专题08 上海期中计算专训50题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08上海期中计算专训50题 (☑正确题数： 错误题数： 计算正确率： 错因分析： 一一一一一一一一一一一一一一一一 2526八年级上上海阅行期中计：06x月é2过 6V10 ，(25-26八年级上上海金山期中)计算：3-+Y3V3-2(π-314 2,2÷v6mv8m 3.(25-26八年级上·上海闵行·期中)计算：V3m6 1/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ，1 4.(25-26八年级上上海闵行期中)计算： 2+0.5-33+5+2. 54 5.(25-26八年级上上海松江期中)计算：、 5×27. 6(5西八年级上上奇)升音+不厅-可 5-√25+2 7.(2526八年级上上海虹口期中)已知：=3+2，y3-5,求2+y+y的平方根， 8.(25-26八年级上上海期中)（计算2回+日-⑧+（红-3 计得-可 2/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3计*：0丽(a6-V86>0 w得店】 3-23+V2 9.(25-26八年级上：上海期中)已知=3+V2,少=3-V2,求代数式x2+3y+y的值. 106人年度清种：6得a5-可 亚25-26八年级上上海责浦期中)计算：6@ab+2ab×日(a>0.20) 3/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(25-26八年级上上海浦东新期中)已知 5+11 的小数部分为”，5- h 的小数部分为· a+2ab+b aba 先化简，再求值： a-b a+Vabb-√abb+√ab. 13.(25-26八年级上·上海浦东新·期中)计算 a-得6-+ a2品-品+。-名® b (其中a>0,b>0) o8画导5晋aa60) m-nm-2√mn+n÷1 (4)√m+√n √n-Vm√m+n(其中m≥0，n≥0，m≠n) 4/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 avB-b/B +1÷ab+V6 14.(25-26八年级上上海期中)化简：√ab-b a+a 1x2-4x+5 15.(25-26八年级上上海闵行期中)己知V5-2,求x-2的值. Vx2-4x+4 1 16,(25-26八年级上上海奉贤期中)先化简再求值：产4，其中=2+5. m-nm-4mn+4n 526人年级上上海口期先化简，再求值：、m-、m-2m，其中川， 18. 18.(25-26八年级上上海黄浦期中)计算： 6厚5周 ②5322-256+2. 5/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(25-26八年级上·上海浦东新·期中)数学教育家波利亚曾说：对一个数学问题，改变它的形式，变换 它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.有这样一类题目：如何将双重二次根 式如士2Wb化简，如果你能找到两个数m,”,使m+=a且mm=b,则a±2b可变形为m+n±2m, 即(m士n,从而使Va±2Vb得以化简.例如 :5+26-3+2+26=(N5+(N2+22×3=(N5+2) 5+26-3+2=V3+V2=5+2 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简： V4+2V5 (2)化简：V9-4W5 6)若a+105=(x+5y,且a,y为正整数，求a的值. 20.(25-26八年级上上海·期中)计算： 245+s-2网)6 1 6/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28-2a2+3w2a 8a a-b a-4ab+4b 21.(25-26八年级上·上海闵行·期中)先化简，再求值： √a+Vb√a-2√b 是4的算术平方根，b是a的倒数. 22.(25-26八年级上·上海期中)已知x+y=-5,y=1,判断x和y的正负并求VyVx的值. 23。(25-26八年级上上海期中)解方程：（-少=42x-5, 24.(25-26八年级上上海浦东新期中)解方程：2(x-3)=18 25.（25-26八年级上：上海奉贤期中)解方程：2r--8=0, 7/14 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26.(25-26八年级上上海浦东新期中)解方程：(-4r-9(x-4x)-36=0 x-3 2 27.（2526八年级上上海宝山期巾)解分式方程：产二x一1 28.(25-26八年级上上海期中)解方程： 0)用适当的方法解方程：5(x-2)=15 (②用适当的方法解方程：(2x-5)°+5(5-2x)+6=0 (3)用配方法解方程： 2x2-4x-1=0 ④用公式法解方程：×-2√5x-4=0 29.(25-26八年级上·上海期中)解方程：2x2-4x-1=0(用配方法) 30.(25-26八年级上·上海浦东新·期中)解下列方程： 8/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1)5(x-3)=2x(x-3) (2(2x+1-7(2x+1)=-12 3)解关于的方程：？-x+m=2(用配方法) ④P-6x+1=0 31.(25-26八年级上·上海期中)解方程： 016(+旷=81： (2②(x-3)+2(x-3)-24=0 3)2x+27x+1=0 ④3r2-6x+2=0 (用配方法)· 32.(25-26八年级上上海期中)解方程： x18 (1)3(x-1)2=x2-1 (2)x-2x+2x-4 9/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33。(25-26八年级上·上海静安期中)用适当的方法解方程： 2x(2x-5)=(x-1)(5-2x) 34.(25-26八年级上·上海虹口期中)用配方法解方程2x2-4x-3=0. 35.(25-26八年级上·上海杨浦期中)用合适的方法解方程：4x2-12x-891=0 36.(25-26八年级上·上海期中)解方程：x2-3x”-10=0(n为正整数). x-y x-2xy+y 3（2526儿年级上上海背浦期中)先化筒，售求位+-，其中=5， 5 10/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 38（25-26八年级上上海期中)已知关于￥的方程(m-m)-4+4=0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： 2a2-2a-302-1+1 (2)若m为整数，且m<3,a是方程的一个根，求代数 2的值. 1 -,b= 1 a= 39.(25-26八年级上·上海长宁期中)化简求值：已知V2-1V2+1,求 [g66-6wa+的a. a-b a-4ab+4b 40.(25-26八年级上上海期中)先化简，后求值：Va+万Va-2Wb,其中a=2,b=2. 11/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 41.(25-26八年级上·上海期中)请阅读下列材料： 问题：已知x=V5+2,求代数式-4x-7的值小敏的做法是：根据x=5+2得x-2=5,: 之4x+4=5-4r把-4 2-4x-7=1-7=-6 ，得 作为整体代入得 即：把已知条件适当变形， 再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题： ()记知*=5-2 求代数式+4x-10的值， 5-1 (2已知x=2,求代数式r++1的值. 42.(25-26八年级上上海闵行期中)已知实数“、6使等式N2a-1+h-20成立，请化简代数式 a6-b6+1+ab+5 Vab-ba+√a,并求代数式的值. 11 43.(25-26八年级上上海嘉定期中)已知’V-22x+8,求 12/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1,1 x-4yx+y+2型在迈 √x-2Ny x+xy V下的值. x4-6x3-2x2+18x+23 44.(25-26八年级上上海静安期中)已知x=V19-8W5求代数式x2-8x+15的值. 45。(25-26八年级上上海松江期中)计算：V-3+5-(2+8。 46.(25-26八年级上·上海期中)计算： 周+周哥列 47,(25-26八年级上上海期中)己知a-0-5,30+b的立方根为3，求a-2b的平方根. 13/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 48.(25-26八年级上·上海闵行·期中)计算： 球+-5+8 49.(25-26八年级上上海普陀期中)计算： )64+4+2-5, x+2x+5_x+3x+4 50.(25-26八年级上上海期中)解关于x的方程：x+1x+4x+2x+3· 14/14 专题08 上海期中计算专训50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 计算正确率：_______ 错因分析： 1．（25-26八年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先将根号下的小数化为分数，再将除法转化为乘法，最后计算根号内的乘法即可． 【详解】解： ． 2．（25-26八年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算．先计算完全平方式，化简二次根式，绝对值，零次幂，最后进行加减运算． 【详解】解： 3．（25-26八年级上·上海闵行·期中）计算： 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解： 原式 4．（25-26八年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，正确进行计算是解题的关键；依次化简前面三个二次根式，最后一个进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 5．（25-26八年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 6．（25-26八年级上·上海·期中）计算： 【答案】1 【知识点】二次根式的加减运算、分母有理化 【分析】先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，能正确分母有理化是解题的关键． 7．（25-26八年级上·上海虹口·期中）已知：，，求的平方根； 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，求一个数的平方根，根据题意结合平方差公式，完全平方公式得到，的值，再将变形为求解，最后利用平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 则， 的平方根为． 8．（25-26八年级上·上海·期中）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）4（2）（3）（4） 【知识点】实数的混合运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【详解】本题考查二次根式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先计算零次幂，负指数幂，绝对值，再进行计算即可； （2）先分母有理化，运用二次根式性质化简，再进行加减计算即可； （3）先化为最简二次根式，把除法转化为乘法，再进行乘法运算； （4）先算括号里面的加减运算，再计算除法即可． 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 9．（25-26八年级上·上海·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、分母有理化、已知字母的值，化简求值 【分析】分母有理化得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴代数式的值为． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值等知识．熟练掌握分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 10．（25-26八年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 先运用分母有理化，乘法公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 11．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）计算：（）． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的乘除混合运算；根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 12．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知的小数部分为，的小数部分为． 先化简，再求值：． 【答案】， 【知识点】无理数整数部分的有关计算、二次根式的混合运算 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，先根据题意求出的整数部分为，的整数部分为1，，，再利用二次根式的运算法则进行计算得到化简结果，再把，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为，的整数部分为1， ∴的小数部分为，的小数部分为， ∴原式 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）计算 (1) (2)（其中） (3)（其中） (4)（其中） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的立方根、利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法以及立方根和算术平方根的性质化简，再合并即可； （2）根据二次根式的运算法则化简即可 （3）根据二次根式的运算法则化简即可； （4）根据二次根式的运算法则化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（25-26八年级上·上海·期中）化简: 【答案】． 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查二次根式的化简运算，计算量比较大，涉及平方差公式以及因式分解，熟练掌握二次根式的运算法则以及平方差公式和因式分解是解题的关键． 先将二次根式化简，然后将除法转化为乘法，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 15．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】分母有理化、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握化简二次根式的方法是解题的关键． 先对进行分母有理化得，再利用完全平方公式化简，将的值代入所求的化简后的式子，进行计算求解即可． 【详解】解：对进行分母有理化得： 所求表达式化简得：， 由于，则 因此． 答：的值为：． 16．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分母有理化、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，已知字母的值求代数式的值．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，则，化简，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ； 把代入， 得． 17．（25-26八年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】分母有理化、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，利用二次根式混合运算的法则将所求式子化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的乘除混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据二次根式乘除运算法则即可求解； （）先分母有理化，二次根式乘法运算，然后进行二次根式加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）数学教育家波利亚曾说：对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．有这样一类题目：如何将双重二次根式化简，如果你能找到两个数，使且，则可变形为，即，从而使得以化简．例如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若 ，且 为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)a的值为：或． 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】（1）根据阅读部分的提示把化为，从而可得答案； （2）根据阅读部分的提示把化为，从而可得答案； （3）由，可得，可得，结合为正整数，从而可得答案． 【详解】（1）解：； （2）； （3）∵，， ∴， ∴，即， ∵为正整数， ∴或， 当时，， 当时，， 综上：a的值为：或． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，二次根式的化简，理解题意，掌握化简的方法是解本题的关键． 20．（25-26八年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行分母有理化，二次根式的除法运算，以及化简二次根式，然后进行加减计算； （2）先利用二次根式的性质化简，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 【答案】， 【知识点】利用二次根式的性质化简、已知条件式，化简求值 【分析】本题重点考查了二次根式的混合运算，化简求值，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)，同时本题还运用到了平方差公式和完全平方差公式，熟练掌握二次根式混合运算顺序以及平方差和完全平方差公式是本题求解的关键． 先将左边括号的代数式构造平方差公式和完全平方差公式，约掉相同的公因式，并相加减得左边括号代数式，右边括号代数式通分，再约掉相同的公因式，最终得到化简后的代数式。代入的值，即可完成求解． 【详解】解：由题意知，， 原式 ， 将，代入得， 原式 22．（25-26八年级上·上海·期中）已知，判断和的正负并求的值． 【答案】和都为负数，5 【知识点】利用二次根式的性质化简、已知条件式，化简求值 【分析】根据，可判定和同号且同为负，后根据二次根式的性质，结合已知，化简求值即可． 本题考查了二次根式的化简求值，实数的和，积运算，熟练掌握化简求值的基本思路是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故和同号且同为负， 故 ． 23．（25-26八年级上·上海·期中）解方程：： 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】利用直接开平方法计算即可． 本题考查了直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴ ∴ ∴或， 解得，． 24．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）解方程： 【答案】或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查了利用平方根解方程，由题意得，推出，即可求解. 【详解】解： 或 或 所以原方程的解为或. 25．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 【答案】 或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得或． 26．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）解方程： 【答案】或或或 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 通过换元法，设，将原方程转化为关于y的二次方程求解，然后代回解关于x的方程． 【详解】解：设， 则， 因式分解，， 解得或， 当时，即 移项得，， 因式分解得， 解得或， 当时，即 移项得，， 因式分解得， 解得或， 综上，原方程的解为或或或． 27．（25-26八年级上·上海宝山·期中）解分式方程： 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元二次） 【分析】本题考查解可化成一元二次方程的分式方程，先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后检验下结论即可． 【详解】解：方程两边同乘得：， 整理得， ， 解得， 检验，当时，，不是方程的解； 当时，，是方程的解； ∴原分式方程的解为． 28．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)用适当的方法解方程： (2)用适当的方法解方程： (3)用配方法解方程： (4)用公式法解方程： 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程成为解题的关键． （1）先整理，然后运用直接开平方法求解即可； （2）先整理，然后运用因式分解法求解即可； （3）运用配方法求解即可； （4）直接运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， 开方得， 解得，； （2）解：， 整理得， 因式分解得， ∴，， 解得，； （3）解：整理得， 配方得，即， 开方得， 所以，； （4）解：， ，，， ∴， ∴， ∴，． 29．（25-26八年级上·上海·期中）解方程：（用配方法） 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查利用配方法解一元二次方程的方法步骤，熟练掌握配方法解一元二次方程是解决问题的关键．根据配方法解一元二次方程的方法步骤求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 30．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）解下列方程： (1) (2) (3)解关于的方程：（用配方法） (4)； 【答案】(1)， (2)， (3)当时，，；当时，方程无实数根 (4)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常见方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用换元法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 令，则， ∴， 解得，， ∴或， 解得，； （3）解： ①当，即， 则， ∴，； ②当，即， 则方程无实数根； ∴综上所述，当时，，；当时，方程无实数根； （4）解： ，，， ， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴， ∴，． 31．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)（用配方法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方根的方法解方程即可； （2）把当成一个整体，利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， 或， 解得； （3）解： ∵， ∴， ∴， 解得； （4）解： ， 解得． 32．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2) 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元二次） 【分析】本题考查了一元二次方程与分式方程的解法，解题的关键是整式方程通过展开化简后因式分解求解，分式方程需去分母转整式方程并检验增根． （1）将方程展开化简为一元二次方程，因式分解求解； （2）分式方程去分母转整式方程，化简求解后检验增根，即可解答． 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 或 检验：当时，，（舍去）． ∴方程的解为． 33．（25-26八年级上·上海静安·期中）用适当的方法解方程：． 【答案】， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活找到解法是解答关键. 先移项变形，再提取公因式，利用因式分解的方法来求解. 【详解】解：移项得 变形得 提取公因式得 或 ，. 34．（25-26八年级上·上海虹口·期中）用配方法解方程． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】此题考查了一元二次方程的解法．利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 35．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）用合适的方法解方程： 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 原方程的解是． 36．（25-26八年级上·上海·期中）解方程：（为正整数）． 【答案】当为偶数时，；当为奇数时，或 【知识点】因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，设，则原方程可化为，利用因式分解法求出方程的解，进而分为偶数和奇数两种情况解答即可，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：设， 则原方程可化为， ∴， ∴或， ∴或， 即或， 当为偶数时，，此时仅有， ∴； 当为奇数时，或， ∴或； 综上，当为偶数时，；当为奇数时，或． 37．（25-26八年级上·上海青浦·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【知识点】已知字母的值，化简求值 【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 38．（25-26八年级上·上海·期中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为整数，且，是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】(1) 且 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，代数式求值，理解根的判别式是解答关键． （1）根据一元二次方程的定义，根的判别式来求解； （2）根据题意先求出，进而得到，再代入代数式中进行计算求解． 【详解】（1）解：由题意得， ∴， ， ． ， 且． （2）解：由题意得：，且为的整数， ． 将，代入 得：， 将代入中 ． 39．（25-26八年级上·上海长宁·期中）化简求值：已知，求的值． 【答案】； 【知识点】二次根式的化简求值、已知字母的值，化简求值 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解． 【详解】 = = = = ∵ ∴原式= = =． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 40．（25-26八年级上·上海·期中）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 41．（25-26八年级上·上海·期中）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知 ，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、二次根式的乘法 【分析】（1）本题主要考查了完全平方公式的应用、整体思想等知识点，根据完全平方公式求出，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键； （2）本题主要考查了二次根式的乘法、完全平方公式等知识点根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算可得，，然后整体代入计算即可；灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 42．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 【答案】； 【知识点】绝对值非负性、二次根式的混合运算、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的混合运算，根据二次根式被开方数的非负性可得、的值，将所求式子化简后代入、的值进行计算即可. 【详解】解：∵ ∴且， ∴， ∴， 当时， 原式 43．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）已知，求的值． 【答案】． 【知识点】已知字母的值，化简求值 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，首先需要根据二次根式有意义的条件确定的值，进而确定y的值，再把所求式子约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：， 和， 解得， 将代入的表达式中，， 把和代入需要求值的表达式中， ． 44．（25-26八年级上·上海静安·期中）已知求代数式的值． 【答案】5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算、已知字母的值，化简求值 【分析】利用二次根式的化简，完全平方公式，因式分解解答即可． 本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，因式分解，熟练掌握完全平方公式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 45．（25-26八年级上·上海松江·期中）计算：； 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 46．（25-26八年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根． 先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可． 【详解】解： ． 47．（25-26八年级上·上海·期中）已知的立方根为3，求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、加减消元法 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：∵的立方根为3， ∴，解得， ∴， ∴的平方根为． 48．（25-26八年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，求一个数的立方根；先根据二次根式的性质和立方根的定义化简，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解： 49．（25-26八年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值，再进行加减计算； （2）先化简二次根式，再进行合并即可． 【详解】（1）解：      ． （2）解： ． 50．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，将原方程变形再计算即可． 【详解】解：原方程变形得，， 化简得，， ， ， ， ， 即， 解得，， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 试卷第1页（共3页） 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $