第3章 一次方程与方程组 章末考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

80 章末考点整合与素养提升 01分点突破 相同，具体应先安排多少人工作？ 考点一 一元一次方程及其解法 1.在方程①x-2=2:②0.3y1:③x2-5x+ 6=9:④x=0:⑤6zx-y=9:⑥2Z=x中 是一元一次方程的有 (填序号) 考点三二元一次方程组及其解法 2.下列方程变形正确的是 ( )6.下列选项中，是二元一次方程的是 ( A.方程号一未知数系数化为1，得11 A.xy+4x=7 B.π+x=6 C.x-y=1 D.7x+3=5y+7x B.方程2-3(x-1)=5去括号，得2-3x一 7.已知二元一次方程4x一7y=3,用x的代数式 3=5 表示y,正确的是 () C方程号号-1去分母得2x一3x十3-1 A3-7y 4 B3+7 4 D力程6品=1可化为120-2x= C4-3 7 D4r+3 7 3.解方程： 8.解下列方程组： 3y+12=2-5y-7 [5x+6y=16 2x-3y=2 4 3 (1) (2) 2x-3y=1; x+3y=7. 考点四二元一次方程组的应用 9.(日照中考)《孙子算经》中有一道题，原文是 考点二一元一次方程的应用 “今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸； 4.41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一 抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？ 根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将 若设有x人挑土，则列出方程是 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长 A.2x-(30-x)=41 多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组 B.号+(41-x)=30 为 C.x+41=30 10.5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野， 2 某校组织去井冈山开展研学旅行活动.在此 D.30-x=41-x 次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某 5整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计 游乐园游玩.已知成人票每张35元，学生票 划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起 按成人票五折优惠.他们一共12人，门票共 做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率： 需350元. 81 (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ 截成10cm和20cm两种长度的导线用于实 (2)如果团体票(16人或16人以上)按成人票 验操作（每种长度的导线至少一根），则截取 六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式 方案共有 () 购票更省钱？ A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 15.(武汉中考)幻方是古老的数学问题，我国古 代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横 行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之 和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个 未完成的幻方，则x与y的和是 ) 9 620 22 8 .6 图1 图2 A.9 B.10 C.11 D.12 02能力提升 03 思维拓展 11.(重庆中考)解一元一次方程号(x+1)=1 16.(临沂中考)大学生小敏参加暑期实习活动， 号时，去分母正确的是 ( 与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平 板电脑一台和1500元现金.当她工作满20 A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x 天后因故结束实习，结算工资时公司给了她 C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 一台该型平板电脑和300元现金. 12.(绵阳中考)近年来，网购的蓬勃发展方便了 (1)这台M型平板电脑价值多少元？ 人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件 (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准 需快递员派送，若每个快递员派送10件，还 折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的 剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件， 代数式表示)？ 那么该分派站现有包裹 A.60件 B.66件 C.68件 D.72件 13.（金华中考)如图，在编写数学谜题时，“☐”内 要求填写同一个数字，若设“口”内数字为x 则列出方程正确的是 ( A.3×2x+5=2x 3×2☐+ 5=□2 B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x十2 14.(齐齐哈尔中考)为提高学生学习兴趣，增强 动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学 购买了一根长度为150cm的导线，将其全部2. 校的1800名毕业生同时就餐， x+y=450, 3.6三元一次方程组及其解法 1(1-40%)y-(1-60%)x=301.B2.A3.D4.A 3.200300 4.解：设该村去年种植烟叶x亩， x=2, 蔬菜y亩， 5.(1)解：y=4, (2)解：y=2 由题意可得 x=1. 7 |x+y=4200-800, 1x21 1(1+20%).x+(1+30%)y=42006.52 x=2200, 解得 7.解：设有篮球x个，排球y个， y=1200. 足球之个，根据题意得 答：该村去年种植烟叶2200亩， x=2y-3, x=21, 蔬菜1200亩. 之：y=2:3,解得y=12, 5.18366.2007.B8.B x+y+=41, x=8, 9.A10.15011.380150 则有篮球21个，排球12个，足 12.解：设去年的总销售额是x万 球8个 元，去年的总支出是y万元，8.D9.B10.683 依题意，得 11.3,4,7 x-y=600, x+y-=3, (1+10%).x-(1一6%)y=1000:12.解：解方程组y十之一x=5,得 解得=2725， 2十x-y=7, y=2125. x=5, 所以今年的总销售额为： y=4, (1+10%)x= 110 z=6. 100 ×2725= ∴.5k+2×4-6=7, 2997.5(万元)， ∴.k=1. 而今年的总支出为(1一6%)y 13.解：原来的三位数为253. =94×2125=1997.5(万 14.(1)7310 100 元). (2)不妨设某个格点四边形由 答：今年的总销售额为2997.5 1个小正方形组成，此时，S= 万元，总支出为1997.5万元. 1,N=0,L=4, 13.解：(1)设1个大餐厅可供x ,格点多边形的面积S=aN 名学生就餐，1个小餐厅可供 +6L+c, y名学生就餐，依题意，得： ∴.结合图中的格点三角形ABC 1x+2y=1600 及格点多边形DEFGHI可 x=800 12x+y=200·解得： y=400 a=1 6b+c=2 答：1个大餐厅可供800名学 3a+10b+c=7,解得b= 2 生就餐，1个小餐厅可供400 4b+c=1 c=-1 名学生就餐； 章末考点整合与素养提升 (2)800×5×40%+400×2× 1.②④⑥2.D 30%=1840(名) .1840>1800, 3解：y=总4.C ∴.同时开放7个餐厅，能供返5.解：设应先安排x人工作，根据 52 题意，得 6.5;三角形、正方形、长方形、平 4红+8(x十2=1，解得x=2. 行四边形、圆 40 40 7.D8.D9.B10.36:14:24 答：应先安排2人工作. 11.a de cb 6.C7.C 12.(1)正方形，直角三角形，平行 x=3 四边形，梯形；(2)圆，三角形， 8.解： /x=2 y=1: 解： y= 长方形，梯形 3 13.(1)三面黄色的小正方体在8 y=x+4.5 9.1 个顶点上：共8块；(2)一面黄 |2y=x-1 色的小正方体在6个面上：共 10.解：(1)设成人有x人，学生有 6块；(3)两块黄色的小正方体 y人， 在12条棱上：共12块 由题意得： 14.(1)圆、正方形、半圆、三角形、 /x+y=12 扇形、长方形 135.x+35×0.5y=350 (2)从上到下，依次对折 解得：/8 (3)略. 4 15.略. (2)如果按团体票购买，按16人 4.2线段、射线、直线 计算，共需费用： 1.D2.A3.C4.①5.7 35×0.6×16=336(元)， 6.D7.两点确定一条直线 .336350, 8.(1)A,CB,D(2)ba .购买团体票更省钱 (3)ab 答：略。 9.D10.B11.D3个 11.D12.B13.D14.C15.D 12.经过一点可以画无数条直线 16.解：(1)设这台M型平板电脑 两点确定一条直线 价值x元， 13.364 根据题意得：器(x+150)-7 14.4线段AD、AB、AE、AC2 射线AP、AQ +300, 15.略 解得：x=2100. 16.解：(1)10种不同的票价 答：这台M型平板电脑价值 (2)由于客车是往返行驶的， 2100元： 所以要准备2×10=20种车 (2)由(1)知，一台M型平板电 票 脑价值2100元， 17.(1)①3②6③10 所以工作一个月，她应获得的 (2)n(n1) (3)780 报酬为2100+1500=3600 2 (元)， 4.3线段的长短 因此若工作m天，她应获得的 1.D2.B3.略4.A5.C 6.A 报酬为×3600=120m(元). 30 7.(1)CD BD (2AB CD 第4章几何图形初步 (3BC CD (4CD AD 4.1几何图形 8.D9.B10.2或4 第1课时认识几何图形 11.C12.D 1.B23.略4.C5.A :13.解：连接AC、BD的交点即为 53 P点的位置，图略 14.解：(1)因为AB=8cm,M是 -专CD=1em,所以EF=BE AB的中点， +BC+CF=4cm. 2.解：(1)如图所示： 所以AM=号AB=4cm, B 又因为AC=3.2cm,N是AC BC=1.5cm,DC=6cm. 的中点， (2)点K是线段AB、DC的中 所以AN=2AC-1.6cm, 点 3.解：设AB=2kcm,则BC=4k 所以MN=AM-AN=4-1. cm,CD=3k cm, 6=2.4(cm). AD=2k+4k+3k=9k(cm), (2MN- 因为CD=6cm,即3k=6,所以 15.解：设MC=x, k=2. .MC:CB=1:3,∴.BC=3.x, 所以AD=18cm,又因为M是 MB=4x. AD的中点， M为AB的中点，.AM= 所以MD= 2AD=×18=9 MB=4x. (cm), ∴.AC=AM+MC=4.x+x= 所以MC=MD一CD=9一6=3 20,即x=4. (cm). 所以AB=2AM=8.x=32. 故AB的长为32. 4.(1)5(2)①12或20②6或 10(3)8 16.解：(1)点M为AC的中点， ∴.AC=2AM, 5.解：(1)设x秒后，原点恰好在A, .BM=AB-AM,BC=AB B两点正中间. -AC, 根据题意，得x十3=12-4x,解 ∴.2BM-BC=2(AB-AM) 得x=1.8. -(AB-AC)=AB=12. (2)设t秒后，恰好有OA:OB 故答案为：12. =1：2. (2)成立，如图， ①B与A相遇前：12-4t=2(t C M A +3),即t=1; B ,M是AC的中点，.AC= ②B与A相遇后：4t-12=2(t 2MC, 十3)，即t=9. ∴.2BM-BC=2(BC-MC) 答：1秒或9秒后，恰好有OA: BC=2BC-2MC-BC=BC OB=1:2. -AC=AB=12. 4.4角 故结论仍然成立. 1.C2.BB3.D4.C 专题八线段的计算 5.(1)300.5(2)3606 1.解：因为BC=AC+BD-AD, (3)105 AD=6cm,AC=BD=4cm,所 6.解：(1)3224'36”. 以BC=2cm,AB=AD-BD= (2)5530'.(3)5'. 2cm,CD=AD-AC=2cm,因 7.C8.D9.C10.D11.B 为E、F分别为AB、CD的中12.B 13.∠B,∠C BAE. 点，所以BE=AB=1cm,CP ∠EAD,∠DAC,∠BAD, 54