19.6 反比例函数的图象、性质与应用（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

分层作业 19.6反比例函数的图象、性质和应用 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的图象 题型02反比例函数的性质 题型03 反比例系数的几何意义 题型04 求反比例函数解析式 题型05 反比例函数与一次函数的综合 题型06 实际问题与反比例函数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 反比例函数的图象题型01 1．如图所示的图象对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 4．下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 5．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（    ） A． B． C． D． 反比例函数的性质题型02 6．若点都在反比例函数的图象上，则有（     ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·吉林·期中）反比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 8．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 9．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（     ） A． B．1 C．3 D．4 10．已知反比例函数的图象上有两点，，当时，与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 反比例系数的几何意义题型03 11．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2026·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为（     ） A． B． C．2 D．3 13．如图，已知点A在反比例函数图象上，垂足为点B，轴，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A． B． C．2 D．4 14．（25-26八年级下·四川内江·期中）如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点，向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则的值为（   ） A． B．5 C．7 D．4 15．（25-26八年级下·山东济南·期中）反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为6，则的值为（　　） A． B．12 C． D．6 求反比例函数解析式题型04 16．若反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B．6 C． D． 17．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 18．如图点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 19．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 20．（2026·云南楚雄·一模）如果反比例函数的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C． D． 反比例函数与一次函数的综合题型05 21．（25-26八年级下·福建泉州·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26九年级上·河南·期末）若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 23．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（     ） A． B．或 C．或 D． 24．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 25．（2022·贵州遵义·二模）小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 26．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 27．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 实际问题与反比例函数题型06 28．（25-26八年级下·上海普陀·期末）已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为，那么B种金属的种类是（     ） 金属种类 密度（） 金 19.3 银 10.5 铜 8.9 铁 7.9 A．金 B．银 C．铜 D．铁 29．（2026·山西长治·三模）为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表： 功率x（千瓦） 0.8 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y（分钟） 25 20 12.5 10 8 经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 30．（2026·广东东莞·二模）在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当时，p的值可以是（     ） A．18 B．28 C．38 D．48 31．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 32．（21-22八年级下·江西赣州·期中）某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 33．（2026·贵州遵义·二模）研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） (1)根据表格数据，求与的函数关系式； (2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 1．如图，已知抛物线，整点（即横纵坐标都是整数的点）是落在抛物线和轴围成的区域内（不含边界）；的值等于符合条件的整点的个数，则反比例函数 的图象是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·福建泉州·期末）酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为．在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器．这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．是的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 4．若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是（     ） A．函数值随x的增大而减小 B．点N的纵坐标为1 C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点． D．当时， 5．已知反比例函数，当时，的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 6．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 7．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 8．如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（     ） A．9 B．12 C．16 D． 12．对反比例函数的图象分别进行以下三种方案的变换：方案①先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；方案②沿直线翻折；方案③先沿直线翻折，再向右平移1个单位长度，若要使变化后的图象经过点，则可行的方案是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 14．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 15．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 16．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．一定电压（单位：V）下电流和电阻之间近似成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． … 2 3 4 6 12 … … 23.9 15.8 12.1 a 4.1 … 下列说法不正确的是（     ） A．表中 B．这个蓄电池的电压值大约是 C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是 18．若一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于，两点，则的值为________ ． 19．若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 20．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 1．【数形结合】已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．【动点问题】如图，在中，，，动点，分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．【代数综合】（2026·浙江嘉兴·二模）已知点，，均在反比例函数的图象上．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．【分类讨论】（2026·浙江金华·二模）若函数的图象上有两点，，且，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．【代几综合】如图，平行四边形的顶点，在函数的图象上，边与轴交于点，轴于点．若，则平行四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 6．【代几综合】（2022·浙江温州·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，连结，，若，，则的值为（     ） A． B．3 C． D．4 7．【动点问题】如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点的坐标分别为，，，点在点的右侧．动点从点出发，沿运动到点，反比例函数的图象经过点．则在点的运动过程中，图象经过两次的点是（） A． B． C． D． 8．【动点问题】（2022·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B的坐标分别为、，动点C在双曲线上，且满足，当长度最小时，k的值为（     ） A．2 B．3 C．4.5 D．6 9．【代几综合】如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（     ） A． B． C．3 D．4 10．【实际情境】（2026·内蒙古通辽·二模）如图，为筑牢流感预防安全屏障，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用，则下列说法中错误的是（     ） A．每立方米空气中含药量从上升到需要 B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是 C．为了确保对人体无毒害作用，消毒开始后学生才能进入教室 D．每立方米空气中含药量不低于的持续时间为 11．【实际情境】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度（）与时间（min）之间的关系如图所示．通过观察发现：当内部温度为5时，冰箱运行，当温度下降到20时，停止运行，温度上升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：①当时，；②当时，，③；④如果冰箱每天耗电量（kW·h）耗电功率（）每天运行时间（h），则该款冰箱每天的耗电量不到．其中正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．【跨学科融合物理】（25-26九年级上·山西晋中·期末）如图，智慧小组设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：cm），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： 1号 2号 3号 4号 5号 x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 15 10 … 其中有一个数据记录错了，请你判断这组数据对应的是（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．4号 1．（2026·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）如图，直线与坐标轴交于点A和，与反比例函数的图象交于点C和D，连接、，若，则的面积为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 19.6反比例函数的图象、性质和应用 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的图象 题型02反比例函数的性质 题型03 反比例系数的几何意义 题型04 求反比例函数解析式 题型05 反比例函数与一次函数的综合 题型06 实际问题与反比例函数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 反比例函数的图象题型01 1．如图所示的图象对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，该函数图象为过一、三象限的反比例函数，即， 故选：C． 2．反比例函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数中， 该反比例函数的图象在二、四象限， 故选：C． 3．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 4．下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，分别得到表达式即可求解． 【详解】解：当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第三象限； ∴与函数图象相符的是： ． 5．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据矩形面积公式列出与的函数关系式，结合自变量的取值范围确定图象． 【详解】解：由题意得， ． 表示矩形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支． 反比例函数的性质题型02 6．若点都在反比例函数的图象上，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 7．（26-27九年级上·吉林·期中）反比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】反比例函数的图象位置取决于比例系数k的符号，当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象经过第二、第四象限． 8．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】A 【分析】由反比例函数解析式确定的正负，结合其图象性质与点坐标验证判断各选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误． ∵时，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误． ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 9．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（     ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大， ∴， ∵选项中只有， ∴选A． 10．已知反比例函数的图象上有两点，，当时，与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据反比例函数的解析式可判断该反比例函数图象分布的象限以及在每个象限内的增减性，结合两个点的横坐标可得答案． 【详解】解：∵， ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ∵反比例函数的图象上有两点，，且， ∴这两点都在第二象限， ∴． 反比例系数的几何意义题型03 11．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由四边形的面积可求得，又因反比例函数的图象在第一象限，即可得，写出的值即可． 【详解】解：点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B，若四边形的面积为2， 矩形的面积， ， 又反比例函数的图象在第一象限， ， ． 12．（2026·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】 利用反比例函数系数的几何意义求出的面积，再根据中心对称性和平行线分线段成比例得出与的面积关系，即可进行后续求解． 【详解】解：直线与双曲线交于，两点， 点与点关于原点对称， ， 轴，轴轴， 轴，即， ∴ ∴ 是的中点， ， ∵ ， 点在双曲线上，轴， ， ， ． 13．如图，已知点A在反比例函数图象上，垂足为点B，轴，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：由题意，矩形的面积为， ∵反比例函数过二，四象限， ∴， ∴. 14．（25-26八年级下·四川内江·期中）如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点，向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则的值为（   ） A． B．5 C．7 D．4 【答案】C 【分析】阴影部分的面积刚好等于以为斜边的大三角形的面积减去以为斜边的小三角形的面积，即可得． 【详解】解：如图， ∵点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上， ∴，， 又阴影部分的面积为2， ∴, 解得：． 15．（25-26八年级下·山东济南·期中）反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为6，则的值为（　　） A． B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】图所示，连接，再根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴． 求反比例函数解析式题型04 16．若反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】将点代入即可求解． 【详解】解：由题意得：． 17．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先识别出反比例函数的标准形式，然后将点A代入解析式中求出k的值，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为（）， ∴选项C为正比例函数，排除； 将点代入中，得， ∴该反比例函数解析式为． 18．如图点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再代入表达式求出即可． 【详解】解：∵点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ， 把代入，则， ∴． 19．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵点、， ∴的中点坐标为：， 反比例函数的图象经过的中点，可得， ． 20．（2026·云南楚雄·一模）如果反比例函数的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知点的坐标代入解析式解答即可求解． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 反比例函数与一次函数的综合题型05 21．（25-26八年级下·福建泉州·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可分： 当时，则，所以一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，故B选项符合题意；A、D选项不符合题意； 当时，则，所以一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限，故C选项不符合题意． 22．（25-26九年级上·河南·期末）若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，以及相反数的定义，解题的关键是掌握它们的性质． 根据题意得，当时，函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限；当时，函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，据此选择即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 当时，函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，无此选项； 当时，函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，选项D符合． 故选：D． 23．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知：不等式的解集为或． 24．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据函数图象得到当或时在上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据函数图象可知当或时在上方， 关于的不等式解集是或． 25．（2022·贵州遵义·二模）小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图像，发现： 当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方， ∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式． 26．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 【答案】D 【分析】本题考查根据函数图象的交点确定不等式的解集．由求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围，再结合图象即可求解． 【详解】解：求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围． ∵， 由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于x的不等式的解集是或． 故选D． 27．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 实际问题与反比例函数题型06 28．（25-26八年级下·上海普陀·期末）已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为，那么B种金属的种类是（     ） 金属种类 密度（） 金 19.3 银 10.5 铜 8.9 铁 7.9 A．金 B．银 C．铜 D．铁 【答案】B 【分析】本题利用反比例函数的性质求解，根据密度与溢出体积成反比例得到定值（即金属质量），再计算B金属的密度，对照表格得到结果． 【详解】解：设金属密度为，溢出的水的体积为 ， ∵金属的密度与溢出的水的体积成反比例，且A，B金属质量相同， ∴（ 为定值，即金属质量），且 将A金属数据代入得：，， ∴ 对B金属，， ∴. 对照表格可知，密度为的金属是银，因此B种金属为银． 29．（2026·山西长治·三模）为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表： 功率x（千瓦） 0.8 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y（分钟） 25 20 12.5 10 8 经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断与的函数关系，可通过计算与的乘积，若乘积为定值，则与满足反比例函数关系，据此推导即可． 【详解】解：∵ ，，，，， 可得所有组满足， ∴y与x的函数关系式为． 30．（2026·广东东莞·二模）在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当时，p的值可以是（     ） A．18 B．28 C．38 D．48 【答案】A 【分析】先理解题意，把代入，求出，然后根据，求出，再结合四个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 依题意，把代入，得； 把代入，得； ∴当时，则， 观察四个选项，得p的值可以是． 31．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 【答案】(1)； (2)200天； (3)4千瓦·时． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， 答：这些电可以用200天； （3）解：当时，， 则， 答：平均每天用电4千瓦·时． 32．（21-22八年级下·江西赣州·期中）某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【答案】(1) (2)120千帕 【分析】（1）设反比例函数为，将A点坐标代入求解即可； （2）把立方米代入计算即可． 【详解】（1）解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）解：把立方米代入中，得千帕． 33．（2026·贵州遵义·二模）研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） (1)根据表格数据，求与的函数关系式； (2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 【答案】(1) (2)小红的近视眼镜度数降低了度 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式； （2）把代入，求得（度），再作差即可求解 【详解】（1）解：设与的函数关系式为 当时，，代入： 与的函数关系式为 （2）解：由（1）得与的函数关系式为 当时，（度） （度） 小红的近视眼镜度数降低了度． 1．如图，已知抛物线，整点（即横纵坐标都是整数的点）是落在抛物线和轴围成的区域内（不含边界）；的值等于符合条件的整点的个数，则反比例函数 的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令求出抛物线与轴交点，确定的整数值范围，结合的取值范围找出所有整点，确定值，根据反比例函数图象经过的特殊点判断选项即可． 【详解】解：令得：， 解得：， 整点落在抛物线和轴围成的区域内（不含边界）， 且， 为整数， 可取、0、1， 当时，，此时， 可取1， 整数点为； 当时，，此时， 可取1、2， 整数点为、； 当时，，此时， 可取1， 整数点为， 符合条件的整点共有 4 个， ， 反比例函数解析式为， 当时，，当时，， 反比例函数经过点和， 观察选项，只有B选项图象经过点和，符合题意． 2．（25-26八年级下·福建泉州·期末）酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为．在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器．这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．是的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 【答案】D 【详解】解：A、由图象得，当时，，故A正确； B、图象整体呈下降趋势，随的增大而减小，故B正确； C、图象中每一个值都有唯一确定的值与之对应；是的函数，故C正确； D、当、时，；当、时，，不为定值，该曲线不是反比例函数的图象，故D不正确． 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0得出，再结合函数的图像与y轴交点位置解答即可； 【详解】解：根据分式有意义得分母不为0，即，解得， 因此函数的图像无限接近直线，但不与直线相交，排除选项B、D； 判断y轴交点符号： 代入，得，说明函数与y轴交于正半轴，选项C中时，排除C； 当时，，因此，图像在x轴上方； 当时，，因此，图像在x轴下方，完全符合选项A的图像特征． 4．若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是（     ） A．函数值随x的增大而减小 B．点N的纵坐标为1 C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点． D．当时， 【答案】D 【分析】利用待定系数法求得M的坐标，求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断①；联立方程求得交点坐标即可判断②；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断③；根据函数的图象结合交点坐标即可判断④． 【详解】解：把代入中，得， ∴， 把代入， 则， ∴， ∵，， ∴函数值在第一象限随x的增大而减小，故A正确，不符合题意； 联立方程组， 解得：或， ∴点N的纵坐标为1，故B正确，不符合题意； 若将一次函数的图象向下平移1个单位后，则平移后的函数解析式为：， 联立方程组， 解得：， 则平移后的一次函数与反比例函数图象只有一个交点，故C正确，不符合题意． ∵，， ∴如解图，根据图象可知当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴当时，，故D错误．符合题意． 5．已知反比例函数，当时，的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的值判断时的增减性，结合的取值范围求出的取值范围，即可得到最大整数值． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大， ∵当时，；当时，， ∴， ∴的最大整数值为． 6．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，，都在反比例函数的图象上，且， 点，位于第一象限，位于第三象限， ． 7．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】连接，，设交轴于点，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到 ，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到， ，进而求解即可． 【详解】连接，，设交轴于点． ∵轴，点在轴上， ∴． ∵轴， ∴轴． ∵点在图象上，点在图象上， ∴，． ∴． 8．如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形周长求出边长，利用面积公式求出高，结合勾股定理确定点B的横坐标绝对值，根据图象所在象限确定点B坐标，代入反比例函数解析式求解. 【详解】解：过点B作轴于点， ∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为20， ∴， 解得， 在中，， 由图可知，点B在第二象限，A在轴负半轴，且点B在点A的左侧， ∴， ∴， ∴反比例函数（）经过点， ∴. 9．如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题由反比例函数解析式设、的坐标，再由矩形面积公式列出关于的方程来求解得到结果． 【详解】解：在矩形中，有，，， 在双曲线上， 设，其中． 且点在反比例函数第二象限的图象上， ，其中，． ． 矩形面积为， ,即，化简得，解得． 10．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先根据图象上点的坐标求出反比例函数的比例系数，再利用反比例函数系数k的几何意义求解． 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（     ） A．9 B．12 C．16 D． 【答案】D 【分析】过B作轴于E，轴于F，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形与三角形全等，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为， . 12．对反比例函数的图象分别进行以下三种方案的变换：方案①先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；方案②沿直线翻折；方案③先沿直线翻折，再向右平移1个单位长度，若要使变化后的图象经过点，则可行的方案是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】将点经各方案的逆变换后，验证对应点是否在原反比例函数图象上，即可判断方案是否可行． 【详解】解：方案①的逆变换为向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度. 将逆变换得， ，满足， 方案①可行； 方案②的逆变换为沿直线轴对称. 将对称得； ，满足，方案②可行； 方案③的逆变换为向左平移1个单位长度，再沿直线轴对称； 将先左移1个单位得，再对称得； ，不满足， 方案③不可行． 13．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点 ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴图象在第二、四象限内， ∵， ∴一次函数为， ∴图象经过第一、三、四象限， 联立两函数解析式可得：， 则， ∵， ∴两函数图象无交点， 综上：选项D符合题意． 14．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数经过的象限确定 、 的符号，进而确定反比例函数型的图像分布区域； 【详解】解：一次函数 的图像经过第一、二、三象限， ，， 函数的图像经过第一、三象限，且无限接近轴， 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，其无限接近直线，排除B、C选项； 当时，，当时，，排除D选项；A选项符合题意． 15．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据杠杆平衡条件得到，进而求出的取值范围． 【详解】解：由题意，木杆水平平衡，根据杠杆平衡条件：， 代入，， 得：， ， 由题意，弹簧秤示数，即：， ，不等式两边同乘，不等号方向不变， ， ， 又木杆长，为中点， 右侧最大力臂， 的取值范围是：． 16．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据的值即为该气体的质量即可求解． 【详解】解：由题意得：的值即为该气体的质量， 由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种气体的质量相同， ∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方， ∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大． 17．一定电压（单位：V）下电流和电阻之间近似成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． … 2 3 4 6 12 … … 23.9 15.8 12.1 a 4.1 … 下列说法不正确的是（     ） A．表中 B．这个蓄电池的电压值大约是 C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是 【答案】D 【分析】A、根据电压电流电阻，即可求解；B、根据电压电流电阻，即可求解；C、由图进行判断即可；D、若该电路的最小电阻值为，代入计算即可； 【详解】解：A、根据电压电流电阻， ∴蓄电池的电流，说法正确，不符合题意； B、根据电压电流电阻， ∴这个蓄电池的电压值大约是，说法正确，不符合题意； C、由图可知，图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系，说法正确，不符合题意； D、若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，选项说法错误，符合题意． 18．若一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于，两点，则的值为________ ． 【答案】 【分析】正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两交点关于原点对称，得到两点坐标的关系，再结合交点在反比例函数上得到的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵正比例函数图象与反比例函数图象均关于原点中心对称， ∴两交点，关于原点对称， ∴，， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ， ， ， ． 19．若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】先根据反比例函数图象的位置确定的符号，再通过一元二次方程根的判别式判断根的情况． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 对于一元二次方程，， ∵， ∴， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 20．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 【答案】4 【分析】如图所示，连接、，可得，由反比例函数中的几何意义可得，，最后由即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接、， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 1．【数形结合】已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图象经过的象限可以判断的符号，再根据图象与y轴交点位置判断的符号，进而得到的符号；然后根据反比例函数的图象所在象限，判断的符号， 再结合、、的符号，先判断二次函数的开口方向，再用对称轴公式判断对称轴位置，最后根据时的函数值判断与y轴的交点位置，逐一匹配选项即可． 【详解】解：观察函数图象可知：，，， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线，与轴的交点在轴正半轴． ∴二次函数的图象可能是 ． 2．【动点问题】如图，在中，，，动点，分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像问题，先根据等腰三角形的性质和角度计算推出，利用邻补角的定义求出它们的补角相等，再利用外角和的性质，通过角度等量代换求出，最后根据三角形相似的判定和性质，推出线段比之间关系，转化成和之间的关系，即可判断其函数大概图像． 【详解】解：， ，． ，， ， ， ， ， ． ，，， ， ， ， 是反比例函数，且在第一象限， A选项符合上述要求． 3．【代数综合】（2026·浙江嘉兴·二模）已知点，，均在反比例函数的图象上．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用反比例函数的性质求解，的反比例函数图象在一、三象限，每个象限内随的增大而减小，结合给定的的大小关系，判断三个点所在象限，列不等式组即可求出的取值范围． 【详解】∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小， ∵，且， 若三点同在第一或第三象限，根据函数的增减性，则纵坐标的大小关系应为，与题设矛盾， ∴三点必分布在两个象限． ∵第一象限点的纵坐标为正，第三象限点的纵坐标为负， ∴点、都在第三象限（纵坐标为负），点在第一象限（纵坐标为正）， 可得不等式组：， 解不等式组得， 因此的取值范围是． 4．【分类讨论】（2026·浙江金华·二模）若函数的图象上有两点，，且，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】结合已知条件得到的表达式，根据反比例函数的性质，按的正负分类比较的大小，判断选项正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 分情况讨论： 当时，，，对，越大，越小， 选项A：若，则，得，A错误； 选项B：若，则，得，B正确； 当时，，，对，越大，越大， 选项C：若，则，得，C错误； 选项D：若，则，得，即，D错误． 5．【代几综合】如图，平行四边形的顶点，在函数的图象上，边与轴交于点，轴于点．若，则平行四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质，得到，；根据三角形的面积公式，求出，根据点在函数图象上，求出，最后根据，求出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 6．【代几综合】（2022·浙江温州·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，连结，，若，，则的值为（     ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】设，，根据勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：作轴于M， ∴轴， ∵轴于点C，轴于点D， ∴， ∵， ∴，， ∴， 点，在反比例函数图象上， ，， ， ， 解得（负数舍去）． 7．【动点问题】如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点的坐标分别为，，，点在点的右侧．动点从点出发，沿运动到点，反比例函数的图象经过点．则在点的运动过程中，图象经过两次的点是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点的坐标，分段讨论点在和上运动时的取值范围，找出公共范围并验证选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为等腰直角三角形，，点在点右侧， ∴，， ∴， 设，反比例函数解析式为，则， 当点在线段上运动时，，， ∴，即； 当点在线段上运动时，，， ∴，即， 若图象经过某点两次，则该点对应的值在两段运动中均能取到，且对应不同的点， ∴， 、，不在范围内，不符合题意； 、，在范围内，符合题意； 、，不在范围内，不符合题意； 、，不在范围内，不符合题意． 8．【动点问题】（2022·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B的坐标分别为、，动点C在双曲线上，且满足，当长度最小时，k的值为（     ） A．2 B．3 C．4.5 D．6 【答案】B 【分析】取的中点D，连接，求出点坐标，斜边上的中线求出的长，根据，得到当O，C，D三点共线时，取得最小值，求出的解析式，设点C坐标为，根据两点间距离公式列出方程求出点坐标，即可得出结果． 【详解】解：取的中点D，连接，如图所示： ∵线段的端点A、B的坐标分别为， ∴点D坐标为，， ∵， ∴， ∵， ∴当O，C，D三点共线时，取得最小值， 设直线的解析式为，代入点，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点C坐标为， ∴， 解得或（舍去）， ∴点C坐标为， 将C点坐标代入双曲线，得． 9．【代几综合】如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（     ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意得出，，进而求得的坐标，分情况讨论，①当且反比例函数图象过点时，②当且反比例函数图象过点时，分别代入反比例函数解析式，求得的值，进而根据，得出的范围，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象过点，， ，， ，． 反比例函数的图象与线段只有一个交点， ∴分两种情况讨论，①当且反比例函数图象过点时，此时， 当反比例函数的图象与线段只有一个交点时； ②当且反比例函数图象过点，此时， 当反比例函数的图象与线段只有一个交点时， ， ，， 不可能为，故选A． 10．【实际情境】（2026·内蒙古通辽·二模）如图，为筑牢流感预防安全屏障，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用，则下列说法中错误的是（     ） A．每立方米空气中含药量从上升到需要 B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是 C．为了确保对人体无毒害作用，消毒开始后学生才能进入教室 D．每立方米空气中含药量不低于的持续时间为 【答案】B 【分析】分别求出喷雾阶段函数解析式为，喷雾结束后函数解析式为，再结合反比例函数和一次函数的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：设喷雾阶段函数解析式为， 由题意得， 解得， ∴此阶段函数解析式为； 设喷雾结束后函数解析式为， 由题意得， 解得， 此阶段函数解析式为； A、在喷雾阶段，当时，，当时，，共需要，故此选项不符合题意； B、每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是，故此选项符合题意； C、喷雾结束后，当时，，为了确保对人体无毒害作用，消毒开始后学生才能进入教室，故此选项不符合题意； D、在喷雾阶段，当时，，在喷雾结束后，当时，，所以每立方米空气中含药量不低于的持续时间为，故此选项不符合题意． 11．【实际情境】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度（）与时间（min）之间的关系如图所示．通过观察发现：当内部温度为5时，冰箱运行，当温度下降到20时，停止运行，温度上升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：①当时，；②当时，，③；④如果冰箱每天耗电量（kW·h）耗电功率（）每天运行时间（h），则该款冰箱每天的耗电量不到．其中正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先设y关于x的函数表达式为，再将点代入，并求出解可解答①；然后将点代入，求出解说明②；将代入②中的关系式解答③； 最后求出每天的耗电量，比较说明④即可． 【详解】解：设当时，y关于x的函数表达式为，将点代入，得 ， 解得， 所以当时，y是x的一次函数，则①不正确； 当时，y关于x的函数关系式为， 将点代入，得， 所以当时，y是x的反比例函数，则②正确； 当时，， 解得， 所以，则③不正确； 每天的耗电量， 所以该冰箱每天耗电量低于1度，则④正确， 所以正确的有2个． 12．【跨学科融合物理】（25-26九年级上·山西晋中·期末）如图，智慧小组设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：cm），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： 1号 2号 3号 4号 5号 x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 15 10 … 其中有一个数据记录错了，请你判断这组数据对应的是（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．4号 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的实际应用； 先由表格数据求出与的函数关系，再找出其中错误的一组即可． 【详解】解：观察表格数据知，与成反比例函数关系， ∴设，则， ∴， 当时，， ∴其中有一组数据记录错了的是4号， 故选：D． 1．（2026·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】C 【分析】由点在双曲线上得，将两点代入直线方程推得，再结合逐一判断选项． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴，即；故选项A错误． ∵，在直线上， ∴，，两式相加得，即； 两式相减得，即； ∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误． ， ∵，， ∴， 即，故选项C正确． 由，得，则， 故在第二象限，在第四象限， ∴直线过原点且经过二、四象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）如图，直线与坐标轴交于点A和，与反比例函数的图象交于点C和D，连接、，若，则的面积为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用相似三角形性质求出点 坐标，联立方程求出点 坐标，利用面积和差法求解． 【详解】解：过点 作 轴于点 ， ， ， 轴， 轴， ， ， ， ， 点 在第二象限， 点 的纵坐标为 ， 把 代入 ，得 ， ， 把 ， 代入 ， 得 ，解得 ， 直线解析式为 ， 联立 ， 解得 ，， ， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 19.6反比例函数的图象、 参考答案 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的图象 C 2.C 3.A4.D5.C 题型02 反比例函数的性质 6.B 7.B 8.A9.A10.B 题型03 反比例系数k的几何意义 11.A 12.B 13.B14.C15.A 题型04 求反比例函数解析式 16.A 17.A 18.D19.A20.A 题型05 反比例函数与一次函数的综合 21.B 22.D 23.C24.A 25.D26.D27.C 题型0k 实际问题与反比例函数 28.B29.C 30.A 31.【解析】 (1)解：.y=1000 000(x>0): .'.y=- 13 上好每一堂课 性质与应用 函学科网·上好课 www.zxxk.com （2)解，当=5时，y=100 =200. 答：这些电可以用200天： (3)解：当y=250时，250=100 x, 1000 则x= 250 =4, 答：平均每天用电4千瓦时. 32.【解析】(1)解：设反比例函数为P= 将A1.5,64)代入得64= 1.5’ 解得：k=96」 即P6 V (2)解：把=0.8立方米代入P=?中，得P=20千帕， 38、【解析】(1)解：设y与，的函数关系式为y=《(k≠0) 当x=0.40时，y=250,代入： k=xy=0.4×250=100 100 “y与x的函数关系式为y= (2)解：由(1)得与x的函数关系武为y-10 100 当x=0.5时，y= 0.5 =200(度) 500-200=300(度) ∴.小红的近视眼镜度数降低了300度 B组 能力进阶 1.B2.D3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.A10 2/3 上好每一堂课 C 11.D 12.A 13.D 品学科网·上好课 14.A 15.D16.A17.D 1.A2.A3.B4.B 1.C2.C www.zxxk.com 上好每一堂课 8.2419.有两个不相等的实数根20.4 C组 思维拔高 5.C6.C 7.B8.B9.A10.B11.B12.D 拓展 链接中考 3/3