浙江省期中模拟卷（1-3章：三角形+特殊三角形+一元一次不等式）2026-2027学年八年级数学上册浙教版

八上浙教版期中模拟卷 范围：1-3章（三角形、特殊三角形、一元一次不等式） 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 3．下列不等式的变形中，一定正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．如图，点B，F，C，E在一条直线上，若，，，则m的值是（     ）    A．15 B．16 C．18 D．20 5．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 6．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，点为与的平分线的交点，于，若，则与两平行线之间的距离是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，正方体的棱长为，一只蚂蚁从点出发，沿正方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（     ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤是正三角形．其中正确的结论有（    ） A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．②③④ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知△ABC中，，如果按角分类，那么△ABC是 三角形． 12．一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ；等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为 ；定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理是 ． 13．某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 折． 14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ． 15．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是 ． 16．如图，中，，，的面积是6．若D为底边的中点，P为的垂直平分线上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）解不等式． （2）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． （3）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 18．（6分）如图，四点共线，，，．求证：． 19．（8分）学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20．（8分）如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 21．（8分）如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若，． (1)若，，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 22．（10分）如图，在中，于，于E，M为的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的周长． 23．（12分）如图，已知：，，点E在的延长线上． (1)求证：垂直平分； (2)求证： 24．（14分）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若点、两点分别从点、同时出发． (1)经过2秒后，求证： ①； ②； (2)若的周长为，问经过几秒钟后，为等腰三角形？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上浙教版期中模拟卷 范围：1-3章（三角形、特殊三角形、一元一次不等式） 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“”、“”、“”、“”、“”．根据不等式的定义，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤，是不等式的有①，②，④，⑤；共4个； 故选：C． 2．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形与等边三角形的判定．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则结合轴对称图形与等腰三角形的性质可知，该三角形一定是等边三角形． 【详解】解：∵三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°， ①若60°角为底角，则另一个底角也为60°，顶角为180°-60°×2=60°，三个内角均为60°，该三角形为等边三角形； ②若60°角为顶角，则两个底角相等，均为(180°-60°)÷2=60°，三个内角也均为60°，该三角形为等边三角形． ∴这个三角形一定是等边三角形． 故选：C． 3．下列不等式的变形中，一定正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由，得，正确符合题意； B、，则，原写法错误，不符合题意； C、，则，原写法错误，不符合题意； D、，得不到，如，此时，显然，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，点B，F，C，E在一条直线上，若，，，则m的值是（     ）    A．15 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由平行线的性质可得，进而根据“”推出，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再由计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ，即， ，， ∴， ， ． 故选：C． 5．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．由垂直平分线可得，再结合的周长得到，即可求出的周长． 【详解】解：中，，直线垂直平分， ， 的周长为32， ， 的周长是， 故选：B． 6．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的识别，根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论． 【详解】解：A，，是直角三角形，不合题意； B，时，最大的角，不是直角三角形，符合题意； C，，则，是直角三角形，不合题意； D，，则，是直角三角形，不合题意； 故选B． 7．如图，，点为与的平分线的交点，于，若，则与两平行线之间的距离是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线之间的距离， 作，可知点F，O，G三点共线，再根据角平分线的性质得，可得答案． 【详解】解：过点O作，分别交于点F，G， ∴， ∴点F，O，G三点共线． ∵分别是的平分线，且， ∴， ∴， ∴与两平行线之间的距离是6． 故选：C． 8．如图，正方体的棱长为，一只蚂蚁从点出发，沿正方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 展开后直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由题知，，根据两点之间线段最短可知蚂蚁爬行最短路程是， ； 故选：B． 9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴3个整数解为、0、1， ∴， 解得：， 故选：B． 10．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤是正三角形．其中正确的结论有（    ） A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，①正确；由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，⑤正确；同理得：，即可得出②正确；根据，，可知，可知④错误；利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是可知③正确． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，①正确； ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等边三角形，⑤正确； 同理得：， ∴，②正确； ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 综上，正确的有①②③⑤； 故选：A． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知△ABC中，，如果按角分类，那么△ABC是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键． 先设，则，根据三角形内角和定理得到求得，进而求得的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：， 设，则， 解得 是直角三角形． 故答案为：直角． 12．一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ；等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为 ；定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理是 ． 【答案】 或 到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质的逆定理等知识点，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可；由等腰三角形的性质结合三角形三边关系即可求出等腰三角形的周长；再根据线段垂直平分线的性质的逆定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角的度数为， 当等腰三角形的底角为时，则顶角为； 当等腰三角形的顶角为时，则顶角为； ∴它的顶角度数为：或； 等腰三角形的两边长为和， 当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，不能构成三角形，故舍去； 当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理是“到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”； 故答案为：或；；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ． 13．某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 折． 【答案】七七 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，正确列出不等式． 设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 【详解】解：设打折 则， 解得， 即最多可打七七折． 故答案为：七七． 14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ． 【答案】14或12.5 【分析】本题考查的是全等三角形的性质及解二元一次方程组、求代数式的值，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案． 【详解】解∶两个三角形全等， ，或，， 解得∶，或，， 或12.5． 故答案为∶14或12.5． 15．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定，得到关于a的不等式组成为解题的关键． 先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰有两个整数解得出a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是：， ∵该不等式组恰有两个整数解， ∴整数解是0，， ∴． 故答案为：． 16．如图，中，，，的面积是6．若D为底边的中点，P为的垂直平分线上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 【答案】4 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的定义得到，则，再根据三线合一定理得到，再根据三角形面积求出的长即可得到答案．本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一定理，熟知垂直平分线的性质和三线合一定理是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，的面积是6． ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）解不等式． （2）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． （3）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），画图见解析；（3），画图见解析 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，并在数轴上表示出解集． （1）先去分母，再移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可； （3）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 不等式的解集在数轴上表示如下： （3）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 不等式的解集在数轴上表示如下： 18．（6分）如图，四点共线，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 19．（8分）学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 (2)购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的解法，需熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法． （1）设出未知数，根据题目已知条件列二元一次方程组求解即可． （2）根据A种奖品与B种奖品的数量关系以及钱数列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， ∵购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元， 购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元， 由题意，得：，解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． （2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个， ∵购买奖品的花费不得高于680元， 由题意，得：，解得：． ∵m为整数， ∴，则． ∴学校有两种购买方案， 方案一：购买A种奖品17个，则购买B种奖品8个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； 方案二：购买A种奖品18个，则购买B种奖品7个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； ∴时，花费最少， 即购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少． 20．（8分）如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）由等边对等角得，再证，即可得出； （2）由得，结合，可得． 【详解】（1）证明：， ， 为中点， ， 又， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）得：， ， 又， ， ． 21．（8分）如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若，． (1)若，，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． （1）先根据对顶角的性质和已知条件证明，再根据平行线的性质证明，然后利用三角形外角的定义及性质求出即可； （2）先根据（1）中证明的，然利用平行线的性质求证，最后利用已知条件证明，最后根据平行线的性质证明即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（10分）如图，在中，于，于E，M为的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长 【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定： （1）利用斜边上的中线得到，，进而得到，即可得证； （2）利用三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：证明：，，M为的中点， ，， ， 是等腰三角形； （2）由（1）得：， 又， 的周长． 23．（12分）如图，已知：，，点E在的延长线上． (1)求证：垂直平分； (2)求证： 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质性质． （1）由线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可证明问题; （2）由线段垂直平分线的性质定理推出，即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴点A和D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）证明：由（1）知垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴． 24．（14分）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若点、两点分别从点、同时出发． (1)经过2秒后，求证： ①； ②； (2)若的周长为，问经过几秒钟后，为等腰三角形？ 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)秒或秒 【分析】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）经过2秒后，，则，，结合已知可得，，，即可根据可证得；由；可得，再根据三角形的外角即可得证． （2）可设点E的运动时间为，是等腰三角形，则可知，，，，再根据的周长为，得出，当为等腰三角形时，分三种情况从而求得t的值即可． 【详解】（1）证明：当P，E两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有，， 则，， 是的中点， ， ，， 又中，， ， 在和中， ， ； ， ， ， ； （2）解：设当P，E两点同时出发运动t秒时， 有， 的取值范围为， 则，， 的周长为， ， 要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： 当时，则有 解得：（此时，舍去）； 当时，则有 解得：； 当时，则有 解得：； 三种情况均符合t的取值范围． 综上所述，经过秒或秒时，是等腰三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $