专题09 上海期中易错题50题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题09 上海期中易错题50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 正确率：_______ 错因分析： 1．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得． 【详解】解：， ， 故选：C． 2．（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式，理解其定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： 最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式， A： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意； B： = ，被开方数含平方因数9，不是最简二次根式，故该选项不合题意； C：，被开方数不含分母且不含平方因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； D：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意． 故选：C． 3．（25-26八年级上·上海·期中）如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根，如果把一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍，如果把一个数缩小倍，则它的立方根缩小倍，做题的关键是掌握以上规律．根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：，且，， ． 故选：A． 4．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式的化简，将多项式化简后，得出带有字母的多项式，再将选项整理观察与已知相同的部分．去括号，合并同类项，或通过多项式乘法展开可得是有理数． 【详解】解： ， 是无理数，但是有理数， 是有理数，是有理数， ．，因和5为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，因和为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，因和1为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，是有理数，是有理数，故选项正确； 故选：． 5．（25-26八年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的算术平方根是9 B．无理数和有理数统称为实数 C．立方根等于它本身的数是0和1 D．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解、实数与数轴、实数的分类 【分析】本题考查了实数的定义、算术平方根、立方根和数轴的性质． 根据实数的定义、算术平方根、立方根和数轴的性质逐个判断． 【详解】解：，9的算术平方根是3，不是9，A错误； 有理数和无理数统称为实数，B正确； 立方根等于本身的数有，0，1，C错误； 数轴上的点与实数一一对应，D错误； 故选：B． 6．（25-26八年级上·上海·期中）若，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了根据二次根式的性质直接化简，根据条件，，简化根式，需利用平方根的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：∵，， ∴（负数的立方为负）， 故，从而，根式有意义． ∵， ∴， 又∵，且，∴， ∴原式， 即，与选项A一致． 故选：A． 7．（25-26八年级上·上海·期中）下列语句中，说法正确的个数是（     ） ① 4 的平方根是； ② 0 的平方根和立方根都是 0 ； ③的平方根是； ④倒数是它本身的数是1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】倒数、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】本题考查平方根、立方根和倒数的概念．逐个判断每个语句的正确性即可．注意正数的平方根有正负两个值，0的平方根和立方根都是0，倒数是它本身的数有1和． 【详解】解：① ∵，∴ 4的平方根是，正确． ② ∵，，∴ 0的平方根和立方根都是0，正确． ③ ∵，∴，∴， ∵ 9的平方根是，∴ 不是，错误． ④ 设倒数是它本身的数为x，则，化简得 ，解得，∴ 不仅是1，还有，错误． ∴ 正确的语句是①和②，共2个． 故选：B 8．（25-26八年级上·上海·期中）在实数，，，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、实数的分类 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0）这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案． 【详解】解：，， 则，，，是有理数， ，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，是无理数，共3个； 故选：D． 9．（22-23八年级上·上海杨浦·期中）用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】配方法的应用 【分析】设围成矩形的长为厘米，则围成矩形的宽为厘米，利用矩形的面积计算公式，即可得出，利用完全平方公式可得出，利用平方的非负性可求出的最大值，再对比各选项中的数据后即可得出结论． 【详解】解：设围成矩形的长为厘米， ∴围成矩形的宽为：， ∴ ， ∵ ∴ ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴的值不可能为． 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，完全平方公式，平方的非负性．根据各数量之间的关系，找出关于的关系式是解题的关键． 10．（23-24八年级上·上海·期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（     ） A．25 B．21 C．19 D．17 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程、构成三角形的条件 【分析】先求解给定的一元二次方程得到第三边的可能值，再根据三角形三边关系排除不符合的取值，最后计算得到三角形的周长. 【详解】解：∵， 因式分解得， ∴或， 当时，，不满足三边关系，不能构成三角形，舍去， 当时，，满足三边关系，可以构成三角形， ∴三角形的周长为. 11．（25-26八年级上·上海·期中）关于 的方程 ，下列说法中正确的有（     ）个 ①若 ，则该方程没有实数根； ②若 ，则该方程的两个根互为相反数； ③若 ，则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判别式，方程的解．利用一元二次方程的判别式，方程的解，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①若 ，则该方程没有实数根，正确； ②若 ，此时，若，该方程没有实数根，故原说法错误； ③若 ，，则该方程一定有两个实数根，正确； ④若该方程的一个根是 ，此时，即， 当时，不一定为0，则无法确定是否为方程的根，故原说法错误； 综上，正确说法有①和③，共2个． 故选：B 12．（25-26八年级上·上海·期中）在数字 （位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）， 中，无理数的个数是（　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【知识点】无理数、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数． 判断每个数字是否为无理数即可． 【详解】解：是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 含无理数π，是无理数； 是无限循环小数，是有理数； 0是整数，是有理数； （位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）是无限不循环小数，是无理数； ，是无理数； ，是有理数； ∴无理数有 、（位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）、，共3个． 故选：B． 13．下列说法： ①的小数部分是； ②平方根与立方根等于它本身的数是0和1； ③的立方根是； ④是7的平方根； ⑤； ⑥的算术平方根是2． 其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查平方根、算术平方根以及无理数的估算．根据平方根、算术平方根及无理数的估算逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵，∴的整数部分是2，小数部分是，原说法错误； ②平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，，0； ∴平方根和立方根都是本身的数是0，原说法错误； ③的立方根是，原说法错误； ④是7的平方根，说法正确； ⑤∵，∴，∴，说法正确； ⑥，8的算术平方根是，原说法错误； 综上所述，正确的结论有④⑤， 故选：B． 14．（25-26八年级上·上海·期中）以下各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】本题主要考查同类二次根式的判断，同类二次根式需化简后被开方数相同．选项D中两个二次根式化简后都被开方数为10s，因此是同类二次根式；其他选项化简后被开方数均不同． 【详解】解： A：，被开方数为，不符合题意； B：，化为最简二次根式后被开方数为，，被开方数为，不符合题意； C：被开方数为，被开方数不同，不符合题意； D：， ， 两者被开方数均为，是同类二次根式，符合题意． 故选：D． 15．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 【答案】 【知识点】化为最简二次根式、已知最简二次根式求参数 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为： 16．（25-26八年级上·上海崇明·期中）关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将根 代入方程，得到关于 的方程，解出 ，并检验是否满足一元二次方程的条件． 【详解】解：将 代入方程 ， 得 ， 即 ， 解得 或 ， ∵一元二次方程二次项系数 ， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·上海金山·期中）关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_____． 【答案】 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，知道一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 由常数项为0可得，再结合一元二次方程二次项系数不为0，确定m的值即可． 【详解】解： ， ∵常数项为且常数项为0， ∴ ， 解得， 又∵方程为一元二次方程， ∴二次项系数， 即． ∴． 故答案为：． 18．（26-27八年级上·上海·期中）第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中，，满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌______枚． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、完全平方公式分解因式 【分析】先利用完全平方公式因式分解，对已知式子进行变形，再根据完全平方式和算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴金、银、铜奖牌总数：枚． 19．（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、加减消元法、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识点，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．根据非负数的性质，算术平方根和平方均为非负数，它们的和为零则每个部分为零，从而得到关于和的方程组，解出和的值；再根据等腰三角形的性质，分情况讨论，并利用三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：，且，， 且． 解方程组得， 、是等腰三角形的两边长， 需分情况讨论： 当为腰时，则腰长为3，底边为7，此时两边之和，不满足三角形三边关系，故不成立； 当为腰时，则腰长为7，底边为3，此时两边之和，，满足三角形三边关系，故成立． 综上，等腰三角形的三边分别为：，周长为：． 故答案为：． 20．（25-26八年级上·上海·期中）当 满足_____时， 有意义． 【答案】且 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查代数式有意义，根据被开方数为非负数，分式的分母不为0，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得且； 故答案为：且． 21．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__． 【答案】． 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可． 【详解】解：由得， 有意义，且， 方程没有实数根，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围． 22．形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 【答案】/ 【知识点】运用完全平方公式进行运算、复合二次根式的化简 【分析】把化为，再进行化简即可． 【详解】解：． 23．（25-26八年级上·上海青浦·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】4 【知识点】同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数必须相同，据此列出方程求解即可 【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：4． 24．（23-24八年级上·上海·期中）比较大小：______（填“”，“”，“”）． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、分母有理化、比较二次根式的大小 【分析】根据，，比较解答即可． 【详解】解： ，， ， ∵， ∴， 故， 即， 因此， 即． 25．（25-26八年级上·上海·期中）比较大小∶ _____ ． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、比较二次根式的大小 【分析】本题考查二次根式比较大小，通过计算两个表达式的差值，并判断差值的正负来比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 26．（25-26八年级上·上海松江·期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____． 【答案】 【知识点】绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了新定义计算、一元二次方程的解、代数式求解和绝对值方程的求解，准确的计算是解决本题的关键． 由方程可得两根为和，根据根的距离为1，得，分两种情况求解的值，再计算代数式即可． 【详解】解：∵方程为， ∴其两根为和， 由题意得，， 设，则 或， 解得或， 代数式 ， 当时，， 故； 当时，， 故． 综上，代数式的值为． 故答案为：． 27．（24-25八年级上·上海闵行·期中）多项式的最小值为______． 【答案】 【知识点】配方法的应用 【分析】本题考查了一元二次方程配方法的应用，运用配方法进行配方是解题的关键．根据配方法进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，多项式的最小值为． 故答案为：． 28．（25-26八年级上·上海·期中）如果实数满足，则代数式 的值为_____． 【答案】2 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、公式法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程、因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 通过换元法，设，将原方程转化为关于的二次方程，解出的值．再将所求代数式用表示，代入的值求解．由于时对应方程无实数解，故只取，得到代数式的值为2． 【详解】解：设，则原方程化为． 解方程， 判别式， 所以， 得，． 所求代数式． 当 时，； 当时，． 但， 即，整理得， 判别式，无实数解． 故只有符合题意，代数式的值为2． 故答案为：2． 29．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______． 【答案】5 【知识点】最简二次根式的判断、同类二次根式、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，解一元二次方程因式分解法，掌握同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，解一元二次方程的方法是解题的关键．根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得：，再根据解一元二次方程的方法解方程即可． 【详解】解；最简二次根式与是同类二次根式， ，即， ， 或， 解得：，， 当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 的值为5． 故答案为：5． 30．（25-26八年级上·上海虹口·期中）若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，正确求出根的判别式是关键． 根据一元二次方程无实数根的条件，判别式小于零，计算判别式并解不等式． 【详解】解：方程 中，，，， ∵． 由于一元二次方程没有实数解， ∴， 即 ， 解得 ． 故答案为：． 31．（25-26八年级上·上海·期中）在下列各数∶ 中，无理数有_____个． 【答案】5 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数、零指数幂 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在中，无理数有、、、、，共5个． 故答案为：5． 32．（25-26八年级上·上海·期中）是二次根式，则的取值范围是_____． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求不等式组的解集 【分析】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，掌握它们有意义的条件是解题的关键； 根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，因此需满足 ，且分母 ，分情况讨论． 【详解】由二次根式的性质，被开方数 ，即 ， 要使成立，则分子分母异号，，可分两种情况讨论： 当 且 时，解得； 当 且 时，即 且 ，此种情况无解； 因此， 的取值范围是 。 故答案为： ． 33．（25-26八年级上·上海闵行·期中）认真阅读下面的材料，再解答问题． 根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义． (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_______； (3)求的值：． 【答案】(1)； (2)；任意实数 (3)或 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据，，，并结合题意即可得解； （2）根据四次方根和三次方根的意义解答即可； （3）根据四次方根的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴81的四次方根为， ∵， ∴的五次方根为， 故答案为：；； （2）解：若有意义，则， 故的取值范围是； 若有意义，则的取值范围是任意实数， 故答案为：；任意实数； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 34．（25-26八年级上·上海·阶段检测）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根． 【答案】的平方根为 【知识点】相反数的定义、求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了相反数、平方根、解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出方程． 根据题意可得和，分别求出x、y，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴ ， 解得， ∵的平方根是它本身， ∴， ∴， ∴ ， ∴的平方根为． 35．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数________和________之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_______； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数______对应的点重合． 【答案】(1)2，3 (2) (3) 【知识点】算术平方根的实际应用、实数与数轴、无理数的大小估算、折叠问题 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围； （2）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点D表示的数； （3）设点D与数对应的点重合，根据对折可得，，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴边长为：， ∵， ∴， ∴的长在2和3之间； 故答案为：2，3； （2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，则点D在数轴上表示的数为：； 故答案为：； （3）解：设点D与数对应的点重合， 由题意得：， 解得：， ∴点D与数对应的点重合． 故答案为：． 36．（24-25八年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【详解】解：原式 ． 37．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知：，，求：的值． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知条件式，化简求值 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 38．（25-26八年级上·上海虹口·期中）用配方法解方程． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】此题考查了一元二次方程的解法．利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 39．（25-26八年级上·上海·期中）已知是正实数，关于的一元二次方程：． (1)判断：方程根的情况． (2)若是方程的一个实数根，试比较代数式与的大小关系． 【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根。 (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、根据判别式判断一元二次方程根的情况、由一元二次方程的解求参数 【分析】此题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解， （1）计算一元二次方程的根的判别式求出方程的根的情况； （2）将方程的根代入，得到，计算，由此进行判断即可． 【详解】（1）解：， , ∵是正实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解:将代入方程， 得， ∴， ∵， ∴． 40．（25-26八年级上·上海青浦·期中）已知关于的方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围． (2)若、是方程的两个根，且，求的值 【答案】(1) (2) 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】（1）根据所给一元二次方程有实数根，得出关于m的不等式，据此可解决问题． （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得． （2）解：是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得． 又， 故． 41．已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 【答案】这个数的立方根是． 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，由题意得，解得，求出这个数是，然后利用立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个不同的平方根是和， ∴，解得：， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是． 42．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 【答案】(1) (2)或； (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、算术平方根的实际应用、实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，无理数的估算，数轴上两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等面积法得大的正方形的面积，结合算术平方根的性质，得大的正方形的边长，然后运用无理数的估算，得出边长介于两个连续整数2和3之间； （2）由（1）得，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，列式表达出点在数轴上表示的数为或； （3）先整理得点在数轴上表示的数为，根据数轴上的两点间的距离进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形， ∴大的正方形的面积为 ∴大的正方形的边长为， 即 ∵， ∴， 即边长介于两个连续整数2和3之间； （2）解：由（1）得， 把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合， 则点在数轴上表示的数为或； （3）解：在（2）的基础上，点在点的右侧，，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为， ∵点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处， 设点所表示的数为， ∴， ∴， 解得， 即点所表示的数为． 43．（23-24八年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简 【分析】先将根号内的多项式整理为完全平方式，再利用二次根式的性质化简，根据的大小判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值后计算即可得到结果． 【详解】解： ， 根据二次根式的性质化简得：原式 ， ∵， ∴， ， ∴ 原式． 44．（24-25八年级上·上海·阶段检测）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 【答案】 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】本题主要考查了化简复合二次根式，仿照题意设，再把等式两边同时平方进行计算求解即可． 【详解】解：设， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 45．（25-26八年级上·上海金山·期中）已知、是实数，，且最简二次根式与是同类二次根式，求代数式的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、同类二次根式 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、同类二次根式的定义、平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 先根据二次根式和分式有意义的条件求得，进而得；再根据同类二次根式的被开方数相同求得，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解， ∵， ∴， ∴， ∴代数式的平方根为． 46．（24-25八年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【详解】解：原式 47．已知，求的值． 【答案】 【知识点】分母有理化、已知条件式，化简求值 【分析】现将分母有理化，得到，再移项，并将方程两边平方，得到，所以，即可得到答案． 【详解】解：， ， 两边平方，得， ， ． 48．（25-26八年级上·上海青浦·期中）用配方法解方程：． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】根据配方的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法求解方程的根，熟练掌握配方是解题的关键． 【详解】解：， 移项，得． 系数化为1，得 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得． 49．（25-26八年级上·上海青浦·期中）阅读下面的例题：解方程． 解：当时，原方程化为， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，原方程化为， 解得：，（不合题意，舍去）， 原方程的根是， 请参照例题解方程：． 【答案】， 【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了一元二次方程解法、解含绝对值的方程．参照例题方法，根据绝对值内表达式 的符号分情况讨论，转化为一元二次方程求解，并验证解是否符合取值范围． 【详解】解：①当 时，即 ， 原方程化为 ， 解得 ， ∵ ， ∴ 不合题意，舍去； 符合题意， ②当 时，即 ， 原方程化为 ， 解得 ， ， ∵ ， ∴ 不合题意，舍去； 符合题意， ∴ 原方程的根是，． 50．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 【答案】， 【知识点】利用二次根式的性质化简、已知条件式，化简求值 【分析】本题重点考查了二次根式的混合运算，化简求值，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)，同时本题还运用到了平方差公式和完全平方差公式，熟练掌握二次根式混合运算顺序以及平方差和完全平方差公式是本题求解的关键． 先将左边括号的代数式构造平方差公式和完全平方差公式，约掉相同的公因式，并相加减得左边括号代数式，右边括号代数式通分，再约掉相同的公因式，最终得到化简后的代数式。代入的值，即可完成求解． 【详解】解：由题意知，， 原式 ， 将，代入得， 原式 试卷第1页（共3页） 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 上海期中易错题50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 正确率：_______ 错因分析： 1．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2．（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·上海·期中）如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的算术平方根是9 B．无理数和有理数统称为实数 C．立方根等于它本身的数是0和1 D．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 6．（25-26八年级上·上海·期中）若，则（） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·上海·期中）下列语句中，说法正确的个数是（     ） ① 4 的平方根是； ② 0 的平方根和立方根都是 0 ； ③的平方根是； ④倒数是它本身的数是1 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26八年级上·上海·期中）在实数，，，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（22-23八年级上·上海杨浦·期中）用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（ ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·上海·期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（     ） A．25 B．21 C．19 D．17 11．（25-26八年级上·上海·期中）关于 的方程 ，下列说法中正确的有（     ）个 ①若 ，则该方程没有实数根； ②若 ，则该方程的两个根互为相反数； ③若 ，则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（25-26八年级上·上海·期中）在数字 （位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）， 中，无理数的个数是（　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 13．下列说法： ①的小数部分是； ②平方根与立方根等于它本身的数是0和1； ③的立方根是； ④是7的平方根； ⑤； ⑥的算术平方根是2． 其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（25-26八年级上·上海·期中）以下各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 16．（25-26八年级上·上海崇明·期中）关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____． 17．（25-26八年级上·上海金山·期中）关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_____． 18．（26-27八年级上·上海·期中）第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中，，满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌______枚． 19．（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 20．（25-26八年级上·上海·期中）当 满足_____时， 有意义． 21．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__． 22．形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 23．（25-26八年级上·上海青浦·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则______． 24．（23-24八年级上·上海·期中）比较大小：______（填“”，“”，“”）． 25．（25-26八年级上·上海·期中）比较大小∶ _____ ． 26．（25-26八年级上·上海松江·期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____． 27．（24-25八年级上·上海闵行·期中）多项式的最小值为______． 28．（25-26八年级上·上海·期中）如果实数满足，则代数式 的值为_____． 29．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______． 30．（25-26八年级上·上海虹口·期中）若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________． 31．（25-26八年级上·上海·期中）在下列各数∶ 中，无理数有_____个． 32．（25-26八年级上·上海·期中）是二次根式，则的取值范围是_____． 33．（25-26八年级上·上海闵行·期中）认真阅读下面的材料，再解答问题． 根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义． (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_______； (3)求的值：． 34．（25-26八年级上·上海·阶段检测）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根． 35．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数________和________之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_______； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数______对应的点重合． 36．（24-25八年级上·上海·期中）计算：． 37．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知：，，求：的值． 38．（25-26八年级上·上海虹口·期中）用配方法解方程． 39．（25-26八年级上·上海·期中）已知是正实数，关于的一元二次方程：． (1)判断：方程根的情况． (2)若是方程的一个实数根，试比较代数式与的大小关系． 40．（25-26八年级上·上海青浦·期中）已知关于的方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围． (2)若、是方程的两个根，且，求的值 41．已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 42．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 43．（23-24八年级上·上海·期中）计算：． 44．（24-25八年级上·上海·阶段检测）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 45．（25-26八年级上·上海金山·期中）已知、是实数，，且最简二次根式与是同类二次根式，求代数式的平方根． 46．（24-25八年级上·上海·期中）计算：． 47．已知，求的值． 48．（25-26八年级上·上海青浦·期中）用配方法解方程：． 49．（25-26八年级上·上海青浦·期中）阅读下面的例题：解方程． 解：当时，原方程化为， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，原方程化为， 解得：，（不合题意，舍去）， 原方程的根是， 请参照例题解方程：． 50．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 试卷第1页（共3页） 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $