吉林省第二实验朝阳学校2026-2027学年上学期九年级第一阶段学情检测数学试题

吉林省第二实验朝阳学校九年级第一阶段学情检测 本卷满分120分 答题时间120分钟 一、选择题．（每题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 9 2. 若是某不等式的解，则该不等式不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的弦，半径于点．若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达万元，若把增长率记作，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点滑行到点．若米，则小旺下降的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知二次函数（）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点．点、点分别在轴和轴的正半轴上，分别连接、，若，且四边形的面积为．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 9. 某高山山下的温度为，记为，山顶的温度为零下，记为_____． 10. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_____． 11. 若点都在二次函数的图象上，则________．（用“＞”或“＜”填空） 12. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为___________． 13. 如图，二次函数的图象经过原点，正方形的边在轴上，顶点在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为___________． 14. 如图，在中，，延长至点M，使得，连结并延长，交的延长线于点N，现给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤若，则．上述结论中，正确结论的序号有_____________． 三、解答题．（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知抛物线的表达式为． （1）用配方法求该抛物线顶点的坐标； （2）点是抛物线上一点，且当时，随的增大而减小，求的值． 17. 如图，在中，平分交于点，过点分别作交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 18. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题： （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式. （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？ 19. 如图，为的直径，的顶点，在上，边经过点，连接，，且． （1）求证：与相切； （2）若，则的值为_____． 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，画出格点C，使得． （2）在图2中，在上找点E，使得． （3）在图3中，在线段上找一点F，使得． 21. 某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ 22. 【感知特例】 （1）如图1，点在直线上，，垂足分别为，点在线段上，且，垂足为． 结论： （请将下列证明过程补充完整） 证明：∵ ∴， ∴，， ∴___________，（同角的余角相等） ∴∽，（两角分别相等的两个三角形相似） ∴___________，（相似三角形的对应边成比例） 即． 【建构模型】 （2）如图2，点在直线上，点在线段上，且．结论仍成立吗？请说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，在中，，点和点分别是线段上的动点，始终满足．设长为，当___________时，有最大值是___________． 23. 如图，在中，，，，为边上一动点(不与点重合)，过点作于，以为边向右作正方形． （1）___________； （2）当时，求的长； （3）当落在上时，求的长； （4）当到的距离等于到的距离的一半时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，抛物线与x轴正半轴交于点B，点C是抛物线上一动点，点C的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）求点B的坐标； （3）设抛物线在B、C两点之间的部分（含B、C两点）为图象G，当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为4，求m的值； （4）记时，二次函数的最大值与最小值之差为．若点C在点A，B之间运动（含点A，B），求的最小值． 吉林省第二实验朝阳学校九年级第一阶段学情检测 本卷满分120分 答题时间120分钟 一、选择题．（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题．（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】< 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③⑤ 三、解答题．（共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）这次跳投时，球出手处离地面. 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 又∵为的半径， ∴与相切； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点E即为所求； （3） 如图，点F即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1800元 【22题答案】 【答案】（1），；（2）成立，理由解析；（3）4， 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）或． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）点B的坐标为； （3）m的值为或； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $