高效同步练习16.1 轴对称&16.2 线段的垂直平分线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

2…30-5-26+5= 6.6 230-2=1 1 2 原题中口是受 高效同步练习15.4二次根式的混合运算 1.B2.B3.3 4 4解：(1)原式=√3×6+3x6=22+3万=52： (2)原式=42-22+/2=32； (3)原式=4-43+3-(12-5)=7-45-7=-45. 5.D6.4 7.解：(1)①6-5 ②T-10 (2)原式= 5-2 4-5 (2+3)×(3-迈)(3+4)×(4-5) 5-4 (4+5)x(5-4) √/2025-/2024 =5-√迈+4-3 (√/2024+/2025)×（√/2025-√2024） +5-4+…+/2025-√2024=√/2025-√2 专题二次根式化简求值 1解：由题意，得仁≥0解得=8，则了=18原式=8- √/18-22-35=-2 2.C【解析】原式=√(3-*)-（√2-x)2.二次根式有意 义，∴2-x≥0，解得x≤2，即原式=3-x-(2-x)=1故逃C. 3.-1【解析】由图可得-3<n<-2,0<m<1,即m-1<0,n+2< 0,m+n<0,.原式=1-m-n-2+m+n=-1. 4.解：：a,b,c为三角形的三边，∴btc-a>0,a+c-b>0,a+b-c> 0,∴.原式=b+c-a+a+e-b-a-b+c=3c-a-b. 5.826.5+2 7.解：(1)原式=(25)2-45+1+(5)2-2=12-45+1+3-4 =12-43: (2)原式=[(5-√2)+6]×[(5-2)-√6]=(5-√2)2 (6)2=(5)2-20+(5)2-6=5-210+2-6=1- 210. 8.解：a2-b2=(a+b)(a-b)=(2+1+2-1)×[(2+1)-(2 1]=22x2=42.0+b_地2+1+2-八6 baab(2+1)x(2-1) 追梦第十五章章未复习二次根式 一、选择题 1.A2.D3.B4.A5.A6.A7.D 二、填空题 8a29号万 10万【解折】由题意，得仔20解得x 2y=4, 原式=√24=2 11.16 12.73【解析】由题意，得a=8,b=82+1=65,则a+b=8+65= 73. 三、解答题 13.解：(1)原式=-12-(3-1)+35=-25-3+1+33 =1; (2)原式=4-3+3-26+2=6-26. 同步练习，精旅高效抓考 199-1234 125002345×…X00. 15.解：(1)√5+2与5-2（答案不唯一） (2)3 3x(5+2) 35+32.5+2: 5-2(5-2)×(5+2) 3 B”6含1- 5-12'5-5 3+15+3 1 1-5<0, 2 2 3-15-3 高效同步练习16.1轴对称 1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.20cm 8.证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB=DC 由折登的性质可得∠C=∠C=90°，BE∥CF,BC=DC, ∠A=∠C,AB=BC',∠AEB=∠EBF=∠BFC,∴.△ABE≌ △C'BF(AAS),,BE=BF. 高效同步练习16.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理 1C2.33.124.B 5.B【解析】DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC 的垂直平分线，.EB=EA,GB=GC.:EB+GB+EG=16,. EA+GC+EG=16,..GA+EG+EG+EG+EC=16,..AC+2EG= 16.EG=1,.AC=14.故选B. 6.B 7.(1)证明：，EF垂直平分AC,∴.AE=EC,AD⊥BC,BD= DE,∴AB=AE.AB=EC: (2)解：.△ABC的周长为28cm,.'AB+BC+AC=28,,AC= 12cm,..AB+BC=16cm,'.'AB=EC,BD=DE,.'.DC=DE+EC 1 1 =2BE+2(EC+AB)=2(AB+BC)=8(cm). 第2课时线段垂直平分线性质定理的逆定理 1.C2.D 3.证明：AF平分∠BAC,PE⊥AC,PD⊥AB,则在△AEP和 △ADP中，∠ADP=∠AEP=9O°，∠BAF=∠CAF,AP=AP, △AEP≌△ADP(AAS),∴.DP=EP,LEPO=∠DPO,则在 △PEO和△PDO中，PE=PD,∠EPO=∠DPO,PO=PO.∴. △PE0≌△PDO(SAS),六E0=D0,LEOP=∠D0P=90°， ∴PO垂直平分ED,即AF垂直平分DE 4.B 5.(1)证明：AD∥BC,即AD∥CF,LDAE=∠CFE.E为 CD的中点，.DE=CE,在△ADE和△FCE中，∠DAE= ∠CFE,∠AED=∠FEC,DE=CE,,△ADE≌△FCE(AAS), ∴.CF=AD. (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理 由：，点B在线段AF的垂直平分线上，，BA=BF,:AB= 8,AD=2,CF=AD,..BC=BF-CF=BA-AD=6. 第3课时用尺规作线段的垂直平分线 1.B2.B3.9 4.解：直线CD即为所作 A 0 →B 米D 5.12 6.解：(1)图形如图所示： B)八年极数学上册 75 (2)BEEC到线段两端距离相等的点在线段的垂直 平分线上 高效同步练习16.3角的平分线 1.D 2.1.6【解析】过D作DF⊥AB于FDF⊥AB,DE是 △ACD的高线，AD是△ABC的角平分线，DE=DF. Saao=2 XABXDF=4,AB=5,解得DF=L.6,DE=1.6. 3.证明：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∠AMB0=∠MAO AOM=∠BOM =90P,AM=BM,在△AOM和△BOM中， ∠MAO=∠MBO, AM=BM .∴△AOM≌△BOM(AAS),∴.OA=OB 4.60° 5.证明：连接AD,,AB=AC,BD=DC,AD=AD,,△ABD≌ △ACD(SSS)..∠DAC=∠BAD.∴.AD是∠EAF的平分线， 又DF⊥AC,DE⊥AB,.DE=DF 6.A7.C 8.解：(1)∠ABC的平分线如图所示. D (2)作DH⊥AB于H.BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥ 4B,CD=0H-=3,5ae=Sao+5am=之×3x8C+号 ×3×AB=号×3×(BC+AB)=)×3×16=24. 9.①2④⑤10.B11.A (AD=AE 12.(1)证明：在△ADF和△AEF中，{DF=EF,△ADF≌ AF=AF △AEF(SSS),∴LDAF=∠EAF,.AP平分∠BAC (2)解：过点P作PG⊥AC于点G,:AP平分∠BAC,PQ⊥ AB,PC=PQ=3+SABPQ+2 AG·PG=18,22AB+MC)·PQ=18,:AB=7,PQ=3 AC=5. 高效同步练习16.4中心对称 1.D2.D3.A4.A5.A 6.解：如图所示，BB,CC的交点即为O,△AB'C即为所求 0 高效同步练习16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 1.D2.B3.B4.A5.a+8b 6.解：如图所示： (答案不唯一) 图1 图2 7.解：(1)4中心 (2)如图所示.（答案不唯一） 76 同步练习，精旅高效抓考 追梦第十六章章末复习轴对称和中心对称 一、选择题 1.D2.A3.C4.C 5.D【解析】由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，故选D 6.B7.C 二、填空题 8.134°9.7：6：4 10.(1)2(2)36【解析】：AB的垂直平分线交BC于点E AC的垂直平分线交BC于，点F,.BE=AE,CF=AF, CAr=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=2:(2)过D作DH⊥ AB于H,∠C=90°，AD平分∠BAC,∴，DH=CD=6,AB =24△ABD的面积=7AB·D明=72，点E为AB的 中点，Sat=2×72=36, 三、解答题 11.证明：连接AE,,AB的垂直平分线EF交BC于点E,,BE =AE,AC=BE,AC=AE,D为线段CE的中点，ED AE=AC =CD,在△AED和△ACD中ED=CD,∴△AED兰△ACD AD=AD (SSS),.∠ADE=∠ADC=90°.即AD⊥BC 12.解：(1)轴对称图形如图1所示； (2)中心对称图形如图2所示. (答案不唯一) 图1 图2 高效同步练习17,1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质定理 1.D 2.C【解析】设等腰三角形的底角为x,顶角为30°+x,根据 题意，得2x+30°+x=180°，解得x=50°.故选C. 3.C4.等腰三角形的三线合一 5.35°6.25°7.C 8.C【解析】△ABC是等边三角形，，∠ACB=60°. ∠ACB=∠CGD+∠CDG.∴.∠CGD+∠CDG=60°，.CG= CD,.∠CGD=∠CDG=30°..∠CDG=∠DFE+∠E, ∠DFE+∠E=30°.DF=DE,∴∠E=∠DFE=15°.故选C. 9.解：(1)：△ABE,△DEC都是等边三角形，∴LAEB= ∠DEC=∠AED=6O°，EA=EB.EC=ED.,·,∠DBE+∠EDB= 60°，∠BED=∠AEC=120°，.△DBE≌△CAE(SAS), ∠ECM=∠EDB,∴.∠DBE+∠ECA=6O°.∠AFB=∠DBE+ ∠ECA,∴.∠AFB=60°： (2)①②③ 10.60°或120 11.19或23【解析】当5为底时，其他两边都为9,5,9,9可 以构成三角形，周长为23：当5为腰时，其他两边为5和 9,5,5,9可以构成三角形，周长为19.综上所述，它的周长 是19或23. 12.A【解析】OC=CD=DE,.∠AOB=∠ODC,∠DCE= ∠DEC,∴.∠DEC=∠AOB+∠ODC=2∠AOB,∠BDE= ∠AOB+∠DEC=3∠AOB=102°，，∠AOB=34°，枚选A. 13.B14.B 15.C【解析】，△ABC是等边三角形，，∠ABD=∠C,AB= AB=BC BC,在△ABD与△BCE中， ∠ABD=∠C,,∴.△ABD≌ BD=CE △BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∠ABE+∠EBC=6O°， ÷∠ABE+∠BAD=6OP,∴.∠APE=∠ABE+∠BAD=6OP, B)八年极数学上册高效同步练习 知识点①轴对称 1.科技前沿·人工智能(3分)国产人工智能大 模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的 特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是 四款常用的人工智能大模型的图标，其文字 上方的图案是轴对称图形的是( B DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.(3分)下列图形中，对称轴最多的图形 是( 知识点②成轴对称图形 3.(3分)如图所示的四组图形中，成轴对称的有 9655225己 ①②③ ④ A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 知识点③成轴对称图形的性质 4.(3分)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线I对 称，且∠A=78°，∠C'=48°，则∠B的度数 为() A.48° B.54o C.74c D.78 第4题图 第5题图 15分钟同步练习，精练商效 16.1轴对称 5.(3分)如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一 定成立的是() A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.直线BG,CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形 6.(3分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=70°， △AB'C与△ABC关于直线EF对称，∠CAF= 10°，连接BB,则∠ABB的度数是() A.30°B.35°C.40°D.45° 第6题图 第7题图 7.(3分)（邯郸期中）如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD于点E,BE=DE,已知AC=10cm,BD =8cm.则阴影部分的面积为 8.(9分)（沧州一模改编）如图，长方形纸片AB CD,AD∥BC,将长方形纸片折叠，使点C落在 点C处，折痕为EF.求证：BE=BF. 0 第十六章 考点B剧八年级数学上册 43 高效同步练习16.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理 知识点①线段垂直平分线的性质定理 5.(3分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线 1.(3分)如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的 DE分别与AB,AC边交于D,E两点，BC边的 平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分 垂直平分线FG分别与BC,AC边交于F,G两 BC,那么∠A=( 点，连接BE,BG.若△BEG的周长为16，GE= A.31 1.则AC的长为( B.62 A.13 B.14 C.87 C.15 D.16 D.88 2.(3分)如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平 分线，与AB交于点D,BF=12cm,AC=15cm, 则CF= cm. 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，线段AB,BC的垂直平分线41,2 相交于点0.若∠1=40°，则∠A0C=() A.50 B.80° 第2题图 第3题图 C.90° D.100 3.(3分)如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交 7.(8分)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交 AC于点D,交AB于点E,已知BC=10,△BDC AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC且BD=DE, 的周长为22，则AC= 连接AE (1)求证：AB=EC; 知识点②线段垂直平分线的性质定理的应用 (2)若△ABC的周长为28cm,AC=12cm,求 4.[教材例题变式](3分)某社区准备在街道 DC长 (直线)旁修建一个奶站，向居民区A,B提供 牛奶.如图，已知点A关于直线1的对称点为 A',AA'与直线1相交于点C1,A'B与直线1相 交于点C2,BC3⊥l于点C3,C4是C,C的中 点，为了能使居民区A,B到奶站的距离之和 最短，则奶站应建在的地方为() A.点C,处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处 44 15分钟同步练习，精练商效抓考点B时八年级数学上册 第2课时线段垂直平 知识点线段垂直平分线性质定理的逆定理 1.生活情境·修建凉亭(3分)如图，某居民小区 在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步 的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭 P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是 △ABC的(） A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，直线P0与AB交于点0，PA= PB,下列结论中正确的是() A.AO=BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 3.(8分)如图，AF平分∠BAC,P是AF上任意 一点，过P向AB,AC作垂线PD,PE,垂足分 别为D,E,连接DE.求证：AF垂直平分DE. 15分钟同步练习，精篮商效列 分线性质定理的逆定理 4.学习情境·问题讨论(3分)如图，直线！与线 段AB交于点O,点P在直线l上，且PA=PB. 小明说：“直线l是AB的垂直平分线.”小亮 说：“需再添加一个条件，小明的结论才正 确.”下列判断错误的是( A.小明说得不对 B.小亮说得对，可添条件为 “∠A=∠B” C.小亮说得对，可添条件为“AO=BO” D.小亮说得对，可添条件为“PO平分∠APB” 5.(10分)（石家庄期末）如图，在四边形ABCD 中，ADBC,E为CD的中点，连接AE并延长 交BC的延长线于点F. (1)求证：CF=AD: (2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时，点 B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 第十六章 考点B剧八年级数学上册 45 第3课时 用尺规 知识点①用尺规作线段的垂直平分线 1.(3分)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别 以点B,F为圆心，大于2BF长为半径画孤， 两弧相交于G,H两点，作直线GH,交EF于点 0,连接A0,则线段A0为三角形的( A.高线 B.中线 C.角平分线 D.都有可能 米H D 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B= 30°.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.则 ∠ACD的大小为() A.60 B.75 C.65° D.70 3.(3分)如图，已知△ABC的周长为13，根据图 中尺规作图的痕迹，若AE=2,则△ABD的周 长为 4.(6分)尺规作图：作线段AB的中垂线CD, (保留作图痕迹，不要求写出作法) B 知识点②过一点作已知直线的垂线 5.(3分)如图，P是直线1外一点，按以下步骤 作图：①以点P为圆心，适当长为半径画弧， 46 15分钟同步练习，精练商效到 线段的垂直平分线 交直线I于点B,D:②分别以点B、点D为圆 心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点 E:③作直线PE交BD于点F 若BF=2,PE=6,则四边形PBED的面积 为 6.学习情境·过程性学习(9分)下面是小东设 计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作 图过程 已知：△ABC. 求作：△ABC中BC边上的高线AD. 作法：如图，①以点B为圆心，BA的长为半径画 弧，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，两弧在 BC下方交于点E:②连接AE交BC于点D, 所以线段AD是△ABC中BC边上的高线 (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕 迹，不要求写出作法) (2)完成下面的证明. 证明：， =BA, =CA,.点 B,C分别在线段AE的垂直平分线上( )(填推理的 依据). ∴.BC垂直平分线段AE. .线段AD是△ABC中BC边上的高线， 考点B剧八年级数学上册