20.1 锐角三角函数（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

分层作业 20.1锐角三角函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 求角的正弦值 题型02已知正弦值求边长 题型03 求角的余弦值 题型04 已知余弦值求边长 题型05 求角的正切值 题型06 已知正切值求边长 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 反求角的正弦值题型01 1．（21-22八年级下·山东泰安·期末）在中，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形中锐角正弦的定义，利用定义直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵在中，，是的对边，是斜边， 又，，根据锐角正弦的定义：， ． 2．（2026·云南昆明·三模）如图，在中，．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用勾股定理得到，再根据正弦的计算求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴ ． 3．（2026·广东广州·二模）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据网格结构确定直角三角形的直角边长，利用勾股定理求出斜边长，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，为直角三角形，， 网格小正方形边长为 1， ，， 由勾股定理得， ． 4．（2026·广西南宁·二模）如图，在中，，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在 中，，，， ∴. 已知正弦值求边长题型02 5．在中，，，，则的值是（     ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴. 6．在中，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的定义解答即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ． 7．如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点滑行到点．若米，则小旺下降的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据正弦定义可知，两边同时乘以可得米，所以小旺下降的高度为米． 【详解】解：如下图所示， 在中，，，米， ， ， 米， 小旺下降的高度为米． 8．（25-26九年级上·陕西·期末）如图，在中，，，，点在的延长线上，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，根据正弦的定义可求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在中，∵，， ∴， 在中，由勾股定理，得． 9．如图，在中，，．求的长． 【答案】 【分析】通过作等腰三角形底边上的高，将三角形分成两个直角三角形，利用三角函数和勾股定理求出底边的一半，进而得到底边的长． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ． 在中，由勾股定理，得． ，， ． 【点睛】本题考查等腰三角形与三角函数的综合应用，掌握作等腰三角形底边上的高，利用三角函数和勾股定理求解线段长度是解题的关键． 求角的余弦值题型03 10．（21-22八年级下·山东泰安·期末）在中，，如果，，那么的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示： ∵ ，，， ∴ 由勾股定理得 ， ∵ ， ∴ ． 11．如图，在中，．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 12．（2026·云南昆明·二模）如图，在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在中，若，，， ∴． 13．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在中，，，，求． 【答案】 【分析】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义．先利用求出的长度，再根据勾股定理求出的长度，进而可以求出的余弦值． 【详解】解：∵， 即， 又∵， ∴， 解得， 在中，， ， ∴． 故答案为：． 14．如下图，在中，于点D，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了锐角三角函数值和三角形的内角和定理，解题的关键是构造直角三角三角形. 根据三角形的内角和定理求出，得出，求出即可． 【详解】解：， ， ． ， ． 已知余弦值求边长题型04 15．（2026·广东深圳·三模）在中，，，，则的长为（     ） A．5 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形中锐角三角函数的定义，利用余弦的定义列等式即可直接求出的长度． 【详解】解：∵在中，， 根据锐角余弦的定义可得 ， 又∵，， 代入得 ∴． 16．（2026·广东广州·二模）在中，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义得到与、的关系，代入已知条件即可求出的长． 【详解】解：∵在中，，根据锐角余弦的定义，得， 又∵，， ∴， ∴ ． 17．（2026·山东淄博·二模）如图，中，，斜边，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的定义，在直角三角形中，一个锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值，在，，根据余弦函数的定义即可求得． 【详解】解：三角形为直角三角形， ， ， ． 18．（2026·云南昆明·二模）如图，是一块直角三角形的绿化带，，已知，绿化带的斜边长度为米，则绿化带的直角边的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握，进行解答，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 求角的正切值题型05 19．在Rt中，，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，先利用勾股定理求出，然后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：在中，， ∴， ∴． 20．在中，，如果，那么的值是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据正切的定义即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，如果， ∴． 21．（2026·江苏宿迁·二模）如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，取格点M，连接，则， ∵A、B、C、D四个点均在格点上， ∴． 22．如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由菱形的性质可知，再根据正切函数的定义进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，． 23．在中，，，，求的值． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义得出，最后代入求出答案即可． 【详解】解：如图， ∵在中，，，， ∴， ∴． 24．（25-26九年级上·安徽滁州·期末）如图，在中，，，．求和的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦和正切的定义是解题的关键．根据勾股定理求出，根据正弦、正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理，得， 则，． 故答案为：，． 已知正切值求边长题型06 25．（25-26九年级下·福建泉州·期中）如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，，，再根据正切的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， ∴． 26．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）如图，在中，，，，则边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形，关键是熟练掌握解直角三角形的方法；利用正切函数的定义和勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案选：D． 27．在中，，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角函数，理解正切的定义是解题的关键． 利用正切的定义解题即可． 【详解】解：在中，，， 又∵，， ∴， 解得：． 故选：A． 28．如图．在中，于点D，若． (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确求出的长是解题的关键． （1）直接在中根据正切的定义求解即可； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据余弦的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 29．如图，在中，，，． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的计算、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据，设，，利用勾股定理可得，解方程求出，从而可知； （2）由可知，根据正弦的定义求出． 【详解】（1）解：， ， 设，， 在中，， ， ， 解得：或(负值舍去)， ； （2）解：由（1）可知， ，， ． 30．如图，在中，，为边上的一点，，． (1)求的长． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知锐角三角函数是解题的关键． （1）根据正切的定义解即可得到答案； （2）根据（1）所求可得的长，进而可得的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据正弦的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 1．（2026·陕西西安·三模）如图，在菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点E．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别延长，两线交于点G，则可证明，从而得，再由正弦定义即可求解． 【详解】解：如图，分别延长，两线交于点G， ∵F是边的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴． 2．如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，且与x轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴构造直角三角形，根据点坐标结合正切定义求出，利用勾股定理求出，最后根据正弦定义求出即可． 【详解】解：过点作轴于点，则， 在中，，即， ∴， ∴， ∴． 3．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图（见解析），设网格中每个小正方形的边长为1，先得出的长，再计算正弦即可． 【详解】解：设网格中每个小正方形的边长为1， 由图可知，， ∴， ∴． 4．如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造，，，利用勾股定理进行求解． 【详解】解：如图，过点作于点，连接并延长，过点作交延长线于点， 在中，，，， ∴由勾股定理可知，， 同理，在中，由勾股定理可知，， 设， 则在中， 由勾股定理可知，； 同理，在中，，， ∴， ∴， ∴， 解得，， 即， ∵， ∴， ∴， 5．（25-26八年级下·山东泰安·期末）如图，点，，都在正方形网格的格点上，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长，交网格于格点，连接，设网格小正方形边长为1，利用勾股定理求出，，，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，根据三角函数的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长，交网格于格点，连接， 设网格小正方形边长为1， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，， ∴． 6．（2022·江苏扬州·二模）如图，在等腰直角中，，，D为的中点，将折叠，使点A与点D重合，为折痕，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解题的核心在于利用折叠的性质（全等）和等腰直角三角形的角度特征，通过角度转换证明，从而将求转化为求．接着，通过设未知数，在中利用勾股定理建立方程求出线段的长度，最后代入三角函数定义求解． 【详解】∵是等腰直角三角形，， ∴，． ∵D为的中点， ∴． 根据折叠的性质可知，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 设，则， ∴． 在中，，即， 解得， ∴． ∴． 7． 中，，下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据锐角三角函数的定义计算各选项的值，即可得到正确结论． 【详解】∵在中，，，， ∴由勾股定理得 ， 根据锐角三角函数定义判断： ，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 8．（2026·广东东莞·三模）如图在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由网格可知： ， ∴，即， ∴． 9．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是边上一点，且，连接．已知，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得，则垂直平分，则，证明是直角三角形，解即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ． ∵， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴是直角三角形，， ∴， ， ∴． 10．（21-22九年级下·辽宁盘锦·期中）如图，将一张矩形纸片沿折叠，B点恰好落在边上，设此点为F，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件设，则，根据矩形的性质及折叠的性质得出，再由勾股定理确定，根据正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴． 11．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，若，则的值（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由矩形的性质、折叠的性质求得，进而求得，设，在中，利用勾股定理建立方程求得x的值，再由正切函数的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵矩形沿直线折叠，使点D落在边上的F处， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴，解得， 即， ∴． 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图所示，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，先得出是直角三角形，且，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由图可知，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴在中，． 13．如图，点为正方形的边上一点，连接，，是的中线，若，则的长为______________． 【答案】 【分析】根据正方形性质得出，，利用直角三角形斜边中线性质得出，利用三角函数定义求出，利用勾股定理求出，进而可求出的长． 【详解】解：∵点为正方形的边上一点， ∴，， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．如图，在等腰三角形中，，点D为的中点，于点E，则_______． 【答案】/ 【分析】连接，利用等腰三角形的性质得到，，勾股定理求出，求出，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ∵三角形是等腰三角形，，点D为的中点， ∴，， ∴， ∵于点E， ∴ 即， ∴． 15．如图，在矩形中，，相交于点O，交于点E，连接．若，，则的值为______． 【答案】 【分析】由矩形的性质可得，，由正切的定义可得，证明垂直平分，得出，从而得出，进而可得，即可得出结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ， 垂直平分， ， ， ， 的值为． 16．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为________． 【答案】 【分析】设，则，由折叠可得，再结合矩形的性质和勾股定理计算得出，最后再由正切的定义计算即可得出结果． 【详解】解：设，则， 由折叠可得， ∵是的中点， ∴， 四边形是矩形， ， ∴， ， 解得， ， ∴． 17．在中，的对边分别为a、b、c．根据下列所给条件，分别求出的三个三角函数值： (1)； (2)． 【答案】(1) ，， (2) ，， 【分析】（1）利用勾股定理求出的值，再根据锐角三角函数的定义求解即可； （2）利用勾股定理求出的值，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，， ∴， ∴． 18．如图，在中，，D是的中点，过点B作直线的垂线，垂足为点E． (1)计算线段的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用余弦定义和勾股定理求得，再根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可； （2）先根据三角形的中线平分该三角形的面积求得，在中，利用余弦定义求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，， ． 设，则， ， ． ，解得， ，， ∵D是的中点， ； （2）解：∵D是的中点， ∴， ，即， ∴， ． ∴在中，． 1．【折叠问题】（2026·浙江嘉兴·二模）如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作于点，连接交于点，设，则，在中，由勾股定理求得，再求得，据此求解即可． 【详解】解：作于点，连接交于点，设，则， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， 由折叠的性质知，垂直平分， ∴， 在中， 由勾股定理得，即， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．【几何综合】（2026·河北廊坊·二模）如图，是中边上的中线，且．已知，，的外角平分线交的延长线于点，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】由已知条件可得，从而求出，的长，过点作的延长线于点，利用角平分线的性质得，再利用即可求出的长． 【详解】解：，是中边上的中线， ，， ， ， ， ，， ， ， 过点作于点， 的外角平分线交的延长线于点，， ， ， ． 3．【代几综合】（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线交于点G，若点的坐标分别为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点的坐标求出直线 的解析式，联立两条直线的解析式，求出点的坐标，过点作轴，过点作，利用相似求出的长度，即可求出答案． 【详解】解：∵点的坐标分别为， ∴， 在中，， 设直线的解析式为， 分别将点代入中， 得，解得， ∴直线的解析式为； 同理可解得直线的解析式， 联立，解得， ∴点坐标为， 如图所示，过点作轴，交轴于点；过点作交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得； ∵， ∴在中，， ∴在中，． 4．【几何综合】（2026·浙江台州·二模）如图，中，，，．以A，B为圆心，分别以，为半径画圆弧，两弧交于点C，D．则四边形的对角线的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与交于点，根据题意可得垂直平分，在中，利用三角函数的定义求得，即可求解． 【详解】解：设与交于点，如图， 由题意可得，， ∴点，在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，即，， 在中，，，， 由三角函数的定义可得，， ∴， ∴． 5．【网格问题】（2026·山西临汾·三模）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由网格可知：，，，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由网格可知：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．【折叠问题】（2026·山东日照·三模）如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于点，由折叠性质可知垂直平分，且，结合为中点可得，进而证得，即可得，从而得；在中利用勾股定理求，最后根据余弦定义求解即可． 【详解】解：连接交于点，如图： ∵是由沿折叠得到的， ∴，，， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴. 7．【几何综合】（2026·河南驻马店·三模）如图，在菱形中，，，对角线，相交于点，将沿射线向上平移得到，当点恰为的中点时停止平移，连接交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，利用平移可得，进而，接着证明，可得，最后利用求解即可. 【详解】解：∵四边形为菱形，，， ，平分，， ∴， ∴， 点为的中点， ， 由平移的性质可知，， ， 由平移的性质可知，，且， ， ∴， ， ， ． 8．【几何综合】（2026·安徽黄山·二模）如图，在中，，为边上的中线，点在上，且．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点E作于点F，因为是等腰三角形，是边上的中线，所以，可先利用勾股定理计算的长度，结合的比例关系，求出、的长度，用勾股定理计算的长度，再利用面积法求出的长度，勾股定理求出的长度，得到的长度，即可计算的值． 【详解】解：过点E作于点F， ∵中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．【折叠问题】正方形的边长为8，点E、F分别在边、上，将正方形沿折叠，使点A落在处，点B落在处，交于G．下列结论错误的是（     ） A．当为中点时，则 B．当时，则 C．连接，则 D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 【答案】D 【分析】当为中点时，设，则，根据勾股定理列出方程求解，即可判断A选项；当时，设，，，根据求出a的值，进一步求得，即可判断B选项；过点E作于点M，连接交于点N，交于点Q，证明，即可判断C选项；过点A作于点H，连接，，先证，可得，，再证，可得，从而将转化为，即可判断D选项． 【详解】解：A、∵正方形的边长为8，为中点， ∴，，， 由折叠可得， ∴设，则， ∵在中，， ∴，解得， ∴，， ∴在中，．故A选项正确． B、当时，设，，，则， ∵， ∴，解得， ∴， ∴．故B选项正确． C、过点E作于点M，连接交于点N，交于点Q， ∴， ∵在正方形中，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． 由翻折可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴．故C选项正确； D、过点A作于点H，连接，，则， 由折叠可得，， ∵ ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵在正方形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴当在上移动时，周长不变．故D选项错误． 10．【折叠问题】如图，在矩形ABCD中，，，将沿AC折叠到的位置，交AD于点E，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用矩形对边平行及折叠性质证得，从而得出，设，在中利用勾股定理构建方程求解的长，最后根据正切定义计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， 由折叠的性质可得， ，即， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得，即， ． 11．【几何综合】（2026·广东肇庆·三模）如图，在正方形中，E是边的中点，连接，F是的中点，连接，作于点G，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方形边长为，则，根据中点的定义得出，利用勾股定理求出，可得，根据正方形的性质得出，可得，进而证明，根据相似三角形的性质求出，，根据正切的定义即可得出答案． 【详解】解：设正方形边长为，则， 是边的中点， ． 在中，， 是的中点， ， 四边形为正方形， ∴ ， ， ， ， ，即， ，， ． 1．（2026·江苏盐城·中考真题）如图，小明先将矩形纸片沿对角线剪开，再将纸片沿方向平移到处，与重合，连接．若，，则的值为__________． 【答案】 【分析】作垂线于，先利用勾股定理计算的长度，再利用面积法求出的长度，最后通过正弦的定义求出的值． 【详解】解：如图，作于，则， 四边形为矩形， ， ． 纸片沿方向平移到， ， ， ． ，， 的面积， ， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 20.1锐角三角函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 求角的正弦值 题型02已知正弦值求边长 题型03 求角的余弦值 题型04 已知余弦值求边长 题型05 求角的正切值 题型06 已知正切值求边长 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 反求角的正弦值题型01 1．（21-22八年级下·山东泰安·期末）在中，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昆明·三模）如图，在中，．若，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东广州·二模）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·广西南宁·二模）如图，在中，，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 已知正弦值求边长题型02 5．在中，，，，则的值是（     ） A． B． C．8 D．10 6．在中，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点滑行到点．若米，则小旺下降的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（25-26九年级上·陕西·期末）如图，在中，，，，点在的延长线上，，求的长． 9．如图，在中，，．求的长． 求角的余弦值题型03 10．（21-22八年级下·山东泰安·期末）在中，，如果，，那么的值是（       ） A． B． C． D． 11．如图，在中，．若，，则（     ） A． B． C． D． 12．（2026·云南昆明·二模）如图，在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 13．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在中，，，，求． 14．如下图，在中，于点D，．求的值． 已知余弦值求边长题型04 15．（2026·广东深圳·三模）在中，，，，则的长为（     ） A．5 B．12 C．13 D．15 16．（2026·广东广州·二模）在中，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 17．（2026·山东淄博·二模）如图，中，，斜边，则的长度是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·云南昆明·二模）如图，是一块直角三角形的绿化带，，已知，绿化带的斜边长度为米，则绿化带的直角边的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 求角的正切值题型05 19．在Rt中，，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 20．在中，，如果，那么的值是（     ） A． B．2 C． D． 21．（2026·江苏宿迁·二模）如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 22．如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 23．在中，，，，求的值． 24．（25-26九年级上·安徽滁州·期末）如图，在中，，，．求和的值． 已知正切值求边长题型06 25．（25-26九年级下·福建泉州·期中）如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高为（    ）． A． B． C． D． 26．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）如图，在中，，，，则边的长为（   ） A． B． C． D． 27．在中，，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 28．如图．在中，于点D，若． (1)求的长； (2)求的值． 29．如图，在中，，，． (1)求； (2)求的值． 30．如图，在中，，为边上的一点，，． (1)求的长． (2)若，求的值． 1．（2026·陕西西安·三模）如图，在菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点E．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，且与x轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（      ） A． B． C． D． 4．如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·山东泰安·期末）如图，点，，都在正方形网格的格点上，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏扬州·二模）如图，在等腰直角中，，，D为的中点，将折叠，使点A与点D重合，为折痕，则的值为（     ） A． B． C． D． 7． 中，，下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·广东东莞·三模）如图在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是边上一点，且，连接．已知，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（21-22九年级下·辽宁盘锦·期中）如图，将一张矩形纸片沿折叠，B点恰好落在边上，设此点为F，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，若，则的值（     ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图所示，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则（     ） A． B． C． D． 13．如图，点为正方形的边上一点，连接，，是的中线，若，则的长为______________． 14．如图，在等腰三角形中，，点D为的中点，于点E，则_______． 15．如图，在矩形中，，相交于点O，交于点E，连接．若，，则的值为______． 16．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为________． 17．在中，的对边分别为a、b、c．根据下列所给条件，分别求出的三个三角函数值： (1)； (2)． 18．如图，在中，，D是的中点，过点B作直线的垂线，垂足为点E． (1)计算线段的长； (2)求的值． 1．【折叠问题】（2026·浙江嘉兴·二模）如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．【几何综合】（2026·河北廊坊·二模）如图，是中边上的中线，且．已知，，的外角平分线交的延长线于点，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．【代几综合】（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线交于点G，若点的坐标分别为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．【几何综合】（2026·浙江台州·二模）如图，中，，，．以A，B为圆心，分别以，为半径画圆弧，两弧交于点C，D．则四边形的对角线的长为（     ） A． B． C． D． 5．【网格问题】（2026·山西临汾·三模）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．【折叠问题】（2026·山东日照·三模）如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则为（     ） A． B． C． D． 7．【几何综合】（2026·河南驻马店·三模）如图，在菱形中，，，对角线，相交于点，将沿射线向上平移得到，当点恰为的中点时停止平移，连接交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．【几何综合】（2026·安徽黄山·二模）如图，在中，，为边上的中线，点在上，且．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．【折叠问题】正方形的边长为8，点E、F分别在边、上，将正方形沿折叠，使点A落在处，点B落在处，交于G．下列结论错误的是（     ） A．当为中点时，则 B．当时，则 C．连接，则 D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 10．【折叠问题】如图，在矩形ABCD中，，，将沿AC折叠到的位置，交AD于点E，则的值为（     ） A． B． C． D． 11．【几何综合】（2026·广东肇庆·三模）如图，在正方形中，E是边的中点，连接，F是的中点，连接，作于点G，则的值是（     ） A． B． C． D． 1．（2026·江苏盐城·中考真题）如图，小明先将矩形纸片沿对角线剪开，再将纸片沿方向平移到处，与重合，连接．若，，则的值为__________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 20.1锐角三角函数 参考答案 A组 巩固过关 瓶孔型01 求角的正弦值 1.C 2.C 3.B4.D 题型02 已知正弦值求边长 5.D 6.B 7.A 8【解折】解：在Rt4DR中，：snB=DS AB17’AB=17: .AD=AB.sin B=8. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=√AD2+CD2=V6+82=10 9.【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D, Csin∠ABC=AD, AB AD=AB-sin∠ABC=5x3 3 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=V52-32=4. :AB=AC,AD⊥BC, ∴.BC=2BD=8 题型03 求角的余弦值 10.D 11.D 12.A 13.【解析】解：si咖B= 3 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即sinB=AC1 AB3· 又：AC=2」 21 ·AB3 解得AB=6. 在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=√AB2-AC2=V62-22=4V2, .'.cos B= BC 42 22 AB 6 3 22 故答案为： 3· 14.【解析】解：∠ACB=90,CD⊥AB, .∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°， .∠BCD=∠A AB=10,AC=8 ∴cos∠BCD=cosA= AC8_4 AB105 颗型04 已知余弦值求边长 15.C 16.A 17.A18.A 题型05 求角的正切值 19.C20.A21.A 22.D 23.【解析】解：如图， B :在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=5, .AC=VAB2-BC2=V92-52=2V14, ∴tanB=4C_24 BC 5 215 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12,BC=9, 由勾股定理，得AC=VAB2-BC=V12-92=3√7， AB2承anB=4C=355 则simA=BC=9_3 BC 93 故答案为：smA=3. 3 题型0M 已知正切值求边长 25.B26.D27.A 28.【解析】(1)解：AD⊥BC, .∠ADC=90°、 :在R△ADC中，mC=0=2, CD CD-4D-x4-2 1 (2)解：由(1)得CD=2, ∴.BD=BC-CD=6-2=4, 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=4V2, .'.CosB=BD=4_V2 AB422· 29,【解析】(1)解：tanb=√ 3 :anB=4C、V万 AB 3' 设AC=V7x,AB=3x, 在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC, :BC=8 (7x+(3x}=82, 解得：x=2或x=-2(负值舍去)， .AB=6: (2)解：由(1)可知AB=6, ·BC=8.∠A=90°， 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..sinC=4B6 3 BC84· 30.【解析】(1)解：：∠C=90°，AC=4,tan∠ADC=2, AC :.DC 2, .DC=2: (2)解：：BD-CD=2,DC=2, .BD=4, ∴.BC=BD+CD=6」 在Rt△ABC中，AB=VBC2+AC2=V62+42=2V13, .'sin B= AC4213 AB2W13-13· B组 能力进阶 1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.B10.D11.D12.A 13.2 1555 15.3 8 16.15 17.【解析】(1)解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,b=4, c=va2+b=V32+42=5, ..sin B=B4 c5anB=b、4 e5,c0sB==3 a3: (2)解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=13, ∴.b=Vc2-a2=V132-52=12, c13c0sB=95 .sin B=b 12 c-13,tanB=b-12 a 5 18.【解析】(1)解：在△ABC中，∠ACB=90°， 4/5 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .cos4=4C3 AB5· 设AC=3x,则AB=5x, .BC=AB2-AC2 =4x, BC=12」 ∴.4x=12,解得x=3, AB=15,AC=9, D是AB的中点， CD-248-15 1 2: (2)解：D是AB的中点， :.BD-14B-15 2 2, 8x=8c,即时0D-BE-号4cBc, 号如-宁912. …22 六在R△BDE中，c0s∠1BE=BE-24 BD25· C组 思维拔高 1.D2.B3.C4.A 5.A6.A 7.D8.B9.D 10.B11.C 拓展 链接中考 613 65 5/5