精品解析：重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年上学期七年级第三次月考数学试卷

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上） 第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列各数中：、、、9、、、，负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（　 ） A. yx B. xy C. 100x＋y D. 100y＋x 5. 某同学做了以下道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 6. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 2019 D. 2020 7. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 8. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最大的为（　　） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 10. 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,…,以此类推,则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____． 12. 比较大小： ___（填“”、“”、“”） 13. 单项式-()2a2b3c的系数是___，是_____次四项式． 14. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算：，则_____． 16. 若，，则的值为______． 17. 已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为_____． 18. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ． 20. 计算下面各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 计算． （1）． （2）． 22. 如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且，，试确定M、N两点之间的距离． 23. 如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③. (1)图①中有 个三角形，图②中有 个三角形，图③中有 个三角形； (2)按上面的方法继续下去，第个图形中有 个三角形； (3)当时，图形中有多少个三角形？ 24. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/t 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用50元/t，运出原料费用80元/t； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是60元/t． 从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 26. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 27. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）．例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4． （1）计算：S（92）＝　 　； （2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y； （3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 28. 在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上） 第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解:∵， ∴的倒数是． 故选择A． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 2. 下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项解答即可. 【详解】与 字母相同，但字母指数不同，所以不是同类项，故A选项错误， 与字母不相同，所以不是同类项，故B选项错误， 与字母相同，字母指数相同，所以是同类项，故C选项正确， 与字母不同，所以不是同，同类项，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项是指字母相同，字母的指数也相同的项，熟练掌握定义是解题关键. 3. 下列各数中：、、、9、、、，负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】负有理数是指小于0的有理数，根据负有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数的分类，化简多重符号，化简绝对值． 【详解】解：依题意，， 则、、是负有理数， 故选：B． 4. x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（　 ） A. yx B. xy C. 100x＋y D. 100y＋x 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 这个四位数用代数式表示为：100y+x， 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5. 某同学做了以下道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 【答案】A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】①0-|-1|=0-1=-1，错误；②÷（-）=-1，正确；③（-9）÷9×=-，错误；④（-1）2017=-1，错误， 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 2019 D. 2020 【答案】A 【解析】 【分析】根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．本题考查了倒数的定义，负整数的定义，已知字母的值求代数式的值，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出、、的值． 【详解】解：是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数， ，，， ∴ ， 故选：A 7. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案． 【详解】如图所示： C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为：2， C到B点的距离为2，则C到A点的距离为：6， 故选C． 【点睛】考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 8. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最大的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题的四个选项都与绝对值有关，可将每个算式都转化为以点、、、为端点的某条线段的长度，然后进行比较，得出结论．本题考查了绝对值的含义以及用减法和绝对值表示线段的长度，线段的和差运算，属于基础题． 【详解】解：由数轴和绝对值的意义，得 ，， ， ， ， 最大， 即的值最大， 故选：A． 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 【详解】解：当时，可得， 可得：， 当时，可得：， 故选C． 【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键． 10. 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,…,以此类推,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图中的黑点数有如下规律：，以此类推，，则，计算即可得出结论. 【详解】解：根据题意，图中的黑点数有如下规律：，以此类推，， ∴， ， ， ， 故答案为D. 【点睛】本题考查数字规律探索.找到图中黑点数字变化的规律和是解题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____． 【答案】3.6×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n=5-1=4． 【详解】解：36000=3.6×104． 故答案为：3.6×104． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 12. 比较大小： ___（填“”、“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先化简，再结合两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行作答即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 单项式-()2a2b3c的系数是___，是_____次四项式． 【答案】 ①. ； ②. 五． 【解析】 【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可． 【详解】单项式-()2a2b3c的系数是-()2=， 是五次四项式． 故答案为：，五． 【点睛】本题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键． 14. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算：，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，根据，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：19 16. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把题目中，，两式相减，合并同类项即可. 【详解】解：∵，， ∴–(， 即–， 故答案为：-21. 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为_____． 【答案】﹣10 【解析】 【分析】首先代入x＝1求出2a+b＝﹣5，然后根据整体代入思想即可求解． 【详解】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5， 即2a+b＝﹣5， 当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10， 故答案为﹣10． 【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想． 18. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ． 【答案】如图： 【解析】 【分析】先将所给的数进行运算，然后在数轴上进行表示，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可． 【详解】解：，， 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值和乘方运算，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20. 计算下面各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）47 【解析】 【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了化简绝对值，乘法运算律，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 22. 如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且，，试确定M、N两点之间的距离． 【答案】M、N两点之间的距离为2或4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，数轴上两点间的距离等知识点，熟练掌握绝对值的意义及数轴是解题的关键． 先根据，得出，，再列式计算出M、N两点之间的距离，即可作答． 【详解】解：，， ，， 当，时，则； 当，时，则； 当，时，则； 当，时，则； 综上，M、N两点之间的距离为2或4． 23. 如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③. (1)图①中有 个三角形，图②中有 个三角形，图③中有 个三角形； (2)按上面的方法继续下去，第个图形中有 个三角形； (3)当时，图形中有多少个三角形？ 【答案】(1)，，个；(2)（）；(3)当时，图形中有个三角形. 【解析】 【分析】（1）可直接通过图形写出三角形的个数； （2）本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式； （3）代入关于n的代数式求解即可． 【详解】（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形． （2）依题意得：n=1时，有1个三角形； n=2时，有5个三角形； n=3时，有9个三角形； … ∴当n=n时有4n-3个三角形． (3)当时， 答：当时，图形中有个三角形. 【点睛】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 24. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 的值与的取值无关，， ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/t 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用50元/t，运出原料费用80元/t； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是60元/t． 从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 【答案】（1） 减少了，理由如下： （吨）． 答：仓库的原料比原来减少9吨． （2）方案二 （3） 【解析】 【分析】（1）将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解； （3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可． 本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方案一： （元）． 方案二： （元） ∵， ∴选方案二运费少． 【小问3详解】 解：根据题意得：， ． 答：当时，两种方案运费相同． 26. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 【答案】（1）（50﹣3a） （2）160 【解析】 【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍； （2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm． 故答案为：（50﹣3a）； 【小问2详解】 2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）] ＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50） ＝4x， 当x＝40时，原式＝4×40＝160． 【点睛】本考查了列代数式，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． 27. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）．例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4． （1）计算：S（92）＝　 　； （2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y； （3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 【答案】（1）11；（2）； （3）正确，理由如下： 设“标准数”的十位数字为，个位数字为， 则原两位数为，新两位数为， 由得：， 整理得：， 所以小聪同学的发现正确． 【解析】 【分析】（1）先求出新两位数，再将新两位数与原两位数求和，然后除以11即可得； （2）先分别求出原两位数和新两位数，再根据建立方程，解方程求出的值，由此即可得答案； （3）设“标准数”的十位数字为，个位数字为，先分别求出原两位数和新两位数，再根据建立等式，化简即可得出结论． 【详解】解：（1）当时，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29，新两位数与原两位数的和为，和121除以11的商为， 所以， 故答案为：11； （2）由题意得：原两位数为， 新两位数为， 因为， 所以， 解得， 则； （3）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程的应用，正确理解的定义是解题关键． 28. 在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-2，1，7 （2）4 （3）3t+3，5t+9，2t+6 （4）不变，定值12 【解析】 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a和c的值．再由最小的正整数为1，即得出b=1； （2）由题意列出方程即可得出答案； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长； （4）由 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴a+2=0，c-7=0， 解得a=-2，c=7； ∵b是最小的正整数， ∴b=1； 故答案为：-2，1，7． 【小问2详解】 设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合， ∴ ， 解得：x=4， ∴与点B重合的数是：4． 故答案为4． 【小问3详解】 AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6； 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6． 【小问4详解】 不变． ∵， ∴的值为定值，为12，故不变． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，整式的加减运算，非负数的性质，以及一元一次方程的应用．解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $