精品解析：重庆市第二十九中学校2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测试卷

数学 一．单选题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（ ） A. 亏损90元 B. 盈利90元 C. 亏损10元 D. 盈利10元 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，中，负数的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 近似数是精确到（ ） A. 千分位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 6. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 7. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②数轴上的每一个点都对应一个有理数；③没有最大的有理数，也没有绝对值最小的有理数；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥立方等于本身的数只有0和1．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列图形都是由同样大小的按一定的规组成，其中第个图形共有个，第个图形共有，第个图形共有个，第个图形共有个，...，依此规律，则第个图形中的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列算式：，…，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 10. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 下列7个数：，1.01001，，0，，2.3，（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有________个． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”）． 13. 贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元．其中220000用科学记数法表示为_____． 14. 已知，，则的值为________ 15. 已知，则的值为_____． 16. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数，则称是的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为2，1，1，那么的“绝对数”为．则的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”是，则满足条件的所有中最大为___． 三．解答题（17、18题每题8分，19-25每题10分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，0，，． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． （1）若，那么b，d的值是多少？ （2）求的值． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； （2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车共多少辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如： ，． （1）求的值． （2）若，是最大的负整数，，求的值． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0， ． （2）化简： （3）计算： 24. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． 应用： （1）点，，在数轴上分别表示有理数，，3，那么到的距离是 ，到的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，那么到的距离与到的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的的所有值是 ； ②设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是 ；当的值取在 的范围时，的最小值是 ，当的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值为 ． 25. 如图，在数轴上放置线段和（在的左侧，在的左侧），、的长分别为，其中满足． （1）若点、在数轴上对应的值分别为、10． ①的值为_____，的长为_____； ②若将数轴沿数轴上一点折叠，折叠后线段、重叠部分的长度为4，求此时点在数轴上对应的值； （2）以（1）中、所在位置为起始位置，将线段以2个单位长度/秒的速度向数轴正半轴方向移动，同时线段以3个单位长度/秒的速度向数轴负半轴方向移动，当点与点重合时，线段立即以4个单位长度/秒的速度向数轴正半轴方向移动，设运动时间为，求在运动过程中两线段重合长度为2个单位长度时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一．单选题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴最小的数是． 故选D． 2. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（ ） A. 亏损90元 B. 盈利90元 C. 亏损10元 D. 盈利10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果盈利记为正数，那么亏损表示负数． 【详解】解：把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元， 故选：A． 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 4. 在，，，中，负数的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，去括号，绝对值化简即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 所以负数有、、共3个． 5. 近似数是精确到（ ） A. 千分位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度，熟练掌握科学记数法还原数以及确定近似数精确度的方法是解题的关键．将科学记数法表示的数还原为原数，再看近似数中最后一个有效数字的位置． 【详解】解：，近似数中最后一个有效数字在原数中是百位． 故选：C． 6. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 7. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②数轴上的每一个点都对应一个有理数；③没有最大的有理数，也没有绝对值最小的有理数；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥立方等于本身的数只有0和1．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】①有理数分为整数和分数，说法正确；②数轴上的点还可能表示无理数，说法错误；③绝对值最小的有理数是 ，说法错误；④由绝对值的非负性知说法正确；⑤若有因数 ，则积为 ，说法错误；⑥立方等于本身的数还有 ，说法错误． 【详解】解：①有理数是整数和分数的统称，此说法正确； ②数轴上的每一个点都对应一个数，但不一定是有理数，例如不是有理数，此说法错误； ③没有最大的有理数，但绝对值最小的有理数是 ，此说法错误； ④有理数的绝对值都是非负数，此说法正确； ⑤几个不为 的数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；若有因数 ，则积为 ，此说法错误； ⑥立方等于本身的数有 ，，，此说法错误． 正确的有①④，共 个． 8. 下列图形都是由同样大小的按一定的规组成，其中第个图形共有个，第个图形共有，第个图形共有个，第个图形共有个，...，依此规律，则第个图形中的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类找规律，解决本题的关键是找到前个图形中个数的变化规律，根据规律得到第个图形中的个数． 【详解】解：由规律可知，第个图形有个， 第个图形共有个， 第个图形共有个， 第个图形共有个， ， 依此规律，则第个图形中的个数为个． 故选：A． 9. 观察下列算式：，…，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现， ∵， ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现， ∵ ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∴的末位数字是：． 故选：D． 10. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【详解】解：①已知，是非零的有理数，若， ∴， ∴， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，为两个负有理数， ∴； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， ∴中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， ∴中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：B． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 下列7个数：，1.01001，，0，，2.3，（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：有理数是，1.01001，，0， 2.3，共有个． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数进行比较，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 13. 贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元．其中220000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）．科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 将220000转变为的形式，确定和的值． 【详解】解：220000，将小数点向左移动5位得到2.2， 所以， 故答案为：． 14. 已知，，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】由得，由得，代入化简即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质以及有理数的运算，解题的关键是根据已知条件确定、的取值． 先根据绝对值的定义求出、可能的取值，再结合和确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：因为，所以；因为，所以， 又因为，所以、同号，即或者， 因为，所以，即， 当时，，满足条件， 当时，，不满足条件， 所以，则． 故答案为：． 16. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数，则称是的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为2，1，1，那么的“绝对数”为．则的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”是，则满足条件的所有中最大为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）直接根据“绝对数”的定义求解即可； （2）根据“绝对数”的定义分别判断三位正整数x的各位数位上的最大数字即可． 【详解】解：∵， ∴的“绝对数”为． ∵， ∴x的百位数字最大是9．十位数字最大是7，个位数字最大是6， ∴满足条件的所有中最大为， 故答案为：， 【点睛】此题主要考查了新定义，弄清“绝对数”的意义是解题的关键． 三．解答题（17、18题每题8分，19-25每题10分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，再按有理数加减混合运算从左到右依次计算； （2）先把除法转化为乘法，按从左到右的顺序计算乘除即可． 【小问1详解】 解：原式   ． 【小问2详解】 解：原式     ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算，最后算加减法； （2）先算乘方与绝对值，再算括号内的除法与减法，最后算括号外的乘法与加减． 【小问1详解】 解：原式       ． 【小问2详解】 解：原式     ． 19. 将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，0，，． 【答案】 如图所示， ． 【解析】 【详解】解：，，，图略， ∴． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． （1）若，那么b，d的值是多少？ （2）求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，再根据a，b互为相反数，c，d互为倒数即可得到答案； （2）根据相关定义求出，或，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ 解得， ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． ∴，或， 当时，； 当时， 综上可知，的值为或． 【点睛】此题考查了绝对值和乘方等的非负性、相反数、绝对值、倒数、数的乘方、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关概念是解题的关键． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； （2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车共多少辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）39 （2）2142 （3）129220元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的运算，明白“”是超产、“”是减产是解题的关键． （1）观察表格可知星期五的产量最多、星期三的产量最低，将二天的产量作差即可求出结论； （2）利用加上本周每天的增减量，即可求出该厂本周实际生产自行车的辆数； （3）根据实际生产辆数超出计划辆数少生产辆数，即可求出该厂工人这一周的工资总额． 【小问1详解】 解：由表格可知，周五生产最多，周三生产最少， （辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车39辆； 【小问2详解】 解：（辆）， 答：该厂本周实际生产自行车2142辆． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是129220元． 22. 定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如： ，． （1）求的值． （2）若，是最大的负整数，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）比较与的大小，按时的对应关系代入计算； （2）由与可确定的值，最大的负整数为，再分两步按新运算的对应关系依次计算． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ． 是最大的负整数， ． 又， ． ， ． ， ， 即 的值为． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0， ． （2）化简： （3）计算： 【答案】（1），，， （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）由数轴可知：，且，然后问题可求解； （2）根据（1）及绝对值的性质进行求解即可； （3）根据绝对值的性质及有理数的加减运算可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． 应用： （1）点，，在数轴上分别表示有理数，，3，那么到的距离是 ，到的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，那么到的距离与到的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的的所有值是 ； ②设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是 ；当的值取在 的范围时，的最小值是 ，当的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值为 ． 【答案】（1）4，8 （2）； （3）①或；②4，，2，3，4 （4）7 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：到的距离是，到的距离是； 【小问2详解】 解：到的距离与到的距离之和可表示为； 【小问3详解】 解：①当时，，解得； 当时，，不符合题意； 当时，，解得； 综上：的所有值是或； ②当时，； 表示数到1和3的距离之和， ∴当时，值最小，为1到3的距离，； 表示数到1，3和5的距离之和， ∴当时，的值最小，为1到5的距离，； 【小问4详解】 解：， 当时，的值最小为， 又∵当时，值最小， ∴当时，能同时满足和的值最小， ∴当时，的值最小为. 25. 如图，在数轴上放置线段和（在的左侧，在的左侧），、的长分别为，其中满足． （1）若点、在数轴上对应的值分别为、10． ①的值为_____，的长为_____； ②若将数轴沿数轴上一点折叠，折叠后线段、重叠部分的长度为4，求此时点在数轴上对应的值； （2）以（1）中、所在位置为起始位置，将线段以2个单位长度/秒的速度向数轴正半轴方向移动，同时线段以3个单位长度/秒的速度向数轴负半轴方向移动，当点与点重合时，线段立即以4个单位长度/秒的速度向数轴正半轴方向移动，设运动时间为，求在运动过程中两线段重合长度为2个单位长度时的值． 【答案】（1）①8，17；②此时点在数轴上对应的值为或2 （2）的值为、、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，学会分类讨论和根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）①先根据非负性求出m和n的值，再根据点、在数轴上对应的值分别为、10求出的值； ②根据题意分为重叠部分为右端4个单位与右端4个单位和重叠部分为左端4个单位与左端4个单位两种情况进行列方程求解即可； （2）根据题意先求得当时，线段向数轴正半轴方向移动，再分为两个阶段分别表示出A、B、C、D的值并结合题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ ， ∴，， ∵对应，， ∴点对应， ∵点C对应10，， ∴点D对应， ∴的长为 ， 故答案为：8，17； ②情况1：重叠部分为右端4个单位与右端4个单位， ∴右端4个单位为：点B对应，向左4个单位，范围为至； 右端4个单位：点D对应15，向左4个单位，范围为11至15； ∵折叠后这两个范围对称， ∴P是与15的中点，即； 情况2：重叠部分为左端4个单位与左端4个单位， ∴左端4个单位：点A对应，向右4个单位，范围为至； 左端4个单位：点C对应10，向右4个单位，范围为10至14； ∵折叠后这两个范围对称， ∴P是与14的中点，即， 综上所述，此时点在数轴上对应的值为或2； 【小问2详解】 解：∵运动的时间为， ∴点A为，点B为； 点C为，点D为； 当点与点重合时，， 解得， 阶段1：秒（向正方向、向负方向移动）， 情况1：C在B左侧，D在A右侧（重叠段为的部分）， ∴重叠长度， ， 解得， ∴此时为，为，为，为，重叠段为至，长度2； 情况2：在右侧，在右侧（重叠段为的部分）， ∴重叠长度， ， 解得， ∴此时为，为，为，为，重叠段为至，长度2； 阶段2：秒（向正方向、向正方向移动） ∴点A为，点B为； 点C为，点D为； 情况3：在右侧，在右侧（重叠段为的部分）， ∴重叠长度， ， 解得， ∴此时为2，为10，为，为4，重叠段为至4，长度2， 情况4：在右侧，在右侧（重叠段为的部分）， ∴重叠长度， ， 解得， ∴此时为11，为19，为17，为22，重叠段为17至19，长度2， 综上所述，的值为、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $