上海市青浦区实验中学2026-2027学年沪教数学八年级上册期中考试模拟试卷

上海市青浦区实验中学2026-2027学年上学期八年级 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在实数，，，中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键．根据无理数的定义解答即可，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个） 【详解】有理数有：，，； 无理数有： 故选：D 2．下列二次根式中的最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误． 故选C 【点睛】此题考查最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 3．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B、是一元一次方程，故本选项错误； C、是分式方程，故本选项错误； D、当时是一元一次方程，故本选项错误． 故选：A． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察数轴，确定点M所在的整数区间，明确点M对应的数值范围．对每个选项中的算术平方根，利用“若（为正整数），则”将各算术平方根的范围与点M的数值范围比对，找到符合条件的选项． 【详解】从数轴可知，点在和之间，即 ， 对不等式三边平方得：． 逐一分析选项： 选项A：，因为 ，所以 ，符合点M的范围； 选项B：，因为 ，所以 ，不符合； 选项C：，因为 ，所以 ，不符合； 选项D：，因为 ，所以 ，不符合． 因此答案选A． 5．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解： ∴， 解得． 故选：D． 6．已知关于的方程有实数根，则实数满足的条件是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程及一元二次方程的定义、一元二次方程根的情况与判别式关系：当一元二次方程有两个不相等的实数根；当一元二次方程有两个相等的实数根；当一元二次方程无实数根；熟记一元二次方程根的情况与判别式关系，得出不等式求解是解决问题的关键． 根据一元一次方程及一元二次方程的定义，分两种情况：当或，对于，由一元一次方程解的情况判断；当，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可知，得，解不等式即可确定答案． 【详解】解：∵ 方程有实数根， ①当时，方程为，解得，满足题意； ②当时，方程为一元二次方程， 则判别式， 解得， 故且； 综上所述，实数满足． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．的平方根是 ______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键．一个正数有两个平方根，且他们互为相反数． 【详解】解：， 的平方根为， 故答案为：． 8．当______时，有意义． 【答案】且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．根据分母不能为零，被开方数是非负数，建立不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，得代数式有意义的条件是且， 解得且， 故答案为：且． 9．的一个有理化因式是 ___． 【答案】 【分析】根据有理化因式的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式是 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理化因式的定义，熟练掌握有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式是解题的关键． 10．化简： _____． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），掌握二次根式的性质是解题关键． 利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 11．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为__________． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：． 12．比较大小：-2_______-（填或）. 【答案】> 【分析】先比较2与的大小，再比较-2与-的大小，根据绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】∵|-2|=2，|-|=，2=<， ∴-2>-. 故答案为>. 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的它就小是本题的关键． 13．用科学记数法表示数据是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：； 故答案为：． 14．在实数范围内分解因式： ______________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 利用配方法将二次三项式配方，再利用平方差公式分解因式． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15．将化成分数是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过设循环小数为未知数，利用倍数相减消去循环部分，解方程得到分数形式，再约分简化即可，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：设，则, 两式相减得， 即， 所以， 故答案为：． 16．若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 【答案】3 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再通过对完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的实数根， ∴，， ∴． 17．等腰的一边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根，则的值为______． 【答案】或 【分析】分两类讨论，当是方程的根，则，计算得，经检验符合题意；当不是方程的根，则原方程有两个相等的实根，即，解得，经检验符合题意． 【详解】解：设方程的两根为和， ∵是等腰三角形， ∴或或， ①当或时， ∵为方程的根， ∴，解得， ∴原方程为， 解得或， 此时的三边长为，，，符合题意； ②当时， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得， 此时的三边长为，，，符合题意； 综上所述，的值为或． 18．若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 【答案】 【分析】本题考查新定义——“同伴方程”．熟练掌握新定义，解一元二次方程，一元二次方程的解的定义，是解题的关键． 设公共根为，代入两个方程后相减，得到关于和的方程，通过讨论得出的值． 【详解】设公共根为， 则①， ②， ①式减去②式得：． ∴． ∴． ∴． ∴或． 若， 则． 此时方程①为， 判别式，无实数根，不符合题意． 若， 则． 代入方程①得， 即． ∴． 当时， 方程①为， 根为和； 方程②为， 根为和． 公共根只有． 符合“同伴方程”定义． 三、解答题（共72分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键，根据二次根式的性质化简，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算及二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式乘除法的运算法则．将系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后将结果化为最简二次根式． 【详解】解：原式， ， ， ， ． 21．计算：（，） 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，分母有理化，先将二次根式化为最简二次根式，然后再进行乘除法的运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 23．解方程：． 【答案】x1=3+，x2=3﹣ 【分析】先把-4移到方程的右边，然后方程两边都加9，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可. 【详解】解：移项得x2﹣6x=4， 配方得x2﹣6x+9=4+9， 即（x﹣3）2=13，   开方得x﹣3=±， ∴x1=3+，x2=3﹣ 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 24．用配方法解方程： 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解： 得 故 ∴ 25．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式的化简，完全平方公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用分母有理化化简，再代入运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．记的整数部分为m，小数部分为n，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据得到，，再利用平方差公式进行代数求值即可． 【详解】解：， ，， ． 27．已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围； 由，；代入，建立关于m的方程，据此即可求得m的值． 【详解】（1）解：由题意有， 整理得， 解得， 实数m的取值范围是； （2）解：由两根关系，得，， ， ， ， ， 解得或， ， ． 28．像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)直接写出化简结果：① ，② ； (2)化简：； (3)已知有理数、满足，求、的值． 【答案】(1)，； (2)； (3) 【分析】此题考查了分母有理化计算，正确掌握各式子的有理化因式是解题的关键． （1）①分子、分母都乘以；②分子、分母都乘以． （2）将式子变形成…… 然后再分母有理化，最后再计算即可； （3）将等式左边分母有理化，得到，根据a、b都是有理数，即可求解． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； （2）解： …… …… ． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a、b都是有理数， ∴，， 解得，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市青浦区实验中学2026-2027学年上学期八年级 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在实数，，，中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中的最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 3．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程有实数根，则实数满足的条件是（   ） A． B．且 C．且 D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．的平方根是 ______． 8．当______时，有意义． 9．的一个有理化因式是 ___． 10．化简： _____． 11．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为__________． 12．比较大小：-2_______-（填或）. 13．用科学记数法表示数据是________． 14．在实数范围内分解因式： ______________． 15．将化成分数是______． 16．若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 17．等腰的一边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根，则的值为______． 18．若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 三、解答题（共72分） 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：（，） 22．解不等式：． 23．解方程：． 24．用配方法解方程： 25．已知，求的值． 26．记的整数部分为m，小数部分为n，求代数式的值． 27．已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 28．像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)直接写出化简结果：① ，② ； (2)化简：； (3)已知有理数、满足，求、的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $