 上， ∴， 解得或（舍）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：①过点作轴于交直线于点， 对于，当， ∴， 设直线表达式为， 则， 解得， ∴直线表达式为， 设，则 当时，； 当时， ∴， 综上：； ②画出函数的图象， 对于， 当时，取得最大值； ∴当对应的值只有1个，故点P有1个； 当时，对应的值有2个，故点P有2个； 当时，对应的值有3个，故点P有3个． 综上：当时，点P有1个；当时，点P有2个；当时，点P有3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $