16.2.3线段的垂直平分线随堂演练 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

16.2.3 线段的垂直平分线 一、选择题 1．如图，已知线段AB=6，用尺规作它的垂直平分线.步骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线，则a的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=35°分别以点B，C为圆心，以大于BC长为半径画弧，交于点M，N，连接MN交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为（　　） A．70° B．60° C．65° D．75° 3．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（　　） A． B． C． D． 5．以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A． B． C． D． 6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是( ) A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD 7．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 8． 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， 以点A为圆心， 以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF交BC于点E， 若AC=3， AB=4， 连接AD， 则 (　　) A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，小丽进行如图步骤尺规作图，步骤(1)分别以点B，C为圆心，大于 BC长为半径作圆弧， 相交于E， F， 连接EF交BC， AB于点D， G； 步骤(2) 连接AD、根据操作，对下列结论判断正确的是(　　) ①AD平分∠BAC；②AD是△ABC的中线； ③S△ABC=S△ABD；④S△BDC=2S△ADG· A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 二、填空题 10．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条件为　 　1.（填“”，“”或“”） 11．亮亮最近学习尺规作图，他在中练习作图，痕迹如下图所示，若，，请问的度数为　 　． 12．如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为　 　． 13．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为　 　． 14．如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则　 　°． 三、解答题 15．如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？ 16．作图题：在两条公路的交叉处有两个村庄、政府想在交叉处的内部建一个加油站，并且使加油站到村庄、的距离相等且到两条公路的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在△ABC中． （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接AD，若△ABC的周长是19，，求△ABD的周长． 18．如图，已知点A，B以及直线l. （1）用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P. （2） 在(1)所作的图中，M，N是直线l上的两点.若AM=PN，BN=PM.求证：∠MAP=∠NPB. 19．已知， 如图， 四边形ABCD， ∠A=∠B=Rt∠ （1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED (不写作法，保留作图痕迹)： （2）在(1) 的图形中， 若∠DEC=90°， 且AD=2， BC=5， 求AB的长. 答案 1．D 解：由题意可得： ∵分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F ∴a>3 故答案为：D 2．A 解： 由作图过程可知，MN垂直平分BC， ∴DC=DB， ∴∠DCB=∠DBC， ∵∠A=40°，∠B=35°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°， ∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠ACB-∠B=105°-35°=70°. 故答案为：A. 3．B 解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D不符合题意； ∵， ∴，故A不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 4．A 解：作线段的垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 5．D 解：A、根据作图过程可知，AD⊥BC，所以AD是△ABC的边BC上的高，故A不符合题意， B、根据作图过程可知，AD是△ABC的∠BAC的平分线，故B不符合题意， C、根据作图过程可知，D是BC的中点，AD是BC边上的中线，故C不符合题意， D、根据作图过程可知，点D为AB的垂直平分线与BC的交点，所以AD=BD，故D符合题意， 故答案为：D． 6．A 解：A．如图连接CD、BD， ∵CA=CD，BA=BD， ∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上， ∴直线BC是线段AD的垂直平分线， 故A正确，符合题意； B．CA不一定平分∠BDA， 故B错误，不符合题意； C．应该是S△ABC=•BC•AH，故C错误，不符合题意； D．根据条件AB不一定等于AD， 故D错误，不符合题意． 故答案为：A． 7．D 解：∵PA+PC＝BC，BP+CP＝BP， ∴BP＝AP， ∴点P应在AB的垂直平分线上， 根据线段垂直平分线的做法可得D正确； 故答案为：D. 8．D 解：在△ABC中，∠BAC=90°， ∴BC= ， 又∵AE垂直平分DC， ∴ ， ∴AE= ， ∴CE= ， ∴CD=2CE= ， ∴DB=CB-CD= ， ∴， 故答案为：D . 9．D 解：由作图方法可知，是线段的垂直平分线， ∴是的中线，故②正确； ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴不是的平分线，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G为的中点， ∴，故④正确； 故答案为：D . 10．＞ 11． 解：由作图方法可得垂直平分，平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．10 解：根据尺规作图得，垂直平分， ∴， ∵AE=2， ∴， ∴C△ABD =， ∵C△ABC=14，， ∴， ∴的周长为10， 故答案为：10． 13．2 解：在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°， ∴AB==10， 根据题意可知，BD=BC=6， MN是线段AD的垂直平分线， ∴AF=AD=（AB-BD）=2， 故答案为：2． 14．20 解：根据题意可知，垂直平分线段， ， ， ， ， 故答案为：20． 15．解：如图，连接，作线段的垂直平分线，与直线l的交点P即为所求作的点． 16．解：如图所示，点为所求． 17．（1）解：如图，为所作； （2）解：垂直平分， ，， 的周长为， ， 即， ， 即的周长为． 18．（1）解： （2）解：∵ 线段AB的垂直平分线，交直线l于点P， ∴PA=PB， 又∵ AM=PN，BN=PM， ∴△PAM≌△BPN， ∴ ∠MAP=∠NPB 19．（1）解：作CD的中垂线交AB于点E， （2）解：由知(1)EC=ED， 又∵∠A=∠B=90°，∠DEC=90°， ∴∠ADE=90°-∠AED=∠BEC ∴△ADE≅△BEC(AAS)， ∴AD=BE，AE=BC ∵AD=2，BC=5 ∴BE=AD=2，AE=BC=5 ∴AB=AE+BE=5+2=7 学科网（北京）股份有限公司 $