学易金卷：八年级数学期中模拟卷·拔高卷（浙江专用，新教材浙教版八上1-3章：三角形+特殊三角形+一元一次不等式）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（结合传统文化）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若 ，则 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 4．如图，在Rt中，，点为的中点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（改编题）下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 6．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（     ） ①；②；③；④ A． B． C． D． 10．某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A．100块 B．101块 C．102块 D．103块 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与12的和小于7”为____________． 12．如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 13．长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 14．如图，在中，，D是的中点．若，则的长为_____________． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 16．如图，在中，，点为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．解下列不等式与不等式组 (1) (2) 18．如图；， (1)尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． (2)在（1）的条件下，若，，则__________． 19．如图，，，，与相交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 20．如图，在中，，是的中点，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． (1)绝对值不等式的解集为____． (2)求绝对值不等式的解集． (3)已知绝对值不等式的解集为，求的值． 22．综合与实践 【问题提出】 如图1，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 【解决问题】 如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，牧民到河边的点处饮马可使所走的路径最短． 证明：如图3，在直线上另取任一点，连接，，，因为点与点关于直线成轴对称，所以直线是线段的垂直平分线，因为点，在直线上，所以，．所以．同理，，因为在中，，所以，即最小． 【学以致用】 (1)如图4，在中，，，，为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点，．点为线段上一动点，求周长的最小值； (2)如图5，是等边三角形，边长为10，是边上的高，点，分别在，边上，且，点在上，求的最小值． 23．某数学小组为研究学校食堂排队时间，考察了两个窗口的运营情况，以下是他们的研究记录，请阅读并解决问题． 目标确定 套餐窗口 自选窗口 信息收集 每份套餐打餐时间一样，每人只能打一份套餐． 每人必须自选一份主食（米饭或面食）和一份菜，不同菜品的打菜时间相同． 数据整理 套餐窗口有人，全部打完用时秒． 在套餐窗口打一份套餐的时间等于自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间． 自选窗口有人，全部打完用时秒（记录被漏水盖住，只记得）．这人中，米饭和面食都有人选，选米饭的人数比选面食的人数多人（为正整数），每份面食的打餐时间比每份米饭的打餐时间慢秒． 问题解决： (1)根据调查数据，填空：套餐窗口中每份套餐打餐时间为 秒；自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间为 秒，一份面食和一份菜的总打餐时间为 秒． (2)小组发现与有关，请你帮他们分析两者关系，并结合已知数据，推导的所有可能取值． (3)方案设计：食堂为提升就餐体验，对窗口打餐速度（单位：人/分钟）进行了优化．经调查发现：套餐窗口打餐速度不变，自选窗口打餐速度调整为人/分钟．窗口开放前已有人在排队，开放后新到达人数为平均每分钟人（均匀到达）．在排队清空之前，所有开放窗口一直有人在排队．当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队；当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队．现食堂决定开放个窗口（两种窗口都必须有），请列出套餐窗口与自选窗口的分配方案，使得排队人数在分钟或更短时间内首次降为，并说明理由． 24．已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 19.(8分) C B 20.(8分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) -3<x<3 x-3 >3 方4多21012多4554$2寸012含4> 图1 图2 22.（10分) A B 图1 图2 图3 E F B C B F 图4 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(12分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（结合传统文化）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若 ，则 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 4．如图，在Rt中，，点为的中点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（改编题）下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 6．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（     ） ①；②；③；④ A． B． C． D． 10．某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A．100块 B．101块 C．102块 D．103块 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与12的和小于7”为____________． 12．如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 13．长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 14．如图，在中，，D是的中点．若，则的长为_____________． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 16．如图，在中，，点为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．解下列不等式与不等式组 (1) (2) 18．如图；， (1)尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． (2)在（1）的条件下，若，，则__________． 19．如图，，，，与相交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 20．如图，在中，，是的中点，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． (1)绝对值不等式的解集为____． (2)求绝对值不等式的解集． (3)已知绝对值不等式的解集为，求的值． 22．综合与实践 【问题提出】 如图1，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 【解决问题】 如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，牧民到河边的点处饮马可使所走的路径最短． 证明：如图3，在直线上另取任一点，连接，，，因为点与点关于直线成轴对称，所以直线是线段的垂直平分线，因为点，在直线上，所以，．所以．同理，，因为在中，，所以，即最小． 【学以致用】 (1)如图4，在中，，，，为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点，．点为线段上一动点，求周长的最小值； (2)如图5，是等边三角形，边长为10，是边上的高，点，分别在，边上，且，点在上，求的最小值． 23．某数学小组为研究学校食堂排队时间，考察了两个窗口的运营情况，以下是他们的研究记录，请阅读并解决问题． 目标确定 套餐窗口 自选窗口 信息收集 每份套餐打餐时间一样，每人只能打一份套餐． 每人必须自选一份主食（米饭或面食）和一份菜，不同菜品的打菜时间相同． 数据整理 套餐窗口有人，全部打完用时秒． 在套餐窗口打一份套餐的时间等于自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间． 自选窗口有人，全部打完用时秒（记录被漏水盖住，只记得）．这人中，米饭和面食都有人选，选米饭的人数比选面食的人数多人（为正整数），每份面食的打餐时间比每份米饭的打餐时间慢秒． 问题解决： (1)根据调查数据，填空：套餐窗口中每份套餐打餐时间为 秒；自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间为 秒，一份面食和一份菜的总打餐时间为 秒． (2)小组发现与有关，请你帮他们分析两者关系，并结合已知数据，推导的所有可能取值． (3)方案设计：食堂为提升就餐体验，对窗口打餐速度（单位：人/分钟）进行了优化．经调查发现：套餐窗口打餐速度不变，自选窗口打餐速度调整为人/分钟．窗口开放前已有人在排队，开放后新到达人数为平均每分钟人（均匀到达）．在排队清空之前，所有开放窗口一直有人在排队．当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队；当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队．现食堂决定开放个窗口（两种窗口都必须有），请列出套餐窗口与自选窗口的分配方案，使得排队人数在分钟或更短时间内首次降为，并说明理由． 24．已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（结合传统文化）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，不符合题意． 2．如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在和中， ， ∴，故本选项不符合题意； B．在和中， ∴，故本选项不符合题意； C．在和中， ∴，故本选项不符合题意； D．，此时满足，无法证得，故本选项符合题意． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若 ，则 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 【答案】A 【分析】先写出每个选项中原命题的逆命题，再根据初中代数和几何知识判断真假即可. 【详解】解：∵A原命题的逆命题为：内错角相等，两直线平行，该命题是平行线的判定定理，是真命题， ∴本选项符合题意； ∵B原命题的逆命题为：若，则，例如：，该命题是假命题， ∴本选项不符合题意； ∵C原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，例如:两个角相等但不是直角， ∴该命题是假命题，本选项不符合题意； ∵D原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，例如：形状相同大小不同的两个三角形对应角相等，但不全等， ∴该命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：A. 4．如图，在Rt中，，点为的中点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据“直角三角形两锐角互余”可得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后根据等腰三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴． 5．（改编题）下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 【答案】B 【分析】验证各选项条件下三角形是否存在内角，即可判断能否确定为直角三角形． 【详解】解：A． 三角形外角和为，最小外角为，对应最大内角为，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； B． 三角形内角和为，最大内角为，为锐角三角形，不能确定是直角三角形，故本选项符合题意； C． ∵， ∴， ∵， ∴，即，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； D． 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意． 6．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需先明确恒为正数，再结合不等式的性质判断各选项． 【详解】解：A. ∵，∴，不符合题意； B. ∵，∴，不符合题意； C. ∵， ∴， 又∵， ∴，符合题意； D. ∵，∴，不符合题意． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示： ． 8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵由作图可知， ∴， ∴． 9．如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（     ） ①；②；③；④ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可对①进行判断；证明，，可得，即可判断②；根据②的结论即可判断③；根据角平分线的性质与判定，可对④进行判断． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴ ， 故①正确， 如图，在上截取，连接， ∵，分别平分，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在与中， ∴， ， ∴， ∴， 故②正确； 由②可知，， ∴， 即，故③准确， 如图，连接，过点作， ∵，分别平分，， ∴， ∴， 设边上的高为, ∵, ∴ 即， 故④错误． 10．某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A．100块 B．101块 C．102块 D．103块 【答案】C 【分析】首先根据图形计算房屋的总面积，然后设购买型地砖块，型地砖块，根据“地砖总面积等于房屋总面积”列出二元一次方程，根据“总费用不超过8000元”列出一元一次不等式，结合、均为整数求解即可． 【详解】解；由图可知，房屋总面积由三部分组成：左侧主体、右侧主体和阳台．右侧主体面积为，阳台面积为， 由图示结构可知左侧主体宽度与阳台宽度相同，均为，高度与右侧主体相同，为， 左侧主体面积为． 房屋总面积． 设购买型地砖块，型地砖块． 地砖总面积等于房屋总面积， ． 整理得：，即①． ． 为整数， 必须是6的倍数． 总费用不超过8000元， ，即②． 将①变形为 代入②得：． ．． 为6的倍数，且， 的最小值为102． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与12的和小于7”为____________． 【答案】 【分析】根据文字描述逐步转化为代数表达式，找准不等关系即可列出不等式． 【详解】解：∵的2倍与12的和小于7， ∴列出不等式为． 12．如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵两个三角形全等，为边的夹角， ∴． 13．长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 【答案】2 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：有两种选法，理由如下： 根据题意分为四种情况：；；；． 在第一种情况中：，能构成三角形； 在第二种情况中：，不能构成三角形； 在第三种情况中：，不能构成三角形； 在第四种情况中：，能构成三角形； 综上，从长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法． 故答案为：2． 14．如图，在中，，D是的中点．若，则的长为_____________． 【答案】5 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解：，D是的中点，， ， 根据勾股定理可得． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得． ∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴， 移项并合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 16．如图，在中，，点为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为________． 【答案】/88度 【分析】先证明，进而可依据“”判定和全等，则，再根据得，则，进而得，由此可判定是等边三角形，则，从而得是等边三角形，则，再求出即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．解下列不等式与不等式组 (1) (2) 【答案】（1）解：， 移项合并得，（2分） 解得；（1分） （2）解：解不等式得，（2分） 解不等式得，（2分） ∴不等式组的解集为．（1分） 18．如图；， (1)尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． (2)在（1）的条件下，若，，则__________． 【答案】(1)（5分） （2）解：如图，过点作，， 平分， ， ，， ， ．（3分） 19．如图，，，，与相交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：在和中， （2分） ．（1分） （2）解：设与交于点，如图 ，， ，（2分） ， 由得 ，（2分） ， ．（1分） 20．如图，在中，，是的中点，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：，是的中点， ，（2分） 为等腰三角形， ， 是中线， 是中点， 是的中点， 是的中位线， ．（2分） （2）解：，，， 在中，，（2分） 由（1）可得．（2分） 21．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． (1)绝对值不等式的解集为____． (2)求绝对值不等式的解集． (3)已知绝对值不等式的解集为，求的值． 【答案】（1）解：表示数轴上到原点距离大于或等于的数， 或．（1分） （2）解：， 或，（1分） 当时，， 当时，， 不等式的解集为或．（2分） （3）解：的解集为， ， ， ， ．（2分） 又已知解集为， ， 解得：， ， ．（2分） 22．综合与实践 【问题提出】 如图1，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 【解决问题】 如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，牧民到河边的点处饮马可使所走的路径最短． 证明：如图3，在直线上另取任一点，连接，，，因为点与点关于直线成轴对称，所以直线是线段的垂直平分线，因为点，在直线上，所以，．所以．同理，，因为在中，，所以，即最小． 【学以致用】 (1)如图4，在中，，，，为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点，．点为线段上一动点，求周长的最小值； (2)如图5，是等边三角形，边长为10，是边上的高，点，分别在，边上，且，点在上，求的最小值． 【答案】（1）解：如图，连接，， ，为边中点， ，， ，（1分） ， ． 是的垂直平分线， ． ，（2分） 当点在线段上时，，此时的值最小，即的最小值为4． 为中点， ． ． 周长的最小值为；（2分） （2）解：如图，在上截取，连接交于，连接，此时的值最小． （1分） 是等边三角形，是边上的高， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 是等边三角形，边长为10， ． ，（2分） ， ， ， ． 又， ， ． 是等边三角形， ， ∴是等边三角形． ， 的最小值为7．（2分） 23．某数学小组为研究学校食堂排队时间，考察了两个窗口的运营情况，以下是他们的研究记录，请阅读并解决问题． 目标确定 套餐窗口 自选窗口 信息收集 每份套餐打餐时间一样，每人只能打一份套餐． 每人必须自选一份主食（米饭或面食）和一份菜，不同菜品的打菜时间相同． 数据整理 套餐窗口有人，全部打完用时秒． 在套餐窗口打一份套餐的时间等于自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间． 自选窗口有人，全部打完用时秒（记录被漏水盖住，只记得）．这人中，米饭和面食都有人选，选米饭的人数比选面食的人数多人（为正整数），每份面食的打餐时间比每份米饭的打餐时间慢秒． 问题解决： (1)根据调查数据，填空：套餐窗口中每份套餐打餐时间为 秒；自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间为 秒，一份面食和一份菜的总打餐时间为 秒． (2)小组发现与有关，请你帮他们分析两者关系，并结合已知数据，推导的所有可能取值． (3)方案设计：食堂为提升就餐体验，对窗口打餐速度（单位：人/分钟）进行了优化．经调查发现：套餐窗口打餐速度不变，自选窗口打餐速度调整为人/分钟．窗口开放前已有人在排队，开放后新到达人数为平均每分钟人（均匀到达）．在排队清空之前，所有开放窗口一直有人在排队．当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队；当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队．现食堂决定开放个窗口（两种窗口都必须有），请列出套餐窗口与自选窗口的分配方案，使得排队人数在分钟或更短时间内首次降为，并说明理由． 【答案】（1）解：∵套餐窗口有人，全部打完用时秒， ∴套餐窗口中每份套餐打餐时间为（秒），（1分） ∵在套餐窗口打一份套餐的时间等于自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间， ∴自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间为秒， ∵每份面食的打餐时间比每份米饭的打餐时间慢秒，不同菜品的打菜时间相同， ∴一份面食和一份菜的总打餐时间为（秒）．（1分） （2）解：设选面食的人数为人，则选米饭的人数为人， ∵选米饭的人数比选面食的人数多人， ∴， ∴， ∴选米饭的人数为（人），（1分） ∵自选窗口有人，全部打完用时秒， ∴， ∵， ∴， 解得，（2分） ∵为正整数，为正整数， ∴为奇数， ∴的所有可能取值为、．（1分） (3)分配方案有三种，方案1：个套餐窗口，个自选窗口；方案2：个套餐窗口，个自选窗口；方案3：个套餐窗口，个自选窗口．理由如下： 套餐窗口的打餐速度为（人/分钟）， ∵自选窗口打餐速度为人/分钟，窗口开放前已有人在排队， ∴由题意得，， 解得，（2分） 设开放个套餐窗口，则开放个自选窗口， ∵排队人数在分钟或更短时间内首次降为， ∴， 解得， ∵是正整数， ∴可以取、、， ∴分配方案有三种， 方案1：个套餐窗口，个自选窗口； 方案2：个套餐窗口，个自选窗口； 方案3：个套餐窗口，个自选窗口．（2分） 24．已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 【答案】(1)证明：① ，，平分， ，（1分） ， 是等边三角形， ， ， ；（1分） ②如图，在上取一点H，使，连接， （1分） 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ，， ， 即，（2分） 在和中， ， ， ， ；（2分） （2）解：如图，连接，作于点M，交的延长线于点N， （1分） 点与关于射线对称， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形，（2分） ， ， ， ．（2分） / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 4 5 6 7 9 10 A 不 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2x+12<7 12.52/52度 13.2 14.5 15.a≤4 16.88/88度 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17. 【答案】(1)解：-2x+3<3x+2, 移项合并得-5x<-1,(2分) 解得 (1分) (2)解：解不等式5x-1>3x+1得x>2,(2分) 解不等式3x-2<2x+1得x<3,(2分) .不等式组的解集为2<x<3.(1分) 18. 【答案】(1) (5分) (2)解：如图，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, AD ∠BAC 平分 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.DE=DF, AB=8,AC=6, S△ABD= A期xDE AB_8_4 SAACD ×AC×DF AC631 .S△ABD:SAACD=4:3.(3分) 19. 【答案】(1)证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC AD=AE (2分) BD=CE .△ABD≌△ACESSS .∠D=∠E.(1分) (2)解：设AD与CE交于点M,如图 B D. .'∠D=∠E∠DMO=∠EMA M ∠EOD=180°-∠DMO-∠D,∠DAE=180°-∠EMA-∠E,(2分) ∴.∠EOD=∠DAE=20°， 由△ABD≌△ACE得 ∠BAD=∠CAE,(2分) .∴.∠CAD+∠CAB=∠CAD+∠DAE, .∴.∠CAB=∠DAE=20°.(1分) 20 【答案】(I)证明：，∠ACB=90°，D是AB的中点， .AD=DB=CD=AB,(2分) ∴.△DCB为等腰三角形， .DE⊥BC, ∴.DE是△DCB中线， 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .E是BC中点， .D是AB的中点， .DE是△ACB的中位线， ·DE=2AC.2分) (2)解：.'AC=8,BC=6,∠ACB=90°， :在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC-V8+6=10(2分) 由(1)可得CD=AB=号×10=5.2分) 21. 【答案】(1)解：.x≥2表示数轴上到原点距离大于或等于2的数， ∴.x≤-2或x≥2.(1分) (2)解：.1x-3>2, .x-3<-2或x-3>2,(1分) 当x-3<-2时，x<1, 当x-3>2时，X>5, ∴.不等式x-3>2的解集为x<1或x>5.(2分) (3)解：.2x-1<a的解集为b<x<3, a>0, .∴.-a<2x-1<a, ∴.1-a<2X<1+a, .:1-a<x<1ta (2分) 2 2 又.已知解集为b<x<3, .1t0=3, 2 解得：a=5, 6215-2 2 ∴.a-2b=5-2×(-2)=9.(2分) 22. 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1)解：如图，连接AD,AP, A E .·AB=AC D BC D ,为边中点， ∴.AD⊥BC .SAABC=6,BC=3, :.1BC·AD=6,(1分) .2 ·1x3AD=6, ·2 ∴.AD=4」 .EF是AC的垂直平分线， .∴.AP=CP ∴.DP+CP=DP+AP≥AD,(2分) ∴.当点P在线段AD上时，DP+CP=DP+AP=AD,此时DP+CP的值最小，即DP+CP的最小值为 4. D为BC中点， ..CD-C-3 2 +4= 11 3 2 11 △PCD周长的最小值为气：(2分) (2)解：如图，在DC上截取DH=DF,连接EH交AD于G,连接FG,此时EG+FG的值最小. A E G B F D HC(1分) .△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高， 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BD-CD-BC. ∴.AD是BC的垂直平分线， DH=DF, .∴.FG=HG, .∴.EG+FG=EG+HG=EH. ,'△ABC是等边三角形，边长为10， ..AB=BC=10 BD=BC=号x10=-5,(2分) BF=3, .DF=BD-BF=5-3=2, .DH=2, ∴.BH=BD+DH=5+2=7. 又AE=3, .∴.BE=AB-AE=10-3=7, .BE=BH ,'△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴，△EBH是等边三角形. .'EH =BE=7, ∴.EG+FG的最小值为7.(2分) 23, 【答案】（1)解：，套餐窗口有12人，全部打完用时240秒， ∴，套餐窗口中每份套餐打餐时间为240÷12=20（秒），(1分) ,在套餐窗口打一份套餐的时间等于自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间， ∴.自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间为20秒， ,每份面食的打餐时间比每份米饭的打餐时间慢4秒，不同菜品的打菜时间相同， ∴.一份面食和一份菜的总打餐时间为20+4=24（秒）.（1分) (2)解：设选面食的人数为m人，则选米饭的人数为15-m人， ,选米饭的人数比选面食的人数多k人， 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .k=15-m-m=15-2m, “m=15-k 2 选米饭的人数为15-5，k15k(人)，1分》 2 2 自选窗口有15人，全部打完用时t秒， :t=24×15-k+20×15+k=330-2k. 2 .300≤t≤310， .300≤330-2k≤310 解得10≤k≤15，(2分) ,m为正整数，k为正整数， k为奇数， ∴.k的所有可能取值为11、13.(1分) (3)分配方案有三种，方案1：1个套餐窗口，5个自选窗口：方案2：2个套餐窗口，4个自选窗口；方案 3:3个套餐窗口，3个自选窗口.理由如下： 套餐窗口的打餐速度为60÷20=3（人/分钟）， ,自选窗口打餐速度为V人/分钟，窗口开放前已有a人在排队， ∴由题意得， 2×3+v×15=a+5×15 3×3+v×10=a+5×10 v=5 解得 a=90 （2分) 设开放x个套餐窗口，则开放(6-x)个自选窗口， ,排队人数在5分钟或更短时间内首次降为0， 90+5×5 3x+5(6-x) ≤5， 子 X是正整数， .x可以取1、2、3， ∴.分配方案有三种， 方案1：1个套餐窗口，5个自选窗口； 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方案2：2个套餐窗口，4个自选窗口： 方案3：3个套餐窗口，3个自选窗口.(2分) 24. 【答案】(1)证明：①.'∠BAC=a,Q=120°，AD平分∠BAC, :∠BAE=∠EAC=3∠BAC=60°、1分) AB=BE, ∴.△ABE是等边三角形， ∴.∠E=60, ∴.∠E=∠EAC, ∴.BE‖AC;(1分) ②如图，在AE上取一点H,使AH=AB,连接BH, 图2 (1分) 由(1)知∠BAE=60°， ∴.△ABH是等边三角形， .∴.BH=BA=AH,∠BHA=60°， ∴.∠BHE=180°-∠BHA=120°=∠BAC, .'∠BDE=∠ADC,∠EBC=∠EAC=60°， ∴.180°-∠BDE-∠EBC=180°-∠ADC-∠EAC, 即∠E=∠C,(2分) 在△BHE和△BAC中， ∠BHE=∠BAC ∠E=∠C BH=BA ∴.△BHE≌△BACAAS, ∴.HE=AC, .∴.AE=AH+HE=AB+AC:(2分) 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，连接AC,作AM⊥BF于点M,AN⊥FC交FC的延长线于点N, B M 图3 (1分) .点C与C关于射线AD对称， :AC=AC,FC=FC=3.∠AC=∠AC=<CAC,Sac=S,x=7, FCAM=号FCAN=7, AM=AN-2SAAGE-2x7-14 FC 33 AB=AC,AC=AC, .AC=AB, AM⊥BF, MC=MB,∠MAC=∠MAB=∠BAC, :∠MAC+∠mC-BAC+号CAC-BAC-x90=45 ∴.△AMF是等腰直角三角形，(2分) &AM=MF-号 MC=MF-FC-14-3= 3 3 Mm=Mc-号 BF=BM+MF=5+14=19 333 (2分) 818